Fluxo de Veículos e Seu Controle - Aula 09

ENGENHARIA DE TRANSPORTES I AULA 09 FLUXO DE VEÍCULOS E SEU CONTROLE PROF DR DANIEL ANIJAR DE MATOS ÍNDICE INTRODUÇÃO 1 2 3 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE FLUXO DE VEÍCULOS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DOS FLUXOS DE VEÍCULOS MODELOS MACROSCÓPICOS DE TRÁFEGO 4 5 6 MODELOS MICROSCÓPICOS DE TRÁFEGO APLICAÇÃO DA TEORIA DAS FILAS NA ANÁLISE DOS FLUXOS ININTERRUPTOS 7 ANÁLISE DE PONTOS DE ESTRANGULAMENTOS EM VIAS EXISTEM SITUAÇÕES EM QUE O MOVIMENTO DO VEÍCULO NÃO É DETERMINADO PELOS SEUS LIMITES DE DESEMPENHO MAS SIM PELA PRESENÇA DE OUTROS VEÍCULOS NA VIA PRESENÇA DE N VEÍCULOS Nº DE VEÍCULOS VELOCIDADE VIAS CONGESTIONADAS OU CONGESTIONAMENTO V 0 E FLUXO CONTINUO OU INTERROMPIDO 03 INTRODUÇÃO Análise de fluxo de veículos Diagrama EspaçoTempo Representação gráfica de fluxo de veículos 03 Figura 01 Diagrama EspaçoTempo Fonte Notas de aula 2019 Capacidade de uma via férrea com tráfego em um único sentido headway mínimo Capacidade de vias com tráfego unidirecional 04 Figura 2 Diagrama espaçotempo para tráfego ferroviário unidirecional Separação mínima entre 2 trens consecutivos em um trecho unidirecional Ramais ferroviários normais 2 blocos Metrôs 3 blocos 2 trens viajando com a menor separação possível 2 blocos Figura 2 distâncias entre estações constantes Vel Constantes Fonte Notas de aula 2019 Efeito de trens com distâncias diferentes sobre a capacidade Capacidade de vias com tráfego unidirecional 05 Figura 3 Demonstração esquemática da manobra de ultrapassagem Velocidade de todos os trens é constante Quando velocidades são diferentes há redução na capacidade de tráfego em função das manobras de ultrapassagem Fonte Notas de aula 2019 Trem mais lento trem de carga trem mais rápido trem de passageiros Desvios ou pátios ao longo da linha Efeito de trens com distâncias diferentes sobre a capacidade Capacidade de vias com tráfego unidirecional 06 Figura 4 Diagrama espaçotempo da manobra de ultrapassagem Fonte Notas de aula 2019 Trem mais lento atraso tempo entra desvio tempo sai desvio tempo gasto parado Capacidade de vias com tráfego unidirecional 07 Figura 5 Efeito da diferença nas velocidades dos trechos sobre a capacidade Fonte Notas de aula 2019 Capacidade de vias com tráfego bidirecional 08 Figura 6 Solução de conflito entre trens por manobra de cruzamento Cruzamento de trens nos 2 sentidos de direção opostas em uma via única desvios em trechos de linha dupla conectados à linha principal por aparelhos de mudança de via Fonte Notas de aula 2019 Trem de menor prioridade é retirado da linha para permitir a passagem do trem de maior prioridade Geralmente desvios são espaçados entre 10 e 15 km cuja extensão pode acomodar pelo menos um comboio Capacidade de vias com tráfego bidirecional 09 Figura 7 Esquema de operação de um trecho ferroviário com tráfego bidirecional Fonte Notas de aula 2019 Atraso de manobras por cruzamento são SEMPRE MENORES que atrasos sofridos em manobras de ultrapassagem por isso diferença de velocidades entre trens tem um grande impacto sobre a capacidade do trecho Trens mais rápidos têm prioridade sobre trens mais lentos Trens de passageiros têm prioridade sobre trens de carga Trens carregados têm prioridade sobre trens vazios Capacidade de vias com tráfego bidirecional 10 Figura 8 Trecho com tráfego bidirecional operando na capacidade Fonte Notas de aula 2019 Trens de maior prioridade ímpar Headway entre 2 trens de A p B tempo de 2 blocos separação mínima Trens de menor prioridade par Vpar Vímpar Intervalo entre a chegada de um trem na estação e a partida do trem seguinte e que o mesmo ocorre nos desvios utilizado para aumentar a segurança do sistema e é usado para operações como a conferência da cauda mudança de chaves etc Nos desvios trem de menor prioridade deve chegar ao desvio um certo tempo antes da passagem do trem de maior prioridade e só retorna para a linha um certo tempo depois da passagem do outro trem Parâmetros para verificar a intensidade dos fluxos de veículos espaçamento e headway Representação gráfica de fluxo de veículos 11 Headway intervalo de tempo entre a passagem de 2 veículos sucessivos medido da roda dianteira ou do parachoque dianteiro e Espaçamento distância entre veículos sucessivos em um certo instante t medido da frente ou das rodas dianteiras do veículo Diagrama EspaçoTempo permite determinar a velocidade média de um veículo ao longo de um trecho ou sua velocidade instantânea em cada ponto da trajetória Ex 1 Utilizandose o diagrama espaçotempo da Figura 1 determine a velocidade média do trem 3 entre as estações A e B localizadas respectivamente a da e db km do início do trecho Representação gráfica de fluxo de veículos 12 Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 13 Modelos macroscópicos consideram a corrente de tráfego como um todo veículos e condutores características semelhantes e fluxo constante Modelos microscópicos considera a corrente de tráfego a partir das respostas individuais de cada veículo veículos e condutores variações aleatórias em suas características processo estocástico Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 14 Fluxo de tráfego contínuo não existem interrupções periódicas na corrente de tráfego ex vias expressas onde não existem semáforos sinais de parada obrigatória ou interseções em nível Fluxo de tráfego interrompido trechos de via onde existam dispositivos que interrompem o fluxo de veículos periodicamente depende da interação entre os veículos e de seu intervalo entre as interrupções Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 15 Velocidade Volume e Densidade PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 16 Volume de tráfego q PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Se t h volume veich volume horário Se t dia volume veicdia volume diário e Se t ano volume veicano volume anual Nº de veículos passando por um ponto durante um intervalo de tempo Taxa de fluxo horário equivalente intervalo de observação t 1 hora Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 17 Relação entre headways e volume de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO n nº de veículos contidos durante um período t e h headways de cada veículos equação 1 q volume de tráfego n nº de veículos e t período de contagem equação 2 Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 18 Relação entre headways e volume de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Obs o volume de tráfego é o inverso do headway equação 3 Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 19 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Volume diário medido anual VDMA volume anual dividido por 365 e Volume diário médio VDM volume médio referente a 24 horas em um certo local para um período inferior a 1 ano Volumes anual e diário usados para projeções de tráfego em rodovias Obs volume diário dois sentidos de tráfego Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 20 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO VPj volume direcional de jésima hora mais congestionada veich VDMA volume diário médio anual veicdia Kj fração do volume diário médio anual que ocorre durante a jésima hora mais congestionada do ano e D coeficiente de divisão direcional do tráfego equação 4 Tráfego varia consideravelmente ao longo do dia hora do dia que apresenta o maior volume de tráfego é chamado de horapico Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 21 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Ex Projeto de rodovias K30 volume da trigésima hora mais congestionada do ano Projeto de vias urbanas K50 volume da quinquagésima hora mais congestionada do ano Tabela 1 Faixas gerais de variação de fatores K e D Análise de tráfego e de projeto período de pico do fluxo de tráfego ou a hora do rush manhã ida ao trabalho noite volta para casa Análise da capacidade variação de tráfego dentro de uma determinada hora ao longo do dia Para análise de tráfego e projeto não se utilizar o VDM pois os volumes de tráfego variam consideravelmente ao longo das 24 horas do dia Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 22 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Tabela 2 Variação de tráfego 100 veículos a cada 15 minutos problemas de congestionamento no 1º e 3º período Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 23 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Para isso converter a contagem do período de pico de 15 minutos para a contagem na taxa equivalente de fluxo por hora ou taxa máxima de fluxo dentro da hora Pico de 15 minutos 𝑉120 𝑣𝑒𝑖𝑐min x 4 480 𝑣𝑒𝑖𝑐ℎ Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 24 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO V volume real por hora veich v taxa máxima de fluxo dentro da hora ou volume de projeto veich utilizado para fins de projeto e análise equação 5 Fator de hora pico FHP variação do fluxo de tráfego dentro da própria hora de pico Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 25 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Ex 2 A partir da tabela abaixo que apresenta as contagens de 15 minutos registradas para uma determinada rodovia a Calcule o FHP e b O volume horário de uma instalação semelhante é igual a 6000 veich Determine o volume de projeto para a estrutura Solução a Volume real por hora 𝑉1200 1400 1100 1300 5000 𝑣𝑒𝑖𝑐ℎ Taxa máxima de fluxo 𝑉1400 4 5600 𝑣𝑒𝑖𝑐ℎ Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 26 Volumes e taxas de fluxo de tráfego PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO b V 6000 veich outra instalação veickm 2 faixas e veickmfaixa 1 faixa Concentração ou densidade k número de veículos que ocupam um trecho da via em um determinado instante Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 27 Densidade de uma corrente de tráfego k PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO No tempo específicos e No espaço global Velocidade média média das velocidades dos veículos do fluxo Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 28 Velocidade média de uma corrente de tráfego μ PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 29 PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO 𝜇 𝑡 velocidade média no tempo 𝜇 𝑠 velocidade média no espaço n número de veículos d comprimento do trecho o trecho equação 6 Velocidade média no tempo média pontual referente a um único ponto Velocidade média no tempo média pontual referente a um único ponto equação 7 𝑢𝑖 velocidade do iésimo veículo 𝑢𝑖 tempo gasto para o trecho Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 30 PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Ex 3 Seja um trecho de rodovia com 300 metros Os tempos gastos foram observados Calcule as velocidades médias no tempo e no espaço Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 31 PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO tp tempo de percurso tm tempo de movimento e ta tempo de atraso Média no percurso tp e Média em movimento tm equação 8 Outros tipos de velocidades Princípios fundamentais dos fluxos de veículos 32 PARÂMETROS DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO Ex 4 Em um trecho de 1500 metros um carro gastou 3 minutos sendo 1 minuto nos semáforos Determine a velocidade média em percurso e em movimento Modelos macroscópicos de tráfego 33 q volume de tráfego veich μ s velocidade média no espaço kmh e k densidade de tráfego veickm equação 9 Modelos macroscópicos de tráfego 34 Figura 9 Modelo linear de Greenshields Fonte Notas de aula 2019 equação 10 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE 1º caso veic k 𝜇 𝑠 0 kj densidade de congestionamento 2º caso veic k μf velocidade de fluxo livre Para k 0 μ μf Para k kj μ 0 Modelos macroscópicos de tráfego 35 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE Substituindose equação 10 em equação 9 temse Modelos macroscópicos de tráfego 36 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE q volume de tráfego veich e μf k e kj vistos anteriormente equação 11 Modelos macroscópicos de tráfego 34 Figura 10 Relação volume x densidade Fonte Notas de aula 2019 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE qm fluxo máximo capacidade da via maior volume que pode ser suportado pela via qm km μm Derivandose a equação 11 Modelos macroscópicos de tráfego 38 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE equação 12 Substituindose equação 12 em equação 10 equação 13 De equação 9 𝑞 𝜇 𝑠𝑘 e 512 513 equação 14 Velocidade média do fluxo μm inclinação da reta de esquação 9 Modelos macroscópicos de tráfego 39 RELAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA X DENSIDADE Ex 5 Em um trecho de 1500 metros um carro gastou 3 minutos sendo 1 minuto nos semáforos Determine a velocidade média em percurso e em movimento Modelos macroscópicos de tráfego 40 Figura 10 Volume densidade e velocidade de uma corrente de tráfego Fonte Notas de aula 2019 RELAÇÃO VOLUME X DENSIDADE 1 fluxo livre 2 fluxo congestionado Outro caso para um volume de tráfego que não seja qm Volume de tráfego q1 qm em 2 situações veículos k1 k k1 1 º caso μ1 μm k Vm k km fluxo livre e 2ºcaso μ1 μm k Vm k km fluxo congestionado Outro caso q 0 e k 0 μ μf tangente parábola k kj μ μf via completamente congestionada Modelos macroscópicos de tráfego 41 RELAÇÃO VOLUME X DENSIDADE Modelos macroscópicos de tráfego 42 RELAÇÃO VOLUME X DENSIDADE Ex 6 No caso do Ex 5 determine a densidade e a velocidade da corrente de tráfego quando o volume for igual a 4200 veich Eq 10 Modelos macroscópicos de tráfego 43 RELAÇÃO VOLUME X VELOCIDADE equação 15 Substituindo Eq 11 equação 16 Modelos macroscópicos de tráfego 44 Figura 11 Volume densidade e velocidade de uma corrente de tráfego Fonte Notas de aula 2019 RELAÇÃO VOLUME X VELOCIDADE Outro caso para um volume de tráfego que não seja qm Modelos microscópicos de tráfego 45 A abordagem microscópica estabelece modelos matemáticos capazes de explicar as características dos fluxos de trago a partir dos veículos que compõem a corrente Os fluxos são estudados através de modelos capazes de determinar os intervalos entre chegadas sucessivas de veículos as distribuições de headways Intervalos entre passagens de veículos sucessivos constantes e Padrão de chegadas determinístico ou uniforme Ex Fila de veículos formada em um semáforo headways entre veículos Modelos microscópicos de tráfego 46 MODELOS DETERMINÍSTICOS Intervalos entre passagens de veículos sucessivos não são constante e variam de forma aleatória Ex Trechos longos em interseções semaforizadas Modelo a partir da distribuição de Poisson Modelos microscópicos de tráfego 47 MODELOS ESTOCÁSTICOS PROBABILÍSTICOS equação 17 Pn probabilidade de n veículos chegarem durante um intervalo de duração t t intervalo de observação s e λ taxa de fluxo médio no intervalo de tempo observado também chamado de taxa média de chegadas veics 48 Ex 7 Considere um trecho de uma certa estrada onde observase um fluxo médio de 360 veich Supondose que as chegadas de veículos sejam distribuídas de acordo com uma distribuição de Poisson estimar a probabilidade de se ter 0 1 2 3 4 e 5 ou mais veículos passando por um posto de polícia rodoviária em um intervalo de 20 segundos Modelos microscópicos de tráfego MODELOS ESTOCÁSTICOS PROBABILÍSTICOS 49 Ex 7 Considere um trecho de uma certa estrada onde observase um fluxo médio de 360 veich Supondose que as chegadas de veículos sejam distribuídas de acordo com uma distribuição de Poisson estimar a probabilidade de se ter 0 1 2 3 4 e 5 ou mais veículos passando por um posto de polícia rodoviária em um intervalo de 20 segundos Modelos microscópicos de tráfego MODELOS ESTOCÁSTICOS PROBABILÍSTICOS equação 18 50 Ex 8 No trecho do Exemplo 7 determinar a probabilidade de o headway entre dois veículos sucessivos ser menor que 8 segundos Modelos microscópicos de tráfego MODELOS ESTOCÁSTICOS PROBABILÍSTICOS 51 Modelos de chegadas uniformes ou determinísticos headways iguais e Modelos de chegadas aleatórias poissoanas headways de acordo com uma exponencial negativa equação 18 Padrão determinístico headways constantes e Padrão exponencial negativo headways aleatórios Modelos de filas calculam medidas de desempenho do sistema São determinados pelos seguintes parâmetros a Padrão de chegadas λ como os veículos chegam à fila b Padrão de partidas μ como os veículos deixam a fila ao chegar sua vez de sair da fila Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos 52 Praça de pedágio número de canais λ número de cabines em funcionamento e Interseções rodoviárias ou em trecho de vias número de canais 1 1 faixa de tráfego Disciplina PEPS primeiro que entra primeiro que sai os clientes são atendidos na ordem que chegam ao sistema ou FIFO First In First Out Disciplina UEPS último que entra primeiro que sai último cliente que chega é o primeiro a ser atendido ou LIFO Last In First Out c Número de canais de serviço ou número de canais de atendimento número de veículos que podem deixar a fila simultaneamente d Disciplina da fila ordem em que os veículos da fila são atendidos Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos 53 Notação de modelos de filas 2 letras e 1 número X Y Z sendo X processos de chegadas Y processo de atendimento e Z número de canais Letra D processos determinísticos de chegada eou de partida Exemplo DD1 Letra M headways distribuídos exponencialmente na chegada eou partida Exemplo MM1 ou MD1 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos 54 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Ex 9 Seja um centro comercial cujo estacionamento abre às 09h00min Neste instante veículos começam a chegar ao portão do estacionamento a uma taxa de 480 veich depois de 20 minutos o fluxo de veículos que chegam se reduz para 120 veich e se mantém constante até o final do dia No portão de entrada existe um controle de estacionamento que requer que a placa de cada veículo seja anotada e um comprovante seja dado ao motorista O tempo necessário para esta operação é constante e igual a 15 segundos Construa um gráfico que represente a operação de entrada do estacionamento MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Modelo DD1 55 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Obs Supõese modelo DD1 estudar o congestionamento que aparece na entrada do estacionamento MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO equação 19 56 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO 57 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Figura 11 Gráfico modelo determinístico Fonte Notas de aula 2019 58 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Grau de congestionamento MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO equação 20 λ taxa de chegadas μ taxa e partidas c nº de canais de serviço e ρ grau de congestionamento ou taxa de congestionamento do sistema a se ρ 1 μ λ b se ρ 1 μ λ vazio e c se ρ 1 μ λ sistema supersaturado fila Condições 59 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Medidas de desempenho MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Continuação do Ex 9 Graficamente 60 min 240 veic e Analiticamente Dtf ctf 4 tf 160 2 tf 20 tf 60 min Sendo tf 60 minutos duração da fila ou do congestionamento Para tf 60 minutos ctf 240 veic nº total de veículos que passam pelo congestionamento c Instante em que a fila termina 60 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Medidas de desempenho MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Graficamente distância entre ct e Dt Analiticamente 𝐿𝑡 𝑐𝑡 𝐷𝑡 equação 20 sendo Lt tamanho da fila veic Para t 0 L0 0 Para t 20 L20 820 420 80 veic e Para t 60 L60 0 d Número de veículos na fila ou comprimento da fila instante t 61 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Medidas de desempenho MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Graficamente distância horizontal entre as retas c t e D t Ex W160 20 min Analiticamente W160 ct 8 t 160 8 t t 20 min D t 4 t 160 4 t t 40 min W160 Dt ct 40 20 20 min tempo máximo de espera na fila e Tempo de espera máximo da fila 62 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Medidas de desempenho MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO Gráfica e analiticamente f Espera total W tempo total gasto na fila por todos os veículos que passaram no congestionamento 63 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos Medidas de desempenho MODELOS DETERMINÍSTICOS DE FILAS PARA ANÁLISE DE FLUXOS DE TRÁFEGO g Tempo médio de espera na fila W 64 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Obs Não se faz representação gráfica Da equação 21 Modelo MD1 equação 22 a Fila média Q ρ 1 μ 𝜆 para que a fila não entre em colapso ρ 1 Q e ρ 1 Q negativo impossível 65 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS b Tempo médio de espera no congestionamento ou fila Modelo MD1 equação 24 c Tempo gasto no sistema equação 23 Ex 10 Seja uma praça de pedágio em uma rodovia no qual o processo de chegada é aleatório passando 180 veich durante uma longa parte da noite Nesse período funciona apenas uma cabine de pedágio e o tempo gasto no atendimento de cada veículo é constante e igual a 15 segundos Planejase introduzir inovações tecnológicas no sistema de cobrança que devem reduzir o tempo de atendimento para 8 segundos por veículo Determine o impacto dessas mudanças em termos das medidas de desempenho na fila 66 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MD1 67 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MD1 68 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MD1 69 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MM1 headways aleatórios 𝑃 𝑊 𝑡 1 𝜌 𝑒 1𝜌 𝜇𝑡 528 a Grau de congestionamento 𝜌 𝜆 𝜇 1 b Fila média 𝑄 𝜌 2 1 𝜌 c Espera média na fila 𝑊 𝜆 𝜇 𝜇 𝜆 d Tempo total médio no sistema 𝑡 1 𝜇 𝜆 e Probabilidade de se ter esperado em tempo inferior ou igual a t na fila equação 28 equação 25 equação 26 equação 27 70 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MM1 headways aleatórios Ex 11 Determine as medidas de desempenho para a praça de pedágio do Ex 510 supondo que os tempos de atendimento sejam distribuídos exponencialmente com média de 15 segundos Determine também a probabilidade de um veículo ter que esperar até 15 segundos para ser atendido 71 Aplicação da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos MODELOS ESTOCÁSTICOS DE FILAS Modelo MM1 headways aleatórios 72 Análise de pontos de estrangulamentos em vias Congestionamentos podem ser gerados por estrangulamentos Estrangulamentos ponto onde a capacidade da via é inferior à capacidade da seção imediatamente à montante Podem ser a Recorrentes limitações da própria via número de faixas menor onde existe uma obra podese prever gargalos e b Incidentes acidentes de trânsito veículo parado na faixa de tráfego impossível de se prever onde irão ocorrer 73 Análise de pontos de estrangulamentos em vias Quando ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS Ex 12 Suponhase uma via com 2 faixas de tráfego no mesmo sentido na qual a capacidade é 4000 veich Em determinado período do dia o volume de tráfego é 2900 veich Em certo instante t 0 ocorre um acidente que obstruiu completamente a via por 12 minutos até uma das faixas ser liberada para o tráfego com capacidade reduzida de 2000 veich A capacidade da via volta ao seu estado normal em t 31 min quando os veículos são removidos do local Utilizandose um modelo DD1 determine a duração do congestionamento causado pelo acidente o atraso médio sofrido pelos veículos que passam pelo trecho congestionado o número médio de veículos que estão no congestionamento quando este atinge seu máximo e o atraso máximo sofrido pelos veículos 74 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS 75 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS 76 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS Entre 12 e 31 min 1 faixa livre μ1 2000 veich 𝐷𝑡 6333 6667 𝑡31 31 𝑚𝑖𝑛 6333 𝑣𝑒𝑖𝑐 𝜇2 4000 𝑣𝑒𝑖𝑐ℎ 𝑐𝑡 𝐷𝑡 4833 𝑡 6333 6667 𝑡 31 𝑡 7816 𝑚𝑖𝑛 instante em que a fila termina 77 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS 78 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS 79 Análise de pontos de estrangulamentos em vias ANÁLISE DE INCIDENTES PELA TEORIA DAS FILAS 80 Fluxos de veículos com interrupção periódica semáforos Fluxos semaforizados Ex fila de veículos criada por sinal vermelho h1 h2 h3 h4 h5 h6 hn L1 1º motorista tempo de reação ao verde t1 t2 t3 t4 tn tempo perdido Fluxos de tráfegos interrompidos 81 Headway de saturação quando a fila atinge um estado de movimentação constante headway constante Fluxos de tráfegos interrompidos equação 29 s fluxo de saturação nº de veículos que podem passar pelo cruzamento por uma única faixa se o sinal estiver sempre verde e o nº de veículos nunca terminar veich de verde faixa h headway de saturação sveic equação 30 pi tempo perdido no início do ciclo s ti tempo perdido pelo iésimo veículo na fila s Obs p2 tempo perdido no fim do verde mudança verdevermelho 82 Fluxos de tráfegos interrompidos Ex 13 Considere uma aproximação de um cruzamento que possui apenas uma faixa de tráfego Nessa aproximação existe um semáforo de 27 segundos de verde 3 segundos de amarelo e 30 segundos de vermelho Supondo o headway de saturação de 2 segundos p1 2 segundos e p2 1 segundo determine a capacidade de aproximação 83 Fluxos de tráfegos interrompidos Tempo de espera retardamento ou atraso pode ser a Atraso parado tempo total gasto por um veículo em paradas em semáforos e sinais de PARE ao longo de um segmento em vias e b Atraso em processo diferença entre um tempo de viagem pré estabelecido para o trecho que é considerado ótimo e o tempo real de viagem inclui as paradas e o tempo adicional gasto para cruzar o segmento de via causado por uma velocidade inferior à ideal MEDIDAS DE DESEMPENHO PARA FLUXOS INTERROMPIDOS BONS ESTUDOS