Questionário - 2023-2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Se z 4 3i então Rez z z² Escolha uma opção a Verdadeiro b Falso Questão 2 Ainda não respondida Vale 100 pontos i⁷⁶¹ i 0 Escolha uma opção a Falso b Verdadeiro Questão 3 Ainda não respondida Vale 100 pontos Se representarmos números complexos z x yi como pontos z x y então o ponto médio do segmento de reta ligando 63i e 25i tem parte imaginária igual a Escolha uma opção a 1 b 0 c 2 d 1 e 4 Questão 4 Ainda não respondida Vale 100 pontos Ao multiplicarmos o número z ℂ pelo número i ℂ podemos afirmar que Escolha uma opção a Equivale a uma rotação de 90 no sentido horário b Equivale a uma rotação de 180 no sentido horário c Obtémse um número complexo com parte real nula d O número complexo obtido tem módulo menor do que 1 e Equivale a uma rotação de 90 no sentido antihorário Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Tempo restante 715512 Sobre o número complexo w 1 1 3i2 1 3i² 1 3i³ 1 3i²⁰²¹ podemos afirmar que Escolha uma opção a w 2 2i b w 2 2i c w 1 1 3i2²⁰²¹ d w 0 e w 1 0i Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Tempo restante 715506 Se w 8i¹⁰ então uma possibilidade para a parte real de w é Dica Note que W tem módulo 1 Escreva W⁸ i¹⁰ e coloque W e i na forma trigonométrica Então use a potenciação de complexos que vimos em sala de aula z cosθ i senθ implica Zⁿ cos nθ i sen nθ Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Tempo restante 715501 Escolha uma opção a cos10π8 b cos25π4 c cos55π8 d cos45π8 e cos15π4 Tempo restante 715456 Se n for um número natural então a soma das partes real e imaginária de 1 iⁿ 1 1iⁿ é Sobre as raízes da equação z z² z³ z²⁰¹⁹ z²⁰²⁰ 0 O inverso de 4 5i é Ao somarmos as partes real e imaginária do número 3 2i 3 i obtemos O módulo do número complexo 2 3i1 7i é Considere a equação w⁵ 1 i3 0 Usando as fórmulas de De Moivre e algum recurso computacional com precisão de três casas decimais podemos afirmar que existe uma solução w x iy dessa equação de forma que Sabendose que o número 2 4i é uma raiz da equação z² bz c 0 então a outra é Se 2i é uma raiz do polinômio z⁴ z³ 2z² 4z 8 podemos afirmar então que a soma das raízes é Dica Veja exercício 20 página 75 do livro texto Coeficientes reais raízes conjugadas A parte imaginária do número complexo sumn113 in in1 é Ao somarmos as partes real e imaginária de fraci326 1i545 1 obtemos Se representarmos números complexos z x yi como pontos z x y então o ponto médio do segmento de reta ligando 63i e 25i tem parte imaginária igual a Ao multiplicarmos o número z C pelo número i C podemos afirmar que Se w 8i10 então uma possibilidade para a parte real de w é Se n for um número natural então a soma das partes real e imaginária de 1 iⁿ 1 1iⁿ é 1 iⁿ i 1ⁿ iⁿ i² 1ⁿ iⁿ a² iⁿ Sobre as raízes da equação z z² z³ z²⁰¹⁹ só não é correto afirmar que xx² 1x 1 0 O inverso de 4 5i é x 14 5i 4 5i4 5i 4 5i41 O módulo do número complexo z 2 3i1 7i é z 526 Sabendose que o número 2 4i é uma raiz da equação z² bz c 0 então a outra é 2 4i Se 2i é uma raiz do polinômio z⁴ z³ 2z² 4z 8 podemos afirmar então que a soma das raízes é 3 Questão 16 Ainda não respondida Vale 100 pontos A parte imaginária do número complexo n1 13 in in1 é i1 i2 i3 i13 i14 1 Escolha uma opção a 1 b 2 c 1 d 1n e 0