·
Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica ·
Geometria Analítica
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1 Se dois vértices de um triângulo são 26 e 12 3 e o centroide interseção das medianas deste triângulo é 23 2 então o terceiro vértice é 2 O ponto 23 5 está a uma distância de 229 unidades do ponto médio do segmento que une 5 23 e x 32 Podemos afirmar então que o valor de x é 3 Sabendo que o ângulo entre os vetores u 21 1 e v 1 1 m 2 é 53 determine m 4 Os vetores u 2 1 3 v 1 1 4 e w m 1 m 1 determinam um paralelepípedo de volume 42 Calcule m 5 Dado o tetraedro de vértices A1 2 1 B2 1 1 C0 1 1 e D3 1 0 calcular a medida da altura baixada do vértice A ao plano que contém o triângulo BCD 6 Dados os vetores u 0 1 1 v 2 2 2 e w 1 1 2 determinar as coordenadas do vetor t que seja paralelo ao vetor w e que satisfaça t u v 7 Determine um vetor u com norma 5 tal que u seja ortogonal ao vetor 2 1 1 e tal que os vetores u 1 1 1 0 1 1 sejam coplanares No visible text content to extract 1 antworde centro de mas de Aiange2m 16m 32 0 lo é dada pou M 2 8m 1 0 3 m 0 s contade X A XB XC m 0 y antiside yA yb y c Assim 4 O volume do delpigendra é dadre I 2 2 xc xc Yz is i os retsen into é paul produto mir B B 2 6 33 y 3 yc 3 V 2 1 3x 1 1 4 m 1 m 1 Assim Logo e terceine vitic é C 3 igk 2 2 3 11 3y 2 k 3 85 2 O ponto medie de segmente é dade 1 7 11 1 IS per M x n yn Telmt e xn yu 5 z 0 2 8m 36 m 2 Agora pela distancia entre au penter 5 Vanes achar a formula geral dedans O e que arter ABCB iX 2 1 11 2 0 2 1 2 1 15 3x 6 6a 20 2 01 2y x 2x9 9 1 2 P 8 3 Logos e es geral da dans será I 1x y 1z d 0 12 2 2 3 Aqui podemer mar a ideia de produto escalar 1 2 1 1 1 1 d 0 ir E O d 8 2 1 1 1 1 m 2 1 1 e angebeinttz 2 0 2 R aA r 1xx yx zx 2 2 1 1 1 fm 2 2 2 1 12 12 2 2 4 11 2 1 21 2m 2 5 2 Se 55 m 8m 1 6m2 1m 1 12 A panelaalage e e i k Ax X 2 a ck 2an ay O I 1 x c a 2 2 2 Aerim 2 2 e t 2 2 1 7 Se x y z 21 â 2 1 0 YeA y z red Pala frate de serem esplanaer I user digen gueeposte metialente grainee 1 42 x0 1 e igk 12 5 r y 01 2 2i y k x y z x 0 1 e igk xyz y xk zi xy 1 08 0 y 2 xy xk Ig 2 X x 2 1 1 2x y z Combinando as equaper 5 X x 12 8 2 2 11 0 2 on i 1 10 2
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1 Se dois vértices de um triângulo são 26 e 12 3 e o centroide interseção das medianas deste triângulo é 23 2 então o terceiro vértice é 2 O ponto 23 5 está a uma distância de 229 unidades do ponto médio do segmento que une 5 23 e x 32 Podemos afirmar então que o valor de x é 3 Sabendo que o ângulo entre os vetores u 21 1 e v 1 1 m 2 é 53 determine m 4 Os vetores u 2 1 3 v 1 1 4 e w m 1 m 1 determinam um paralelepípedo de volume 42 Calcule m 5 Dado o tetraedro de vértices A1 2 1 B2 1 1 C0 1 1 e D3 1 0 calcular a medida da altura baixada do vértice A ao plano que contém o triângulo BCD 6 Dados os vetores u 0 1 1 v 2 2 2 e w 1 1 2 determinar as coordenadas do vetor t que seja paralelo ao vetor w e que satisfaça t u v 7 Determine um vetor u com norma 5 tal que u seja ortogonal ao vetor 2 1 1 e tal que os vetores u 1 1 1 0 1 1 sejam coplanares No visible text content to extract 1 antworde centro de mas de Aiange2m 16m 32 0 lo é dada pou M 2 8m 1 0 3 m 0 s contade X A XB XC m 0 y antiside yA yb y c Assim 4 O volume do delpigendra é dadre I 2 2 xc xc Yz is i os retsen into é paul produto mir B B 2 6 33 y 3 yc 3 V 2 1 3x 1 1 4 m 1 m 1 Assim Logo e terceine vitic é C 3 igk 2 2 3 11 3y 2 k 3 85 2 O ponto medie de segmente é dade 1 7 11 1 IS per M x n yn Telmt e xn yu 5 z 0 2 8m 36 m 2 Agora pela distancia entre au penter 5 Vanes achar a formula geral dedans O e que arter ABCB iX 2 1 11 2 0 2 1 2 1 15 3x 6 6a 20 2 01 2y x 2x9 9 1 2 P 8 3 Logos e es geral da dans será I 1x y 1z d 0 12 2 2 3 Aqui podemer mar a ideia de produto escalar 1 2 1 1 1 1 d 0 ir E O d 8 2 1 1 1 1 m 2 1 1 e angebeinttz 2 0 2 R aA r 1xx yx zx 2 2 1 1 1 fm 2 2 2 1 12 12 2 2 4 11 2 1 21 2m 2 5 2 Se 55 m 8m 1 6m2 1m 1 12 A panelaalage e e i k Ax X 2 a ck 2an ay O I 1 x c a 2 2 2 Aerim 2 2 e t 2 2 1 7 Se x y z 21 â 2 1 0 YeA y z red Pala frate de serem esplanaer I user digen gueeposte metialente grainee 1 42 x0 1 e igk 12 5 r y 01 2 2i y k x y z x 0 1 e igk xyz y xk zi xy 1 08 0 y 2 xy xk Ig 2 X x 2 1 1 2x y z Combinando as equaper 5 X x 12 8 2 2 11 0 2 on i 1 10 2