Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Representac ao de Dados e Sistemas de Numerac ao Sistema de numeração decimal e números decimais base 10 Sistema de numeração binário e números binários base 2 Conversão entre binário e decimal Sistema de numeração hexadecimal e números hexadecimais base 16 Conversão entre hexadecimal e outras bases Números octais base 8 Representação de números reais em binário Operações aritméticas com números binários Soma subtração multiplicação e divisão Complemento a 1 e complemento a 2 de números binários Números binários com sinal Operações aritméticas com números binários com sinal Representação de dados alfanuméricos códigos ASCII e Unicode 1 Sistema de Numerac ao Decimal Forma de representação de números usada no diaadia 10 algarismos 0 a 9 Números decimais números na base 10 Notação 64710 Sistema posicional Posição de cada dígito em um número é associada a um peso Valor do número somatório dos dígitos multiplicados pelos pesos Pesos dos dígitos de números inteiros da direita para esquerda Base 10 Potências de 10 104 103 102 101 100 10000 1000 100 10 1 2 Sistema de Numerac ao Decimal Exemplo 64710 6 102 4 101 7 100 6 100 4 10 7 1 600 40 7 3 Exemplos Sistema de Numerac ao Binario Forma de representação de nos usada em computadores e sistemas digitais 2 algarismos 0 e 1 Números binários números na base 2 Notação 10012 Sistema posicional Posição de cada bit em um número é associada a um peso Valor do número somatório dos bits multiplicados pelos pesos Pesos dos bits de números inteiros da direita para esquerda Base 2 Potências de 2 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 5 Sistema de Numerac ao Binario Exemplo 10012 1 23 0 22 0 21 1 20 1 8 0 4 0 2 1 1 8 1 910 6 Exemplos Contagem em Binario Contagem de 0 a 3 Contagem de 0 a 7 Número Número decimal binário 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 Número Número decimal binário 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Com 2 bits Representa 4 valores diferentes de 0 a 3 Com 3 bits Representa valores diferentes de 0 a 8 Contagem de 0 a 15 em Binario Número decimal Número binário 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 9 Contagem de 0 a 15 em Binario Número decimal Número binário 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 10 Sistema de Numerac ao Binario Com 4 bits Representa 16 valores diferentes Conta de 0 a 15 Com n bits Representa 2n valores diferentes Conta de 0 a 2n 1 Exemplos Com n 5 bits Representa 25 32 valores diferentes Conta de 0 a 25 1 31 Com n 6 bits Representa valores diferentes Conta de a 11 Conversao de Binario para Decimal Exemplo 11011012 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 0 21 1 20 1 64 1 32 0 16 1 8 1 4 0 2 1 1 64 32 0 8 4 0 1 10910 1 1 0 1 1 0 1 2 bit mais bit menos significativo significativo 12 Conversao de Binario para Decimal Exemplo 100100012 13 Conversao de Decimal para Binario Método de sucessivas divisões por 2 Divide número decimal por 2 Continuamente divide quociente por 2 até chegar no quociente 0 Restos da divisão formam número binário 1o resto bit menos significativo Último resto bit mais significativo Exemplo 1210 12 2 6 resto 0 bit menos significativo 6 2 3 resto 0 3 2 1 resto 1 1 2 0 resto 1 bit mais significativo 1210 11002 14 Conversao de Decimal para Binario Exemplo 4510 15 Conversao de Decimal para Binario Exemplo 1910 16 Sistema de Numerac ao Hexadecimal Forma compacta de representar números binários 16 símbolos 0 a 9 e A a F valendo de 10 a 15 Números hexadecimais números na base 16 Notação 1C16 ou 1Ch Sistema posicional Posição de cada dígito em um número é associada a um peso Valor do número somatório dos dígitos multiplicados pelos pesos Pesos dos dígitos de números inteiros da direita para esquerda Base 16 Potências de 16 165 164 163 162 161 160 4096 256 16 1 17 Sistema de Numerac ao Hexadecimal Exemplo 1C16 1 161 C 160 1 16 C 1 1 16 12 1 16 12 2810 18 Contagem de 0 a 15 em Hexadecimal Número decimal Número binário Número hexadecimal 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 0 1 5 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 8 9 1 0 0 1 9 10 1 0 1 0 A 11 1 0 1 1 B 12 1 1 0 0 C 13 1 1 0 1 D 14 1 1 1 0 E 15 1 1 1 1 F 19 Contagem em Hexadecimal Base Base Base Base Base 10 16 10 16 10 16 10 16 10 16 0 0 16 10 32 20 160 A0 240 F0 1 1 17 11 33 21 161 A1 241 F1 2 2 18 12 34 22 162 A2 242 F2 3 3 19 13 35 23 163 A3 243 F3 4 4 20 14 36 24 164 A4 244 F4 5 5 21 15 37 25 165 A5 245 F5 6 6 22 16 38 26 166 A6 246 F6 7 7 23 17 39 27 167 A7 247 F7 8 8 24 18 40 28 168 A8 248 F8 9 9 25 19 41 29 169 A9 249 F9 10 A 26 1A 42 2A 170 AA 250 FA 11 B 27 1B 43 2B 171 AB 251 FB 12 C 28 1C 44 2C 172 AC 252 FC 13 D 29 1D 45 2D 173 AD 253 FD 14 E 30 1E 46 2E 174 AE 254 FE 15 F 31 1F 47 2F 175 AF 255 FF 20 Conversao de Binario para Hexadecimal Cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits 16 24 Método Quebra número binário em grupos de 4 bits começando no bit menos significativo Substitui cada grupo de 4 bits pelo símbolo hexadecimal correspondente Exemplo 11001010010101112 1100 1010 0101 01112 C A 5 716 21 Conversao de Binario para Hexadecimal Exemplo 1111110001011010012 11 1111 0001 0110 10012 22 Conversao de Hexadecimal para Binario Método inverso Quebra número binário em grupos de 4 bits começando no bit menos significativo Substitui cada grupo de 4 bits pelo símbolo hexadecimal correspondente Exemplo 1 0 A 416 1 0000 1010 01002 23 Conversao de Hexadecimal para Binario Exemplo C F 8 E16 24 Conversao de Hexadecimal para Binario Exemplo 9 7 4 A16 25 Conversao de Hexadecimal para Decimal 1o método Converter de hexadecimal para binário Depois converter de binário para decimal Exemplo 1C16 0001 11002 24 23 22 16 8 4 2810 26 Conversao de Hexadecimal para Decimal Exemplo A 8 516 27 Conversao de Hexadecimal para Decimal 2o método Usar potências de 16 Exemplo B2F816 B 163 2 162 F 161 8 160 B 4096 2 256 F 16 8 1 11 4096 2 256 15 16 8 1 45056 512 240 8 4581610 28 Conversao de Hexadecimal para Decimal Exemplo E516 29 Conversao de Decimal para Hexadecimal 1o método Converter de decimal para binário Depois converter de binário para hexadecimal Exemplo 65010 650 2 325 resto 0 325 2 162 resto 1 162 2 81 resto 0 81 2 40 resto 1 40 2 20 resto 0 20 2 10 resto 0 10 2 5 resto 0 5 2 2 resto 1 2 2 1 resto 0 1 2 0 resto 1 10 1000 10102 2 8 A16 30 Conversao de Decimal para Hexadecimal 2o método Repetidas divisões por 16 até obter quociente 0 Restos formam número hexadecimal Exemplo 65010 650 16 40 resto 10 A menos significativo 40 16 2 resto 8 8 2 16 0 resto 2 2 mais significativo 65010 28A16 31 Sistema de Numerac ao Octal 8 símbolos 0 a 7 Números octais números na base 8 Notação 23748 Sistema posicional Posição de cada dígito em um número é associada a um peso Valor do número somatório dos dígitos multiplicados pelos pesos Pesos dos dígitos de números inteiros da direita para esquerda Base 8 Potências de 8 84 83 82 81 80 512 64 8 1 Exemplo 23748 2 83 3 82 7 81 4 80 2 512 3 64 7 8 4 1 1024 192 56 4 127610 32 Representac ao de Numeros Reais na Base 10 Sistema de numeração decimal Digitos à esquerda do ponto decimal potências de 10 positivas Digitos à direita do ponto decimal potências de 10 negativas 103 102 101 100 101 102 103 1000 100 10 1 1 10 1 100 1 1000 1000 100 10 1 0 1 0 01 0 001 33 Representac ao de Numeros Reais na Base 10 Exemplo 243 7510 2 102 4 101 3 100 7 101 5 102 2 100 4 10 3 1 7 0 1 5 0 01 200 40 3 0 7 0 05 243 75 34 Representac ao de Numeros Reais na Base 2 Sistema de numeração binário Bits à esquerda do ponto binário potências de 2 positivas Bits à direita do ponto binário por potências de 2 negativas 23 22 21 20 21 22 23 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 8 4 2 1 0 5 0 25 0 125 35 Representac ao de Numeros Reais na Base 2 Exemplo 1010 112 1 23 1 21 1 21 1 22 1 8 1 2 1 0 5 1 0 25 8 2 0 5 0 25 10 7510 Conversão de números reais de binário para decimal 36 Exemplos Conversao de Numeros Reais de Decimal para Binario Método de sucessivas multiplicações por 2 Multiplica parte fracionária do número por 2 Continuamente multiplica parte fracionária do resultado por 2 até chegar no resultado 1 Parte inteira dos resultados formam número binário 1o resultado bit mais significativo Último resultado bit menos significativo 38 Conversao de Numeros Reais de Decimal para Binario Exemplo 4 312510 Parte inteira 410 1002 Parte fracionária 0 312510 0 3125 2 0 625 parte inteira 0 bit mais significativo 0 625 2 1 25 parte inteira 1 0 25 2 0 5 parte inteira 0 0 5 2 1 parte inteira 1 bit menos significativo 0 312510 001012 4 312510 10001012 39 Exemplo 3 62510