Questões Isostatica

RESOLVER MANUALMENTE AS QUESTÕES SEGUINTES TRAÇAR OS DIAGRAMAS DE MANEIRA LEGÍVEL EM TAMANHO ADEQUADO AS QUESTÕES DEVEM CONTER ENUNCIADO COM A REPRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA RESOLUÇÃO ANALÍTICA COM CÁLCULOS MANUAIS CÁLCULO DE REAÇÕES E DIAGRAMAS QUESTÕES DE GRELHAS Calcule as reações e os diagramas de esforço cortante momento fletor e momento torçor para as grelhas abaixo As barras estão todas no plano horizontal os carregamentos são todos verticais e os ângulos entre as barras são todos 90 01 02 03 QUESTÕES DE LINHA DE INFLUÊNCIA RESOLVER APENAS UMA DAS ESTRUTURAS ABAIXO CONFORME DETERMINADO E TRAÇAR 5 LINHAS DE INFLUÊNCIA DEFINIDAS PELO GRUPO SENDO DUAS 02 DE MOMENTO FLETOR DUAS 02 DE CORTANTE E UMA 01 DE REAÇÃO OBSERVAÇÃO DEIXAR EXPLICITO TODAS AS INFORMAÇÕES DA LINHA DE INFLUÊNCIA ESFORÇO ANALISADO E SEÇÃO TRANSVERSAL BEM COMO AS COTAS QUE A DETERMINA E TODOS OS VALORES NECESSÁRIOS FALTA DE INFORMAÇÕES PODEM PENALIZAR A NOTA EXEMPLO LINHA DE INFLUÊNCIA DE MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO A L1MA LOCALIZADA A 15M DO SEGUNDO APOIO E 75M DO TERCEIRO APOIO COTAS INDICADAS DESTACAR TODOS OS VALORES EM PRETO LIMA QUESTÃO 1 QUESTÃO 02 A CALCULE AS REAÇÕES E DETERMINE O DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E CORTANTES APENAS PARA O CARREGAMENTO PERMANENTE ATUANTE NAS VIGAS ABAIXO B DETERMINE OS MÁXIMOS E MÍNIMOS DE CORTANTE E MOMENTO EM PELO MENOS 7 SEÇÕES TRANSVERSAIS OU EM QUANTAS FOREM NECESSÁRIAS E TRACE APÓS ISSO AS ENVOLTÓRIAS DE MOMENTO E CORTANTE CONSIDERANDO O TREM TIPO ATUANDO JUNTAMENTE COM O CARREGAMENTO PERMANENTE ASSOCIADO A SUA ESTRUTURA TRAÇAR AS LINHAS DE INFLUÊNCIA QUE FOREM NECESSÁRIAS Tremtpo a ser considerado Reação de apoio ΣMAB0 20525 VC5 205 0 5VC 350 VC70 kN ΣMBC 0 2021 VA 2 202 0 VA0 ΣFy0 0 202 205 VB 70 20 0 VB 90 kN Seção S1 0 x 2m ΣFy0 V200 V20 kN ΣMS10 M20x0 M20x x0m M2000 x2m M20240 kNm Seção S2 0 x 2 m ΣFy0 20x V 0 V 20x x 0m V 2000 x 2m V20240 kN ΣMS20 M 20x x20 M10x2 x0m M10020 x2m M102240 kNm ΣMT0 T0 Seção S3 0 x 5 m ΣFy0 40 90 20x V0 V5020x x0m V5020050 kN x5m V5020550 kN ΣMS30 M 20xx2 4090x 0 M50x 10x2 x0m M50010020 kNm x5m M50510520 kNm ΣMT0 40T0 T40 kNm ΣMT 0 T 0 Seção S2 0 x 5 m ΣFy 0 50 20x V 0 V 50 20x x 5 m V 50 200 50 kN V 50 205 50 kN ΣMS2 0 M 20x x2 50x 0 M 50x 10x² x 5 m M 500 100² 0 M 505 105² 0 ΣMT 0 140 T 0 T 140 kNm O esforço cortante é nulo em V 50 20x 0 20x 50 x 25 m O momento fletor é máximo nesse ponto e é Mmáx 5025 1025² Mmáx 625 kNm Seção S3 0 x 2 m ΣFy 0 V 70 0 V 70 kN ΣMT 0 T 0 ΣMS3 0 M 70x 0 M 70x x 2 m M 702 140 kNm Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor Diagrama momento torsor 3 Deslocamento cortante é nulo em V 50 20x 0 20x 50 x 25 m O momento fletor é máximo nesse ponto e é Mmáx 5025 1025² Mmáx 625 kNm Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor Diagrama momento torsor 2 Reação do apoio ΣMCD 0 20525 2025 VA 5 0 VA 90 kN ΣMBC 0 2081 902 VD 2 0 VD 70 kN ΣFy 0 90 202 205 VC 70 0 VC 20 kN Seção S1 0 x 2 m ΣFy 0 90 20x V 0 V 90 20x x 2 m V 90 202 50 kN ΣMS1 0 M 20x x2 90x 0 M 90x 10x² x 2 m M 902 102² 140 kNm Diagramas esforço cortante momento fletor e momento torsor ΣMB6 0 402 VA 2 202 VF 2 0 40 VA 20 VF 0 VF VA 20 1 ΣMDF 0 VA 3 203 VG 2 0 VA 20 VG 0 VG VA 20 2 ΣFy 0 VA 20 40 106 VF VG 0 Substituindo 1 e 2 VA 20 VA 20 VA 20 0 3 VA 160 VA 5333 kN Substituindo em 1 e 2 VF VA 20 5333 20 VF 3333 kN VG VA 20 5333 20 VG 3333 kN Seção S1 0 x 2 m ΣFy 0 5333 V 0 V 5333 kN ΣMs1 0 M 5333x 0 M 5333x x 2 m M 5333 2 10667 kNm Seção S2 0 x 2 m ΣFy 0 V 20 0 V 20 kN ΣMr 0 T 0 ΣMs2 0 M 20x 0 M 20x M 202 40 kNm Seção S3 0 x 3 m ΣFy 0 3333 10x V 0 V 3333 10x ΣMs3 0 M 10x x2 3333x 0 M 5x² 3333x ΣMT 0 14667 T 0 T 14667 kNm Seção S4 0 x 2 m ΣMT 0 T 0 Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor Diagrama momento torsor Fy0 40 V0 V40 kN MS40 M40x0 x0 m M4000 x2 m M40280kNm Secção 55 0 x 2m M T V F SS VF3333kN x Fy0 V33330 Mt0 T0 V3333kN MS50 M3333x0 M3333x x0 m M333300 x2 m M333326667 kNm Secção 56 0 x 3 m M 10kNm T VG3332kN x Fy0 V10x33330 V10x3333 x0 m V10033333333 kN x3 m V1033333333kN Mt0 T0 MS60 M10xx23333x0 M3333x5x² x0 M3333050²0 x3m M3333353²55 kNm Diagrama esforço cortante A D G θ E F B C 5333kN 3333kN 40kN 3333kN 3333kN θ θ Diagrama momento fletor 80kNm 6 D E G A 40kNm θ θ B F C 30667kNm 6667kNm 55kNm Diagrama momento toror D G E F A B C 14667kNm 1 Linhas de influência 317m 2m 5m 535m 5B SA C 517m 517m 517m 1035m 517m 517m 517m LI da seção em C 3º apoio x305 x205 x115 1 1035517 x115521035 x115 11035m x2517m x25171035 x205 05517m x3517m x305 LI do esforço cortante na seção A localizado à 5m do segundo apoio e à 535m do terceiro apoio x504995 x104831 x205169 x404995 x504995 11035m x15 x151035 048315 x4517 x404835175 x404995 11035m x2535m x25351035 x205169 04995517m x5517m x504995 LI do esforço cortante na seção B localizada à 317m do primeiro apoio e à 2m do segundo apoio x206132 317m 2m x103868 x31 1517m x12m x12517 x103868 06132317m x3517m x351706132317 x31 1517m x2317 x2317517 x206132 LI do momento fletor na seção A localizado à 5m do segundo apoio e à 535m do terceiro apoio x226724 x424976 5m 535m x326724 x125845 x15m x1535m 1 5535x15351 x125845 26724517m x3517m x326724 258455m x2517 x2 258455175 x226724 25845535m x4517m x424976 LI do momento fletor na seção B localizado à 317m do primeiro apoio e à 2m do segundo apoio x2 2 317m 2m x112263 x1317m x12m 1 2x1317x1 12317 x112263 12263317m x2517 x22 2 a 40 kNm 35 kN C A D B E HA VA VB 313m 688m 563m 313m Reações de apoio Fx0 HA 0 MA0 5 40 1877 625536 688 VB 1251 0 1251VB 4937054 VB 39465kN Fy0 VA 40187735 394650 VA 39415 kN a Valores do esforço cortante ao longo da viga VC 0 VAmác 40313 1252 kN VAdia 1252 39115 26595 kN VDmác 26595 40688 925 kN VDdia 925 35 4425 kN VBmác 4425 40563 26945 kN Vbdia 26945 39465 1252 kN VE 0 Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor b L1 do esforço cortante no ponto C VCmác 0 VCmin 115 VCmin 15 kN b Valores do momento fletor ao longo da viga MC 0 MA 403133132 19594 kNm MD 4010032 39115688 68711 kNm MB 403133132 19594 kNm ME 0 68711 kNm 19594 kNm 19594 kNm 1252 kN 925 kN 4425 kN 26945 kN L1 do esforço cortante logo à esquerda do apoio A VAmax 0 VAmin 151 45 3131 VAammin 15585 kN L1 do esforço cortante logo à direita do apoio A x1 02398 x1 02502 x2 0450 x1 02502 x4 02398 x3 02502 15kN 20kNm 45kNm mác mín VAdiamin 30790 kN VAdimin 2137 kN L1 do esforço cortante no ponto D x1 05500 x3 02502 x2 04500 15kN 45kNm mác mín 3 m L1 do esforço cortante logo à esquerda de B Devido a simetria da viga a L1 é o oposto da L1 logo à direita do apoio A com isso VBeqmax VAdiamác VBeqmax 2137 kN VBeqmin VAdiamin VBeqmin 30790 kN L1 do esforço cortante logo à direita de B Devido a simetria da viga a L1 é o oposto da L1 logo à esquerda do apoio A com isso VBdimác VAmác VBdimác 0 VBdimin VAeqmin VBdimin 15585 kN L1 do esforço cortante no ponto E Devido a simetria a L1 é oposto a L3 do ponto C com isso VEmác VCmin VEmax 15 kN VEmin VCmác VEmin 0 Ponto C A va A dia D esq D dia B esq B dia E Carga Permanente kN 0 1252 26595 925 4425 26945 1252 0 Carga móvel kN máx mín máx mín máx mín 0 0 15 0 15 0 0 35585 1252 28105 30790 2137 57385 24458 7838 10786 6913 11711 7838 10786 3413 15211 2137 30790 24808 57735 0 15585 1252 28105 15 0 0 15 0 04500 x4313m x4 02502 045563m x5263m x5 02102 15kN 45kN 45kNm mác mín VDmác 1502502 4502502313 45045005632 VDmác 7838 kN VDmin 450556882 45313025022 15055 1502102 VDmin 10786 kN L1 do esforço cortante logo à esquerda de B Devido a simetria da viga a L1 é o oposto da L1 logo à direita do apoio A com isso VBeqmax VAdiamác VBeqmax 2137 kN VBeqmin VAdiamin VBeqmin 30790 kN L1 do esforço cortante logo à direita de B Devido a simetria da viga a L1 é o oposto da L1 logo à esquerda do apoio A com isso VBdimác VAmác VBdimác 0 VBdimin VAeqmin VBdimin 15585 kN L1 do esforço cortante no ponto E Devido a simetria a L1 é oposto a L3 do ponto C com isso VEmác VCmin VEmax 15 kN VEmin VCmax VEmin 0 Emmoltória esfuerzo cortante kN 59385 24458 1252 28105 6913 2413 11711 35233 23105 1252 24808 9725 L1 do momento fletor no ponto C Mc min 0 Mcmin0 L1 do momento fletor no ponto A x11313313 MAメ0 マARin L5131345 313 3 132 MAmin26732kNm L1 do momento fleter no ponto D x2 14086 x130963 x3 17214 45 kNm 45kNm 45kNm 15kN 1 688m 71 563m 1 x130963 30963 563m x3 313m x3 17214 30963 688m x2 313m x2 14086 MDmax4530963688563 MD máx 87153 kNm MDmin 4514086 313 4517114 3 3 13 MD n24625 kN m L1 do momento flector em B 3313 313 MB men 0 MBmin 151313 45313 313 Mamin 26732 kNm L1 do momento flector em E ME max 0 ME min 0 Ponto Carga permanente kNm Carga móvel kNm Emmoltória kNm máx mín máx mín C 0 0 0 0 0 A 19594 0 26732 19594 46326 D 68711 87153 24625 155864 44086 B 19594 0 26732 19594 46326 E 0 0 0 0 0 Emmoltória momento fletor kNm 46326 19594 44086 155864 46326 19594