Aula 08: Compressibilidade dos Solos

GEO015 MECÂNICA DOS SOLOS II Prof Adinele Gomes Guimarães adineleunifeiedubr AULA 08 Compressibilidade dos solos COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO 2 Um dos aspectos de maior interesse para a engenharia geotécnica é a determinação das deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas próximas à superfície ou seja os recalques das edificações com fundações superficiais sapatas ou radiers ou de aterros construídos sobre os terrenos Essas deformações podem ser de dois tipos as que ocorrem rapidamente após a construção e as que se desenvolvem lentamente após a aplicação das cargas Deformações rápidas são observadas em solos arenosos ou solos argilosos não saturados enquanto que nos solos argilosos saturados os recalques são muito lentos pois é necessária a saída de água dos vazios do solo O comportamento dos solos perante os carregamentos depende da sua constituição e do estado em que o solo se encontra e pode ser expresso por parâmetros que são obtidos em ensaios ou através de correlações estabelecidas entre parâmetros e as diversas classificações DEFORMAÇÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS VERTICAIS 3 Esforço de Compressão Variação de Volume Compressão da fase sólida desprezível Compressão da fase fluida desprezível Drenagem da fase fluida dos vazios Redução dos vazios expulsão da água intersticial RECALQUE FINAL Recalque imediato ou elástico Teoria da Elasticidade Variações volumétricas ao longo do tempo Adensamento Como não existe uma relação tensãodeformaçãotempo capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento real do solo as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente 4 1 Definição Compressibilidade é o inverso da rigidez ou seja define a relação entre força vetor e deslocamento vetor f f f C d d d ou d d d K f f f z y x z y x z y x z y x RIGIDEZ matriz COMPRESSIBILIDADE matriz COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 5 Problema mais simples força e deslocamentos só na direção vertical 2 Caso unidimensional simplificação C F ou K F 6 3 Ensaio de Compressibilidade como Paredes rígidas ANTES DEPOIS Amostra Amostra L ÁreaA F 7 𝜌 𝐶 𝐹 𝜀𝑧 𝜌 𝐿 𝜎𝑧 𝐹 𝐴 𝜀𝑧 𝐴 𝐿 𝐶 𝜎𝑧 Resultado Típico de um Ensaio de Compressibilidade Módulo de variação volumétrica 0 2 4 6 8 10 12 0 100 200 300 400 s kPa ev 1 mV 8 𝑚𝑉 𝜀𝑉 𝜎 𝑚𝑉 Uma outra maneira de representar a curva de compressibilidade Coeficiente de compressibilidade 1 av 09 10 11 12 13 0 100 200 300 400 s kPa e 9 1 av 𝑎𝑉 𝑒 𝜎 𝑎𝑉 Vi Vv i Vs Vs Vv f Vf Vazios Vazios Sólidos Sólidos L Área A Mas como o volume de sólidos 𝑉𝑠 é constante e 𝑒 𝑉𝑣𝑉𝑠 ou 10 𝜀𝑧 𝜌 𝐿 𝜌 𝐴 𝐿 𝐴 𝑉 𝑉𝑖 𝜀𝑉 𝜀𝑉 𝑉𝑖 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝜀𝑉 𝑉𝑖 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑉𝑣𝑖 𝑉𝑣𝑓 𝑉𝑣𝑖 𝑉𝑠 𝑒𝑖 𝑒𝑓 𝑒𝑖 1 𝑒 1 𝑒0 𝜀𝑉 𝑒 1 𝑒0 Módulo de variação volumétrica Coeficiente de compressibilidade Se Então Sabendo que e Portanto Observar que 𝑎𝑉 é positivo quando 𝑒 é negativo e 𝜀𝑣 é positivo 11 𝜀𝑉 𝑒 1 𝑒0 𝜀𝑉 𝜎 1 1 𝑒0 𝑒 𝜎 𝑒 𝜎 𝑎𝑉 𝜀𝑉 𝜎 𝑚𝑣 𝑚𝑉 𝑎𝑉 1 𝑒0 Frequentemente supõemse que a curva de compressibilidade pode ser representada pela equação onde e0 é o índice de vazios para s igual a 1 e Cc é chamado de índice de compressibilidade 09 10 11 12 13 1 10 100 1000 s kPa e Cc e0 12 𝑒 𝑒0 𝐶𝑐 log 𝜎 𝑒0 0434294 𝐶𝑐 ln 𝜎 Se Derivando temse Logo ou 13 Mas como Logo ou 𝑒 𝑒0 0434294 𝐶𝑐 ln 𝜎 𝑒 𝜎 0434291 𝐶𝑐 𝜎 𝑎𝑉 0434291 𝐶𝑐 𝜎 𝐶𝑐 𝜎 𝑎𝑉 0434291 𝑚𝑉 𝑎𝑉 1 𝑒0 𝑎𝑉 𝑚𝑉 1 𝑒0 𝑚𝑉 0434291 𝐶𝑐 𝜎 1 𝑒0 Valores Típicos SOLO mV m2kN aV m2kN Cc Muito Compressível argilas muito moles areias muito fofas etc 1 102 2 103 5 103 Muito Rígido argilas muito rijas solos muito compactados etc 1 106 6 107 1 106 14 Logo o recalque total da camada é igual a 4 Cálculo de recalques Num elemento infinitesimal de altura dz tem um recalque d 𝒅𝒛 𝒅𝝆 15 𝜀𝑧 𝑑𝜌 𝑑𝑧 𝜌 𝑑𝜌 𝜀𝑧 𝐻 0 𝑑𝑧 Como logo Substituindo na equação do recalque 16 𝜌 𝑚𝑣 𝑧 𝑑𝜎𝑧 𝜎𝑧𝜎𝑧 𝜎𝑧 𝑑𝑧 𝐻 0 𝜀𝑧 𝑧 𝑚𝑣 𝑧 𝑑𝜎𝑧 𝜎𝜎 𝜎 Se o módulo de variação volumétrica for considerado constante com σ𝑧 𝜌 𝑚𝑣 𝜎 𝑧 𝑑𝑧 𝐻 0 𝑚𝑣 𝜎 𝑑𝑧 𝐻 0 𝑚𝑣 𝜎𝐻 E se o módulo de variação volumétrica e 𝜎𝑧 forem constantes em todos os pontos da camada constantes com z ou 𝜌 𝑚𝑣 𝑑𝜎𝑧 𝜎 𝑧 𝜎𝑧 𝜎𝑧 𝑑𝑧 𝐻 0 𝜌 𝑑𝜌 𝜀𝑧 𝐻 0 𝑑𝑧 𝜀𝑧 𝜎 𝑚𝑉 𝜌 𝑚𝑉 𝐻 𝜎 𝜌 𝑎𝑉 1 𝑒0 𝐻 𝜎 Voltando a equação geral para o calculo de recalques Se nesta equação substituirmos mv com a sua relação com o índice de compressibilidade Obtémse 17 𝜌 𝑚𝑣 𝑧 𝑑𝜎𝑧 𝜎𝜎 𝜎 𝑑𝑧 𝐻 0 𝑚𝑣 0434294 𝐶𝑐 𝜎1 𝑒0 𝜌 0434294𝐶𝑐 1 𝑒0 1 𝜎 𝑑𝜎𝑧 𝜎𝜎 𝜎 𝑑𝑧 𝐻 0 Resolvendo 𝜌 0434294𝐶𝑐 1 𝑒0 ln𝜎 𝜎 ln𝜎 𝑑𝑧 𝐻 0 Considerando que sz e Dsz são constantes não dependem de z Assim 𝜌 0434294𝐶𝑐 1 𝑒 ln𝜎 𝜎 ln𝜎 𝑑𝑧 𝐻 0 𝜌 0434294 𝐶𝑐 1 𝑒0 𝐻 ln 𝜎 𝜎 𝜎 Equações Gerais 18 𝜌 𝑚𝑉 𝐻 𝜎 𝜌 𝑎𝑉 1 𝑒0 𝐻 𝜎 𝜌 0434294 𝐶𝑐 1 𝑒0 𝐻 ln 𝜎 𝜎 𝜎 𝜌 𝐻 𝑒 1 𝑒0 Solos sobreadensados 19 𝜎𝑣𝑚 tensão de préadensamento 𝜌 recalque 𝐻 altura da camada 𝑒0índice de vazios inicial 𝐶𝑅 Índice de recompressão 𝜎𝑣0 tensão efetiva inicial 𝜎𝑓 tensão efetiva final Solo sobreadensado Ocorre quando a tensão de préadensamento é sensivelmente maior que a tensão efetiva na ocasião da amostragem Indica que este solo esteve no passado sujeito a uma tensões maiores que as atuais 𝜌 𝐻 1 𝑒0 𝐶𝑅 log 𝜎𝑣𝑚 𝜎𝑣0 𝐶𝑐 log 𝜎𝑓 𝜎𝑣𝑚 𝜌 𝐻 1 𝑒0 𝐶𝑅 log 𝜎𝑓 𝜎𝑣0 Carregamento leva a tensão abaixo da 𝜎𝑣𝑚 Carregamento leva a tensão acima da 𝜎𝑣𝑚 Determinar ponto de maior curvatura Passar tangente por este ponto Passar horizontal por este ponto Traçar bissetriz Traçar reta virgem Encontro da bissetriz com a reta virgem define tensão de pré adensamento 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 10 100 1000 s kPa e Reta virgem Método de Casagrande Ponto de maior curvatura Bissetriz Tensão de pré adensamento Tensão de préadensamento 20 Determinar ponto de índice de vazios inicial Passar reta horizontal por este ponto Passar reta tangente pela reta virgem Passar vertical pela interseção das retas Passar horizontal pela interseção vertical e curva Passar vertical pela interseção horizontal e reta virgem Encontro da vertical com a curva define tensão de préadensamento 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 10 100 1000 e s kPa Método de Pacheco Silva Reta virgem Tensão de préadensamento 21 Exemplo 1 22 Um aterro com 10m de altura feito com solo compactado tem 𝛾𝑛𝑎𝑡 igual a 15 𝑘𝑁𝑚3 vai ser construído sobre uma camada de solo com 7𝑚 de espessura e 𝑚𝑣 igual a 000012 𝑚2𝑘𝑁 Qual o recalque que a camada de solo sofrerá 10𝑚 15 𝑘𝑁𝑚3 150 𝑘𝑃𝑎 7m 𝜌 𝑚𝑉 𝐻 𝜎 𝐻 7 𝑚 𝜎 150 𝑘𝑃𝑎 𝑚𝑉 000012 𝑚2𝑘𝑁 𝜌 000012 7 150 0126 𝑚 𝜌 126 𝑐𝑚 ATERRO Exemplo 2 23 A altura inicial de uma amostra é ℎ𝑖 20 𝑐𝑚 e o índice de vazios ei 118 Submetida a um ensaio de adensamento a altura se reduz para 128 𝑐𝑚 Qual o índice de vazios final 20 128 20 118 𝑒𝑓 1 118 𝑒𝑓 03952 𝜀𝑉 𝜌 ℎ𝑖 𝛥𝑒 1 𝑒i ℎ𝑖 ℎ𝑓 ℎ𝑖 𝑒𝑖 𝑒𝑓 1 𝑒𝑖 Exemplo 3 24 O recalque total de um edifício construído sobre uma camada de argila rija com 18 𝑚 de espessura foi de 526 𝑐𝑚 Sabendose que a pressão média na camada de argila aumentou de 07 𝑘𝑔𝑐𝑚2 pedese determinar o seu módulo de variação volumétrico 𝑚𝑣 𝑚𝑣 𝜌 𝐻 𝜎 𝑚𝑣 526 1800 07 𝑚𝑣 00042 𝑐𝑚2𝑘𝑔 𝜌 𝑚𝑉 𝐻 𝜎