Lista de Exercícios: Indução Eletromagnética, Indutância e Indutância Mútua

Física Geral III Prof Dr Danilo Roque H Lista de exercícios Indução eletromagnética indutância e indutância mutua 1 Uma barra condutora pode deslizar livremente sobre dois trilhos condutores como se mostra na Figura 1 onde o vetor campo magnético sai da folha do papel Calcule a tensão induzida na barra se a a barra está parada em y 8 cm e B4 cos10 6t z mWbm2 b a barra se desliza a uma velocidade v 20 y ms e B4 z mWbm2 e c a barra se desliza a uma velocidade v20y e B4 cos10 6t yz mWbm2 Exemplo 91 Sadiku 3ed Resposta a e 192 sen106t V b e 48 mV ce 240cos106ty 240cos106t V 2 A espira mostrada na Figura 2 está imersa em um campo magnético uniforme B50 x mWbm2 Se o lado DC da espira corta as linhas de fluxo a uma frequência de 50 Hz estando a espira sobre o plano xy no tempo t 0 encontre a a fem induzida em t 1 ms b a corrente induzida em t 3 ms Exemplo 92 Sadiku 3ed Resposta a e 5825 mV b I 11525 A 3 Dois fios longos iguais de raio a são paralelos e conduzem correntes iguais em sentidos opostos A distância entre os eixos centrais dos fios é d Qual é a indutância dos fios por unidade de comprimento 4 Um núcleo toroidal de madeira de seção reta quadrada possui um raio interno de 10 cm e um raio externo de 12 cm Em torno desse núcleo é enrolada uma camada de espiras O fio tem 10 mm de diâmetro e uma resistência por unidade de comprimento de 0020 Wm Determine a a indutância b a constante de tempo indutiva de conjunto Ignore a espessura do isolamento do fio 5 Uma bobina com N voltas de fio enrolara sobre um núcleo toroidal espesso de corte retangular feito de duas camadas ferromagnéticas de permeabilidade m1 e m2 como se mostras na Figura 73 livro do Branislav Os raios interno e externo do toroide são a e c sua altura é h e o raio da superfície limite entre as camadas é b a b c Calcule a indutância da bobinaexemplo 72 Branislav Resposta L N 2h 2π μ1ln b a μ2ln c b 6 Encontre a indutância externa por unidade de comprimento de uma linha de transmissão fina simétrica de dois fios no ar Os raios do condutor são a e a distância entre seus eixos é d d a exemplo 73 Branislav Resposta Lμ0π ln da a μ0π ln d a 1 P Q B 0 v ϕ ω B y z x B A B C D 3cm 4 cm 01Ω Figura 1 Figura 2 7 Considere um cabo coaxial cheio de ar O raio do condutor interno do cabo é a e o raio do condutor externo é b b a Obtenha a expressão para a indutância externa por unidade de comprimento do cabo exemplo 74 Branislav Resposta L μ0 2π ln b a 8 a Encontrar a indutância mutua entre o laço retangular de lados a e b e o fio infinitamente longo e reto por onde circular uma corrente I como se mostra na Figura 3 exemplo 76 Branislav b qual é a magnitude da fem induzida na espira retangular se a corrente que circula pelo fio é I Imax senwt Resposta a M 12μ0b 2π ln ca c b ϵ2μ0b 2π ln ca c ωcos ωt 9 A Figura 4 mostra uma fita cobre de largura W 160 cm que foi enrolada para formar um tubo de raio R 18 cm com duas extensões planas Uma corrente i 35 mA esta distribuída uniformemente na fita fazendo que o tubo se comporte como um solenóide de uma espira Suponha que o campo magnético do lado de fora é desprezível e que o campo magnético no interior do tubo é uniforme Determine a o módulo do campo magnético no interior do tubo b a indutância do tubo desprezando as extensões planas Halliday 3042 9ed Resposta a B 027 mT b L 80 nH 10 Dois condutores de raio a e de comprimento longo que conduzem uma corrente I em sentido contrário e separadas uma distância d entre seus eixos Determine a a indutância total na região fora dos condutores b a indutância na região entre os eixos e c a indutância mutua na região interna dos condutores Resposta a Lμ0l π ln da a b Lμ0l 4 π 12ln da a c M 12μ0l 2π ln d da 11 A barra condutora de massa m da Figura 5 é deslocada horizontalmente sobre dois trilhos paralelos e sem atrito através de um fio de massa desprezível que passa por cima de uma polia ligeira e sem atrito ligada a um objeto suspendido de massa M O campo magnético uniforme tem magnitude B e L é a distância entre os trilhos A única resistência elétrica significativa é a do resistor de carga R que liga os trilhos em seus extremos Encontre a expressão que permita calcular a velocidade horizontal da barra como função do tempo se o objeto suspendido é liberado juntamente com a barra em repouso em t0 Serway 3164 7ed Resposta vMgR B 2l 2 1e B2l2RM m 2 a b c I Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 12 Um toroide de seção transversal retangular a 20 cm e b 30 cm e de raio interno R 40 cm está formado por 500 voltas de fio que conduz uma corrente sentidas I Imaxsenwt com Imax50 A é frequência f60 Hz Figura 6 Uma bobina com 20 voltas de fio está acoplada com o toroide como observado na figura Determinar a fêmea induzida na bobina em função do tempo Resposta e 0422 coswt 13 Um anel de alumínio de r1 50 cm de raio e R 30x104 W de resistência é colocado no extremo de um solenoide longo de núcleo de ar com n 1000 voltas por cada metro e r2 30 cm de raio como se mostra na Figura 7 Suponha que a componente axial do campo produzido pelo solenoide é apenas a metade de intenso em toda a área do extremo do solenoide que corresponde no centro do mesmo Adicionalmente também suponha que o solenoide produz um campo desprezível fora da sua área de seção transversal A corrente no solenoide incrementa com uma proporção de It270 As a Qual é a corrente induzida no anel No centro do anel quais são b a magnitude e c e a direção do campo magnético produzido pela corrente induzida Resposta a I anelμ0n πr2 2 2R Δ I Δt 160 A antihorário b Bμ0 2nπr2 2 4 Rr1 Δ I Δt 201μT 14 Um fio condutor de comprimento longo conduz uma corrente I A uma distância R se encontra uma varinha condutora de comprimento L e se desloca com uma velocidade constante V na direção a perpendicular e b paralela ao fio como se mostra nas Figuras 8a e 8b Determine a fem induzida para cada um desses casos Serway 3156 7ed Resposta a εμ0v I l 2πr b εμ0v I l 2π ln1 l r 16 Uma bobina solenoidal tem um núcleo ferromagnético constituído por duas camadas coaxiais de permeabilidades relativas km1 500 e km2 1000 como mostrado na Figura 9 onde a área do corte 3 Figura 7 Figura 8a Figura 8b Figura 9 Figura 10 transversal da camada interna é S1 1 cm2 encontre a indutância da bobina Branislav 72 Resposta Lμ0N 2km1S1 Km2S2 l 88mH 17 Calcule a auto indutância de uma bobina toroidal com um núcleo de duas camadas como se mostra na Figura 10 Branislav 73 Resposta Lμ1μ2N 2h 4 π ln c a 18 Um cilindro infinitamente longo de raio a se encontra no meio de ar e tem uma corrente não uniforme dada por II 01ρ 2 a 2 onde I0 é uma constante Encontre a a indutância L por unidade de comprimento produzida na região entre o cilindro e uma bobina circular de N espiras e raio R R a cujo eixo de simetria coincide com a do cilindro b a energia armazenada por unidade de comprimento Resposta a L l μ0 N 2π ln R a 1 2 R 2 a 2 1 W m l μ0N 4 π ln R a 1 2 R 2 a 2 1 I 2 4