Escoamento em Condutos Forçados: Análise e Fundamentos

Hidráulica HID 006 2º Semestre 2022 Escoamento em Condutos Forçados Prof Oswaldo H Souza Jr Universidade Federal de Itajubá UNIFEI Instituto de Recursos Naturais IRN Adaptado de Prof Benedito C Silva Escoamento viscoso em condutos Escoamento em um sistema de tubos simples Resolvido analiticamente para o caso laminar tubos longos lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais Mecanismos que provocam escoamento Canal gravidade Conduto forçado gravidade em menor grau gradiente de pressão principal p1 p2 Experimento de Reynolds Laminar x turbulento ν h h UD μ ρUD Re n baixa U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar Experimento de Reynolds Laminar x turbulento ν h h UD μ ρUD Re n baixa U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar Perda de carga linear fundamentos Plano de carga efetivo Perda de carga DH12 Perda de carga linear distribuída contínua ou normal A perda de carga costuma ser dividida em Perda de carga singular concentrada ou abrupta Perfil de velocidade do escoamento em condutos Perfil de velocidades para escoamento laminar e turbulento D Lei universal da perda de carga ou equação de DarcyWeisbach Rugosidade absoluta e Rugosidade relativa eD Alguns elementos aspereza podem ultrapassar a subcamada viscosa mudando as características do escoamento liso parede lisa rugoso parede rugosa ou de transição liso e d transição e d ou e d rugoso e d Resistência depende somente de Re Resistência depende de Re ou de eD Resistência depende somente de eD 2g V D f L H 2 D Equação de DarcyWeisbach ou equação universal Para qualquer escoamento permanente incompressível e plenamente desenvolvido em tubos horizontais ou inclinados A dependência entre f Re e eD não é fácil de ser determinada Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse J Nikuradse 1933 experimento com tubulações circulares Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico gráfico chamado Harpa de Nikuradse Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos fórmula para laminar f 64Re I Re 2300 escoamento laminar Regiões da Harpa de Nikuradse II 2300 Re 4000 Regiões da Harpa de Nikuradse região crítica f não caracterizado fórmula para lisos f FRe III curva dos tubos lisos f FRe Regiões da Harpa de Nikuradse IV transição Regiões da Harpa de Nikuradse fórmula para rugosos fFεD V rugosa Regiões da Harpa de Nikuradse fFeD para um tubo com eD constante f é constante Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re O aumento da turbulência provoca diminuição de d expõe as asperezas da parede HT HR y Até o momento para escoamentos laminares ou turbulentos H 2g V D f L p 2 D D γ laminares f 64Re turbulentos f FRe eD Esc laminares não sofrem influência de asperezas rugosidade Esc turbulentos sofrem influência da relação asperezas rugosidade x espessura da subcamada viscosa eD x d Esc hidraulicamente lisos HL Escoamentos de transição HT Esc hidraulicamente rugosos HR Do que depende a perda de carga UD Re Fator de atrito 2g V D f L H 2 D Leis de resistências Laminar fómula de Blasius fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3000 Re 105 Re025 03164 f Ajustase bem aos resultados para tubos lisos como de PVC Fórmula para o escoamento laminar a partir de HagenPoiseulle lei de Newton e universal Re f 64 Tubos circulares lisos 251 f R 2log f 1 e Tubos circulares rugosos e 371D 2log f 1 para 5 u 0 n ε 1414 D Re f ε ou para u 70 n e 198 Dε Re f ou Leis de resistência em tubos comerciais 1939 Colebrook e White f Re 251 371D ε 2log f 1 Indicada especialmente para a faixa de transição no intervalo 198 Dε Re f 1414 1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média 2gDJ D 251 371D ε 2 2gDJlog U ν J perda de carga unitária mm e n a viscosidade cinemática m2s diagram de Moody 1976 SwameeJain fórmula explícita 2 Re09 574 37D ε log 025 f 106 eD 102 e 5103 Re 108 gDJ D 178 37D ε log 2 π gDJ D Q 2 ν 2 09 5 2 Re 574 37D ε log 0203Q gD J No mesmo trabalho JmmQ m3s e D m 004 02 3 125 02 2 02 2 gJQ 1 ν Q ε gJ 066 Q gJ D TABELA A1 Porto TABELA A2 Porto 1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar turbulento liso de transição e turbulento rugoso 0125 16 6 09 8 Re 2500 Re 574 37D ε 95 ln Re 64 f O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody Valores da rugosidade absoluta equivalente Material emm Rugosidade absoluta equivalente Aço comercial novo 0045 Aço laminado novo 004 a 010 Aço soldado novo 005 a 010 Aço soldado limpo usado 015 a 020 Aço soldado moderadamente oxidado 04 Aço soldado revestido de cimento centrifugado 010 Material emm Rugosidade absoluta equivalente Aço laminado revestido de asfalto 005 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço rebitado em uso 6 Aço galvanizado com costura 015 a 020 Aço galvanizado sem costura 006 a 015 Ferro forjado 005 Valores da rugosidade absoluta equivalente Material emm Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido novo 025 a 050 Ferro fundido com leve oxidação 030 Ferro fundido velho 3 a 5 Ferro fundido centrifugado 005 Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 010 Ferro fundido com revestimento asfáltico 012 a 020 Valores da rugosidade absoluta equivalente Material emm Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido oxidado 1 a 15 Cimento amianto novo 0025 Concreto centrifugado novo 016 Concreto armado liso vários anos de uso 020 a 030 Concreto com acabamento normal 1 a 3 Concreto protendido Freyssinet 004 Cobre latão aço revestido de epoxi PVC plásticos em geral tubos extrudados 00015 a 0010 Valores da rugosidade absoluta equivalente Fórmulas empíricas A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J K QnDm J 32μ ρD2 U g 128μ ρgπ Q D4 Laminar 5 2 2 D 00827fQ 2g U D f J Turbulento rugoso Fórmula universal 475 175 2 025 D 000078fQ D2g U Re 0316 J Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração surgem as fórmulas empíricas Uma das mais utilizadas é a de HazenWilliams 487 185 185 D C Q 1065 J Jmm Qm3s Dm C coeficiente de rugosidade Fnatureza estado das paredes Recomendada preliminarmente para escoamento turbulento de transição água a 20 oC não considerar o efeito viscoso em geral D 4 01m aplicação em redes de distribuição de água adutoras e sistemas de recalque Material C Material C Aço corrugado chapa ondulada 60 Aço com juntas lock bar tubos novos 130 Aço com juntas lock bar em serviço 90 Aço galvanizado 125 Aço rebitado tubos novos 110 Aço rebitado em uso 85 Aço soldado tubos novos 130 Aço soldado em uso 90 Aço soldado com revestimento especial 130 Cobre 130 Concreto bom acabamento 130 Concreto acabamento comum 120 Valores do Coeficiente C Material C Material C Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 1520 anos de uso 100 Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC 150 Valores do Coeficiente C Diâmetro C m 90 100 110 120 130 140 150 005 560E05 461E05 386E05 329E05 284E05 247E05 218E05 006 230E05 190E05 159E05 135E05 117E05 102E05 895E04 0075 777E04 639E04 536E04 456E04 394E04 343E04 302E04 01 191E04 158E04 132E04 112E04 970E03 845E03 744E03 0125 646E03 531E03 445E03 379E03 327E03 285E03 251E03 015 266E03 219E03 183E03 156E03 135E03 117E03 103E03 02 655E02 539E02 452E02 384E02 332E02 289E02 254E02 025 221E02 182E02 152E02 130E02 112E02 975E01 858E01 03 909E01 748E01 627E01 534E01 460E01 401E01 353E01 035 429E01 353E01 296E01 252E01 217E01 189E01 167E01 04 224E01 184E01 154E01 131E01 113E01 989E00 870E00 045 126E01 104E01 870E00 741E00 639E00 557E00 490E00 05 755E00 621E00 521E00 443E00 382E00 333E00 293E00 Valores da constante b para Qm3s e Jm100m Q 1 85 J b Comparação HazenWilliams x Universal 0011 0081 054 D Re f 43 C Porto 1999 A fórmula de HazenWilliams a despeito da popularidade entre projetistas deve ser vista com reservas em problemas de condução de água diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento devese utilizar a fórmula com f determinado pela equação de Colebrook e White ou SwameeJain Fórmulas de FairWhippleHsiao 88 4 88 1 D 0 002021Q J Instalações prediais de água fria ou quente Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4 Presença de grande número de conexões 75 4 75 1 D 0 0008695Q J Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria Onde Qm3s Dm e Jmm 1 Teoria para escoamento laminar 2 Teoria para escoamento turbulento 3Nikuradse fez experimentos 1933 4 Equações de ColebrookWhite 1939 5 Diagrama de Moody simplificar o uso das equações 1944 6 Fórmulas empíricas HazenWilliams 7 Swamee equação geral 1993 Resumo perdas lineares Exemplo 25 Porto Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento na qual a rugosidade absoluta é igual a e005mm Se a queda de pressão ao longo deste comprimento não pode exceder a 50 kNm2 qual a máxima velocidade média esperada 510m H H 10 89 50 10 H P 3 3 D D D D Usando a Eq 239 temse 0 0029m s Q 3 1 48m s 0 05 0 0029 4 V 2 0 051m m H L J D Usando Tabela A2 D50mm e005 J51m100m V 145ms gDJ D 178 37D ε log 2 π gDJ D Q 2 ν 0 051 0 05 89 05 0 7810 1 50 73 0 05 log 2 0 051 0 05 89 05 0 Q 6 2 Imagine uma tubulação de 4 de diâmetro material aço soldado novo rugosidade e010mm pela qual passa uma vazão de 11 Ls de água Dois pontos A e B desta tubulação distantes 500m um do outro são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A Determine a carga de pressão disponível no ponto A em mH2O O sentido do escoamento é de A para B Como o diâmetro é constante e a vazão também a carga cinética nas duas seções é a mesma Assim a equação da energia entre A e B fica Datum ZA ZB A p B p HAB D g VB 2 2 2g V2 A Exemplo 26 Porto 500m Exemplo 26 H P Z P Z B B A A D A B B B Z P Z PC D PA H Usando a fórmula universal Eq 120 g 2 V D f L H 2 D Exemplo 26 Com fator de atrito calculado pela Eq 237 e após determinar V140ms e número de Re temse 0217 0 140000 74 5 100 73 010 log 0 25 f 2 90 1085mH O 89 2 40 1 010 0 0217 500 H P 2 2 A D f também pode ser determinado pela Tab A1 Exemplo 27 Porto Um ensaio de campo em uma adutora de 6 de diâmetro na qual a vazão era de 265ls para determinar as condições de rugosidade da parede foi feito medindose a pressão em dois pontos A e B distanciados 1017m com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m cota de A mais baixa que B A pressão em A foi igual a 686104Nm2 e em B 206104Nm2 Determine a rugosidade média absoluta da adutora 2 25 105 Re 51 ms V V A Q 4 015 V 10 5 26 2 3 70 0 mca H 89 H 10 gH 10 N m 68 6 P A A 3 A 2 4 A 210 mca H 89 H 10 gH 10 N m 20 6 P B B 3 B 2 4 B Exemplo 27 70m 00 70 Z P P C A A A 51m 21 30 Z P P C B B B B A C P C P Escoamento ocorre de A para B AB B 2 B B A 2 A A H Z 2g V P Z 2g V P D HAB 51 70 D Exemplo 27 HAB 19m D 0 0244 6 19 51 15 0 f 1017 19 2g V D f L H 2 2 AB D mm 30 225000 74 5 150 73 log 0 25 0 0244 2 90 e e Usando a Eq 237 temse