Escoamento Uniforme em Canais Hidráulicos - Equações de Chézy e Manning

Hidráulica HID 0061 Prof Oswaldo H Souza Jr Universidade Federal de Itajubá UNIFEI Instituto de Recursos Naturais IRN Adaptado de Prof Benedito C Silva Escoamento uniforme Por definição o escoamento uniforme EU ocorre quando A profundidade a área molhada a velocidade a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes A linha de energia a superfície da água e o fundo do canal são paralelos O EU pode ocorrer em canais muito longos retos e prismáticos Nestes canais a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial Equações básicas Idealizações 1 Escoamento permanente e uniforme 2 Escoamento à profundidade constante profundidade normal 3 Escoamento incompressível 4 Escoamento paralelo e à declividade baixa Continuidade quantidade de movimento e energia 2 2 2 1 1 1 U A ρ U A ρ 2 2 1 1 U A U A Como A1 A2 2 1 U U Continuidade Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática Quantidade de movimento Inclinação do canal pequena q 0 q senq tgq Sb 1 2 x U ρQ U R Resultante das forças em x 1 2 Bx Sx U ρQ U F F forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade 0 F F Bx Sx força de corpo peso componente Wsenq força de superfície força de atrito Ff A força de pressão líquida é zero 0 Wsenθ Ff Wsenθ Ff sup w f A F τ Para o caso do escoamento permanente incompressível e uniforme ΔH 2g U z γ p 2g U z γ p 2 2 2 2 2 1 1 1 ΔH 2g U z y 2g U z y 2 2 2 2 2 1 1 1 Para o escoamento permanente incompressível e uniforme b 2 1 LS z z ΔH Perda de carga desnível As linhas de energia piezométrica e de fundo do canal paralelas Equações de resistência Equação de Cházy e de Manning Assumindo tw proporcional à U2 Ff kLPU2 onde P é o perímetro molhado Equação de Chézy 1769 Substituindo na equação da QM e sabendo que WgALS Aárea molhada R S k U h 12 g onde C gk12 C R S U h Equação de Manning 1889 S n R 1 U h 23 De natureza completamente empírica No Sistema Internacional SI Relação entre C e n no SI 6 1 n Rh C 1 Estimativa do coeficiente de resistência Aspectos teóricos e práticos Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de DarcyWeisbach SL 2g U D f L ΔH 2 Equação da energia Substituindo D por 4R lembrar que para conduto circular RD4 A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n 2g U 4R f S 2 8g f R n 16 f 8g C Tabela de valores de n Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959 Possui uma relação extensa de valores função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Tubos de ferro fundido sem revestimento 0012 0013 0014 0015 Idem com revestimento de alcatrão 0011 0012 0013 Tubos de ferro galvanizado 0013 0014 0015 0017 Tubos de bronze ou de vidro 0009 0010 0011 0013 Condutos de barro vitrificado de esgotos 0011 0013 0015 0017 Condutos de barro de drenagem 0011 0012 0014 0017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento condutos de esgotos de tijolos 0012 0013 0015 0017 Superfícies de cimento alisado 0010 0011 0012 0013 Superfícies de argamassa de cimento 0011 0012 0013 0015 Tubos de concreto 0012 0013 0015 0016 Valores de n para Condutos Livres Fechados Valores aconselhados para projetos Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0010 0011 0012 0013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0010 0012 0013 0014 Idem não aplainada 0011 0013 0014 0015 Idem com pranchões 0012 0015 0016 Canais com revestimento de concreto 0012 0014 0016 0018 Alvenaria de pedra argamassada 0017 0020 0025 0030 Alvenaria de pedra seca 0025 0033 0033 0035 Alvenaria de pedra aparelhada 0013 0014 0015 0017 Calhas metálicas lisas semicirculares 0011 0012 0013 0015 Idem corrugadas 00225 0025 00275 0030 Canais de terra retilíneos e uniformes 0017 0020 00225 0025 Valores aconselhados para projetos Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto continuação Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Canais abertos em rocha uniformes 0025 0030 0033 0035 Idem irregulares ou de paredes de pedras 0035 0040 0045 Canais dragados 0025 00275 0030 0033 Canais curvilíneos e lamosos 00225 0025 00275 0030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0025 0030 0035 0040 Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0028 0030 0033 0035 Valores aconselhados para projetos Arroios e Rios Condições Muito boas Boas Regulares Más a Limpos retilíneos e uniformes 0025 00275 0030 0033 b Idem a a porém com vegetação e pedras 0030 0033 0035 0040 c Com meandros bancos e poços pouco profundos limpos 0035 0040 0045 0050 d Idem a c águas baixas declividades fracas 0040 0045 0050 0055 e Idem a c com vegetação e pedras 0033 0035 0040 0045 f Idem a d com pedras 0045 0050 0055 0060 g Com margens espraiadas pouca vegetação 0050 0060 0070 0080 h Com margens espraiadas muita vegetação 0075 0100 0125 0150 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos Arroios e Rios Descarga normal em canais de seção composta Alternativas 1 Ponderar n pela área de cada subseção 2 Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somálas n A R K 3 2 Ponderação pela área A A n n N 1 i i i e Soma de condutâncias hidráulicas Q K S N 1 i iK K i 23 i i i n AR K 1 23 1 1 1 n A R K 2 23 2 2 2 n A R K Ver exemplo 97 pág 245 Fund Eng Hidr Cálculos com o escoamento permanente e uniforme Dois casos práticos 1 Verificação do funcionamento hidráulico 2 Dimensionamento hidráulico Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma declividade e rugosidade sabendo qual é a profundidade Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal de determinada forma rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão n S R U 3 2 S n AR Q 3 2 Exemplo 91 Fund de Eng Hidráulica pág 230 Um canal trapezoidal revestido com grama com inclinação dos taludes de 1V2H base de 700m e declividade de 006 apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0025 determinar a vazão transportada em regime uniforme sabendose que nesta situação a profundidade normal é de 500m Exemplo 92 Fund de Eng Hidráulica pág 231 Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas em Belo Horizonte sabendose que a declividade média neste trecho é de 00026 mm sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0022 1 Verificação do funcionamento hidráulico n S R U 3 2 S n AR Q 3 2 Condutância hidráulica ou fator de condução Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos S n AR Q 3 2 S nQ AR 23 Função de yN constante 2 Dimensionamento hidráulico Supondo um canal trapezoidal A b zyy P b 2y 1z212 3 2 53 3 2 3 2 P A P A A AR y b z 1 S nQ z 2y 1 b y zy b 3 2 2 3 5 3 5 Para resolver adotamse valores de yN até igualar os lados Ou constróise um gráfico y x AR23 e localizase o ponto desejado que satisfaça o lado direito Exercício calcular yN de um canal trapezoidal largura de fundo de 3m declividade 00016 n 0013 Ele tem que ter a capacidade de transportar 71m3s O talude é de 151 y Am2 Pm Rm AR23 230 1484 922 161 2037 232 1503 927 162 2075 234 1523 933 163 2113 236 1543 938 165 2151 238 1564 944 166 2190 240 1584 949 167 2229 242 1604 954 168 2268 244 1625 960 169 2308 Valor da constante 08 23 S nQ Em uma planilha fazse variar y Exemplo 93 Fund de Eng Hidráulica pág 233 Um canal trapezoidal com largura de base de 3m e taludes laterais 11 transporta 15m3s Pedese calcular a profundidade de escoamento sabendose que a rugosidade é de 00135 e a declividade é de 0005mm Exemplo 94 Fund de Eng Hidráulica pág 234 Determinar a curva auxiliar de cálculo y x AR23 para uma seção com largura de 12m profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 13 Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3s supondo uma declividade de 01 Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima 1 Determinar a forma geométrica 2 Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico O dimensionamento de um canal tem por objetivos Mas envolve outros fatores técnicos construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade lençol freático etc Procuram eficiência hidráulica e econômica superfície de revestimento é mínima Resultados em projetos não otimizados podem ser 1 Seções profundas custos de escavação maiores de rebaixamento de NA não compensando a economia no revestimento 2 velocidades médias incompatíveis com o revestimento 3 Seções com b y dificuldades construtivas As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima A área e o perímetro molhados são A b zyy P b 2y 1z212 y b z 1 Utilizando a razão de aspecto m by zy2 m A Trapézio de perímetro molhado mínimo Derivada de P em relação a m e igualando a zero z z 1 2 m 2 substituindo na fórmula de P Isolando y m 2 1 z y P 2 z m A z 2 1 m P 2 Ou ainda z 1 z 2y b 2 Para um canal retangular 2y b y y y b Exemplo 131 Fund de Eng Hidráulica pág 331 Dimensionar um canal retangular em concreto n0015 com declividade de 00018 mm para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3s Algumas recomendações de projeto 1 O projetista deve prever o envelhecimento do canal nprojeto 10 a 15 maior que ntabelado 2 Deixar uma folga de 20 a 30 acima do nível máximo de projeto sobretudo para canais fechados 3 Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas Q K S N 1 i iK K i 23 i i i n K AR As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias não computadas para o cálculo de Pi 1 23 1 1 1 n A R K 2 23 2 2 2 n A R K 4 A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões tabela a seguir 5 Observar a inclinação máxima dos taludes Exemplo 91 Hidráulica Básica Porto pág 279 Exemplo 92 Hidráulica Básica Porto pág 280 Exemplo 93 Hidráulica Básica Porto pág 281