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Matemática ·
Trigonometria e Números Complexos
· 2023/2
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Instituto de Ciˆencias Exatas e Tecnologicas Departamento de Matematica e Matematica Aplicada Estudos autˆonomos GMM128 Nome Turma Matrıcula Atividade Estudar as equacoes trigonometricas fundamentais senx sen θ0 0 cosx cos θ0 0 tgx tg θ0 0 Este assunto pode ser encontrado nas paginas 64 e 65 de nosso livro texto E importante saber identificar geometricamente no ciclo trigonometrico ver livro texto as solucoes de cada ua das equacoes fundamentais Apos estudar tais equacoes e ciente de ter entendido bem a estrutura voc e devera realizar a seguinte atividade Questoes Resolva as seguintes equacoes 1 cos2023x cos4x 2 tgx tg3x 1 3 sen3x cos3x 1 4 cos2x cos22x cos23x 1 Observacao Nesta atividade caso julgue necessario vocˆe pode utilizar as seguintes identidades trigonometricas fundamentais sen2x cos2x 1 1 tg x sen x cos x 2 cos2x cos2x sen2x 3 sen2x 2senxcosx 4 senx cosy senx y senx y 2 5 senx seny cosx y cosx y 2 6 cosx cosy cosx y cosx y 2 7 8 Boa atividade 2 y frac1 2 sqrtm x2 y frac1 4 sqrtm x2 y 1 4 sqrtm 1 4 sqrtm x2 m21 1 z y2 1 quad herefore y ext is tanx fracy cos2alpha sqrtmalphacos2alpha sqrtm2alpha 3 x C x 1 N x z C x y 23 y3 z2 y2 z2 z2 y3 y2 0 z2 z 1 y2 y 1 0 zy2 y 1z 1 más z2 y2 1 0 2y2 1 1y2 y 1z 1 1 yy2 z2 z 11 y A 1 B z 1 C z 1 Δ 0 y Único Δ z 12 41 z 1 Δ z 12 4z 1 0 z 1z 1 4 0 z 1 0 z 3 como 1 z 1 entonces z 1 1 2z 8y2 4yz 8y2z 1 2z1 4yz 2y 4y2 0 1 4yz y 2y 0 z y 1 z 1 y 1 4y1 2y 2y 0 1 6y 8y2 0 Δ 36 481 4 y1 6 416 48 12 y2 6 436 416 14 mux 12 x π4 mux 14 mux 12 x π6 1 45 E x2 30 Nota cos30 cos60 222 122 34 14 1 APE NAS x2 30 E SOLUCIÓN
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Instituto de Ciˆencias Exatas e Tecnologicas Departamento de Matematica e Matematica Aplicada Estudos autˆonomos GMM128 Nome Turma Matrıcula Atividade Estudar as equacoes trigonometricas fundamentais senx sen θ0 0 cosx cos θ0 0 tgx tg θ0 0 Este assunto pode ser encontrado nas paginas 64 e 65 de nosso livro texto E importante saber identificar geometricamente no ciclo trigonometrico ver livro texto as solucoes de cada ua das equacoes fundamentais Apos estudar tais equacoes e ciente de ter entendido bem a estrutura voc e devera realizar a seguinte atividade Questoes Resolva as seguintes equacoes 1 cos2023x cos4x 2 tgx tg3x 1 3 sen3x cos3x 1 4 cos2x cos22x cos23x 1 Observacao Nesta atividade caso julgue necessario vocˆe pode utilizar as seguintes identidades trigonometricas fundamentais sen2x cos2x 1 1 tg x sen x cos x 2 cos2x cos2x sen2x 3 sen2x 2senxcosx 4 senx cosy senx y senx y 2 5 senx seny cosx y cosx y 2 6 cosx cosy cosx y cosx y 2 7 8 Boa atividade 2 y frac1 2 sqrtm x2 y frac1 4 sqrtm x2 y 1 4 sqrtm 1 4 sqrtm x2 m21 1 z y2 1 quad herefore y ext is tanx fracy cos2alpha sqrtmalphacos2alpha sqrtm2alpha 3 x C x 1 N x z C x y 23 y3 z2 y2 z2 z2 y3 y2 0 z2 z 1 y2 y 1 0 zy2 y 1z 1 más z2 y2 1 0 2y2 1 1y2 y 1z 1 1 yy2 z2 z 11 y A 1 B z 1 C z 1 Δ 0 y Único Δ z 12 41 z 1 Δ z 12 4z 1 0 z 1z 1 4 0 z 1 0 z 3 como 1 z 1 entonces z 1 1 2z 8y2 4yz 8y2z 1 2z1 4yz 2y 4y2 0 1 4yz y 2y 0 z y 1 z 1 y 1 4y1 2y 2y 0 1 6y 8y2 0 Δ 36 481 4 y1 6 416 48 12 y2 6 436 416 14 mux 12 x π4 mux 14 mux 12 x π6 1 45 E x2 30 Nota cos30 cos60 222 122 34 14 1 APE NAS x2 30 E SOLUCIÓN