Notas de Aula sobre Análise de Sistemas Lineares

ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de fluxo de sinais Gráfico ou diagrama de fluxo de sinais é um método alternativo para a representação gráfica de sistemas lineares ou não Consiste em uma rede de nós conectados por ramos com setas Os nós representam uma variável ou sinal do sistema E as setas indicam o sentido do fluxo de sinais através do sistema e também atuam como multiplicador de sinal podendo ser uma constante ou uma função de transferência Exemplos 1 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de fluxo de sinais Para se determinar a relação entre a entrada e a saída utilizase também a redução nos gráficos de fluxo de sinais de modo a obter somente os nós de entrada e saída Exemplos de equivalências entre diagrama de blocos e gráficos de fluxo de sinais com as respectivas reduções inclusive 2 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de fluxo de sinais Mais exemplos continuação 3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Diagrama de fluxo de sinais Exercício de aplicação Construa o correspondente diagrama de fluxo de sinais Lista 3 Exercícios 12 e 11 Depende de resolução prévia do exercício 9 4 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Em alguns diagramas de fluxo de sinais em função de suas respectivas complexidades a sequência de reduções feitas no diagrama original até se obter apenas 2 nós um de entrada e outro de saída pode ser longa Evidentemente a redução sucessiva via blocos ou fluxo não corresponderia à melhor opção Solução alternativa para determinar a relação entradasaída MÉTODO DE MASON de 1951 Obs O método ou regra de Mason requer o conhecimento ou o desenho do diagrama de fluxo do sinal vinculado ao sistema analisado 5 Cópia de sua tese de doutorado httpsdspacemiteduhandle1721112244 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Apesar de ser mais simples em relação à redução de blocos o método de Mason requer o précálculo de alguns termos extraídos ou lidos diretamente do diagrama de fluxo de sinais A complexidade no cálculo desses termos varia conforme a quantidade de caminhos diretos e de malhas disjuntas existentes no diagrama considerado Ainda assim pode ser considerado um método mais simples em relação às técnicas de redução uma vez que a sequência de cálculos é indiferente ao sistema SISO 6 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Apesar de ser mais simples em relação à redução de blocos o método de Mason requer o précálculo de alguns termos extraídos ou lidos diretamente do diagrama de fluxo de sinais A complexidade no cálculo desses termos varia conforme a quantidade de caminhos diretos e de malhas disjuntas existentes no diagrama considerado Ainda assim pode ser considerado um método mais simples em relação às técnicas de redução uma vez que a sequência de cálculos é indiferente ao sistema SISO Exemplo O diagrama abaixo é utilizado como referência na apresentação da metodologia de resolução via Método de Mason 7 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Transmitância ganho entre 2 nós Exemplos G1s e H1s 8 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Transmitância ganho entre 2 nós Exemplos G1s e H1s Caminho percurso através dos ganhos observando o sentido do fluxo dos ramos setas Exemplo G1sG2s é um caminho 9 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Transmitância ganho entre 2 nós Exemplos G1s e H1s Caminho percurso através dos ganhos observando o sentido do fluxo dos ramos setas Exemplo G1sG2s é um caminho Caminho direto caminho de ganhos no sentido do fluxo que se inicia no nó de entrada e termina em um nó de saída sem passar mais de uma vez por todos os nós do caminho Exemplos T1 e T2 10 T1 G1G2G3G4G5G7 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Transmitância ganho entre 2 nós Exemplos G1s e H1s Caminho percurso através dos ganhos observando o sentido do fluxo dos ramos setas Exemplo G1sG2s é um caminho Caminho direto caminho de ganhos no sentido do fluxo que se inicia no nó de entrada e termina em um nó de saída sem passar mais de uma vez por todos os nós do caminho Exemplos T1 e T2 11 T2 G1G2G3G4G6G7 T1 G1G2G3G4G5G7 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Malha caminho fechado de ramos no mesmo sentido que começa e termina no mesmo nó sem passar mais de 1 vez por nenhum nó pertencente à malha Há 4 malhas no exemplo L1 L2 L3 e L4 12 L1 G2H1 L2 G4H2 L3 G4G5H3 L4 G4G6H3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Malha caminho fechado de ramos no mesmo sentido que começa e termina no mesmo nó sem passar mais de 1 vez por nenhum nó pertencente à malha Há 4 malhas no exemplo L1 L2 L3 e L4 Malhas disjuntas malhas que não possuem nós em comum malhas que não se tocam No exemplo L1 e L2 são disjuntas Malhas L1 L2 e L3 não são Obs Malhas disjuntas são sempre associadas 2x2 3x3 4x4 etc 13 L1 G2H1 L2 G4H2 L3 G4G5H3 L4 G4G6H3 L1L2 G2G4H1H2 L1L3 G2G4G5H1H3 L1L4 G2G4G6H1H3 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason REGRA DE MASON Cálculo da função de transferência Gs Obs1 O parâmetro D é a equação característica do sistema Obs2 Cada caminho direto Tk possui o seu Dk o qual advém de D 14 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Exercício de aplicação Utilize o método de Mason para determinar as seguintes relações a 15 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Exercício de aplicação Utilize o método de Mason para determinar as seguintes relações b 16 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Exercício de aplicação Utilize o método de Mason para determinar as seguintes relações c 17 Y s U s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Exercício 14 Lista 3 g 18 Y s R s ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES NOTAS DE AULA PIMENTEL S P EMCUFG v 14062023 3 Representação de sist lineares no dom da frequência Método de Mason Exercício 14 Lista 3 i 19 Y s R s