Atividade Isostatica

linha de influência de reação no quarto apoio L1RE L1RE 4m 4m 4m 8m 4m 4m 4m 4m x1 1 14m x28m x2 2 1 x1 1 x2 2 E 2 Bx By 40kNm 35kN Dy 25m 55m 45m 25m acalculo das reações de apoio ΣFx 0 Bx 0 ΣMb 0 5 40 155 35 55 Dy 10 0 10Dy 31925 Dy 319 25kN ΣFy 0 By 40 15 35 31925 0 By 31575 kN valores do esforço cortante ao longo da viga QA 0 kN QB eq 40 25 100 kN Qb di 100 31575 21575 kN Qc eq 21575 40 55 425 kN Qc di 425 35 3925 kN Qd eq 3925 40 45 21925 kN Qd di 21925 31925 100 kN Q E 100 40 25 0 kN valores do momento fletor ao longo do viga MA 0 kNm MB 40 25 125 125 kNm MC 40 84 315 75 55 45662 KNm MD 40 25 125 125 kNm ME 0 kNm Diagrama esforço cortante KN 21575 100 A B C D E 100 4125 3925 21925 Diagrama momento fletor KNm 125 125 45662 A B C D E 1 linha de influência de momento fletor na seção A L1MA localizado à 4m do segundo apoio e 4m do terceiro apoio IMA 4m 4m 4m 8m 4m 4m 4m IMA x2 2 x3 2 4444 x1 x1 2 24m x24m x2 2 24m x34m x3 2 24m x44m x4 2 4m 4m 4m 4m x1 2 SA 8m 4m 4m 4m linha de influência de momento fletor na seção B L1MB localizado à 3m do terceiro apoio e 1m do teririo rotula IMB 4m 4m 4m 8m 4m 4m 4m 3m x1 1 x1 11m x1 1 14m x24m x2 1 x2 1 4m 4m 4m 4m x1 1 1 linha de influência de esforço cortante no seção C L1QC localizado à 35m do primeiro apoio e 25m do segunda rotulo IQC 4m 4m 4m 8m 4m 4m 4m 35m 25m x3 1 linha de influência do esforço cortante no seção D L1QD localizado à 2m da terceiro rotula e 2m do quarto apoio LIQD 4m 4m 4m 8m 4m 4m 4m 2m 2m x3 1 x1 05 x2 05 x3 1 14m x12m x1 05 14m x22m x2 05 052m x24m x3 1 ETAPA 2 QUESTÕES DE LINHA DE INFLUÊNCIA QUESTÃO 01 CADA GRUPO DEVE RESOLVER APENAS UMA DAS ESTRUTURAS ABAIXO CONFORME DETERMINADO E TRAÇAR 5 LINHAS DE INFLUÊNCIA DEFINIDAS PELO GRUPO SENDO DUAS 02 DE MOMENTO FLETOR DUAS 02 DE CORTANTE E UMA 01 DE REAÇÃO OBSERVAÇÃO DEIXAR EXPLÍCITO TODAS AS INFORMAÇÕES DA LINHA DE INFLUÊNCIA ESFORÇO ANALISADO E SEÇÃO TRANSVERSAL BEM COMO AS COTAS QUE A DETERMINAM E TODOS OS VALORES NECESSÁRIOS FALTA DE INFORMAÇÕES PODEM PENALIZAR A NOTA EXEMPLO LINHA DE INFLUÊNCIA DE MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO A L1MA LOCALIZADA À 15M DO SEGUNDO APOIO E 75M DO TERCEIRO APOIO COTAS INDICADAS DESTACAR TODOS OS VALORES EM PRETO 375 15m 75m 075 075 125 L1MA 450 m 450 m 450 m 450 m 450 m 400 m 400 m 400 m 800 m 400 m 400 m 400 m QUESTAO 02 CADA GRUPO DEVE RESOLVER APENAS UMA DAS VIGAS ABAIXO CONFORME INDICADO NA TABELA A CALCULE AS REAÇÕES E DETERMINE O DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES E CORTANTES PARA O CARREGAMENTO PERMANENTE ATUANTE NAS VIGAS ABAIXO B DETERMINE OS MÁXIMOS E MÍNIMOS DE CORTANTE E MOMENTO EM PELO MENOS 7 SEÇÕES TRANSVERSAIS OU EM QUANTAS FOREM NECESSÁRIAS E TRACE APÓS ISSO AS ENVOLTÓRIAS DE MOMENTO E CORTANTE CONSIDERANDO O TREM TIPO ATUANDO JUNTAMENTE COM O CARREGAMENTO PERMANENTE ASSOCIADO À SUA ESTRUTURA Vigas e seus respectivos carregamentos permanentes 4000 kNm 4000 kNm 350 k 4000 kNm 4000 kNm 250 m 550 m 450 m 250 m V02 TREMTIPO 5000 kNm 1000 kN 2500 kN 1000 kN 2500 kN 1000 kN 5000 kNm 150 m 150 m b Linha de influência do esforço cortante no ponto A LIQa QA máx 0 QA mín 1100 QA mín 100kN Linha de influência do esforço cortante logo à esquerda do apoio B LIQb esq QB esq máx 0 QB esq mín 1100 1100 12545 1501m QB esq mín 2875kN Linha de influência do esforço cortante logo à direita do apoio B LIQb dir LJ Qbdir x2 035 x3 085 x4 07 110m x225m x2 025 110m x385m x3 085 110m x47m x4 07 110m x51m x5 01 110m x625m x6 025 Qbdir máximo 1100 085 100 07100 1 072532 02550252 075072 Qbdir máximo 45687 kNm Qbdir mín 01100 025100 015012 01 02525152 Qbdir mín 4406 kNm Linha de influência esforço cortante no ponto C LIQc LJQc x6 094 x1 055 x7 025 110m x135m x1 055 110m x245m x2 045 04545m x325m x3 025 04545m x43m x4 03 04545m x535m x5 015 05555m x64m x6 04 05555m x725m x7 025 05555m x825m x8 025 Qc máximo 02550252 045100 03100 015100 045 0152532 01550352 Qc máximo 13375 kN Qc mín 0255025 025100 04100 055100 025 0552532 0255025 Qc mín 18325 kN Linha de influência esforço cortante logo à esquerda do apoio D LIQd esq LJQdesq x2 07 x1 085 1 110m x185m x1 085 110m x27m x2 07 110m x325m x3 025 110m x425m x4 025 110m x51m x5 01 Qdesq máximo 025100 03100 025 0125152 015012 Qdesq máximo 4406 kN Qd esq mín 075072 07100 085100 1100 07 12532 02550252 Qdesq mín 45687 kN Linha de influência logo à direita do apoio D LIQd dir esforço cortante LIQd dir Qd dir mín 1100 1100 12515 1501 Qd dir mín 2875 kN Qd dir mín 0 Linha de influência do esforço cortante no ponto E LIQe LJQe Qe máx 1100 Qe máx 100kN Qe mín 0 Cálculo da envoltória do esforço cortante Seção Carga permanente kN Carga móvel kN Envoltória kN mín máx mín máx A 0 100 0 100 0 B esq 100 2875 0 3875 100 B dir 21575 4406 45687 17169 67262 C esq 4125 18125 13375 1855 1295 C dir 3925 18125 13375 2205 945 D esq 21925 45687 4406 67612 17519 D dir 100 0 2875 100 3875 E 0 0 100 0 100 Envoltória esforço cortante kN Linha de influência do momento fletor no ponto A LI MA LIMA A B C D E mínimo 0 mínimo 0 Linha de influência do momento fletor no apoio B LI MB x1 25 x2 1 LIMB A B C D E mínimo 0 mínimo 0 MB min 0 MB min 25 100 1 100 25 1 25 152 1 50 12 MB min 44062 kNm 2525m x21m x2 1 Linha de influência do momento fletor no ponto C LI MC x6 1125 x5 18 x1 0475 x2 165 x3 1375 x4 055 x155 455545 x1 24751 247545 x23m x2 165 247545m x3 x3 1375 247545m x4 x4 0551 247555m x5 x5 38 x6 247555m x6 x6 1125 LIMC A B C D E máximo mínimo 50 kNm 40 kNm 25 kNm 100 kN 100 kN 100 kN 50 kNm M Cmáx 38 50 42 18 100 2475 100 165 100 38 2475 25 152 2475 165 25 152 165 50 32 Mc máximo 105375 kNm Mc mín 1125 50 252 055 12 50 055 1375 25 152 055 100 1375 100 Mc mín 31266kNm Linha de influência do momento fletor no ponto D LI MD x1 1 25 x1 2525m x11m x1 1 LIMD A B C D E máximo mínimo 60 kNm 100kN 100kN 25 kNm mínimo MD máximo 0 MD mín 1 50 12 1 100 25 100 125 25 152 MD mín 44062 kNm Linha de influência do momento fletor no ponto E LI ME LIME A B C D E máximo mínimo ME máximo 0 ME mín 0 Cálculo da envoltória do momento fletor Seção Carga permanente kNm Carga móvel kNm Envoltória kNm mín máx mín máx A 0 0 0 0 0 B 125 44062 0 56562 125 C 45662 31266 105375 14396 151037 D 125 44062 0 56562 125 E 0 0 0 0 0 Envoltória momento fletor kNm 56562 56562 125 125 14396 151037