Atividade de Isostática

ATIVIDADE ISOSTÁTICA Questão 01 Resolver a estrutura abaixo e traçar 5 linhas de influência sendo duas 02 de momento fletor duas 02 de cortante e uma 01 de reação Observação deixar explícito todas as informações da linha de influência esforço analisado e seção transversal bem como as cotas que a determinam e todos os valores necessários Falta de informações podem penalizar a nota Questão 02 a Calcule as reações e determine o diagrama de momentos fletores e cortantes para o carregamento permanente atuante nas vigas abaixo b determine os máximos e mínimos de cortante e momento em pelo menos 7 seções transversais ou em quantas forem necessárias e trace após isso as envoltórias de momento e cortante considerando o trem tipo atuando juntamente com o carregamento permanente associado à sua estrutura Viga Temtipo Questão 1 Linha de influência de momento fletor na seção A L1MA localizada à 2 m do segundo apoio e 4m do terceiro apoio x2 2 x31 x41 LIMA x143 3m 3m 3m 3m 3m 2m 4m 3m 3m 3m 3m 2m 4m 3m x1 24 24 x1 8 6 x1 4 3 1 3m x4 3m x4 1 43 4m x3 3m x3 4 3 3 4 x3 1 43 2m x2 3m x2 4 3 3 2 x2 2 linha de influência de momento fletor na seção B L1MB localizada à 1m do terceiro apoio e 5m do quarto apoio x1 2 2 3m x2 3m x2 2 LTMB Linha de influência do esforço cortante L1QC localizada à 45m do terceiro apoio e 15m do quarto apoio x3 1 3m 3m 3m 6m 3m 3m 3m 3m 15m 3m 15m 3m 3m 3m 3m 3m 3m3m x3 05 Dis 15m 15m x2 05 x1 15 3 x1 05 x2 15 3 x2 05 05 15m x3 3m x3 05 3 15 x3 1 Linha de influência do esforço cortante na seção D L1QD localizada à 8m do primeiro apoio e 1m do segundo apoio x3 1 x1 x4 05 Linha de influência da reação do apoio do 3 apoio L1RE x2 15 x1 1 3m 3m 3m 6m 3m 3m 3m 3m 3m 1 6m x2 63 x2 9 6 x2 15 1 6m x4 3m x4 3 6 x4 05 15 3m x3 3m x3 1 Linha de influência do esforço cortante L1QC localizada à 45m do terceiro apoio e 15m do quarto apoio x3 1 3m 3m 3m 6m 3m 3m 3m 3m 15m 3m 15m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m x3 05 Dis 15m 15m x2 05 x1 15 3 x1 05 x2 15 3 x2 05 05 15m x3 3m x3 05 3 15 x3 1 Linha de influência do esforço cortante na seção D L1QD localizada à 8m do primeiro apoio e 1m do segundo apoio x3 1 x1 x4 05 Linha de influência da reação do apoio do 3 apoio L1RE x2 15 x1 1 3m 3m 3m 6m 3m 3m 3m 3m 3m 1 6m x2 63 x2 9 6 x2 15 1 6m x4 3m x4 3 6 x4 05 15 3m x3 3m x3 15 Questão 2 60KNm 15KN 25KN A B C D E F Bx By Ey 325m 375m 1m 175m 325m a Cálculo das reações de apoio ΣFx 0 Bx0 ΣMb 0 15 375 25 475 Ey 615 60 13 325 0 65 Ey 2730 Ey 41692 kN ΣFy 0 60 13 By 15 25 41692 0 By 40308 kN Valor do esforço cortante ao longo da viga VA 0 kN Vseg 60 325 195 kN Vdi 195 40308 20808 kN VC seg 20808 60 375 1692 kN VC di 1692 15 3192 kN VDeseg 3192 60 1 9192 kN Vdí 9192 25 11692 kN VEsq 11692 60 175 22192 kN VEdí 22192 41692 195 kN VF 195 60 325 0 kN Valor do momento fletor ao longo da viga MA 0 kNm MB 60 325 1625 31687 kNm MC 60 735 40308 375 4455 kNm MD 60 5 254 41692 175 2039 kNm ME 60 325 1625 316 87 kNm MF 0 kNm MG 60 65 325 40308 325 4251 kNm Diagrama esforço cortante kN Diagrama momento fletor KNm b 1nciando primeiramente analisando os linhas de influência do esforço cortante Linha de influência ponto A esforço cortante QA máx 0 QA mín 1100 QA mín 100kN Linha de influência logo a esquerda do ponto B esforço cortante QB esq máx 0 QB esq mín 1100 1100 1100 1253 150025 QB esq mín 3875 kN Linha de influência logo o direita do ponto B esforço cortante QB diri máx 0550325 107 13 25 3 100 1 100 1 13 100 97 13 07 13 50 35 2 QB diri máx 37620 kN Qb diri mín 05 100 035 13 100 05 035 13 15 2 25 035 13 50 175 2 QB diri mín 10312 kN Linha de influência ponto C esforço cortante QC mín 015 13 50 075 2 015 100 045 100 075 100 015 13 075 13 25 3 2 05 50325 2 QC mín 17260 kN QC máx 05 100 0875 325 100 05 0875 325 2515 2 0875 50175 2 055 50275 2 QC máx 13221 kN Linha de influência ponto D esforço cortante QD máx 05 100 035 13 100 05 035 13 25 15 2 035 50175 2 035 50175 2 QD máx 34490 kN QD mín 035 50175 13 035100 05 100 095 13 100 035 13 095 13 3 2 25 05 50325 2 QD mín 23990 kN Linha de influência logo a esquerda do porto E esforço cortante QE esq máx 05 100 035 13 05 035 13 25 15 2 035 50175 2 QE esq máx 10312 kN QE esq mín 07 13 5035 2 07 13 100 1 13 100 1100 07 13 1 25 3 2 05 50325 2 QE esq mín 37620 kN Linha de influência logo à direita do ponto E esforço cortante QE diri máx 1 100 1100 1100 1253 150025 QEdiri máx 3875 kN QEdiri mín 0 Linha de influência ponto F esforço cortante LIQF QF max 1100 QF máx 100 kN QF min 0 Cálculo da envoltória do esforço cortante Seção Carga permanente KN Carga móvel KN Envoltória KN minimo máximo mínimo máximo A 0 100 0 100 0 Beq 195 3875 0 5825 195 Bdir 20808 10312 37620 10496 58428 C eq 1692 17260 13221 18952 11529 Cdir 3192 17260 13221 20452 10029 Deqa 9192 23990 11490 33182 2298 Ddir 11692 23990 11490 35682 202 Eeq 22192 37620 10312 59812 1188 Edir 195 0 38750 195 5825 F 0 0 100 0 100 Avaliando os linhas de influência do momento fletor Linha de influência ponto A momento fletor LIMA máx mín MA máx 0 MA mín 0 Linha de influência ponto B momento fletor 325 325 325325m x2175m x2 175 LIMB 25m 175 175m máx mín 100KN 100KN 50KN1m 25 KN1m 50 KN1m MB max 0 MB mín 325 100 175100 325 175 25 15 2 17550 125 2 MB mín 67031 KNm Linha de influência ponto G momento fletor LIMG x2 1625 x1 0875 x2 1625 x1 1625 15m 15m x3 0875 x3 0875 x1 1625 15m 15m 25 15m 25 15m 100KN 100KN 100KN 50KN 1m 50KNm 50KN1m máx mín 100KN 100KN 50KN1m 50KN1m MG mín 0875 50 175 2 0875 100 1625 100 0875 100 0875 1625 25 15 2 2 0875 50 175 2 MG máx 50781 KNm MG mín 1625 100 0875 100 1625 0875 25 15 2 0875 50 175 2 1625 30 325 2 MG mín 46719 KNm Linha de influência ponto C momento fletor x3 1375 x6 13215 13 x2 1875 x1 375 275 375 275 x1 20625 13 x3 1375 13 x2 1875 20625 13 x2 18375 20625 13 x2 325m x2 x3 0875 13 x4 09375 13 x5 12375 13 LIMC 15m 15m 375m 375m 15m 50KN1m 100KN 100KN 100KN 25KN1m 50KN1m máx mín MC máx 12375 50 225 13 12375 100 20625 100 09375 100 12375 13 20625 13 15 2 25 15 2 20625 09375 25 125 2 09375 50 125 2 MC máx 49291 KNm MC mín 1375 50 325 2 13125 175 50 13125 100 1875 100 13125 1875 25 15 2 MC mín 49844 KNm Linha de influência ponto E momento fletor x2 375 375 325m 325m x2 175m x2 175 LIME 15m 325 325 15m máx mín 50KN1m 100KN 100KN 25kN1m MEmáx 0 MEmín 175 50 175 2 175 100 325 100 475 325 25 15 2 MEmín 67031 KNm Linha de influência ponto D momento fletor x30875 x606125 13 x50875 15m 15m x11662513 165m x416625 33 x22375 35m LIMD 50kNm 100kN 100kN 100kN 50kNm 25kNm máx 50kNm 50kNm 100kN 100kN 25kNm mín MDmáx 06125 50 17513 06125100 0875100 1662513 100 1662513 50 1752 0612513 1662513 3225 MDmáx 40469 kNm MDmín 0875 3252 50 1662513 501752 1662513 100 2375100 1662513 2375 25 152 MDmín 66094 kNm Linha de influência ponto F momento fletor LIMF máx mín MFmáx 0 MFmáx 0 x1175475375475 x416625 33 1662513 x2 325m 1662513 x22375 325m 1662513 x30875 325m 2375 325m x416625 325m x50875 16625 13 475m 325m x6 06125 13 Cálculo da envoltória do momento fletor Seção Carga Permanente kNm Carga móvel kNm Envoltória kNm min máx min máx A 0 0 0 0 0 B 31687 67031 0 98718 31687 G 4251 46719 50781 42468 55032 C 4155 49844 49291 45689 53446 D 2039 56094 40469 58133 38430 E 31687 67031 0 98718 31687 F 0 0 0 0 0 Envoltória esforço cortante kN 58428 5825 10496 13529 1009 100 100 195 389252 20452 331852 36682 1888 5825 59812 Envoltória momento fletor kNm 98718 98718 36187 42468 45689 58133 36187 55032 53446 38430 A B C D E F