Questões - Convergência - 2023-1

Questão 3 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Marcar questão Complete corretamente as lacunas. Como lim_k->+∞ (1/k^(k/2))^(1/k) = lim_k->+∞ 1/k^(1/2) = 0 a série ∑_(k=1)^∞ 1/k^(k/2) converge pelo teste da raiz. Questão 3 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Marcar questão Complete corretamente as lacunas. Como lim_k->+∞ ((k+1)^3/3^(k+1))/(k^3/3^k) = lim_k->+∞ (1+1/k)^3/3 = 1/3 a série ∑_(k=1)^∞ k^3/3^k diverge pelo teste da razão. Questão 3: Como lim_k->+∞ (1/k^(k/2))^(1/k) = lim_k->+∞ 1/(k^(k/2))^1/k = lim_k->+∞ 1/k^(1/2) = 0 ou seja, lim_k->+∞ (1/k^(k/2))^(1/k) = 0 < 1 a série ∑_k=1^∞ 1/(k^(k/2)) converge pelo Teste da raiz Questão 3: lim_k->∞ a_(k+1)/a_k = lim_k->∞ [(k+1)^3/3^(k+1)]/[k^3/3^k] = lim_k->∞ [(k+1)^3/k^3]/3 = lim_k->∞ (1+1/k)^3/3 = 1/3 < 1 a série ∑_(k=1)^∞ k^3/3^k converge pelo Teste da razão