Energia e Controle Hidráulico: Regimes de Escoamento

Hidráulica HID 006 Prof Oswaldo H Souza Jr Universidade Federal de Itajubá UNIFEI Instituto de Recursos Naturais IRN Adaptado do Prof Benedito C Silva Energia e Controle Hidráulico Regimes de escoamento Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia E z y aU22g Carga Altimétrica Carga Piezométrica Carga Cinética A partir do fundo do canal Bakmeteff em 1912 Energia ou carga específica E y aU22g É a energia disponível numa seção tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal naquela seção Q referência y Nova referência z 0 z Energia carga específica é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia Adotando a 1 e da continuidade 2 2 2gA Q y E Curvas y x E para Q cte Fixandose uma vazão Q 2 2 2gA Q y E E E1 E2 E2 Q22gA2 E1 y onde fy Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica E Para um dado valor E Ec 2 profundidades yf yc e yt yc Profundidades alternadas ou recíprocas 2 regimes de escoamento recíprocos yt inferior torrencial rápido ou supercrítico yf superior fluvial lento ou subcrítico yf yt Aumento no nível de energia disponível Regime supercrítico diminuição de y Regime subcrítico aumento de y Até agora uma curva de energia associada a uma vazão Acontece que em um canal não passa somente uma vazão O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica dependendo da Q em trânsito c c 3 E 2 y para um canal família de curvas cada uma uma vazão Número de Froude 2 2 2gA Q dy y d dy dE Da equação de energia específica dy dA gA Q 1 dy dE 3 2 B dy A Como dA Bdy 3 2 gA Q B 1 dy dE Aplicando a equação da continuidade 3 2 gA B AU 1 dy dE h 2 gy U 1 dy dE Ou ainda Fr2 1 dy dE Fr é o número de Froude Fazendo B Ayh Igualando a expressão anterior a zero Fr 1 Energia é mínima regime crítico y yc dEdy 0 1Fr 2 0 Fr 1 supercrítico y yc dEdy 0 1Fr 2 0 Fr 1 subcrítico Além disso h r gy U F Fr 1 crítico 1 supercrítico 1 subcrítico Exemplo 81 pag 209 Fund Eng Hidráulica Interpretações do Número de Froude 1 É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais 2 Razão entre a energia cinética e a energia potencial Baixas velocidades e grandes profundidades Regime Fluvial Fr1 subcrítico Grandes velocidades e pequena profundidade Regime torrencial Fr1 supercrítico 3 Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais Celeridade de propagação de ondas de escoamento gy c gy U gy U Fr 10 regime subcrítico Fr 10 regime supercrítico U c Fr 10 regime crítico subcrítico ondas podem se mover para montante supercrítico ondas não podem se mover para montante V c Fluvial Caracterização do escoamento crítico gyh U 1 gy U F h r Como visto anteriormente o escoamento crítico ocorre quando Fazendo yh AB e substituindo U por QA B A g A Q 2 2 B A g Q 3 2 Q2B gA3 Ou ainda Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida 3 c 2 g By Q B Para seções retangulares A By 3 2 2 c B g Q y Por razões de ordem prática q QB 3 2 c g q y Exemplo 82 pag 213 Fund Eng Hidráulica Determine yc em um canal triangular com taludes 11 transportando 14 m3s Exemplo Um canal retangular com 3m de largura conduz a vazão de 3600 ls Calcular a profundidade e a velocidade críticas Cálculo da Profundidade Crítica Q² B g A³ 36² 3 981 3 yc³ yc 053m Cálculo da Velocidade Crítica vc g ym vc 981 053 vc 227 ms Exemplo Um canal trapezoidal com 5m de largura do leito e taludes de 12 vh conduz a vazão de 50m³s Calcular a profundidade e a velocidade críticas Cálculo da Profundidade Crítica Q² B g A³ Q² b 4yc 981 b 2yc yc³ yc 172m Cálculo da Velocidade Crítica vc g ym vc g AB vc 981 byc 2yc²b 4yc vc 346 ms Ocorrência de regime crítico controle hidráulico Conceito de seção de controle Curva y x Q para Ecte Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial Assim quando há mudança de regime y tem que passar por yc Há diversas situações onde isto ocorre Passagem subcrítico supercrítico I Ic I Ic mudança de declividade Esc junto à crista de vertedores Passagem supercrítico subcrítico I Ic I Ic canal com mudança de declividade Saídas de comporta Na condição de prof crítica y yc Há uma relação unívoca entre profundidade e vazão Criando assim uma seção de controle onde ocorre yc Seção de controle é a seção onde se conhece a relação y x Q Existem outros 2 tipos de Seção de controle Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico Exemplo ocorrência associada ao nível de um reservatório um curso dágua uma comporta etc De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal ou seja quando houver a ocorrência de escoamento uniforme Controles de montante e de jusante A noção de controle hidráulico nos faz identificar 2 possibilidades distintas associadas aos regimes de escoamento controle de montante e de jusante Supor estrutura retangular de largura b curta e queda livre a jusante desprezível O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos 2 Para um canal retangular a curva y x q dada pela equação abaixo resulta no gráfico a seguir 2g y E y q 0 q é a vazão por unidade de largura Primeiramente podese mostrar que 1 Da mesma forma que há uma curva y x E para Q constante há uma curva y x q E constante igual a E0 Voltando Escoamento subcrítico controle de jusante Escoamento supercrítico controle de montante Escoamento subcrítico controle de jusante perturbações a jusante podem ser sentidas a montante perturbação Escoamento supercrítico controle de montante pois as ondas não podem ir para montante