Termodinamica - Exercicios Resolvidos sobre Gases Ideais e Diagramas PV

Dois moles de um gás ideal são comprimidos em um cilindro a uma temperatura constante de 850 ºC até que a pressão original tenha triplicado a Desenhe um diagrama PV para esse processo b Calcule o trabalho realizado pelo gás W 10J vi 1m³ n 2 vf t 358 CASO HIPOTÉTICO W nRT lnVfVi WnRT lnvfvi eWnRT elnvfvi eWnRT VfVi Vf Vi e 1912 Um gás no interior de um cilindro é mantido sob pressão constante de 230 x 10⁵ Pa sendo resfriado e comprimido de 170 m³ até um volume de 120 m³ A energia interna do gás diminui de 140 x 10⁵ J a Calcule o trabalho realizado gás b Calcule o valor absoluto do calor Q trocado com as vizinhanças e determine o sentido do fluxo do calor c O resultado depende ou não de o gás ser ideal Justifique sua resposta U 32 nRT ΔU 32 nR ΔT Se ΔT0 ΔU0 NEGATIVO PROCESSO ISOBÁRICO P 2310⁵ Pa ΔP 0 ΔU 1410⁵ J a TRABALHO SOBRE O GÁS W P ΔV W 2310⁵ 12 17 W 11510⁵ J TRABALHO NEGATIVO ΔV0 b DETERMINAR Q E SEU SENTIDO Pela 1ª lei da Termodinâmica Q W ΔU Q 11510⁵ 1410⁵ Q 25510⁵ J PERDE CALOR Q 05510⁵ J O CALOR ESTÁ FLUINDO P FORA DO GÁS c NÃO DEPENDE POIS Q W ΔU É VÁLIDA P TODOS OS SISTEMAS TERMODINÂMICOS 1922 Um cilindro contém 00100 mol de hélio a uma temperatura T 27 ºC a Qual é o calor necessário para aumentar a temperatura para 67 ºC enquanto o volume permanece constante Faça um desenho do diagrama PV para esse processo b Se em vez de manter o volume constante a pressão do hélio fosse mantida constante qual seria o calor necessário para aumentar a temperatura de 27 ºC para 67 C Faça um desenho do diagrama PV para esse processo c Qual é o fator responsável pela diferença obtida nos itens a e b Em qual dos dois casos o calor necessário é maior O que ocorre com o calor adicional d Caso o sistema fosse um gás ideal qual seria a variação da energia interna da parte a E da parte b Como você compara as duas respostas Por quê CV 1247 Jmol K Cp 2078 Jmol K Lembrando que Q n C ΔT Q n Cp ΔT ou Q n Cv ΔT a processo isocórico ΔV 0 inicial final ΔV 0 001 mols 27 C 67 C ΔTc ΔTk 40 C logo Q n Cv ΔT Q 001 1247 40 Qv 4988 J P f i P V Pi Pf i f b processo isobárico inicial final ΔP 0 001 mols 27 C 67 C ΔTc ΔTk 40 C critério Q n Cp ΔT Q 001 2078 40 Qp 8312 J P i f P V Vi Vs Vi Vf Vf Vi Tf Ti c Observo que Qp Qv Pela 1a Lei Q ΔU W em a ΔV 0 W 0 então Q ΔUa em b ΔP 0 Q ΔUb W Mas ΔUa ΔUb logo parte de Qp tem que realizar trabalho d ΔUa e ΔUb em a ΔU 32 n R ΔT ΔU n 32 R ΔT ΔU n Cv ΔT Cv logo ΔUa 001 1247 40 ΔUa 4988 J e em b ΔUb ΔUa ΔUb 4988 J 1940 A Figura 1925 mostra o diagrama PV de uma expansão isotérmica de 150 mol de um gás ideal a uma temperatura de 15 C a Qual é a variação da energia interna do gás Explique b Calcule o trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás e o calor absorvido ou liberado pelo gás durante a expansão w 45 mols T 15 C 288 K expansão W 0 isotérmica ΔT 0 logo ΔU 0 a ΔU ΔU 0 b trabalho e calor i trabalho expansão W 0 trabalho realizado pelo gás W nRT lnVfVi ou W nRT lnPiPf W 15 8314 288 ln002 001 W 249 103 J ii calor Pela 1a lei da Termodinâmica Q ΔU W Q 249 103 J 205 Certa usina termelétrica alimentada por reação nuclear produz uma potência mecânica usada para operar um gerador elétrico igual a 330 MW Sua taxa de absorção de calor do reator nuclear é igual a 1300 MW a Qual é a eficiência térmica b Com que taxa o calor é rejeitado Potência Produzida PW 330 MW PW Wt W PWt Potência Absorvida Pah 1300 MW Pah Qht Qh Paht a EFICIÊNCIA η e W Qh MAS P ENERGIA TEMPO Qt Wt Logo e PWt Paht e 330 1300 e 025 25 b Pac Pah PW Pac Pac Pah PW Pac 1300 330 Pac 970 MW Qht Wt Qct Qht Wt Qct Pah PW Pac 2013 Uma máquina de Carnot cujo reservatório quente está a uma temperatura de 620 K absorve 550 J de calor nessa temperatura em cada ciclo e fornece 335 J para o reservatório frio a Qual é o trabalho produzido pela máquina durante cada ciclo b Qual é a temperatura da fonte fria c Qual é a eficiência térmica do ciclo FONTE QUENTE T4 620 K QH 550 J QC 335 J a W Qh W Qc W Qh Qc W 550 335 W 215 J FONTE FRIA Tc b Tc eficiência de carnót é e 1 QcQh ou e 1 TcT4 Logo 1 QcQh 1 TcTh QcQh TcTh Tc QcQhTh Tc 335550620 Tc 378 K c eficiência e 1 TcTh e 1 378620 e 039 ou e WQh 215550 039 39 2016 Uma máquina que produz gelo opera com um ciclo de Carnot Ela recebe calor da água a 0 C e rejeita calor para uma sala a 24 C Suponha que 850 kg de água a 0 C sejam convertidos em gelo a 0 C a Qual é o calor rejeitado para a sala b Qual é a energia que deve ser fornecida para a máquina LFagua 334103 Jkg FONTE QUENTE Th 24 C 297 K FONTO FRIA Tc 0 C 273 K QC mLF QC 85 334 103 QC 2839 107 J a Qh coeficiente de rendimento k Qc W Qc Qh Qc e ainda W Qc k Temos um REFRIGERADOR DE CARNOT k Qc Qh Qc Tc Th Tc k 273 297 273 273 24 k 114 b k QcW W Qck 2839 107 114 W 249 106 J Por fim Qh W Qc Qh 2839 107 249 106 Qh 309 107 J b W W 249 106 J M TÉRMICA e W Qh M FRIGORÍFICA k Qc W 2019 Certa marca de freezer anuncia que usa 730 kWh de energia por ano a Supondo que o freezer funcione durante 5 horas todos os dias quanta potência ele requer enquanto está em funcionamento b Se o freezer mantém seu interior a uma temperatura de 5 C em uma sala a 20 C qual é o seu coeficiente de desempenho teórico máximo c Qual é a quantidade máxima teórica de gelo que esse freezer poderia fazer em uma hora partindo de água a 20 C a Potência em 1h Horas de funcionamento em 1 ano 1 ano 365 dias t t 5365 1 dia 5h t 1825 h Potência hora 1 ano 1825 h 730 kwh P 730 1h P 1825 P 04 kwh 04103 Wh P 400 Wh b TH 20 C 293 K kCARNOT TC TH TC 268 293 268 107 e ƞ eficiência máquina térmica k coeficiente de desempenho M Frigorífica c Massa de gelo ÁGUA 20 C ÁGUA 0 C GELO 0 C CALOR SENSÍVEL Q mcΔT CALOR LATENTE Q mLF QC CALOR DA FONTE FRIA então QC mcΔT mLF QC m 4190 120 m 1 334 103 QC 838103 m 334103 m QC 4178105 m 1 mas kQC W QC kW QC kPt QC 107 400 3600 QC 154107 J logo 154107 4178105 m m 154107 4178105 3688 kg