Amplificadores Operacionais - Anotações sobre Amp Op Ideal Sedra Smith

CAPÍTULO 2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 1 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed 2 21 O AMP OP IDEAL 211 Os terminais do Amp Op Os terminais 1 e 2 são as entradas e o 3 a saída Quase todos os CI Amp Op necessitam de uma fonte cc simétrica como mostrado na Fig 22 Fig 22 Fig 21 Obs O ponto de referência terra nos circuitos dos Amp Op é justamente o terminal comum da fonte simétrica isto é não há nenhum terminal pino do encapsulamento do Amp Op fisicamente acoplado ao terra polaridade negativa da fonte polaridade positiva da fonte VCC VCC VCC VCC VCC terminal comum da fonte simétrica Amplificador Operacional Amp Op CI Circuito Integrado VCC 3 212 Função e características do Amp Op ideal O Amp Op é projetado para operar como um sensor da diferença entre sinais de tensão aplicados nos seus dois terminais de entrada isto é v2 v1 multiplicando se esse valor por um número A ganho que resulta em uma tensão Av2 v1 que aparece no terminal 3 O Amp Op responde apenas ao resultado da diferença v2 v1 dos sinais de entrada e portanto ignora qualquer sinal comum a ambas entradas Isto é se v1 v2 então a saída será teoricamente zero O ganho A Ad é chamado ganho diferencial ou ganho em malha aberta vi v2 v1 v1 vi v2 0 Fig 23 Circuito equivalente do Amp Op vO A v2 v1 Terminal comum da fonte de alimentação Entrada nãoinversora Entrada inversora saída A v2 v1 Ri Ro 0 1 2 3 vi v2 v1 vi v1 v2 i1 0 i2 0 Ri Ro A v2 v1 vi vo v2 v1 4 Av2v1 2 1 3 v2 vo v1 V V vi Av2v1 2 1 3 v2 vo Ri Ro v1 V V vi vi v2 v1 vi v2 v1 Amp Op ideal Av2v1 2 1 3 v2 v1 vi Modelo não indicando a fonte cc simétrica 5 Características do Amp Op ideal 1 Impedância de entrada infinita Ri 2 Impedância de saída nula Ro 0 3 Ganho de modo comum nulo Acm ou equivalentemente razão de rejeição de modo comum infinita CMRR 4 Ganho de malha aberta A Ad infinito 5 Largura de faixa de resposta em frequência infinita BW faixa de passagem cm d A A CMRR O d Id cm Icm v A v A v 6 Os Amp Op são dispositivos diretamente acoplados ou amplificadores da eles também podem ser denominados amplificadores cc que significa amplificador de corrente contínua Amplificadores diretamente acoplados amplificam sinais cujas frequências são baixas ou mesmo iguais a zero O Amp Op ideal deve ter um valor de ganho A muito alto ou idealmente infinito por isso em quase todas as aplicações o Amp Op não será utilizado na configuração em malha aberta Será aplicado uma realimentação para fechar a malha em torno do Amp Op O amplificador ideal amplificará sinais de qualquer frequência com o mesmo ganho Contudo o amplificador real possui faixa de passagem em frequência limitada vI vO Diretamente acoplado 7 Obs Amplificador capacitivamente acoplado ou amplificador ca usa capacitor de acoplamento 22 A CONFIGURAÇÃO INVERSORA Os Amp Op não são usados individualmente eles são conectados a resistores em um circuito realimentado Duas configurações básicas a configuração inversora e a não configuração inversora Fig 25 Configuração inversora em malha fechada Como R2 está conectado entre o terminal de saída e o terminal da entrada inversora ou negativa dizemos que R2 aplica uma realimentação negativa 8 iI 0 0 iI Configuração inversora resistências de entradas do Amp Op ideal são idealmente infinitas realimentação para fechar a malha 221 O ganho em malha fechada Fig 26 Análise da configuração inversora Supondo o Amp Op ideal A é muito grande idealmente infinito I O v G v O ganho em malha fechada é definido como Determinando G 9 A infinito 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O 2 1 v v 0 v2 0 como vO é finito devido a realimentação Av2v1 vI i1 v2 v1 R1 R2 vO 0 0 iI 2 1 3 v2 v1 Como v2 0 v1 v2 0 terra virtual no terminal 1 Curtocircuito virtual v1 v2 1 2 v v temos curtocircuito virtual pois o ganho A é infinito 10 O ganho em malha fechada G depende inteiramente dos resistores R1 e R2 Isso significa que o ganho em malha fechada é idealmente independente do ganho A do Amp OP 1 2 I O R R v v G 1 1 1 1 0 I I I I v v v v i R R R 1 2 2 2 0 O O O I v v v v i R R R 1 2 R v R v I O 1 2 I O R R v v G O sinal menos significa que o ganho em malha fechada provoca uma inversão no sinal de saída em relação ao sinal de entrada terra virtual Determinando a expressão de G e 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O 1 2 0 v v 0 A R1 R2 v2 0 vI iI 0 iI 0 vO v1 1 2 3 v1 resistências de entradas do Amp Op ideal são idealmente infinitas 1 2 0 v v 11 v1 v2 0 1 1 0 I I I v v i R R 2 2 0 O O I v v i R R 1 2 R v R v I O 1 2 I O R R v v G Exercício Extra 1 Supondo o ganho em malha aberto A infinito a Prove o curto circuito virtual b Deduza a expressão do ganho em malha fechada G do amplificador inversor 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O 2 1 v v Curtocircuito virtual porque A Solução terra virtual Prova do curto circuito virtual 0 R1 R2 v2 0 vI iI 0 iI 0 vO v1 1 2 3 Av2v1 vI i1 v2 v1 R1 R2 vO 0 0 iI 2 1 3 v2 v1 Cálculo da expressão de G Figura 27 Análise da configuração inversora tendo em conta o ganho finito de malha aberta do Amp Op 222 O efeito de um ganho A finito em malha fechada na configuração inversora 12 Mostre que se o Amp Op no circuito da Fig 27 tem um ganho em malha aberta A finito então o ganho em malha fechada é dado pela Equação 25 R A R 1 1 R R v v G 1 2 1 2 I O Exercício Extra 2 Eq 25 v1 v2 0 0 1 2 v A v vO Como v2 0 1 vO v A A finito portanto não temos curto circuito virtual O 2 1 v v v A 1 2 v v não temos curtocircuito virtual pois o ganho A é finito i1 i2 i1 Solução A finito resistências de entradas idealmente infinitas 13 v1 v2 0 0 ganho A finito portanto não temos curto circuito virtual 1 vO v A 1 1 1 1 2 O I v v v v i R R 1 1 2 1 O I v v v v R R 2 2 1 1 1 1 O I R R v v v v R R 2 2 1 1 1 1 O I R R v v v v R R 2 2 1 1 1 O O I v R R v v A R R 2 2 1 1 1 1 O I R R v v v R R A R R 1 1 R R v v G 1 2 1 2 I O 2 2 1 1 1 1 1 O I R v R R v A R I O v R R A R R v 1 2 1 2 1 1 v1 vI Agrupa todos os v1 para depois substituir o seu valor 1 vO v A 14 223 Resistência de entrada e de saída da configuração inversora Resistência de entrada Ri Resistência de saída Ro Como a saída da configuração inversora é tomada pelos terminais de uma fonte de tensão ideal Av2 v1 portanto a resistência de saída em malha fechada é zero 1 1 R R v v i v R I I I I i o 0 R iI Para determinar a expressão da resistência de entrada faz a Se não existir uma fonte vI na entrada aplicase uma b Calcula a corrente de entrada iI c Calcula a resistência de entrada Ri vI iI 1 1 0 R v R v i I I I v1 v2 0 0 0 v1 v2 0 Ri vI iI Av2v1 vI i1 v2 v1 R1 R2 vO 0 0 iI 2 1 3 v2 v1 Ri Curtocircuito virtual porque A vI 15 Figura E25 Exercício 25 corrigir use amplificador de transresistência em vez de transcondutância pag 46 i O m i v R Transresistência Solução Aplicase uma fonte de corrente ii para calcular a resistência de entrada Aplica 0 0 i i i i i i v R k v k v v i O O i 10 10 1 k k v v R O O m 10 10 V v k mA O 5 10 50 b a Resistência de entrada Resistência de saída Ro 0 ii vo vi Ri vi ii vi v2 v1 0 k O i v i 10 0 k i O i v 10 v1 v2 0 v2 0 v1 0 v1 0 e v1 v2 0 224 Uma aplicação importante o somador ponderado 16 Somador ponderado com coeficientes de soma de mesmo sinal Exercício 27 pag 47 Figura 210 Circuito somador ponderado Projete um circuito inversor com Amp OP para executar a soma vO de duas entradas vI1 e vI2 É exigida a condição vO vI1 5 vI2 Determine os valores dos resistores R1 R2 e Rf de modo que a corrente no resistor de realimentação não exceda 1 mA para uma tensão máxima de saída de 10 V Desenhe o circuito do somador mA i 1 A tensão de saída é a soma ponderada dos sinais de entrada vO 10 V 1 5 2 vO v v não exceda 1 mA Solução 22 A Configuração inversora 17 1 1 1 1 1 0 I I v v v i R R 2 2 2 2 2 0 I I v v v i R R 2 1 i i i 0 O O f f v v v i R R Solução v 0 R1 Rf vO R2 v2 v1 i1 i2 i i 0 v v 0 v 1 5 2 vO v v v v 0 curto circuito virtual v v vO A v v 0 vO v v A v v A 1 2 1 2 O I I f v v v R R R 1 1 1 Iv i R 2 2 2 Iv i R O f v i R Prova do curtocircuito virtual vI1 vI2 18 1 O f v i mA R f O R mA v 1 mA v R O f 1 Rf 10kΩ Uma solução possível Rf 10 kΩ k R R f 10 1 k R R f 2 5 2 vO 10 V O f v i R Inversão de fase 1 2 1 2 O I I f v v v R R R 1 2 1 2 f f O I I R R v v v R R 1 2 1 5 O I I v v v 1 1 R R f 5 2 R R f Como Portanto e 2 1 i i i O f v i R Portanto R1 Rf vO R2 v2 v1 i1 i2 i i 0 v v 0 cont solução Ex 27 A tensão de saída é a soma ponderada dos sinais de entrada 1 5 2 vO v v Figura 211 Um somador ponderado capaz de implementar coeficientes de soma de sinais opostos Somador ponderado capaz de implementar coeficientes de soma com sinais opostos 19 Somador ponderado capaz de implementar coeficientes de soma com sinais opostos 20 vO 2v1 v2 4v3 Exercício 28 pag 47 Projete o circuito somador ponderado capaz de implementar coeficientes de soma com sinais opostos que forneça vO 2v1 v2 4v3 21 Exercício 28 cont vO 2v1 v2 4v3 vO1 2 2 1 1 1 R v R R v R v a a O 3 3 1 R v R R v R v c O b c O 3 3 2 2 1 1 v R R v R R R R v R R R R v c b c a b c a O para encontrar vO1 veja exercício 27 vO 2 v1 1 v2 4 v3 vO 1 2 3 1 2 3 a a c c O b R R R R v v v v R R R R 6 incógnitas e 3 equações 22 vO1 Solução Exercício 28 vO 2v1 v2 4v3 Encontrando vO1 2 2 1 1 1 R v R R v R v a a O Encontrando vO 0 V 0 V 23 Solução Temos 6 incógnitas e 3 equações Escolha arbitrariamente três valores de resistores Use o máximo possível de resistores de mesmo valor Escolhendo Ra Rb Rc 10kΩ Escolhendo Ra Rb Rc 10kΩ Das relações Ra R1 Rc Rb 2 R1 5 kΩ Rb 10k Ra R2 Rc Rb 1 R2 10k Ω Rb 10k Rc R3 4 R3 Rc 4 R3 25 kΩ 25 Exercício Extra 3 Fazer Projete o circuito somador ponderado capaz de implementar coeficientes de soma com sinais opostos que forneça vO 2v1 4v2 Figura 212 A configuração não inversora 23 A CONFIGURAÇÃO NÃO INVERSORA 26 i 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O Iv v v 2 1 Curtocircuito virtual Por definição Supondo o Amp Op ideal A é muito grande idealmente infinito e vO é finito devido a realimentação v2 v1 v1 v2 vI 0 0 0 A I 1 vI i 27 231 O ganho em malha fechada Exercício Extra 4 Deduza a expressão do ganho em malha fechada do amplificador não inversor Supondo o ganho em malha aberto A infinito O ganho em malha fechada é definido como I O v v G 1 1 0 I I I v v i R R O I I 2 v v i R 1 2 R v R v v I I O I I O R v R v v 1 2 Solução 1 2 1 R R v v G I O e I I I O R v R R v R v v 1 1 2 1 2 R1 R2 v2 vI iI 0 iI 0 v1 1 2 3 vO iI iI Iv v v 2 1 Curtocircuito virtual 28 Uma nova abordagem sobre a operação da configuração não inversora Como a corrente na entrada inversora do Amp Op é nula o circuito composto por R1 e R2 atua como um divisor de tensão O I R v R R v 2 1 1 1 2 1 R R R v v I O 1 2 1 R R v v I O Divisor de tensão i i vo vI vI 0 Exercício 211 pag 50 Fazer 0 outra forma de desenhar o circuito não inversor v1 v2 vI v1 0 divisor de tensão v2 vI 29 232 Características da configuração não inversora Resistência de entrada desse amplificador em malha fechada é idealmente infinita Ri visto que não circula corrente pelo terminal de entrada positivo do Amp Op i 0 Resistência de saída desse amplificador em malha fechada é zero RO 0 porque sua saída é tomada nos terminais de uma fonte de tensão ideal Av2 v1 RO 0 Figura 212 Exercício Extra 5 Determine a resistência de entrada da configuração não inversora i0 i i Ri iI 0 0 0 I I I i v i v R iI 0 i i 30 233 Efeito do ganho de malha aberta A finito do Amp Op na configuração não inversora A R R R R v v G I O 1 1 1 1 2 1 2 Exercício 212 pag 50 a Mostre que se o Amp Op no circuito da Fig 212 tem um ganho em malha aberta A finito então o ganho em malha fechada G é dado pela Equação 211 Eq 211 Figura 212 i i v2 1 2 v A v vO A v v v O 1 2 Onde v2 vI v1 Figura 212 Exercício 212 pag 50 Solução A v v v O I 1 A v v v O 2 1 0 0 vI v2 vI 1 2 I 1 um I I maiúsculo A finito portanto não temos curto circuito virtual 31 1 1 1 2 vO v v i R R A v v v O I 1 2 2 1 1 O O O I I v R v R v v v A R A R v1 1 1 2 1 vO v v R R 2 1 1 1 O R v v R v 2 1 1 1 0 O R v v R v 2 2 1 1 0 O O O I I v v R R v v v A R R A 2 1 0 O O O I I v v R v v v A R A 1 2 1 2 1 1 1 1 R R v R A R A v I O 1 2 1 2 1 1 1 R R v A R R v I O A R R R R v v G I O 1 1 1 1 2 1 2 v1 i i v1 vI v2 v2 vI A v v v O 2 1 32 234 O circuito seguidor de tensão 1 2 1 R R v v G I O Para R2 0 e R1 1 I O v v G vO vI 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O Curtocircuito virtual Iv v v 2 1 0 A Amplificador buffer de ganho unitário ou seguidor de tensão Amplificador não inversor v1 v2 33 Por exemplo uma fonte de sinal pode ter um valor elevado de tensão mas sua resistência de saída pode ser muito maior que a resistência da carga Conectar essa fonte diretamente na carga resultaria em uma atenuação significativa do sinal Nesse caso exigese um amplificador com alta resistência de entrada e uma baixa resistência de saída seguidor de tensão entre a fonte e a carga Quando usar um amplificador buffer de ganho unitário seguidor de tensão ou amplificador isolador vS1V RS1MΩ RL1kΩ vO 0 Curtocircuito virtual v1 v2 vS vS vO vS 1V 0 Ri Fonte Carga 34 Mostre que se o Amp Op no circuito da Fig 214a circuito seguidor de tensão tem um ganho em malha aberto A finito então o ganho em malha fechada é dado pela Equação A v v G I O 1 1 1 Exercício Extra 6 vO A v2 v1 vão A v v v O 1 2 A v v v O I O I O O v A v v A v v G I O 1 1 1 v1 v2 vI vI v ã o Como v1 vO e v2 vI Figura 214a finito A v v v O 2 1 I O v A v 1 1 Efeito do ganho de malha aberta A finito do Amp Op no circuito seguidor de tensão 1 I 1 1 1 1 O I v v A 35 vS1V RS1MΩ RL1kΩ vO Exercício 214 pag 50 É necessário conectar um transdutor que tem tensão em circuito aberto de 1 V e uma resistência de saída de 1MΩ em uma resistência de carga de 1 kΩ Ache a tensão na carga se a conexão for feita a diretamente e b por meio de um seguidor de tensão com ganho unitário vS1V RS1MΩ RL1kΩ vO a diretamente b por meio de um seguidor de tensão com ganho unitário mV mV R v R R v S S L L 1 0 999 O divisor tensão 0 1 2 v A v vO 0 1 2 A v v v O Curtocircuito virtual vS v v 2 1 v1 v2 vS vS vO vS 1V 0 circuito representando o transdutor Supondo A infinito 0 A Ri Exercício 29 pag 49 36 Figura E29 v v Use o teorema da superposição para calcular vO Solução Aplicando o teorema da superposição 2 1 O O O v v v R2 Rf R1 R3 Rf 9 kΩ R1 1 kΩ R2 2 kΩ R3 3 kΩ Curtocircuito virtual 37 1 5 3 v v Fazendo v2 0 para determinar vO1 Rf vo1 R1 R2 v1 R3 v v i 1 10 1 9 v v vO 1 1 3 10 5 vO v v2 0 f O R v v R v i 1 1 1 1 3 2 3 5 3 v R v R R v 1 1 1 1 v R R v v R R v f f O 1 1 v v v R R O f Agrupa todos os v para depois substituílo 0 0 i Rf 9 kΩ R1 1 kΩ R2 2 kΩ R3 3 kΩ v divisor de tensão para determinar v 1 6 1 vO v 38 Rf vo2 R1 R3 v2 R2 v v 2 2 3 2 2 5 2 v R v R R v Fazendo v1 0 para determinar vO2 2 10 1 9 v v vO 2 2 2 10 5 vO v 2 1 2 1 4 6 v v v v v O O O v1 0 f O R v v R v i 2 1 1 1 2 1 v R R v v R R v f f O 2 5 v 2 v Rf 9 kΩ R1 1 kΩ R2 2 kΩ R3 3 kΩ 2 1 v v v R R O f 1 1 6v vO 2 2 4v vO i i Agrupa todos os v para depois substituílo 0 0 v divisor de tensão e 39 Exercício 210 pag 50 Onde R1 1 kΩ Rf 9 kΩ R2 2 kΩ R3 3 kΩ Use o teorema da superposição para calcular vO 3 2 1 O O O O v v v v Fazendo v1 v2 0 para determinar vO3 i i Resposta 3 2 1 9 4 6 v v v vO i 40 O sinal de entrada diferencial vId é a diferença entre os dois sinais de entrada vI1 e vI2 ou seja 2 1 Id I I v v v O sinal de entrada modo comum vIcm é a média dos dois sinais de entrada vI1 e vI2 especificamente 1 2 1 2 Icm I I v v v Sinal de entrada diferencial Sinal de entrada de modo comum 21 22 213 Sinais de modo comum e sinais diferenciais A principal característica do amplificador diferencial é a sua capacidade de amplificar a diferença dos sinais de entrada sem amplificar o sinal de modo comum Estes sinais são definidos abaixo 24 Amplificadores de Diferenças pag 50 Será visto agora a utilização de Amp Ops no projeto de amplificadores de diferenças que também é uma outra configuração muito importante O amplificador de diferenças é aquele que responde à diferença entre dois sinais aplicados em suas entradas e idealmente rejeita sinais que são comum às suas entradas Embora idealmente o amplificador de diferenças amplificará apenas o sinal de entrada diferencial vId e rejeitará a entrada de modo comum vIcm circuitos práticos terão uma tensão de saída vO dada por Onde Ad ganho diferencial Acm ganho de modo comum idealmente nulo sinal de entrada diferencial sinal de entrada de modo comum 41 1 2 1 2 Icm I I v v v 2 1 Id I I v v v O d Id cm Icm v A v A v 42 cm d A log A CMRR dB 20 A eficácia de um amplificador de diferenças é medida pelo grau de sua rejeição a sinais de modo comum em detrimento a sinais diferenciais Isso é normalmente quantificado por uma medida conhecida como razão de rejeição de modo comum CMRR definida como O amplificador de diferenças é empregado em instrumentação Idealmente Acm 0 ou CMRR infinita 43 Fig 216 Um amplificador de diferenças Para projetar um amplificador de diferenças foi usado o seguinte raciocínio O ganho da configuração não inversora é positivo 1R2R1 enquanto o da configuração inversora é negativo R2R1 Combinando as duas configurações obtemos a diferença entre os dois sinais de entrada No entanto devemos fazer os valores dos dois ganhos iguais a fim de anular os sinais de modo comum Isso pode ser obtido pela atenuação do sinal que vai para a entrada não inversora de forma a reduzir o ganho no caminho positivo de 1 R2R1 para R2R1 O circuito resultante tem a forma mostrada na Fig 216 na qual a redução no caminho da entrada positiva pode ser obtida pelo divisor de tensão R3 e R4 Divisor de tensão R3 e R4 para reduzir o ganho na entrada positiva 1 2 I I Id v v v 2 1 2 1 I I Icm v v v vI2 vI1 vO 241 Um amplificador de diferenças simples utilizando AMP OP 44 ganho da configuração não inversora é positivo 1R2R1 ganho da configuração inversora é negativo R2R1 devemos fazer os valores dos dois ganhos iguais a fim de anular os sinais de modo comum 1 2 3 4 R R R R Fig 216 é um amplificador de diferenças desde que R1 R3 e R2 R4 R2 vO R1 R1 vI2 R2 vI1 45 Aplicando o teorema da superposição para análise do circuito da Fig 216 2 1 1 1 O I R v R v Fazendo vI2 0 1 1 R v i I 2 1 0 R v i O e Igualando as equações de i e isolando vO1 Encontrando a razão 𝑹𝟒 𝑹𝟑 𝑹𝟐 𝑹𝟏 R2 vI1 vO R1 R3 vI2 R4 v v R2 vI1 vO1 R1 R3 vI2 0 R4 i 0 i i 0V v 0 V i 0 46 Fazendo vI1 0 1 R v i 2 2 R v v i O e 1 1 2 1 2 2 v R R R v v R vO 2 4 3 4 Iv R R R v Igualando as equações de i e isolando vO2 R2 vo2 R1 R3 R4v v vI2 0 i i 0 vI1 0 1 2 2 R v R v vO 2 I 1 2 4 3 4 O2 v R R 1 R R R v 2 4 3 4 1 2 2 1 I O R v R R R R v v Agrupa todos os v para depois substituílo div tensão vO2 47 2 I 1 2 4 3 4 O2 v R R 1 R R R v 1 1 2 1 I O R v R v Para obtermos ganhos iguais fazemos 1 2 1 2 4 3 4 R R R R 1 R R R 1 2 1 2 1 4 3 4 R R R R R R R R 2 1 2 4 3 4 R R R R R R 1 2 3 4 R R R R Uma condição mais fácil é escolher R4 R2 e R3 R1 Fig 216 3 1 2 4 1 1 R R R R 3 4 1 2 2 4 R R R R R R R2 vI1 vO R1 R3 vI2 R4 v v R2 vO R1 R1 vI2 R2 vI1 48 Exercício 2 15 pag 53 Figura 216 a Obtenha a expressão do ganho diferencial Ad vO vId Use o teorema da superposição para determinar vO em termos de vI1 e vI2 b Obtenha a expressão do ganho de modo comum Acm vO vIcm c Encontre a expressão da resistência de entrada diferencial Rid e a resistência de saída Ro Onde R1 R3 e R2 R4 Solução Figura 216 R2 vO R1 R1 vI2 R2 vI1 R2 vO R1 R3 vI2 R4 vI1 49 1 I 1 2 O1 R v R v Para vI 2 0 1 1 R v i I 2 1 0 R v i O e R2 vI1 vo1 R1 R1 vI2 0 R2 i 0 i i 0V v 0 V Solução Usando o teorema da superposição Igualando as equações de i e isolando vO1 2 1 O O O v v v a Obtenha a expressão do ganho diferencial Ad vO vId R2 vO R1 R1 vI2 R2 vI1 50 2 2 1 2 Iv R R R v R2 vo2 R1 R1 R2v v vI2 0 i i 0 1 2 1 2 2 1 v R R v R v R vO Igualando as equações de i e isolando vO2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 I I O R v R R v R R R R R v 1 2 2 O R v R v v R v R v v 1 2 O2 2 I 1 2 O2 R v R v 2 2 1 2 1 2 2 1 I O R v R R R R v Agrupa todos os v para depois substituílo div tensão Para vI1 0 1 R v i 2 2 R v v i O e v 51 2 1 2 2 I O R v R v 2 1 O O O v v v 1 1 2 1 I O R v R v 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 I I I I O v v R R R v R R v R v e Id I I O R v R v v R R v 1 2 1 2 1 2 1 2 R R v v A Id O d V V v v A Id O d 100 2 200 dB Ad dB 40 20log100 ganho diferencial Id O d v v A 2 1 Id I I v v v Sinal de entrada diferencial vId 2 1 R v v i O 1 1 R v v i Icm e R v R R v R v v 1 2 Icm 1 2 O Icm O R v R R R v v 1 2 1 2 1 Igualando as equações de i1 para obter vO Solução 1 Icm 2 O R v v R v v Icm O R v R v v R R v 1 2 1 2 R vIcm R R v 2 1 2 b Obtenha a expressão do ganho de modo comum Acm vO vIcm Agrupa todos os v para depois substituílo div tensão Icm Icm O R v R R R R v R R v 1 2 1 2 2 1 2 1 52 53 Icm Icm O R v R R R R v R R v 1 2 1 2 2 1 2 1 Icm Icm O R v R R R R R v R R v 1 2 1 1 2 2 1 2 Icm Icm O R v R R v R v 1 2 1 2 Icm O v R R R R v 1 2 1 2 0 1 2 1 2 R R R R v v Icm O 0 Icm O cm v v A Obs Qualquer descasamento na razão de resistência fará Acm 0 e com isso CMRR será finito 20log d cm A CMRR dB A ganho de modo comum Icm O cm v v A Razão de Rejeição de Modo Comum CMRR 54 Solução c Encontre a expressão da resistência de entrada diferencial Rid e a resistência de saída Ro Ro 0 é zero porque sua saída é tomada nos terminais de uma fonte de tensão ideal Av2 v1 iI R2 vo R1 R1 R2 o v v o iI Rid vId I Id id i v R 2R1 i v R I Id id 0 0 1 1 I I Id R i R i v I I I Id R i R i R i v 1 1 1 2 Rid 2R1 242 Um circuito melhor O amplificador de instrumentação pag53 O problema de baixa resistência de entrada do amplificador da Figura 216 pode ser resolvido se usarmos seguidores de tensão buffer nos dois terminais de entrada Serão usados seguidores com ganho amplificador não inversor R4 vO R3 R3 R4 A3 R2 R1 vI2 A2 R1 vI1 R2 A1 1 1 2 1 Iv R R 2 1 2 1 Iv R R Id O v R R R R v 1 2 3 4 1 1 2 I I Id v v v Figura 220b Circuito para um amplificador de instrumentação primeiro estágio segundo estágio vO1 vO2 2R1 55 amplificador de diferenças Onde R1 R3 e R2 R4 56 vI2 vI1 i i i 2 2 1 2 1 2 0 o o v iR i R iR v 2 1 1 1 2 2 Id I I v v v i R R 2 1 1 2 2 2 o o v v R R i 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 v R Id v v R R v o Id R R o 2 2 1 1 2 1 2 O O Id R v v v R Analisando o primeiro estágio Análise do circuito para obter a saída vO 0 0 vI2 vI1 vO2 vO1 Figura 220c sinal de diferença 2R1 1 2 I I Id v v v primeiro estágio segundo estágio 1 1 2 2R v v i I I onde vO1 vO2 vO2 vO1 57 vI2 vO2 vO1 vI1 i i i 0 0 vI2 vI1 vO2 vO1 Figura 220c 2R1 Analisando o segundo estágio Na Figura 220c amplificador de diferenças no segundo estágio amplifica o sinal de diferença vO2 Vo1 1 2 3 4 O O O v v R R v primeiro estágio segundo estágio Id O O v R R v v 1 2 1 2 2 2 1 Id O v R R R R v 1 2 3 4 2 2 1 1 2 I I Id v v v onde entrada diferencial do 2º estágio 58 Id O v R R R R v 1 1 2 3 4 1 2 3 4 O O O v v R R v Ganho diferencial total de tensão é 1 2 3 4 1 R R R R v v A Id O d Estudar Exemplo 23 pag 55 Id O O v R R v v 1 2 1 2 2 2 1 Saída do primeiro estágio Saída do segundo estágio Id O O v R R v v 1 2 1 2 1 Substituindo eq 1 na eq 2 eq 1 eq 2 O d Id v A v Figura 237 A configuração Inversora com impedâncias generalizadas na realimentação e na entrada 281 A configuração inversora com impedância generalizadas 28 INTEGRADORES E DIFERENCIADORES pag 66 s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 2 Para a análise do amplificador com impedâncias generalizadas será conveniente trabalhar no domínio da frequência Para um Amp Op ideal a função de transferência em malha fechada é dada por 59 O integrador e o diferenciador são circuitos que simulam os operadores matemáticos integral e derivada respectivamente Além disso são usados para modificar formas de onda gerando pulsos ondas quadradas ondas triangulares etc Equação 248 60 Estudar Exemplo 26 pag 67 s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 2 1 1 2 V o s V s Z s Y s i 2 2 0 1 C R 1 2 R R K 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 sC R sC R s Z s Y Fig 238 Circuito para o Exemplo 26 1 2 2 Y s s Z 0 V Onde e 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 o i V s R R s V s R sC R R C R Para s 0 VoVi R2R1 Para s VoVi 0 Portanto é uma rede CTS passa baixas 0 0 a Obtenha a expressão da função de transferência Vos Vis Mostre que a função obtida é semelhante a de um circuito CTS passa baixas onde Z1s R1 0 1 s k s V s V s T i o ganho cc frequência de 3 dB 2 2 2 2 1 1 Y s sC R R 1 2 1 o i V s V s R Y s 61 Poderíamos ter encontrado k e ω0 simplesmente por inspeção no circuito da Figura 238 Em cc o capacitor comportase como um circuito aberto portanto o ganho é simplesmente R2R1 Como existe um terra virtual no terminal negativo a resistência vista pelo capacitor é R2 e portanto a constante de tempo da rede CTS é C2R2 dB K 40 20log V V K 102 1 2 R R K Para um resistência de entrada de 1kΩ R1 1kΩ portanto R2 100kΩ Para uma frequência de corte f0 1 kHz obtemos o valor de C2 a partir de 2 2 0 1 2 C R f 2 3 3 0 2 1 1 2 2 1 10 100 10 C f R x x x x C2 159 ηF b Projete o circuito de forma a ter ganho cc de 40 dB frequência de corte de 1 kHz e resistência de entrada de 1 kΩ ganho cc de 40 dB Como V V R R K 100 1 2 2 2 0 1 C R Fig 238 0 0 V 62 i o V V k V V k f f k f T f 71 70 2 100 2 1 2 0 0 0 1 0 2 1 k T f f V V k f k T f 100 0 1 0 2 0 f ft f0 Esboço do módulo o ganho do circuito da Figura 238 ft frequência de ganho unitário ou faixa de passagem de ganho unitário f0 frequência de 3 dB ou de corte ou faixa de passagem de 3dB 2 k Para f 0 Para f f0 Ganho unitário 20log 7071 3699 37 dB dB 63 Para frequências f f0 f f0 1 O ganho tornase unitário na frequência representada por ft que é dada por 1 T f f0 cerca de dez vezes mais alta 1 0 2 0 f f k f f k T f k f T 0 f k f T 0 tf k f 0 1 k f0 ft f ft f0 i o V V 1 kHz x ft 100 100 10 3 c Em que frequência o ganho tornase unitário ft frequência de ganho unitário ou faixa de passagem de ganho unitário 100 K V V f0 1 kHz 20log1 0 T dB dB ganho unitário 0 1 t t k f T f f f k Figura 239 a Circuito integrador inversor ou integrador Miller 282 O circuito integrador inversor 64 Exercício Extra 7 Mostre que o circuito da Figura 239a realiza a operação matemática de integração para um sinal de entrada vI t dt C dv t i C 1 R v t t i I 1 t v t v C O pag 68 Resposta no domínio do tempo 65 t dt v CR t v t v t t I C C 1 0 0 0 t v t v C O t v t v C O R v t t i I 1 e 0 1 t O I C v t v t dt V CR dt C dv t i C 1 R t v dt dv C I C t t I t t C tdt v CR dv 0 0 1 C t I C V t dt v CR t v 1 0 Do circuito temos que Solução Corrigir no livro Eq 249 Tensão de saída é proporcional à integral temporal da tensão de entrada VC condição inicial de integração CR constante de tempo do integrador Supor que o circuito começa operar em t0 0 e que vC t0 VC Integrando de t0 a t CR v tdt dv I C 1 1 0 0 t v t dt v CR t v C t t I C 66 Exemplo 27 Estudar parte 1 pag 70 a Ache o sinal de saída produzido por um integrador Miller em resposta a um pulso de entrada com amplitude de 1 V e largura de 1 ms Figura 243 a Seja R 10 kΩ e C 10 nF Solução 1 0 0 t v v t dt CR t v C t t I C 0 t v t v C O t v t v C O R v t t i I 1 e Integrando de t0 a t Onde t0 0 e vC t0 VC 0 1 t O I C v t v t dt V CR vIt R C i1 vOt 0 0V vC i1 dt C dv t i C 1 R t v dt dv C I C C t I C V t dt v CR t v 1 0 Do circuito temos que vIt t 1V 0 1ms Figura 243 a No domínio do tempo v t dt CR t v t v t t I C C 1 0 0 t t I t t C v tdt CR dv 0 0 1 1 C I dv CR v tdt vIt t 10V 0 1ms vOt 67 Figura 243 b Figura 243 a vIt t 1V 0 1ms Que é uma rampa linear e alcançará uma amplitude de 10 V em t 1ms ver Figura 243b dt CR t v t O 01 1 0 t 1 ms t x t x t vO 3 3 10 10 10 10 1 0 t 1 ms C t I O V v t dt CR t v 0 1 supondo VC 0 CR 10x109 x 10x103 01 ms t x t vO 10 103 Em resposta ao pulso com 1 V de amplitude vI t 1V e 1 ms de largura a saída do integrador será vIt R C i1 vOt 0 0V vC i1 R 10 kΩ e C 10 nF 0 t 1 ms mA V R v t t i I 10 10 1 3 1 vI t 1 V corrente constante t v t v C O t0 0 vC t0 VC 0 vO vC 68 A saída apresenta uma rampa linear porque Entrada vI t 1 V pulso e supondo VC 0 tensão inicial It Idt q t 0 Portanto a tensão no capacitor muda linearmente 0 1 t C I v Idt t C C Como vO vC resulta t C I vO Carregar um capacitor com uma corrente constante produz uma rampa linear de tensão através dele Essa corrente constante I 01 mA fornece ao capacitor uma carga mA V R t v I I 10 10 1 3 Corrente constante através do capacitor dt i dq R V I I onde constante Cont Solução Exemplo 27 0 t 1 ms 0 t 1 ms dvC i t C dt pag 70 69 Exercício 227 fazer pag 72 Considere uma onda quadrada simétrica de 20 V pico a pico com o valor médio nulo e 2 ms de período aplicada em um integrador Miller Calcule CR tal que a onda triangular na saída tenha uma tensão de 20 V pico a pico Solução vIt R C i1 vOt 0 0V vC i1 R v t t i I 1 e dt C dv t i C 1 R t v dt dv C I C 1 0 0 t v t dt v CR t v C t t I C Onde t0 0 e vC t0 VC C t I C V t dt v CR t v 1 0 0 t v t v C O t v t v C O C t I O V t dt v CR t v 0 1 Do circuito temos que No domínio do tempo t dt v CR t v t v t t I C C 1 0 0 t t I t t C v tdt CR dv 0 0 1 Integrando de t0 a t Portanto 70 vIt t 1V 0 1ms vIt t 10V 0 1ms Exemplo 27 vI t ms 10 V 10 V 1 2 vO t ms 20 V 1 2 Onde t0 0 e vC t0 VC Supondo VC 0 V t v t v C O 0 0 O C v t V onda triangular na saída tenha uma tensão de 20 V pico a pico 0 0 O C v t V Ex227 cont solução 71 Para 0 t 1ms temos como entrada vI t 10 V Em t 1 ms vO t 1ms 20 V 10 1 20 x ms CR CR 05 ms 10 vO t CR t dt CR t v t O 010 1 vI t ms 10 V 10 V 1 2 vO t ms 20 V 1 2 0 t 1ms C t I O V v t dt CR t v 0 1 vI vO vO 1ms 20V t v t v C O Supondo VC 0 V Ex227 cont solução vO 1ms 20V vC 1ms 20 V 72 Resposta em frequência do integrador b Resposta em frequência do integrador A operação do circuito integrador pode ser descrita no domínio da frequência substituindo Z1s R e Z2s 1sC na equação 248 sCR R sC s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 1 1 2 s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 2 Em baixas frequências o Amp Op está trabalhando praticamente em malha aberta apresentando um ganho bem alto OBS a função de transferência apresenta um polo na origem 73 j CR j V j V i o 1 CR 1 V V i o Em regime permanente senoidal s j Módulo Fase denominador numerador 90o 0 1 0 CR arctg arctg 0 arctg arctg o o o 90 90 180 b a arctg jb a x CR j j j V j V i o 0 0 1 sCR s V s V i ο 1 O ganho é inversamente proporcional à frequência circuito não é sensível a ruídos de alta frequência fCR 2 1 V V i o Quando frequência do integrador O integrador comportase como uma rede CTS passa baixas com frequência de corte nula e também em 0 o ganho é infinito Isso indica que em cc o Amp Op está operando em malha aberta CR 1 int 1 CR 1 V V int i o int 0 dB 1 i o V V Comparação Resposta em frequência de um circuito CTS do tipo passabaixas 74 CR 1 V V i o Resposta em frequência do integrador 75 Exercício 228 fazer pag 72 a Projete um integrador inversor com uma resistência de entrada de 10 kΩ e uma constante de tempo de integração de 103s R Rin 10 kΩ Solução 0 V CR 103 s F F R C 10 100 10 3 m 103 106 109 76 b Determine a expressão do módulo do ganho e do ângulo de fase desse circuito sCR s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 1 2 j CR j V j V i o 1 CR 1 V V i o Em regime permanente senoidal s j Módulo denominador numerador Solução Fase CR j j j CR j V j V i o 0 1 0 1 90o 0 0 1 CR arctg arctg 0 arctg arctg o o o 90 90 180 b a arctg jb a x 77 c Calcule o valor do módulo do ganho e o ângulo de fase desse circuito em 10 rads e em 1 rads 100V V x10 10 1 CR 1 V V 3 i o Módulo Solução CR 103 s e Fase 90o Para 10 rads Para 1 rads e Fase 90o 1000V V x10 1 1 CR 1 V V 3 i o Módulo d Qual é a frequência na qual o valor do ganho é unitário 1 CR 1 V V int i o Solução CR 103 s CR 1 int Frequência do integrador rad s 1000 10 1 3 int CR 1 V V i o 0 dB Figura 244 a Circuito diferenciador 283 O circuito diferenciador com Amp Op pag 71 Exercício Extra 8 Mostre que o circuito da Figura 244a realiza a função matemática de diferenciação para um sinal de entrada vI t 78 C dv t i t C dt R v t i t 0 O Resposta no domínio do tempo vC vC vI vI vC 0 vIt R C i1 vOt 0 0V vC i1 dt C dv t i t I R v t i t 0 O dt CR dv t t v I O O terra virtual na entrada inversora faz com que vI t apareça sobre o capacitor C Dessa forma a corrente através de C será Solução e 79 dt C dv t R t v I O Realiza a função de diferenciação vC t vI t vC vIt vCt 0 dvC i t C dt 80 b resposta em frequência de um circuito diferenciador com uma constante de tempo CR Resposta em frequência do diferenciador pag 71 sCR sC 1 R s Ζ s Ζ s V s V 1 2 i ο A função de transferência do circuito diferenciador pode ser obtida substituindo Z1s 1sC e Z2s R na equação 248 Vi C R Vo 0V s Ζ s Ζ s V s V i ο 1 2 OBS a função de transferência apresenta um zero na origem 0 dB 81 sCR s V s V i ο j CR j V j V i o CR V V i o Em regime permanente senoidal s j Módulo Fase 90o 0 arctg arctg o o o 90 0 90 01 0 arctg CR arctg 2 fCR V V i o Vi C R Vo 0V ou 0j 1 j CR 0 j CR j V j V i o denominador numerador b a arctg jb a x 82 CR 1 Quando A resposta em frequência do circuito diferenciador pode ser entendida como uma rede CTS passa altas e frequência de corte infinita e também em o ganho é infinito CR V V i o No qual CR é a constante de tempo do circuito diferenciador 1 CR V V i o 0 dB resposta em frequência de um circuito diferenciador resposta em frequência de um circuito CTS do tipo passaaltas Comparação Vi C R Vo 0V R R2 1 i o V V 83 O circuito diferenciador é um amplificador de ruídos porque quando ocorre uma mudança brusca em vI t que poderia ser uma interferência de captação de ruídos são introduzidos impulsos na saída pulsos muito estreitos e de grande amplitude Por essa razão e porque estão sujeitos a problemas de estabilidade os circuitos diferenciadores são geralmente evitados na prática O ganho é diretamente proporcional à frequência Instabilidade de ganho Sensibilidade a ruídos Processo de saturação muito rápido 2 fCR V V i o Fig 244a 84 sC R R s Z s Z s V s V i o 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 o i V s R R R V s R sCR sCR frequência de corte 1 0 1 CR Na prática o circuito da Figura 244a é sensível a ruído portanto tendendo a saturar Para resolver esse problema a solução é conectar uma resistência de pequeno valor R1 em série com C como mostrado na Figura A1 Desta forma é limitado o ganho em altas frequências Essa modificação torna o circuito um diferenciador não ideal O circuito diferenciador prático Figura A1 circuito diferenciador prático Como atenuar o problema do ganho infinito para altas frequências s k s V s V s T i o 1 0 Para s 0 VoVi 0 Para s VoVi R2R1 Portanto é uma rede CTS passa altas A frequência de corte depende do resistor R1 que está em série com o capacitor K R2R1 Fig 244a diferenciador ideal R2 R1 Vo Vi C R2 R1 Vo Vi C 85 Se f f0 o circuito da Figura A1 comportará como diferenciador pois nessas condições a reatância de C será muito maior do que R1 Xc R1 na prática é como se não existisse R1 portanto o circuito terá comportamento semelhante ao da Figura 244a Se f f0 circuito diferenciador Xc R1 Se f f0 circuito amplificador inversor R2R1 Figura A2 Resposta em frequência do diferenciador prático Figura A1 circuito diferenciador prático 1 1 2 1 1 sCR R R s V s V i o frequência de corte 1 0 2 1 CR f 1 0 1 CR ou fC j X C 2 1 fC j X C 2 1 Xc R1 f f Xc R1 Se f f0 o circuito terá comportamento de um amplificador inversor de ganho igual a R2R1 diferenciador f f0 f f0 amplificador inversor f f0 f f0 o i V V f 86 Exercício 230 fazer pag 73 a Projete um diferenciador que tenha uma constante de tempo de 102 s e uma capacitância de entrada de 001 F b Determine a expressão do módulo do ganho e do ângulo de fase desse circuito Vi C R Vo 0V Onde C 001 F Solução CR 102 s 1M 01x10 0 10 C 10 R 6 2 2 Solução sCR sC 1 R s Ζ s Ζ s V s V 1 2 i ο j CR j V j V i o CR V V i o Em regime permanente senoidal s j Módulo Fig 244a No domínio da frequência R2 R2 87 denominador numerador Fase 0j 1 j CR 0 j CR j V j V i o 90o 01 0 arctg CR arctg 0 arctg o o 90 0 90 c Determine o valor do módulo do ganho e o ângulo de fase desse circuito em 10 rads e em 103 rads 0 1 V V 10x10 CR V V 2 i o Módulo Solução CR 102 s e Fase 90o Para 10 rads Para 103 rads Módulo 10V V 10 x10 CR V V 2 3 i o e Fase 90o 88 d Qual é a frequência na qual o valor do ganho é unitário Solução CR 102 s Vi C R Vo 0V 1 CR V V i o CR 1 100rad s 10 1 2 0 dB A frequência de ganho unitário depende do resistor da malha de realimentação resposta em frequência de um circuito diferenciador 89 e A fim de limitar o ganho de alta frequência do circuito diferenciador em 100 um resistor é associado em série com o capacitor Obtenha o valor do resistor necessário Solução Vi C R2 0V R1 Vo 1 sC R R s Z s Z s V s V 1 2 1 2 i o 2 1 1 1 1 V s R R o V s i sCR Em regime permanente senoidal s j 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 V j R R R R o V i j j j CR CR Módulo 2 1 2 1 1 1 V j R R o V j i CR Em alta frequência 100 1 2 R R j V j V i o 100 x10 1 100 R R 6 2 1 R1 10 kΩ Se f f0 circuito diferenciador Se f f0 circuito amplificador inversor R2R1 R2 1x106 1 0 1 CR C 001 F 1 0 2 1 CR f o i V V f 90 Em muitas aplicações é importante que o amplificador mantenha o seu ganho em baixas frequências ou mesmo em cc ω 0 CIs amplificadores são geralmente projetados como amplificadores diretamente acoplados ou amplificadores cc não tem capacitor de acoplamento Amplificadores diretamente acoplados ou amplificadores da ou amplificadores cc Amplificador capacitivamente acoplado ou amplificadores ca Ganho permanece constante para uma faixa de frequências mas cai nas baixas e nas altas frequências A queda no ganho em altas frequências é provocada pelas capacitâncias internas dos transistores que compõem o amplificador A queda no ganho em baixas frequências é geralmente provocada pelos capacitores de acoplamento usados para conectar um estágio amplificador a outro ver Figura 127 Figura 222 Ganho em malha aberta de um Amp Op de aplicação geral típico com compensação interna 25 EFEITO DO GANHO FINITO EM MALHA ABERTA E DA FAIXA DE PASSAGEM NO DESEMPENHO DO CIRCUITO pag 56 251 Dependência do ganho A de malha aberta com a frequência 91 O ganho diferencial em malha aberta A de um Amp Op não é infinito é finito e diminui com a frequência A figura 222 mostra uma curva para A de um Amp Op Observe que embora o ganho seja alto em cc e em baixas frequências ele começa a cair para frequências relativamente baixas 10 Hz para esse exemplo A0 A0 105 VV A queda uniforme de 20 dBdécada no ganho é típica dos Amp Op compensados internamente Os Amp Op compensados internamente são circuitos que têm uma rede CTS em geral um capacitor simples incluída dentro da mesma pastilha do CI cuja função é fazer com que o ganho do Amp Op tenha uma resposta equivalente à do passa baixas com constante de tempo simples CTS 0 dB fb ft CI de um Amp OP 1 3 2 100 dB 3 dB97 dB 0 1 s k T s b s A A s 1 0 b j A j A 1 0 2 0 1 b A j A b A A j 0 Por analogia à resposta dos circuitos CTS passabaixas o ganho As de um Amp Op compensado internamente pode ser expresso como Para regime permanente senoidal s j Para frequências b cerca de dez vezes mais alta a equação 225 pode ser aproximada por A0 ganho cc e b frequência de 3 dB do Amp Op Eq 225 92 2 0 1 b A j A 0 dB ft A0 fb 3 dB 0 b A A j fb faixa de passagem de 3 dB do Amp Op ft faixa de passagem de ganho unitário Para b 1 1 3 2 93 O ganho tornase unitário 0 db na frequência representada por t que é dada por 1 j A 0 1 b t A b t A 0 f f A A j t t b 0 Se ft for conhecida o valor do ganho do Amp Op pode ser determinado para uma dada frequência f por ft é chamada de faixa de passagem de ganho unitário Como ft ft A0 x fb é o produto do ganho A0 pela faixa de passagem de 3 dB fb ft é também conhecida como produto ganhofaixa de passagem GB Isso é valido para alguns amplificadores GB ft A0 fb produto ganhofaixa de passagem f A f A j A b b 0 0 0 b A A j ou b t A f f 0 0 dB fb ft A0 ωt b b f 2 2 f tf A j f 94 Exercício 218 pag 57 Um Amp Op internamente compensado apresenta especificações de ganho cc em malha aberta de 106 dB A0 e faixa de passagem de ganho unitário de 3 MHz ft a Determine a expressão aproximada da faixa de passagem de 3 dB fb Depois calcule o valor de fb b Determine o ganho de malha aberta em dB na frequência fb c Determine o ganho aproximado de malha aberta em dB nas frequências 300 Hz 3 kHz 12 kHz e 60 kHz b s A A s 1 0 b j A A j 1 0 2 0 1 b A j A Para regime permanente senoidal s j Solução f A f A A j b b 0 0 Para frequências b b 1 Quando ganho tornase unitário A1 0 A fb A j f 1 f f A t 0 b b t A f f 0 Hz x x A f f t b 15 10 200 10 3 3 6 0 Onde 20 log A0 106 dB A0 19953 x 103 200 x 103 VV a estimativa do ganho b t A f f 0 ganho cc b t A 0 ou 95 AfbdB A0 dB 3 dB 106 dB 3 dB 103 dB 2 0 2 0 1 1 b b f f A A j A f f f A f A A j t b b 0 0 f x f f dB A j t 20log 3 106 20log ou V V x A f f A A b b 42 10 141 2 10 200 2 1 3 3 0 2 0 dB x A dB 103 20log14142 10 3 Calcule o ganho para as frequências 300 Hz 3 kHz 12 k Hz e 60 kHz 0 dB fb 15Hz b Determine o ganho de malha aberta em dB na frequência fb Solução c A expressão do ganho aproximado de malha aberta foi deduzido no item a Solução f fb ft em dB para f fb fb 15 Hz ft 3MHz A0 A0 dB 106 dB 96 3 20log10 10 80 A dB x dB Para f 300 Hz Para f 3 KHz Calcule o ganho para as frequências 300 Hz 3 kHz 12 k Hz e 60 kHz 3 20log1 10 60 A dB x dB f x f f dB A j t 20log 3 106 20log 3 106 20log x A j dB f 3 106 20log 300 x A j dB 3 106 20log 3000 x A j dB 3 106 20log12000 x A j dB 3 106 20log 60000 x A j dB 20log250 4796 A dB dB 20log50 3398 A dB dB Para f 12 KHz Para f 60 KHz fb15Hz ft3MHz A0 106 dB 103 dB 0 dB 97 Exercício 219 pag 59 Um Amp Op compensado internamente possui um ganho cc em malha aberta de 106 VV e um ganho ca em malha aberta de 40 dB em 10 kHz Determine a Expressão aproximada estimada da frequência de 3 dB fb Depois calcule o valor b Sua frequência de ganho unitário ft c Seu produto ganhofaixa de passagem GB d Seu ganho esperado em dB em 1 kHz b s A A s 1 0 b j A A j 1 0 2 0 1 b A j A Para regime permanente senoidal s j Solução f A f A A j b b 0 0 Para frequências b b 1 2 0 1 b A j A f A f A 0 b a 20 log A 40 dB A 100 VV em f 10 kHz AdB 40 dB em 10 kHz 0 A A f fb fb 1Hz Hz x x fb 1 10 10 10 100 6 3 0 A fb A f A0 106 VV expressão estimada CI de um Amp OP 1 3 2 A0 106 VV 98 Quando ganho tornase unitário A1 f A f A j 0 b 1 f f A t 0 b b t A f f 0 GB ft A0 fb 1MHz f f f A f A j t b 0 fb 1Hz A0 106 VV onde ft 106 Hz e f 1 kHz b Sua frequência de ganho unitário ft Solução d Seu ganho esperado em dB em 1 kHz c Seu produto ganho faixa de passagem GB Solução Solução ft 106 Hz 1MHz 6 3 3 10 20log 20log10 60 10 A dB dB para f fb para f fb f f A dB 20log t A0dB 120 dB em f 0Hz AdB 117 dB em f 1Hz AdB 60 dB em f 1kHz AdB 40 dB em f 10kHz AdB 0 dB em f 1MHz 99 252 Resposta em frequência dos amplificadores em malha fechada pag 58 Exercício 220 Um Amp Op com ganho cc em malha aberta de 106 dB A0 e uma resposta em frequência de pólo simples com ft 2 MHz é usado no projeto de um amplificador não inversor com ganho nominal cc de 100 malha fechada a Encontre a expressão do ganho em malha fechada Gs Vos Vis mostre a expressão da frequência de 3dB 3dB e a expressão do ganho cc G0 b Calcule o valor de f3dB Solução 2521 Resposta em frequência Amplificador não inversor A R R R R v v G I O 1 1 1 1 2 1 2 b s A A s 1 0 Vamos considerar agora o efeito da limitação do ganho A e da faixa de passagem nas funções de transferência das configurações em malha fechada amplificador não inversor amplificador inversor e amplificador de ganho unitário seguidor de tensão ganho em malha fechada G para A finito é dado pela Equação 211 s A R R 1 1 R R 1 s V V s s G 1 2 1 2 i o onde Como o ganho A é dependente da frequência Eq 211 CI de um Amp OP 1 3 2 100 Onde t A0 b a expressão fica 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 o i t t V s R R R R G s s R R s V s R R 0 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A s A R R R R A s R R R R s V s V s G b b i o b i o A R R s R R s V s V s G 0 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 3 R R t dB 2 1 2 1 0 1 1 1 1 o i b V s R R G s R R V s A s Como A0 1 0 1 2 1 2 1 1 1 A s R R R R s V s V s G b i o Sendo que t 0 1 k T s s 0 2 1 1 G R R dB i o s G s V V s s G 3 0 1 s A R R 1 1 R R 1 s V V s s G 1 2 1 2 i o 101 1 1 2 3 R R t dB Onde G0 1 R2R1 100 ganho nominal cc e ft 2 MHz 1 1 2 3 R R f f t dB b Calcule o valor de f3dB kHz x R R f f t dB 20 100 10 2 1 6 1 2 3 b s A A s 1 0 0 3 1 o i dB V s G G s s V s 1 1 2 3 R R t dB 0 2 1 1 G R R b frequência de 3 dB do Amp Op t frequência de ganho unitário do Amp Op 3db frequência de 3 dB do amplificador não inversor t A0 b e ganho cc 0 G0 Onde 3 3 2 dB f dB 2 t tf t A0 b 102 Exercício Extra 12 Um Amp Op compensado internamente com ganho cc em malha aberta A0 é usado no projeto de um amplificador inversor Encontre a expressão do ganho em malha fechada GsVosVis mostre a expressão da frequência de 3dB 3dB e a expressão do ganho cc G0 2522 Resposta em frequência Amplificador inversor 2 1 2 1 1 1 O I v R R G R R v A Solução 2 1 2 1 1 1 o i t V s R R G s s V s R R Resposta 3 2 1 1 t dB R R b s A A s 1 0 ganho em malha fechada G para A finito é dado pela Eq 25 amp inversor 0 3 1 o i dB V s G G s s V s Como o ganho A é dependente da frequência 0 2 1 G R R 103 Exercício Extra 13 Um Amp Op compensado internamente com ganho cc em malha aberta A0 é usado no projeto de um seguidor de tensão Encontre a expressão do ganho em malha fechada Gs Vos Vis mostre a expressão da frequência de 3dB 3dB e o valor do ganho cc G0 A 1 1 1 v v G I O 2523 Resposta em frequência Amplificador de ganho unitário Solução 0 1 b A A s s 1 1 1 i Vo s G s V s A s 0 1 1 i b Vo s G s s V s A Como A0 1 e t A0 b Como A é dependente da frequência t 1 1 i t Vo s G s s V s 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 i b b Vo s G s s V s s A A A ganho em malha fechada G para A finito ver exercício Extra 6 onde 0 3 1 o i dB V s G G s s V s 104 t i s 1 1 s V Vo s s G t 3dB ganho cc G0 1 0 3 1 dB G G s s frequência de 3dB ω3db ωt função de transferência do seguidor de tensão vamos precisar para estudar o fenômeno slew rate t i s 1 1 s V Vo s s G Portanto 0 1 k T s s ω3db ωt 0 3 1 o i dB V s G G s s V s G0 b frequência de 3 dB do Amp Op t frequência de ganho unitário do Amp Op 3db frequência de 3 dB da configuração seguidor de tensão t A0 b e ganho cc 0 G0 1 Onde 105 Lista de Exercícios do Capítulo 2 SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 21 a 213 21 22 23 21 22 a 224 24 25 26 27 28 26 27 29 23 a 234 29 210 211 212 213214 24 a 241 215 216 222 28 a 283 26 27a sem RF 227 228 229 230 249 25 a 252 24 218 219 220 229 Esses são os exercícios mínimos recomendados das seções do Capítulo 2 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed 106 dt máx d SR ov 263 Taxa máxima de variação da tensão de saída slew rate pag 60 Ver Figura 226 1 Geralmente especificada em Vµs Devido a limitação na taxa de variação da tensão de saída do Amp OP quando sinais de grandes amplitudes estão presentes na saída pode ocorrer uma distorção não linear Isso ocorre porque existe uma taxa máxima de variação da tensão de saída em um Amp Op real conhecida como slew rate SR e é definida como Se o sinal vI aplicado na entrada do Amp Op exigir que a saída vO responda com uma taxa superior ao SR o Amp Op não atuará como esperado Em vez disso sua saída responderá à taxa máxima permitida que é o próprio SR 107 Para ilustrar o fenômeno do slew rate considere o seguidor de ganho unitário da Figura 226 a e admita que o sinal de entrada vI é o degrau de amplitude V mostrado na Figura 226 b A saída do Amp Op não está apta a subir instantaneamente para o valor ideal V em vez disso a saída será uma rampa linear com inclinação igual a SR como mostrado na Figura 226c O fenômeno slew rate é diferente da faixa de passagem finita do Amp Op que limita a resposta em frequência dos amplificadores em malha fechada A limitação na faixa de passagem é um fenômeno linear e não resulta na saída uma modificação na forma da senóide de entrada isto é ela não leva a uma distorção nãolinear A limitação por slew rate pode causar distorção não linear em um sinal senoidal veremos na seção 264 Figura 226 V V SRt vO t 2 dt máx d SR ov 108 Se a amplitude do degrau de entrada V for suficientemente pequena a saída pode ser a rampa exponencial saída esperada mostrada na Figura 226d Figura 226 A rampa exponencial é a resposta esperada se a única limitação verificada no Amp Op for a limitação na faixa de passagem que limita a resposta em frequência dos amplificadores em malha fechada estudados anteriormente seção 25 V 1 t O e V t v V t amplitude altura do degrau de entrada Inclinação ωtV SR d 3 vi 109 t i s 1 1 s V Vo s s G Para evitar que ocorra o fenômeno slew rate devemos calcular o maior valor possível da amplitude do degrau V para isso obtemos a função de transferência do seguidor de tensão ver Exercício Extra 13 CTS 13db como 3db t 1t G0 0 1 1 b G s s A t 3 1 1 dB G s s 1 t vO t V e V Portanto 3db t Sua resposta ao degrau veja o Apêndice D 1 t b frequência de 3 dB do Amp Op t frequência de ganho unitário do Amp Op 3db frequência de 3 dB da configuração seguidor de tensão t A0 b e ganho cc 0 G0 1 110 1 tt vO t V e 1 t O e V t v t t O t t t t dv V e Ve dt max 0 O t t dv V dt Enquanto tV SR a saída será uma rampa exponencial Eq 240 tt vO t V Ve V Portanto 1 t vO t V e rampa exponencial A taxa de variação dessa forma de onda é dada por e tem um valor máximo Onde SR é a taxa máxima de variação da tensão de saída especificada em um Amp Op dt máx d SR ov 5 1 t t frequência de ganho unitário do Amp Op 111 Exercício 221 pag 61 Um Amp Op com taxa máxima de variação da tensão de saída de 1Vµs e faixa de passagem de ganho unitário ft de 1MHz está conectado na configuração seguidora de ganho unitário a Calcule o maior valor possível para o degrau de tensão na entrada para o qual a forma de onda de saída ainda é dada pela rampa exponencial Deduza primeiro a expressão para depois determinar o maior valor t O e V t v 1 devemos encontrar V t O e V t v 1 7 1t 112 0 1 b A A s s 1 1 1 i Vo s G s V s A s t i s 1 1 s V Vo s s G função de transferência do seguidor de tensão G0 0 1 1 b G s s A t 3 1 1 dB G s s Portanto 3db t CTS 1 3db como 3db t 1t Solução para encontrar devemos fazer Como A0 1 e t A0 b 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 i b b Vo s G s s V s s A A A 113 t SR V SR V 2 tf 6 2 2 1 10 1V106 s 1V x V V 016V 0 16V Vmax SR tV Onde SR 1Vµs 1V106 s e ft 1 MHz Portanto o maior valor possível para o degrau de tensão na entrada é 1 tt O e V t v 1 t O e V t v tt t tt t O Ve e V dt dv tt vO t V Ve Enquanto tV SR a saída será uma rampa exponencial 1t Onde SR é a taxa máxima de variação da tensão de saída especificada em um Amp Op max 0 o t t dv V dt e tem um valor máximo dt máx d SR ov 9 114 01V 09V t1 t2 1 tt vO t V e t t1 t t2 b Com essa tensão de entrada qual é o tempo de subida tr de 10 a 90 para a forma de onda de saída Solução 1 01 1 tt V V e 2 09 1 tt V V e 90 10 1 e 1tt 10 90 1 e 2tt ln0 9 lne 1tt ln0 1 lne tt 2 0105 tt1 2 3 tt2 t 2 2 3 t t 1 0105 t t t t t r f f t t t 35 0 2 22 22 0105 32 1 2 1 2 t t tr Tempo de subida ft 1MHz 016V Vmax Tempo de subidatr é o tempo que a amplitude leva para aumentar de 10 a 90 de seu valor final pag 827 V Onde ft 1MHz tr 035 s inclinação Fazendo Vmax V 016 V V 016 V 10 115 01V 09V t1 t2 tr t2 t1 09 01 Vx106 b at vO t t t1 t t2 tr 128s Onde a SR 1Vs e b 0 6 1 10 vO t t c Se for aplicado um degrau de entrada dez vezes maior calcule o tempo de subida de 10 a 90 para a forma de onda de saída Solução 1 6 1 01 10 V t 6 1 01 10 t V 6 2 09 10 t V Onde V 10 x 016 16 V a saída será uma rampa linear com inclinação igual a SR V Vmáx 016 V 2 6 1 09 10 V t tr 08 x 16 s V 16 V SRt vO t 6 1 1 10 V V SR s s V 16V 11 1 2 t t tr Tempo de subida 264 Faixa de passagem a plena potência pag 61 A limitação por slew rate do Amp Op pode provocar uma distorção nãolinear em uma forma de onda senoidal se a sua amplitude e frequência necessitarem de uma taxa de variação superior a SR slew rate Considere o seguidor de ganho unitário com uma onda senoidal de entrada 116 A taxa de variação dessa forma de onda é dada por t V dt dv o O ˆ cos max ˆ O o t n dv V dt Se exceder o slew rate SR do Amp Op a forma de onda de saída será distorcida como mostra a Figura 227 Vˆo V sen t t v o O ˆ V sen t t v i I ˆ e tem valor máximo Vo SR Enquanto ˆ a forma de onda da saída não será distorcida Onde SR é a taxa máxima de variação da tensão de saída especificada em um Amp Op dt máx d SR ov 12 ˆo máx dV sen t SR dt 117 Figura 227 Efeito da limitação por slew rate em formas de onda de saída senoidais A saída do Amp Op não acompanha a alta taxa de variação da senóide na sua passagem por zero ela distorce respondendo com rampas lineares saída limitada pelo SR 13 118 2 M nominal SR f V M nominal V SR M nominal SR V Saídas senoidais de amplitudes menores que Vnominal VO Vnominal apresentarão uma distorção em razão do SR nas frequências acima de M M Em uma frequência acima de M a maior amplitude VOmaior da saída senoidal sem distorção é obtida da seguinte forma M omaior nominal V V M omaior nominal f V V f ou VO SR o M nominal V V M o nominal V V SR maior amplitude da saída sem distorção para um sinal senoidal com f fM 14 Quando a saída senoidal com amplitude igual à tensão de saída nominal do Amp Op começa a mostrar distorção devido à limitação da taxa de variação SR a frequência onde ocorre esta distorção é nomeada de fM fM faixa de passagem a plena potência Se representarmos a tensão de saída nominal por Vnominal então fM pode ser relacionada ao SR por Vo SR 119 Exercício 222 pag 62 Um Amp Op tem uma tensão de saída nominal Vnominal 10 V e uma taxa máxima de variação de SR 1 Vµs a Encontre a expressão que relaciona fM ao SR Calcule o valor de fM b Se um sinal senoidal com frequência f 5fM for aplicado em um seguidor de ganho unitário montado usando esse Amp OP qual é a maior amplitude Vomaior possível que pode ser acomodada na saída sem que ocorre a distorção produzida pelo SR Deduza primeiro a expressão e depois calcule o valor Vomaior 2 M nominal SR f V M nominal V SR M nominal SR V Solução a fM 159 kHz Vnominal 10 V e SR 1 Vµs 6 1 10 2 10 M V s f x 15 120 M omaior nominal V V M omaior nominal f V V f Vo SR o M nominal V V M o nominal V V SR M nominal V SR Solução b Vnominal 10 V e f 5 fM 10 5 M omaior M f V f 2 Vomaior V pico 16 121 A resposta de circuitos CTS passabaixas com um ganho cc de K1 devido a um degrau de altura S produz a forma de onda mostrada na Figura D10 Apêndice D pag 825 Figura D10 A saída yt de um circuito CTS passa baixas excitado por um degrau de altura S S Figura D9 Um sinal tipo degrau de altura S A equação da forma de onda da saída pode ser obtida a partir da expressão ver Apêndice D pag 825 e t Y Y Y y t 0 e t S y t 1 Para a Figura D10 Y S e Y0 0 portanto S Figura D10 0 e t S S Y t Ver Apêndice D pag 822 Função de transferência de um circuito CTS passabaixas Em que K representa o valor da função de transferência em 0 cc K ganho cc ou transmissão cc 0 frequência de 3 dB é definido por é a constante de tempo S 0 1 s k T s xt yt t t 1 0 amplitude altura do degrau de entrada rampa exponencial yt t 6 122 Lista de Exercícios do Capítulo 2 SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 21 a 213 21 22 23 21 22 a 224 24 25 26 27 28 26 27 29 23 a 234 29 210 211 212 213214 24 a 241 215 216 222 28 a 283 26 27a sem RF 227 228 229 230 249 25 a 252 24 218 219 220 229 26 a 264 25 221 222 233 235 Esses são os exercícios mínimos recomendados das seções do Capítulo 2 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed