Trabalho 1 - Análise Matemática 2022 2

Ex 3 Verifique que umas das identidades abaixo é sempre correta e que a outra às vezes pode estar errada i A B C A B C ii A B C A B C Forneça uma condição necessária e suficiente para que a identidade que às vezes está errada esteja sempre correta Ex 16 A desigualdade da média é a afirmação de que para quaisquer números positivos x1 xn vale a estimativa x1 xn1n x1 xn n A expressão à esquerda é a média geométrica dos xis e a expressão à direita é a média aritmética Neste exercício demonstramos a desigualdade da média a partir da desigualdade de Bernoulli exercício anterior a Deduz a desigualdade de Bernoulli que xn1 n 1x n n N x 0 b Sejam x1 xn1 0 Escreva a x1 xn1 n 1 e b x1 xn n Ponho x ab na desigualdade em a deduza que x1 xn n 1 xn1 x1 xn n n Ex 7 Sejam A um conjunto infinito e B um conjunto finito Mostre que existe uma função sobrejetiva f A B e uma função injetiva g B A