Eletromagnetismo - Fundamentos da Teoria Eletromagnética - Notas de Aula

Notas de aula do professor Danilo H Spadoti Digitalizado por Gustavo Augusto Rodrigues 15925 EEL Página 1 FÍSICA 502 ELETROMAGNETISMO PROFESSOR Danilo H Spadoti 022021 Notas de aula do professor Danilo H Spadoti Digitalizado por Gustavo Augusto Rodrigues 15925 EEL Página 2 CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DA TEORIA ELETROMAGNÉTICA 11 CAMPO ELÉTRICO INDUÇÃO MAGNÉTICA CAMPO MAGNÉTICO E DENSIDADE DE CORRENTE ESPAÇO LIVRE Quão melhor é adquirir sabedoria à ouro quão melhor é adquirir prudência do que prata Provérbio 1616 Admitindo uma carga q com massa desprezível movimentandose com velocidade v numa região do espaço Se esta carga ficar sujeita a uma força dizse que ela está em uma região denominada região de campo eletromagnético A força que está sujeita esta carga é dada por 𝐹 𝑞𝑒 𝑣𝑥𝑏 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 Fel qe Fmg q vxb Onde 𝐹 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑁 𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝐶 𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉 𝑚 𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚 𝑠 𝑏 𝑖𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 𝑇 𝑜𝑢 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟𝑚 𝑊𝑏𝑚 𝑣𝑥𝑏 𝑣 𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑢 Notas de aula do professor Danilo H Spadoti Digitalizado por Gustavo Augusto Rodrigues 15925 EEL Página 3 As grandezas 𝑒 e 𝑏 dependem do meio no qual se estabelece o campo eletromagnético A propriedade que altera o valor do 𝑏 é denominada permeabilidade magnética 𝝁 𝑏𝜇 A relação entre 𝑏 e 𝜇 deve ser uma grandeza vetorial logo ℎ 𝑏 𝜇 Onde ℎ 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐴 𝑚 𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐻 𝑚 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 No vácuo 𝜇0 4𝜋107 𝐻 𝑚 Para qualquer outro meio o seu valor é representado por 𝜇 𝜇𝑟 𝜇0 Onde 𝜇𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 Costumase classificar o material de acordo com o valor de 𝜇 Os mais comuns são Diamagnéticos 𝜇𝑟 é constante e ligeiramente menor que a unidade Cobre𝜇𝑟 09998 Paramagnéticos 𝜇𝑟 é constante e ligeiramente maior que a unidade Alumínio𝜇𝑟 10002 Ferromagnéticos Depende do campo eletromagnético aplicado Ex Ferro Níquel 𝜇𝑟 1 b v F v x b φ Notas de aula do professor Danilo H Spadoti Digitalizado por Gustavo Augusto Rodrigues 15925 EEL Página 4 O valor do campo elétrico é alterado por uma propriedade denominada de permissividade elétrica do meio 𝜺 𝑒 1 𝜀 A título de curiosidade 𝜀 depende da direção em que a onda incide sob o meio Então 𝜀 𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑥𝑧 𝜀𝑦𝑥 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑦𝑧 𝜀𝑧𝑥 𝜀𝑧𝑦 𝜀𝑧𝑧 Depende da estrutura molecular do meio Mas para esta disciplina vamos considerar que 𝜀 é igual em qualquer direção Podemos escrever 𝑒 𝑑 𝜀 Onde 𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑜𝑢 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝐶𝑚² 𝜀 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐹 𝑚 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 No vácuo 𝜀0 1 𝜇0𝑐² 109 36𝜋 𝐹 𝑚 88542 1012𝐹 𝑚 Para qualquer outro meio o seu valor é representado por 𝜀 𝜀𝑟 𝜀0 Onde Notas de aula do professor Danilo H Spadoti Digitalizado por Gustavo Augusto Rodrigues 15925 EEL Página 5 𝜀𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝜀𝑟𝑎𝑟 10006 1 𝜀𝑟á𝑔𝑢𝑎 81 𝜀𝑟𝑠𝑜𝑙𝑜 10 Dizer que uma onda se propaga melhor em um meio em relação ao outro sabendo apenas o valor de 𝜀𝑟 não é suficiente a frequência em que ela se propaga deve ser considerada em conta para tal afirmação Em um meio material que possua cargas livres é possível efetuar o deslocamento ordenado dessas cargas quando submetidos a um campo elétrico O resultado desse movimento ordenado de cargas é conhecido como corrente elétrica A quantidade de corrente por unidade de superfície é chamada de densidade de corrente de condução 𝒋 𝑨 𝒎𝟐 Essa grandeza é diretamente proporcional ao campo elétrico aplicado 𝑗 𝜎 𝑒 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑂ℎ𝑚 Onde 𝜎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑚 𝑆 𝑚 Costumase classificar o material de acordo com o valor de 𝜎 Condutores Valores elevados 𝜎 107𝑆 𝑚 Condutor ideal 𝜎 Dielétricos Valores pequenos 𝜎 107𝑆 𝑚 Dielétrico ideal 𝜎 0 Logo é possível identificar três relações constitutivas em função do meio 𝑏 𝜇 ℎ 𝑑 𝑒 𝜀 𝑗 𝜎 𝑒