Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Representac ao de Dados e Sistemas de Numerac ao Sistema de numeração decimal e números decimais base 10 Sistema de numeração binário e números binários base 2 Conversão entre binário e decimal Sistema de numeração hexadecimal e números hexadecimais base 16 Conversão entre hexadecimal e outras bases Números octais base 8 Representação de números reais em binário Operações aritméticas com números binários Soma subtração multiplicação e divisão Complemento a 1 e complemento a 2 de números binários Números binários com sinal Operações aritméticas com números binários com sinal Representação de dados alfanuméricos códigos ASCII e Unicode 1 Numeros Binarios com Sinal Número com sinal Pode ser positivo ou negativo Formas de representação de números binários com sinal Sinalmagnitude Complemento a 1 Complemento a 2 preferível 2 Sinalmagnitude Representação Bit mais a esquerda bit de sinal Representa se número é positivo ou negativo Bit de sinal 0 positivo Bit de sinal 1 negativo Demais bits representam valor absoluto do número magnitude Exemplo Números de 8 bits 2510 0 0 0 1 1 0 0 12 տ bit de sinal magnitude ւ 2510 1 0 0 1 1 0 0 12 Observação Sinal e magnitude representados separados Não adequado para realização de operações aritméticas 3 Complemento a 1 Representação Número negativo Representado pelo complemento a 1 do número positivo correspondente Bit mais a esquerda bit de sinal Exemplo Números de 8 bits 2510 0 0 0 1 1 0 0 12 bit de sinal 2510 1 1 1 0 0 1 1 02 complemento a 1 de 2510 Observações Sinal e magnitude não são representados separados 2 representações para 010 00000000 e 11111111 Não adequado para realização de operações aritméticas 4 Complemento a 2 Representação Número negativo Representado pelo complemento a 2 do número positivo correspondente Bit mais a esquerda bit de sinal Exemplo Números de 8 bits 2510 0 0 0 1 1 0 0 12 bit de sinal 2510 1 1 1 0 0 1 1 12 complemento a 2 de 2510 Observações Sinal e magnitude não são representados separados Adequado para realização de operações aritméticas Forma utilizada nos computadores 5 Conversao de Numero Binario com Sinal para Decimal Bit de sinal tem peso negativo Exemplos Números de 8 bits 0 1 0 1 0 1 1 02 027126025124023122121020 012816403211608141201 0 64 0 16 0 4 2 0 8610 1 0 1 0 1 0 1 02 127026125024123022121020 112806413201618041201 128 0 32 0 8 0 2 0 8610 6 Conversao de Numero Binario com Sinal para Decimal Exemplo Números de 8 bits 1 1 0 1 0 1 1 12 7 Contagem em Binario sem e com Sinal Exemplo Números de 4 bits Decimal Binário sem sinal Decimal Binário com sinal 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 7 1 0 0 1 2 0 0 1 0 6 1 0 1 0 3 0 0 1 1 5 1 0 1 1 4 0 1 0 0 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 3 1 1 0 1 6 0 1 1 0 2 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 0 0 0 1 10 1 0 1 0 2 0 0 1 0 11 1 0 1 1 3 0 0 1 1 12 1 1 0 0 4 0 1 0 0 13 1 1 0 1 5 0 1 0 1 14 1 1 1 0 6 0 1 1 0 15 1 1 1 1 7 0 1 1 1 8 Sistema de Numerac ao Binario Exemplo Com 4 bits Representa 24 16 valores diferentes Números sem sinal 0 a 15 Números com sinal 8 a 7 Com n bits Representa 2n valores diferentes Números sem sinal 0 a 2n 1 Números com sinal 2n1 a 2n1 1 Exemplo Com n 5 bits Representa valores diferentes Números sem sinal a Números com sinal a 9 Operac oes Aritmeticas com Numeros Binarios com Sinal Números binários com sinal Representados com complemento a 2 Adequado para realização de operações aritméticas Operações aritméticas de números binários com sinal Adição Realizada da mesma forma que adição de números sem sinal Subtração Realizada através da adição de números com sinal 10 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Realizada da mesma forma que adição de números sem sinal Exemplo Números de 8 bits Caso 1 Ambas parcelas positivas Soma positiva 1 0 0 0 0 0 1 1 1 7 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 11 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits Caso 2 Parcela positiva com valor absoluto maior que parcela negativa Soma positiva 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 0 1 0 6 0 0 0 0 1 0 0 1 9 Descarta carry mais a esquerda 12 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits Caso 3 Parcela negativa com valor absoluto maior que parcela positiva Soma negativa 0 0 0 1 0 0 0 0 1 6 1 1 1 0 1 0 0 0 2 4 1 1 1 1 1 0 0 0 8 13 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits Caso 4 Ambas parcelas negativas Soma negativa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 5 1 1 1 1 0 1 1 1 9 1 1 1 1 0 0 1 0 1 4 Descarta carry mais a esquerda 14 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 12 15 15 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 12 9 16 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 25 19 17 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 25 19 18 Adic ao de Numeros Binarios com Sinal Overflow transbordo Ocorre quando resultado da operação aritmética não pode ser representado nos bits da palavra Na adição overflow ocorre quando Ambas parcelas positivas e soma fica negativa Ambas parcelas negativas e soma fica positiva Exemplo Números de 4 bits com sinal 1 1 0 1 1 0 6 0 0 1 1 3 1 0 0 1 7 9 19 Subtrac ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo 9 6 9 6 Ideia Realizar subtração através da adição Obtém complemento a 2 do segundo operando e soma Exemplo Números de 8 bits 8 3 8 3 5 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Descarta carry mais a esquerda 20 Subtrac ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 12 9 21 Subtrac ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 25 19 22 Subtrac ao de Numeros Binarios com Sinal Exemplo Números de 8 bits 120 30 23 Representac ao de Dados Alfanumericos Código alfanumérico Usado para representar Números Letras Símbolos Comandos Códigos alfanuméricos usados nos computadores Código ASCII e extensões Código Unicode 24 Codigo ASCII ASCII American Standard Code for Information Interchange Esquema de codificação de caracteres Baseado na ordem das letras do alfabeto inglês Usado para representar texto em Computadores Equipamentos de comunicação Cada caracter representado com 7 bits 27 128 possíveis valores Em geral usa 1 byte 8 bits Maioria dos esquemas de codificação de caracteres mais modernos Baseados no ASCII Representam mais caracteres que o ASCII 25 Codigo ASCII Caracteres de Controle Valor Nome Significado Valor Nome Significado decimal decimal 00 NUL Null 16 DLE Data Link Escape 01 SOH Start of Header 17 DC1 Device Control 1 02 STX Start of Text 18 DC2 Device Control 2 03 ETX End of Text 19 DC3 Device Control 3 04 EOT End of Transmition 20 DC4 Device Control 4 05 ENQ Enquire 21 NAK Negative Acknowledgment 06 ACK Acknowledgment 22 SYN Synchronous Idle 07 BEL Bell 23 ETB End of Transmission Block 08 BS Backspace 24 CAN Cancel 09 HT Horizontal Tab 25 EM End of Medium 10 LF Line Feed 26 SUB Substitute 11 VT Vertical Tab 27 ESC Escape 12 FF Form Feed 28 FS File Separator 13 CR Carriage Return 29 GS Group Separator 14 SO Shift Out 30 RS Record Separator 15 SI Shift In 31 US Unit Separator 26 Codigo ASCII Sımbolos Graficos Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo 32 space 48 0 64 80 P 96 112 p 33 49 1 65 A 81 Q 97 a 113 q 34 50 2 66 B 82 R 98 b 114 r 35 51 3 67 C 83 S 99 c 115 s 36 52 4 68 D 84 T 100 d 116 t 37 53 5 69 E 85 U 101 e 117 u 38 54 6 70 F 86 V 102 f 118 v 39 55 7 71 G 87 W 103 g 119 w 40 56 8 72 H 88 X 104 h 120 x 41 57 9 73 I 89 Y 105 i 121 y 42 58 74 J 90 Z 106 j 122 z 43 59 75 K 91 107 k 123 44 60 76 L 92 108 l 124 45 61 77 M 93 109 m 125 46 62 78 N 94 ˆ 110 n 126 47 63 79 O 95 111 o 127 Del 27 Exemplo Codigo ASCII Texto Digite a senha Representação em ASCII 68 105 103 105 116 101 32 97 32 115 101 110 104 97 58 28 Extensoes do Codigo ASCII Esquemas de codificação de caracteres Baseados no código ASCII Cada caracter representado com 8 bits 28 256 possíveis valores Codificação Inclui 128 caracteres ASCII Possui outros 128 caracteres usados para representar Letras de outros idiomas Símbolos de moedas Letras gregas Símbolos matemáticos Exemplo Codificação ISO88591 29 Codigo Unicode Padrão de representação de caracteres Pode ser implementado por diferentes esquemas de codificação de caracteres Representa Alfabetos de diferentes idiomas Suporte para línguas escritas em direções diferentes Cada caracter representado com 1 a 4 bytes Inclui 128 caracteres ASCII 30