Termodinâmica

Questão 1 Um cilindro com êmbolo contém 15 kg de água líquida comprimida a 2 MPa e 60ºC A água é resfriada até atingir 20ºC mantendose o volume constante a Determine o calor trocado com o meio 15 pts b Qual a pressão final 10 pts Questão 2 Uma amostra de gás ideal ar com massa de 075 kg é expandida isotermicamente a 320 K passando de 500 kPa e 025 m³ para 200 kPa a Determine o trabalho realizado no processo 15 pts b Determine a variação de energia interna e o calor trocado 10 pts Questão 3 Um gás ideal é aquecido em um processo politrópico com n125 O volume varia de 01 m³ para 03 m³ A pressão inicial é 500 kPa e a massa do gás é 12 kg a Calcule o trabalho no processo 10 pts b Determine o calor trocado com o meio 10 pts Questão 4 Um sistema pistão cilindro inicialmente com um volume de 05 m³ e pressão de 200 kPa contém uma mistura bifásica de água e vapor com título inicial de 35 O sistema sofre um processo onde a relação pVn constante até uma condição onde a pressão é 650 kPa e 230ºC Determine desprezando efeitos de energia cinética e potencial a O coeficiente politrópico 10 pts b O trabalho realizado pelo sistema 10 pts c A transferência de calor 10 pts 1 a Para determinar o calor trocado com o meio aplicamos a 1ª lei da termodinâmica 𝑑𝐸 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝑄 𝑊 𝑚𝑒 ℎ𝑒 𝑇 𝑚𝑠 ℎ𝑠 𝑇 Simplificando a equação acima teremos 𝐸 𝑄 𝑄 𝑚𝑢2 𝑢1 Portanto precisamos determinar a energia interna no estado 1 e 2 Para determinar as propriedades do estado 1 vamos aproximar para líquido saturado a mesma temperatura pois nas tabelas termodinâmicas só possuem pressões para líquidos comprimidos a partir de 5 Mpa Da tabela A4 do Çengel teremos 𝑣1 0001017 𝑚3 𝑘𝑔 𝑢1 25116 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Como o volume é constante temos que 𝑣1 𝑣2 Analisando ainda a tabela A4 do Çengel para a temperatura de 20C e o volume 𝑣2 conseguimos afirmar que a água agora está no estado de mistura portanto precisamos determinar o título 𝑣2 1 𝑥𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑣 𝑣2 𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑣 𝑣2 𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑣 𝑣𝑙 𝑥 𝑣2 𝑣𝑙 𝑣𝑣 𝑣𝑙 Onde temos que 𝑣𝑙 0001002 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑣 57762 𝑚3 𝑘𝑔 Calculando o título 𝑥 0001017 0001002 57762 0001002 𝑥 26 107 Como o título é quase igual a 0 ainda iremos considerar para o estado como sendo liquido saturado Desta forma a energia interna 𝑢2 83913 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Por fim calculando o calor 𝑄 15 83913 25116 𝑄 2508705 𝑘𝐽 b A pressão final é determinada na Tabela A4 para a temperatura de 20C a pressão de saturação será 𝑃2 23392 𝑘𝑃𝑎 2 a Para calcular o trabalho em uma expansão isotérmica temos a seguinte expressão 𝑊 𝑃𝑖𝑉𝑖𝑙𝑛 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Onde o volume final pode ser calculado da seguinte forma 𝑃𝑉 𝑐𝑡𝑒 𝑃𝑖𝑉𝑖 𝑃𝑓𝑉𝑓 𝑉𝑓 𝑃𝑖𝑉𝑖 𝑃𝑓 Substituindo na equação para o trabalho 𝑊 𝑃𝑖𝑉𝑖𝑙𝑛 𝑃𝑖𝑉𝑖 𝑃𝑓 𝑉𝑖 𝑊 𝑃𝑖𝑉𝑖 ln 𝑃𝑖 𝑃𝑓 𝑊 500 103 025 ln 500 200 𝑊 11454 𝑘𝐽 b A variação da energia interna será nula pois 𝐸 𝑚𝑐𝑣𝑇 𝑇 0 𝐸 0 Da primeira lei da termodinâmica temos que 𝐸 𝑄 𝑊 𝑄 𝑊 𝑄 11454 𝑘𝐽 3 a Para se calcular o trabalho em um processo politrópico temos a seguinte expressão 𝑊 𝑃2𝑉2 𝑃1𝑉1 1 𝑛 Onde a pressão final pode ser calculada da seguinte forma 𝑃1𝑉1 𝑛 𝑃2𝑉2 𝑛 𝑃2 𝑃1 𝑉1 𝑉2 𝑛 Substituindo na equação para o trabalho 𝑊 𝑃1 𝑉1 𝑉2 𝑛 𝑉2 𝑃1𝑉1 1 𝑛 𝑊 𝑃1 𝑉1 𝑉2 𝑛 𝑉2 𝑉1 1 𝑛 𝑊 500 01 03 125 03 01 1 125 𝑊 4803 𝑘𝐽 b Como não foi fornecido o 𝑐𝑣 vamos utilizar a seguinte expressão para determinar o calor trocado 𝑄 𝑛 𝑛 1 𝑃2𝑉2 𝑃1𝑉1 𝑄 𝑛 𝑛 1 𝑃1 𝑉1 𝑉2 𝑛 𝑉2 𝑃1𝑉1 𝑄 𝑛 𝑛 1 𝑃1 𝑉1 𝑉2 𝑛 𝑉2 𝑉1 𝑄 125 125 1 500 01 03 125 03 01 𝑄 6004 𝑘𝐽 4 a Para determinar o coeficiente politrópico temos o seguinte 𝑃1𝑉1 𝑛 𝑃2𝑉2 𝑛 𝑃1 𝑃2 𝑉2 𝑉1 𝑛 ln 𝑃1 𝑃2 𝑛𝑙𝑛 𝑉2 𝑉1 𝑛 ln 𝑃1 𝑃2 𝑙𝑛 𝑉2 𝑉1 Precisamos determinar o volume 2 para isso vamos inicialmente calcular a massa onde 𝑚 𝑉1 𝑣1 Para determinar o volume específico no estado inicial teremos 𝑣1 1 𝑥𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑣 Da tabela A5 do Çengel para a pressão de 200 kPa teremos 𝑣𝑙 0001061 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑣 088578 𝑚3 𝑘𝑔 Calculando o volume específico 1 𝑣1 1 035 0001061 035 088578 𝑣1 03107 𝑚3 𝑘𝑔 Desta forma a massa será 𝑚 05 03107 𝑚 161 𝑘𝑔 Agora para determinar o volume no estado final teremos 𝑚 𝑉2 𝑣2 𝑉2 𝑚𝑣2 Para determinar o volume específico 2 precisamos fazer uma extrapolação Primeiro vamos determinar o volume específico para as temperaturas de 230C nas faixas de pressão de 600 kPa e 800 kPa da Tabela A6 do Çengel 230 200 250 200 𝑣600𝑘𝑃𝑎 035212 03939 035212 𝑣600𝑘𝑃𝑎 0377188 𝑚3 𝑘𝑔 230 200 250 200 𝑣800𝑘𝑃𝑎 026088 029321 026088 𝑣800𝑘𝑃𝑎 0280278 𝑚3 𝑘𝑔 Agora vamos determinar para a pressão de 650 kPa 650 600 800 600 𝑣2 0377188 0280278 0377188 𝑣2 035296 𝑚3 𝑘𝑔 Calculando agora o volume final 𝑉2 161 035296 𝑉2 0568 𝑚3 Por fim vamos calcular o coeficiente politrópico 𝑛 ln 200 650 𝑙𝑛 0568 05 𝑛 921 b O trabalho será dado por 𝑊 650 0568 200 05 1 921 𝑊 2637 𝑘𝐽 c Da primeira lei da termodinâmica teremos 𝐸 𝑄 𝑊 𝑄 𝐸 𝑊 𝑄 𝑚𝑢2 𝑢1 𝑊 Onde 𝑢1 1 035 5045 035 25291 𝑢1 121311 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para determinar a energia interna no estado 2 faremos semelhante ao volume específico 230 200 250 200 𝑢600𝑘𝑃𝑎 26394 27212 26394 𝑢600𝑘𝑃𝑎 268848 𝑘𝐽 𝑘𝑔 230 200 250 200 𝑢800𝑘𝑃𝑎 26311 27159 26311 𝑢800𝑘𝑃𝑎 268198 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Agora vamos determinar para a pressão de 650 kPa 650 600 800 600 𝑢2 268848 268198 268848 𝑢2 2686855 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Por fim o calor trocado será 𝑄 1612686855 121311 2637 𝑄 23991 𝑘𝐽