Notas de Aula sobre Análise de Sistemas Lineares - Pimentel S.P.

ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 1 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Um diagrama de blocos de um sistema é a representação gráfica de sua função de transferência Gs Também da eq diferencial A representação de sistemas através de diagramas de blocos tem como objetivo facilitar a descrição dos respectivos modelos matemáticos em ambientes computacionais simulações 2 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos 3 Exemplos de diagramas de blocos no ambiente MATLABSimulink ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Um diagrama de blocos de um sistema é a representação gráfica de sua função de transferência Gs Também da eq diferencial A representação de sistemas através de diagramas de blocos tem como objetivo facilitar a descrição dos respectivos modelos matemáticos em ambientes computacionais simulações O uso de diagramas de blocos é predominante na engenharia de sistemas de controle Para a análise do comportamento dinâmico de sistemas físicos os respectivos diagramas de blocos envolvem o aproveitamento apenas de blocos integradores O quê isso significa Obs O uso de blocos puramente derivativos deve ser evitado pois eles e a própria derivada em si indicam uma operação matemática ideal que não possui um correspondente na prática Assim eles não representam bem o comportamento físico de um sistema no qual as transferências de energia não são feitas de forma instantânea e sob infinita taxa de variação 4 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Além do bloco integrador os outros principais componentes do diagrama de blocos de um SLIT são 5 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Exercício Construa o diagrama de blocos correspondente ao circuito RC abaixo com CI nulas Os sinais Vin e Vc são respectivamente a entrada e a saída do SLIT SISO correspondente 6 a No domínio do tempo b No domínio da frequência ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Exercício Construa o diagrama de blocos correspondente ao circuito RC abaixo com CI nulas Os sinais Vin e Vc são respectivamente a entrada e a saída do SLIT SISO correspondente Conhecida a FT de um sistema SISO há várias maneiras de se elaborar o seu diagrama de blocos Qual escolher 7 a No domínio do tempo b No domínio da frequência ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de blocos Exercício Construa o diagrama de blocos correspondente ao circuito RC abaixo com CI nulas Os sinais Vin e Vc são respectivamente a entrada e a saída do SLIT SISO correspondente Conhecida a FT de um sistema SISO há várias maneiras de se elaborar o seu diagrama de blocos Qual escolher Principais formatos de diagramas de blocos 1 Forma canônica de entrada com ação à frente e 2 Forma canônica em variáveis de fase 8 a No domínio do tempo b No domínio da frequência ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 9 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica de entrada com ação à frente exemplo 10 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica de entrada com ação à frente exemplo 11 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica de entrada com ação à frente exemplo 12 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica de entrada com ação à frente exemplo 13 Lista 3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 14 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase exemplo 15 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase exemplo 16 1 2 parte parte Y s X s Y s G s U s U s X s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase exemplo 17 1 2 parte parte Y s X s Y s G s U s U s X s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase exemplo 18 1 2 parte parte Y s X s Y s G s U s U s X s 1 parte X s U s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase exemplo 19 1 2 parte parte Y s X s Y s G s U s U s X s 2 parte Y s X s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 20 Lista 3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 21 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 22 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 23 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 24 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 25 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 26 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Construção do DB formas canônicas Forma canônica em variáveis de fase 27 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 28 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Nomenclatura em DB Malha Aberta x Malha Fechada 29 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Nomenclatura em DB Outros termos comuns na análise de Sistemas de Controle Blocos controlador atuador planta sensor ramificação e somador junção Sinais erro atuação de controle variável manipulada MV de entrada desejado de referência ou setpoint de saída variável do processo PV 30 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 31 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Quais são as possibilidades de relação entradasaída 32 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Quais são as possibilidades de relação entradasaída Para a saída Y1 Para a saída Y2 33 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Quais são as possibilidades de relação entradasaída Para a saída Y1 e Para a saída Y2 e 34 1 1 Y s R s 1 2 Y s R s 2 1 Y s R s 2 2 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Então como obter todas essas funções de transferência 35 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Então como obter todas essas funções de transferência Por exemplo em um sistema interconectado 36 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Então como obter todas essas funções de transferência Por exemplo em um sistema interconectado 37 1 1 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Então como obter todas essas funções de transferência Por exemplo em um sistema interconectado 38 1 1 Y s R s 1 2 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Então como obter todas essas funções de transferência Por exemplo em um sistema interconectado 39 1 1 Y s R s 1 2 Y s R s 2 1 Y s R s 2 2 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos E para este sistema Como proceder 40 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos E para este sistema Como proceder Associar os blocos que compõem o diagrama mediante a adoção das técnicas de redução e de agrupamento já tradicionalmente estabelecidas 41 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 1 Blocos em cascata ou em série diagrama original 42 2 1 2 2 3 1 2 1 1 X X X X G s X G s G s G s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 1 Blocos em cascata ou em série diagrama original Equivalente 43 2 1 2 2 3 1 2 1 1 X X X X G s X G s G s G s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 1 Blocos em cascata ou em série diagrama original Equivalente ou 44 2 1 2 2 3 1 2 1 1 X X X X G s X G s G s G s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 2 Blocos em paralelo realimentação diagrama original 45 12 12 1 2 1 2 1 2 Y G Y Y Y G G X G X X Y G X ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 2 Blocos em paralelo realimentação diagrama original Equivalente 46 12 12 1 2 1 2 1 2 Y G Y Y Y G G X G X X Y G X ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 2 Blocos em paralelo realimentação diagrama original Equivalente ou 47 12 12 1 2 1 2 1 2 Y G Y Y Y G G X G X X Y G X ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 3 Deslocamento de um somador para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 48 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 3 Deslocamento de um somador para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 49 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 3 Deslocamento de um somador para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 50 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 3 Deslocamento de um somador para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 51 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 4 Deslocamento de um ponto de ramificação para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 52 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 4 Deslocamento de um ponto de ramificação para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 53 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 4 Deslocamento de um ponto de ramificação para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 54 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 4 Deslocamento de um ponto de ramificação para antes ou após bloco qualquer de função de transferência G diagrama original Equivalente 55 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 5 Eliminando uma realimentação negativa ou positiva diagrama original Equivalente 56 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos 5 Eliminando uma realimentação negativa ou positiva diagrama original Equivalente 57 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 58 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 59 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 60 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 61 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 62 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 63 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 64 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 65 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Assim 66 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Ou seja 67 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 Representação de sistemas através de diagramas de blocos Forma canônica de entrada com ação à frente Forma canônica em variáveis de fase Nomenclatura utilizada em diagrama de blocos Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação redução e agrupamento de blocos 68 Agenda ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos a Resposta 69 Rs Ys G1 G2 G3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos b Resposta 70 Rs Ys A B C D ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos c Resposta d Resposta 71 G Ys Rs Rs Ys G1 G2 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos e Resposta f Resposta 72 Rs Ys A B C Rs Ys B C D A ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos g Resposta 73 Rs A B C Ys D E ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos h Resposta 74 A Ys Rs B D E C F G ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 07062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Técnicas de redução e de agrupamento de blocos Exercício de aplicação Utilize as técnicas de redução para obter nos casos i Resposta 75 A Ys Rs C B D E F