Microeletronica Sedra Smith - Analise de Frequencia MOSFET

1 Capítulo 4 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed Seções 48 a 485 e 49 a 492 Parte III MOSFET Frequência Alta Frequências altas Frequências médias Frequências baixas fL frequência de corte de 3 dB inferior fH frequência de corte de 3 dB superior CC1 CC2 e CS capacitores externos tem efeito em freq baixas Cgs e Cgd capacitores internos do modelo tem efeito em freq altas 2 Observe que o ganho é quase constante em uma ampla faixa de frequências conhecida como faixa de frequências médias ou de interesse 491 As três faixas de frequência Figura 449 b sig o v M V V G A 49 RESPOSTA EM FREQUENCIA DO AMPLIFICADOR FC pag 202 Despreza os efeitos capacitivos em freq médias fH fL 20 log AM dB BW Frequências altas Frequências baixas Frequências médias 3 Produto ganhofaixa de passagem GB pag 306 Uma figura de mérito para o amplificador é o seu produto ganhofaixa de passagem definido como GB AMBW No projeto do amplificador é possível fazer uma escolha de compromisso entre ganho e largura de faixa Uma forma de realizar isso por exemplo é incluir uma resistência de degeneração de fonte Rs fL frequência de corte ou de 3 dB inferior fH frequência de corte ou de 3 dB superior sig o v M V V G A BW fH fL Onde e sig o v M V V G A Faixa de passagem ou faixa de passagem de 3 dB é definida como a diferença entre as frequências de 3 dB superior fH e inferior fL Faixa de passagem de 3 dB BW pag 202 BW fH fL faixa de passagem de 3dB Como fL fH BW fH BW 2 fH e fL são frequências em que o ganho cai de 3 dB abaixo do seu valor na faixa de frequências médias isto é AM em fH e fL 4 48 AS CAPACITÂNCIAS INTERNAS DO MOSFET E O MODELO PARA ALTAS FREQUÊNCIAS pag 198 Existem capacitâncias internas no MOSFET Os modelos para pequenos sinais obtidos na seção anterior não levou em consideração essas capacitâncias A utilização desses modelos sem capacitâncias prevê ganhos constantes para os amplificadores independentemente da frequência No entanto isso não corresponde ao caso real Na realidade o ganho de qualquer amplificador com MOSFET cai para altas frequências Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vgs Id Vamos estudar a seguir os efeitos de armazenamento de carga que acontecem no MOSFET e vamos levalos em consideração pela adição de capacitâncias no modelo híbrido O modelo do MOSFET resultante permitirá prever a dependência do ganho do amplificador com a frequência 5 Figura 447 a Modelo equivalente para altas frequências do MOSFET b o circuito equivalente para o caso em que a fonte está conectada ao substrato ou corpo c circuito equivalente de b com Cdb desprezado para simplificar a análise manual Circuito equivalente para simplificar análise manual Esse modelo pode ser utilizado para prever a resposta em altas frequências dos amplificadores MOSFET gm Vgs gmbVbs a c gm Vgs Cdb desprezado ro Vgs Vgs Vbs Cgd Cgs Cdb Cdb Cgs 483 O modelo πhíbrido para altas frequências do MOSFET pag 200 Cgd Cgs Csb Cgd ro Fonte S conectada ao corpo B b Vgs ro gm Vgs G D B S S G D 6 OV D D n OV n m V I L I k W L V k W g 2 2 ov gd C C 2 3 gs ox ov C WLC C T GS OV V V V Parâmetros do Modelo D A o I V r Quando o MOSFET opera na região de saturação as capacitâncias valem Modelo πhíbrido do MOSFET para altas frequências simplificado ox n n C k Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vgs Id ov ov ox C WL C onde e Cox capacitância de porta ou do óxido o eletrodo de porta forma um capacitor de placas paralelas com o canal com a camada de óxido servindo como dielétrico Cov capacitância de sobreposição resulta do fato das regiões do dreno e fonte se espalharem até abaixo do óxido de porta Esse comprimento da sobreposição overlap é nomeado de Lov 484 A frequência de ganho unitário do MOSFET fT pag 200 A frequência de ganho unitário fT é definida como a frequência em que o ganho de corrente de curtocircuito da configuração fonte comum se torna unitário Para determinar a expressão de fT devese primeiro obter o ganho de corrente de curtocircuito Id Ii No modelo πhíbrido do MOSFET para altas frequências simplificado faz Aplica uma fonte de corrente Ii na entrada Curtocircuita os terminais de saída S G D Aterra o terminal fonte Figure 448 Calculando o ganho de corrente de curtocircuito Id Ii Id 7 Ii corrigir no livro Ii Io Igd 8 Figura 448 0V Igd Id 0 gs m d gd g V I I 0 1 gs gd gd gs gd V I sC V sC gd gs m d I g V I gd gs m gs d sC V g V I Vgs Substituindo Igd S G onde Calculando o ganho de corrente de curtocircuito Id Ii gmVgs gd gs m gs d sC V g V I m gs d I g V Como gm Cgd podemos desprezar o segundo termo Cálculo de Id 0V Ii Nó D Nó D Ii Igd Id corrigir no livro Io Id Ii 9 gd gs m i d C C s g I I gd gs C C X X 0 1 gs i gs gd V I s C C Em regime permanente senoidal sj Da Figure 448 gs gd gs i V C s C I gd gs m i d C C j g I I módulo Igd Id 0 Figura 448 Id Vgs Portanto Id Ii será gs gd gs gs m i d V C C s V g I I 0V Ii m gs d g V I Cálculo de Ii 0V d m i gs gd I g I ωC C e gs gd C C X X Como eq 1 Z gs gd 1 1 1 1 sC sC eq 1 s Z gs gd gs gd sC sC C C eq 1 Z s gs gd C C 0 gs i eq V I Z 10 gd gs m T C C g f 2 2 T Tf 1 gd gs T m i d C C g I I gd gs m T C C g Onde Exercício 437 fazer Quando Id Ii 1 a frequência passar ser nomeada T frequência de ganho unitário Para determinar a frequência de ganho unitário devemos fazer d m i gs gd I g I ωC C 11 492 A resposta em altas frequências CC2 Capacitor de acoplamento Idealmente é considerado impedância nula na faixa de frequências médias e altas CS Capacitor de passagem Idealmente é considerado impedância nula na faixa de frequências médias e altas Modelo híbrido do MOSFET para altas frequências Estudo da dependência do ganho do amplificador fonte comum com a frequência do sinal de entrada Figura 449 a amplificador fonte comum CC1Capacitor de acoplamento Idealmente é considerado impedância nula na faixa de frequências médias e altas Exemplo 412 pag 206 abre curtocircuita 12 Para determinar AM Rin e Rout usa o circuito equivalente para pequenos sinais em frequências médias o transistor é substituído por seu modelo de circuito equivalente mais apropriado as fontes de tensão cc VDD e VSS são substituídas por curtoscircuitos a fonte de corrente cc constante I é substituída por um circuito aberto os capacitores CC1 CC2 e CE são substituídos por curtoscircuitos os capacitores Cgs e Cgd comportamse como circuitos abertos Solução a Desenhe o circuito equivalente mais apropriado e determine as expressões literais de Rin Rout e AM do amplificador FC Ver circuito Figura 449 Exemplo 412 pag 206 Modelo para altas frequências Figura 449 a amplificador fonte comum OV D D n OV n m V I L I k W L V k W g 2 2 T GS OV V V V D A o I V r ox n n C k Modelo para médias frequências 13 Circuito equivalente para pequenos sinais mais apropriado Cálculo de Rin Rout e AM Cgs e Cgd atuam como circuito aberto em frequências médias aberto aberto CC1 CC2 e CS curtoscircuitos Cgs e Cgd circuito aberto VDD e VSS curtoscircuitos I circuito aberto Figura 449 a Exemplo 412 pag 206 Modelo para médias frequências 14 Cálculo da expressão de Rin 0 G i i I R V RG I V R i i in i i in I V R 15 Cálculo da expressão de Rout Como Vgs Vi 0 gmVgs 0 fonte de corrente aberta Vi Vsig 0 G Vgs gmVgs D RG Rsig S RD Ii 0 Ig 0 ro Vx Ix Aplicando a definição D o V x x out R r I V R sig 0 0 V x x out sig I V R 16 ro L D m gs o R R g V V o m i o D L V g V r R R Determinando o i V V Como Vi Vgs o m L i V g R V L D R R R L ro Vo Vi Vsig G Vgs gmVgs D Id RG Rsig S RD RL Ii Ig 0 ro L D R R R L ro sig o M V V A o i o M sig sig i V V V A V V V 17 Div Tensão in i sig in sig R V V R R RG I V R i i in Vi Vgs i in sig in sig V R V R R Determinando i sig V V Rin Rsig Ii Vsig Vi i G sig G sig V R V R R Vo Vi Vsig G Vgs gmVgs D Id RG Rsig S RD RL Ii Ig 0 ro L D R R R L ro G Rin R 18 L m sig G G sig o M g R R R R V V A Determinado AM o in M m L sig in sig V R A g R V R R sig o M V V A L D R R R L ro o i o M sig sig i V V V A V V V onde AM ganho em frequências médias o m L i V V g R i in sig in sig V R V R R G Rin R Onde e Portanto Onde e 19 b Desenhe o circuito equivalente de altas frequências para determinar a expressão literal da frequência de corte de 3 dB superior fH Para determinar fH usa o circuito equivalente para pequenos sinais em altas frequências o transistor é substituído por seu modelo híbrido para altas frequências as fontes de tensão cc VDD e VSS são substituídas por curtoscircuitos a fonte de corrente cc constante I é substituída por um circuito aberto os capacitores CC1 CC2 e CE são substituídos por curtoscircuitos os capacitores Cgs e Cgd são considerados na análise de alta frequência Solução Figura 449 a Vsig Id S Vgs gmVgs D ro Cgd Cgs G Is Rsig RG RD Vo RL Igd Ii 20 Circuito equivalente de alta frequência Cálculo da expressão fH Figura 450a Thévenin Cgs e Cgd são considerados Cgs e Cgd capacitores internos do modelo são considerados em frequências altas 0 Vsig Id S Vgs gmVgs D ro Cgd Cgs G Is Rsig RG RD Vo RL Igd Ii 21 Circuito equivalente de alta frequência Cálculo da expressão fH O circuito da Figura 450a pode ser simplificado pela aplicação do teorema de Thévenin na malha de entrada do circuito e pela associação em paralelo das três resistências na malha de saída Figura 450a Thévenin 0 Vsig S Vgs gmVgs D ro Cgd Cgs G Rsig RG RD Vo RL Igd Ii 22 Simplificando o circuito Thevénin tensão de Thevénin resit de Thevénin Aplicando Thévenin sig sig G G V R R R V sig G sig sig R R R L D o L R R r R Vgs gmVgs Vo RL Cgs Rsig Vsig Cgd G Igd X X D 23 Esse circuito pode ser ainda mais simplificado se pudermos achar um modo de trabalhar com Cgd que conecta o nó de saída ao nó de entrada A malha do lado esquerdo de XX sabe de Cgd somente pela corrente Igd Portanto podemos substituir Cgd por uma capacitância equivalente Ceq entre a porta e o terra desde que Ceq drene uma corrente igual a Igd Vgs gmVgs Vo RL Cgs Rsig Vsig Ceq ICeq Igd L D o L R R r R Vgs gmVgs Vo RL Cgs Rsig Vsig Cgd G Igd X X D 24 m gs gd g V I I gd gs m I g V I Cálculo da expressão I Nó D Considerando gs m g V I gs L m L gs m o g R V R g V V 0 L o V I R L o I R V Cálculo da expressão de Igd 1 o gs gd gd o gs gd V V sC sC V V I gs L m gs gd gd g R V V sC I gs L m gd gd g R V sC I 1 Cálculo da expressão de Vo Substituindo 4 em 1 2 Substituindo 3 em 2 4 3 L D o L R R r R m gs gd g V I 1 Vgs gmVgs RL Cgs Rsig Vsig Cgd Vgs Igd Nó D Vo I Igd Vo I sig sig G G V R R R V sig G sig sig R R R 25 gs L m gd gd g R V sC I 1 L D o L R R r R Vgs gmVgs RL Cgs Rsig Vsig Cgd Vgs Vo Igd Vo gs eq eq gs Ceq sC V sC V I 1 0 gd Ceq I I gs L m gd eq gs g R V sC sC V 1 1 L m gd eq g R C C A utilização de Ceq no circuito facilita a identificar o circuito como uma CTS do tipo passa baixas Determinado capacitância equivalente Ceq entre a porta e o terra e que drene uma corrente igual a Igd Vgs gmVgs Vo RL Cgs Rsig Vsig Ceq ICeq Igd Vgs 26 in C j C X in 1 0 XCin Vgs Vsig Vo gm Vsig RL finito XCin 0 Vgs 0 Vo 0 Passa baixas Figura 450 d Gráfico da resposta em frequência que é equivalente ao do circuito passabaixas com constante de tempo simples constante de tempo simples CTS eq gs in C C C 1 L m gd eq g R C C Vgs gmVgs Vo RL Cin Rsig Vsig ICeq Igd Cin Vgs gmVgs Vo RL Cgs Rsig Vsig Ceq ICeq Igd 27 1 0 2 1 0 f Cálculo da expressão de fH frequência de corte superior Usaremos o método do cálculo rápido de sig in H R C 2 1 f Cin Rsig 2 1 fH Vx gmv RL Rsig IX Vo Vsig 0 Circuito CTS Em altas frequências 0 é nomeada como H que é a frequência de corte de 3 dB superior 1 H 2 1 H f 0 sig V x x eq R I V R sig G sig sig R R R Vgs gmVgs Vo RL Cin Rsig Vsig ICeq Igd eq gs in C C C 1 L m gd eq g R C C Onde L D o L R R r R 28 Cgs e Cgd atuam como circuito aberto em frequências médias e baixas modelo para frequências médias e baixas modelo para frequências altas OV D D n OV n m V I L I k W L V k W g 2 2 T GS OV V V V Parâmetros do Modelo D A o I V r ox n n C k gd gs m T C C g f 2 Modelos 29 Esses são os exercícios mínimos recomendados do Capítulo 4 Parte III Frequência Alta Lista de Exercícios das seções do Capítulo 4 FA SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 48 a 482 436 483 a 485 437 WL 12 449 49 a 492 412 438 439 452 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed Seções 48 a 485 e 49 a 492 Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vgs Id 30 Problema 452 FA Fonte comum FC Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vgs Id 31 Capítulo 5 Seções 58 a 586 e 59 a 592 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed Parte III Frequência Alta 32 59 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO AMPLIFICADOR EMISSOR COMUM 591 As três faixas de frequência Figura 571 b esboço do módulo do ganho do amplificador EC em função da frequência O gráfico mostra as três faixas de frequência na determinação da resposta em frequência Frequências altas Frequências médias Frequências baixas CC1 CC2 e CE capacitores externos tem efeito em freq baixas C e Cµ capacitores internos do modelo tem efeito em freq altas Despreza os efeitos capacitivos em freq médias BW 33 Produto ganhofaixa de passagem GB pag 306 Uma figura de mérito para o amplificador é o seu produto ganhofaixa de passagem definido como GB AMBW No projeto do amplificador é possível fazer uma escolha de compromisso entre ganho e largura de faixa Uma forma de realizar isso por exemplo é incluir uma resistência de degeneração de emissor RE Faixa de passagem de 3 dB BW pag 306 fL frequência de corte ou de 3 dB inferior fH frequência de corte ou de 3 dB superior BW fH fL faixa de passagem de 3dB Como fL fH BW fH sig o v M V V G A BW fH fL Onde e sig o v M V V G A BW 34 58 AS CAPACITÂNCIAS INTERNAS DE UM TBJ E MODELO PARA ALTAS FREQUÊNCIAS Existem capacitâncias internas no TBJ Os modelos para pequenos sinais obtidos na seção anterior 57 não levou em consideração essas capacitâncias A utilização desses modelos sem capacitâncias prevê ganhos constantes independentemente da frequência No entanto isso não corresponde ao caso real Na realidade o ganho de qualquer amplificador com TBJ cai para altas frequências Vamos estudar a seguir os efeitos de armazenamento de carga que acontecem no TBJ e vamos levalos em consideração pela adição de capacitâncias no modelo híbrido O modelo do TBJ resultante permitirá prever a dependência do ganho do amplificador com a frequência 35 584 O modelo πhíbrido para altas frequências do TBJ pag 304 Parâmetros do Modelo Tabela 57 pag 306 T C m V I g C A o I V r m 0 g r 2 m T g C C f r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C Figura 567 Como rx r seu efeito é desprezível em baixas frequências mas sua presença é importante em altas frequências Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos V Ic 0 é o valor de para baixas frequências fT frequência de ganho unitário ib r v gmv B E C ib ro ou 36 585 A frequência de corte TBJ Fig 568 Circuito para determinar uma expressão para hfes Ic Ib O fabricante geralmente não especifica C mas especifica o comportamento de ou hfe em função da frequência Para determinar C e Cµ devemos deduzir a expressão para hfe que é o ganho de corrente na configuração EC em curtocircuito em função da frequência em termos dos parâmetros πhíbridos hfes Ic Ib Curtocircuita os terminais de saída Aplicase uma fonte de tensão Vb Iµ Ic 0 Aterra Ib pag 304 r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C 0 V V modelo híbrido do TBJ para altas frequências Ic b c fe I I h Vb B B E No modelo híbrido do TBJ para altas frequências curto circuita coletor com o emissor 37 Determinando uma expressão para hfes Ic Ib Cálculo de Ic 0 1 V I sC V sC Nó C onde g V I I m c I g V I m c sC V g V I m c sC V g I m c b c fe I I h 38 C C X X r b eq π I Y V V C s C r 1 Ib Cálculo de Ib 0 b eq V I Z Como Iµ IC 0 Ib Nó C 0V V IC V 0V Vb 1 XC sC C Cµ eq 1 Z π π μ 1 1 1 1 1 r sC sC eq eq 1 Y Z π μ π 1 sC sC r Z impedância Y admitância 39 C s C r sC g V C s C r V sC g I I h m m b c fe 1 1 Para gm Cµ r C s C r C C s g r h m fe 1 1 0 Em que β0 gm r é o valor de β para baixas frequências C s C r g h m fe 1 0 1 s k T s Portanto sC V g I m c V C s C r 1 Ib e b c fe I I h hfe tem uma resposta de pólo simples CTS passa baixas m 0 g r 40 Assim hfe tem uma resposta de polo simples ou CTS com uma frequência de corte em β em que r C s C hfe s 1 0 1 1 0 fe π μ π β h s s C C r Frequência de corte b c fe I I s h r C C 1 0 1 k T s s s s h fe 1 0 β π μ π 1 f 2πC C r frequência de corte frequência de ganho unitário 2 f 41 j j hfe 1 0 2 0 1 hfe 0 β fe β ω h ω Considerando β 1 Em regime permanente senoidal s j s s hfe 1 0 r C C 1 onde módulo frequência de ganho unitário 42 r C C gmr T 1 C C gm T 2 C C g f m T Quando hfe 1 a frequência nesse ponto será nomeada de T ou fT e ela é nomeada de frequência de ganho unitário Substituindo β0 gm r e na eq 1 ou β π μ π 1 ω C C r Para determinar a frequência de ganho unitário devemos fazer fT frequência de ganho unitário 1 0 β fe T β ω h ω 0 T eq 1 r C C 1 onde β0 gm r 0 β fe β ω h ω e 43 592 A resposta em alta frequência Exemplo 518 pag 309 Emissor comum EC Rin Rout r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C Modelo híbrido do TBJ para altas frequências C1 Capacitor de acoplamento idealmente impedância nula na faixa de médias e altas frequências C2 Capacitor de acoplamento idealmente impedância nula na faixa de médias e altas frequências CE Capacitor de passagem idealmente impedância nula na faixa de médias e altas frequências Figura 571a 44 aDesenhe o circuito equivalente para pequenos sinais mais apropriado para determinar Rin e Rout e AM ganho em frequências médias Na análise de sinal de um circuito amplificador com TBJ na faixa de frequências médias o transistor é substituído por seu modelo de circuito equivalente mais conveniente as fontes de tensão cc VCC e VEE são substituídas por curtoscircuitos a fonte de corrente cc constante I é substituída por um circuito aberto os capacitores CC1 CC2 e CE são substituídos por curtoscircuitos os capacitores C e C comportamse como circuitos abertos Solução Exemplo 518 pag 309 Emissor comum EC r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C r V gmV B E ro rx B C Ib ou Ib C e C atuam como circuito aberto em frequências médias modelo para frequências médias modelo para frequências altas Ver Figura 571a ib r v gmv B E C ib ro ou 45 Circuito equivalente para pequenos sinais mais apropriado Cálculo de Rin Rout e AM Solução Aberto Cµ Aberto C CC1 CC2 e CE curtoscircuitos C e C circuitos abertos VDD e VSS curtoscircuitos I circuito aberto r V gmV B E ro rx B C Ib ou Ib modelo para frequências médias Exemplo 518 pag 309 46 Determinando Rin 0 r r I R V x i i B r R r I V R x i i in B i i in I V R 47 Determinando Rout 0 V x x out sig I V R 0 bI 0 r r R R I x B sig b 0 I r V b gmV 0 fonte de corrente aberta Cálculo de Ib B Vπ gmVπ C RB Rsig E RC Ii 0 Vsig 0 rπ rx B ro Rout Vx Ix Ib sig B R R x out o C x V R r R I Ib r V gmV B E ro rx B C Ib ou Ib 48 L o m V g V R Determinando o i V V Vo Ib B Vπ gmVπ C RB Rsig E RL Ii Vsig rπ rx B Vi i x r V V r r o m i L x r V g V R r r o m L i x V r g R V r r Div Tensão Para determinar V vamos aplicar divisor de tensão 1 2 2 em 1 sig o M V V A o i o M sig sig i V V V A V V V iV V 49 L D R R R L ro i sig V V r R r I V R x i i in B Vo Ib B Vπ gmVπ C RB Rsig E RL Ii Vsig rπ rx B Vi in i sig in sig R V V R R Div Tensão i in sig in sig V R V R R Rin Rsig Ii Vsig Vi Determinando 50 Determinado AM o in M m L sig in sig x V R r A g R V R R r r sig o M V V A L D R R R L ro o i o M sig sig i V V V A V V V onde AM ganho em frequências médias i in sig in sig V R V R R Onde e Portanto o m L i x V r g R V r r r R r I V R x i i in B Onde e 51 Outra forma de determinar AM Ii Ib Thévenin sig sig B B Th V R R R V B sig Th R R R e L D R R R L ro Vo Ib B Vπ gmVπ C RB Rsig E RL Ii Vsig rπ rx B Vi Aplicando Thévenin 52 Divisor de tensão para calcular V sig sig B B Th V R R R V B sig Th R R R Th B sig x R V R r r r V sig sig B B B sig x V R R R R R r r r V L m o g V R V VTh B Vπ gmVπ C RThRsig RB E RL rπ rx B Vo Vπ gmVπ C rxRsig RB E RL rπ Vo VTh Vth 53 B sig x L m sig B B sig o M R R r r g R r R R R V V A sig sig B B B sig x m L o V R R R R R r r r g R V L m o g V R V V sig sig B B B sig x V R R R R R r r r V e 54 b Desenhe o circuito equivalente para frequências altas Determine a expressão literal da frequência de corte superior fH r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C Solução Na análise de sinal de um circuito amplificador com TBJ em altas frequências o transistor é substituído por seu modelo híbrido para altas frequências as fontes de tensão cc VCC e VEE são substituídas por curtoscircuitos a fonte de corrente cc constante I é substituída por um circuito aberto os capacitores CC1 CC2 e CE são substituídos por curtoscircuitos os capacitores C e Cµ são considerados na análise de alta modelo híbrido para altas frequências 55 Circuito equivalente de altas frequências Cálculo de fH O circuito da Figura 572a pode ser simplificado pela aplicação do teorema de Thévenin duas vezes em seguida na rede resistiva do circuito de entrada e pela associação das três resistências em paralelo na saída Figura 572a r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C L C o r R R R L Vo Vπ gmVπ C Rsig E RC Vsig B C C RB rx r ro RL 1 Thévenin 2 Thévenin B CC1 CC2 e CE curtoscircuitos C e C µ são considerados VDD e VSS curtoscircuitos I circuito aberto modelo híbrido para altas frequências B C E 56 Figura 572a Simplificando o circuito sig sig B B th V R R R V B sig th R R R Vo Vπ gmVπ Rth E RL Vth rπ rx C C L C o r R R R L Vo B Vπ gmVπ C RB Rsig E RL Vsig rπ rx B 1ª Thévenin C C Aplicando o 1º Thévenin 2º Thévenin Vo Vπ gmVπ C Rsig E RC Vsig B C C RB rx r ro RL 1 Thévenin 2 Thévenin B 1º Thévenin th x R r 57 sig sig B B B sig x V R R R R R r r r V sig rx B sig R R r R sig Aplicando o 2º Thévenin r x th sig R r R th th x sig R V r r r V Vo Vπ gmVπ C rxRth E RL Vth rπ B 2ª Thévenin C C sig sig B B th V R R R V B sig th R R R Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C C 2º Thévenin Vth Rth Onde Rth 1º Thévenin 58 Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C ICeq I X X Ceq Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C C I I X X Esse circuito pode ser ainda mais simplificado se pudermos achar um modo de trabalhar com Cµ que conecta o nó de saída ao nó de entrada A malha do lado esquerdo de XX sabe de Cμ pela presença da corrente Iμ Portanto podemos substituir Cμ por uma capacitância equivalente Ceq entre B e o terra desde que Ceq drene uma corrente igual a I μ I ICeq V Vo V 59 1 o o V V sC sC V V I 0 L o V I R L o I R V Cálculo da expressão de Iµ Cálculo da expressão de Vo Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C C I Nó I g V I I m I g V I m Considerando g V I m g R V sC V I L m V I gm Cálculo da expressão de I Nó C g R V sC I m L 1 g R V R g V V L m L m o 1 2 3 Substituindo 4 em 1 Substituindo 3 em 2 4 C V I Vo Vo L C o r R R R L 60 Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C ICeq I X X Ceq V sC sC 1 0 V I eq eq Ceq I ICeq g R V sC sC V L m eq 1 g R V sC I m L 1 1 L m eq g R C C Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C C I I X X A utilização de Ceq no circuito facilita a identificar o circuito como uma CTS do tipo passa baixas ICeq 61 CTS passabaixas sig in H R C 2 1 f Usaremos o método do cálculo rápido de Fazendo Vsig 0 Aplica Vx no lugar de Cin 2 1 fH Cin R sig in x eqC sig x V R R I L C o L R R r R Cálculo de Req vista por Cin eq in C C C 1 L m eq g R C C Vπ gmVπ C Rsig E RL Cin rx B sig R R r R sig Vo Vπ gmVπ C Rsig E RL Vsig B C ICeq I X X Ceq 1 H Onde H é a frequência de corte de 3 dB superior Em circuitos CTS a frequência de corte é definida como 2 1 fH eq in C C C Cin V sig 62 Figura 572d esboço do gráfico de resposta em frequência que é idêntico ao circuito CTS passabaixas pag 308 fH frequência de corte superior 63 2 C C g f m T r V gmV B E ro rx B C Ib ou Ib r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C T C m V I g C A o I V r m 0 g r modelo para frequências altas modelo para frequências médias e baixas C e Cµ atuam como circuito aberto em frequências médias e baixas Parâmetros do Modelo Em 0 é o valor de para baixas frequências 1 E B I I e b i i 1 c e i αi c b i i E C I I 1 B C I I 1 1 1 ca sinais cc corrente contínua rx Modelos 0 T 0 Tf f 0 β fe β ω h ω 64 Lista de Exercícios das seções do Capítulo 5 FA SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 58 a 583 548 584 a 586 549 576 578 579 59 a 592 518 551 580 581 Esses são os exercícios mínimos recomendados do Capítulo 5 Livro Sedra Smith Microeletrônica 5ª ed Parte III Frequência Alta Seções 58 a 586 e 59 a 592 Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vπ Ic 65 Problema 576 FA r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C Figura 567 rX gm r ro C C ou Ib Ib Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vπ Ic 66 Problema 580 FA Figura 571a Ver Exemplo 518 resolvido neste slide Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vπ Ic 67 Problema 581 FA Figura P581 r V gmV B E ro rx B C Ib ou Ib r V gmV B E ro C C rx B Ie Ib Ic C Obs Como estamos lidando com tensões e correntes que são funções da frequência complexa vamos utilizar símbolos na forma de letra maiúscula com subscrito minúsculos Vπ Ic