Prova Substitutiva Vibracoes Mecanicas II - UNIFEI - Analise e Solucao de Problemas

Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia Mecânica EME608T Vibrações Mecânicas II Prof José Juliano de Lima Junior Nome No Nota Prova Substitutiva de EME608T Término 9 h 30 min Data 05122023 Observações Esta prova contém 4 páginas e 2 questões totalizando 10 pontos Escrever as equações literalmente e depois substituir os valores com letra legível Comprovar as resposta através de cálculos Destacar os resultados finais e as respectivas unidades com caneta A interpretação faz parte da prova 1 Seja o motor da bomba na Figura 2 que opera a 1760 rpm com uma velocidade reduzida de 30 por cento Isso define a faixa de velocidade de 1230 rpm a 1760 rpm Sabese que o sistema tem rotação crítica igual a 1800 rpm A massa do motor é de 227 kg e a massa do rotôr é de 91 kg O rotor é balanceado para o grau G63 de acordo com ISO1940 O limite máximo de vibração permitido é de 45 mms rms Projetar um absorvedor de vibração dinâmico para trazer a vibração do motor dentro das especificações Considere o sistema motoBomba com um sistema de 1 gdl Formulário Sugestão μ m2m1 μ 2X²1 X X₁Xst ζ 38 μ1μ³ f 11μ ωotm fω com μ razão de massas Xrazão de deslocamento ζ fator de amortecimento ótimo f fator ótimo de sintonia ω frequência de excitação ωotm frequência de sintonia ótima do ADV Solução i Dados n 1230 a 1760 rpm ncrit 1800 rpm mm 227 kg mr 91 kg Balanceado G63 ISO 1940 Xmáx 45 mms rms ii Modelo do sistema Primario m₁ mm iii Rigidez k₁ ncrit 1800 rpm ωn₁ πncrit30 πx180030 ωn1 1885 rads ωn1 k₁mm ωn₁² k₁mm k₁ mmωn₁² 227 x 1885² k₁ 8065 x 10⁶ Nm iv Frequência de excitação ω πn30 π x 176030 ω 1843 rads v Força Fo Para desbalanceamento temse Fo mnoω² mas desbalanceamento é U mno Então Fo Uω² 1 Da Iso 1940 para G63 temse G 63 mms ou G eω e U mr e i e Umr logo G Uωmr i U mrGω 2 2 em 1 tem Fo mrGω x ω² Fo mrGω 91 x 63 x 10³ x 1843 Fo 1057 N vi Deflexão Estética Xst Fok₁ 10578065 x 10⁶ Xst 1310 x 10⁵ m 00131 mm vii Limite máximo de Vibração X máx 45 m rms Sabese que Xrms X2 X 2 Xrms 2 x 45 X 6358 mms Para movimento harmônio tem X ωX X Xω 63581843 Xmáx 00345 mm viii Razão de deslocamento X XmáxXst 0034500131 X 263 ix Razão de massa μ 2X²1 valor mínimo de μ μ 2263² 1 μ 0337 x Massa do ADV μ m2m1 m2 μ m1 0337 x 227 m2 765 kg xi Fator de sintonia f 11 μ 11 0337 f 075 xii Frequência de sintonia do ADV wf f x ω 075 x 1843 wf 13785 rads xiii Sistema primário com ADV xiv Equação de movimento Diagrama de corpo livre Para a massa m1 ΣF1t m1ẍ1t m1x1t k1x1t k2 x1t x2t c2ẋ1t ẋ2t F1t m2ẍ2t c2ẍ1t k1k2 x1t c2ẍ2t k2x2t F0 senωt 1 Para a massa m2 ΣF2t m2ẍ2t m2ẍ2t c2 x2t ẋ1t k2 x2t x1t m2ẍ2t c2ẍ2t k2x2t c2ẋ1t k2x1t 0 2 Equação matricial m1 0 0 m2 ẍ1t c2 c2 c2 c2 ẋ1t k1 k2 k2 k2 k2 x1t F0 0 senωt xvii Valores de k2 e c2 Para uma excitação harmônica a resposta x1tε é x1t B1 cosωt B2 senωt Os coeficientes B1 e B2 são determinados pac ω2 M K B1 ω C B2 F0 ω C B1 ω2 M K B2 0 B1 x1 x2 e B2c γ1 γ2 ω2 m1 0 0 m2 k1 k2 k2 k2 k2 x1 x2 ω c2 c2 c2 c2 γ1 γ2 F0 0 ω 0 0 c2 c2 0 x2 ω2 m1 0 0 m2 k1 k2 k2 k2 k2 0 γ2 0 0 ω2 m1 k1 k2 k2 k2 ω2 m2 k2 x1 x2 ω c2 c2 c2 c2 γ1 γ2 F0 0 ω c2 c2 c2 c2 x1 x2 ω2 m1 k1 k2 k2 k2 ω2 m2 k2 γ1 γ2 0 0 Considerando c20 e que a massa m1 deve ficar parada isto é x1γ10 vem ω2 m1 k1 k2 k2 k2 ω2 m2 k2 0 x2 F0 0 ω2 m1 k1 k2 k2 k2 ω2 m2 k2 0 γ2 0 0 k2x2 F0 1 x2 F0k2 ω2 m2 k2 γ2 0 3 ω2 m2 k2 γ2 0 4 ω2 m2 k2 0 k2m2 ω2 xviii Rigidez da ADV ω2 k2m2 k2 m2ω2 Usando a frequência de sintonia ωf ω f 1843 075 ωf 13785 rad s Vem k2 m2 ωf2 765 137852 k2 1454 106 N m xviii Frequências naturais do sistema com ADV λM K 0 k1 k2 λm1 k2 k2 k2 γm2 0 8065 106 1318 105 λ 227 1318 105 4318 106 4318 106 λ 91 0 4737 104 λ2 1058 109 λ 1173 1013 0 λ1 1456 104 ωn1 λ1 ωn1 12065 rads λ2 4638 104 ωn2 λ2 ωn2 21536 rads ω Ω π n n 30 Ω π n n1 30 12065π n n1 115211 rpm n n2 30 21536 π n n2 205651 rpm Faixa de operação 1152 1230 1760 1800 2056 rpm ω nn1 nn1 nn1 xix Resposta no tempo do sistema s e c ADV Resposta Harmônica Moto Bomba solução Numérica sADV cADV tempo s 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 x1t m 6 4 2 0 2 4 6 104 resp b xx FRF s e c ADV Espectro de Frequências FRF de Receptância cADV sADV X 1758 Y 2872e05 X 1803 Y 3484e05 Xmáx 00345 mm Especificado Encontrada P1n1800 rpm Xmáx 00384 mm P1n1760 rpm Xmáx 00287 mm Projeto da ADV atende a especificação 2 É necessário balancear um rotor tipo hélice operando a 1000 rpm É registrado na condição de operação uma vibração de 20 mils a 150º Colocando uma massa de teste de 10 gmm a 0º uma vibração de 15 mils a 60º é observada Figura 2 Hélice Ventilador a 2 pontos Determine a massa de correção em gmm e sua posição angular que deve ser adicionada para balancear o rotor b 2 pontos A massa de correção pode ser somente acrescenta nas seguintes posições angulares 0º 120º e 240º quais são os valores das massa de correção Obs Apresente todos os cálculos necessários de forma manuscrita indicando a equaçãofórmula substituição de valores e o respectivo resultado com a unidade correspondente Solução i Dados η 1000 rpm V0 20 mils 150º mt 10 gmm 0º V1 15 mils 60º ii Vibração efetiva Vef V1 V0 15 60º 20 150º 1732 j 1000 750 j 1299 Vef 2482 j 299 Vef 25 mils 690º iii Massa de correção Mc mt V0 Vef 10 0º x 20 150º 180º 25 619º Mc 8 gmm L 3617º ou Mc 8 gmm 3231º resp a iv Posição das massas nas pás da hélice A massa de correção é dividida em duas massas colocadas a 0º e 240º Mc Mc1 Mc2 8 3231º Mc1 0º Mc2 240º 8 cos 3231º j 8 sen 3231º Mc1 cos 0º j Mc1 sen 0º Mc2 cos 240º j Mc2 sen 240º 8 cos 3231º Mc1 05 Mc2 1 8 sen 3231º Mc2 x 0866 Mc2 8 sen 3231º 0866 Mc2 555 gmm 2 2 em 1 tem Mc1 8 x cos 3231º 05 Mc2 8 cos 3231º 05 x 555 Mc1 917 gmm Assim temse Mc1 917 gmm 0º e Mc2 554 gmm 240º resp b V1² V0² Vef² 2 V0 Vef cos α 15² 20² 25² 2 x 20 x 25 cos α cos α 800 1000 cos α 08 α cos¹ 08 α 369º Referências Khazanov P E 2007 Dynamic Vibration Absorbers Application with Variable Speed Machines InCheck Techonologies Inc Pums system wwwpumpzonecom Acessado em 05122023