Memorial de Calculo - Projeto Estrutura de Madeira Residencial - UFMS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIAS ARQUITETURA E URBANISMO E GEOGRAFIA MOISÉS FERNANDES DE OLIVEIRA CARLOS EDUARDO RODRIGUES DE SOUZA VINÍCIUS SARTORELI RODRIGUES VINÍCIUS SOUZA DA SILVA MEMORIAL DE CÁLCULO PROJETO DE ESTRUTURA DE MADEIRA RESIDENCIAL 26 de novembro de 2023 Campo Grande MS Sumário I PROGRAMAS UTILIZADOS 3 1 INTRODUÇÃO 3 2 AÇÕES DE CARREGAMENTOS NA ESTRUTURA 4 212 AÇÃO PROVOCADA PELA ABSORÇÃO DE ÁGUA 15 213 CARGA DE CONSTRUÇÃO 16 22 AÇÕES PERMANENTES 16 221 PESO PRÓPRIO DA VIGA 16 222 PESO PRÓPRIO DA TERÇA 17 223 PESO PRÓPRIO DA TELHA 17 224 PESO PRÓPRIO DO ACABAMENTO SUPERIOR INTERNO 18 23 CARREGAMENTOS PERMANENTES TOTAIS 18 231 CARREGAMENTO PERMANENTE NAS TERÇAS 18 3 VERIFICAÇÕES 18 32 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS 18 321 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A SOBREPRESSÃO 20 322 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A SUCÇÃO 32 33 VERIFICAÇÃO DA VIGA 44 331 Verificação da viga quanto ao vento de sobre pressão 45 332 Verificação da viga quanto ao vento de sucção 52 4 LIGAÇÕES 59 41 CÁLCULOS DA LIGAÇÃO POR ENTALHE 60 41 LIGAÇÃO POR ENTALHE 60 42 CÁLCULOS 60 5 RESUMO MEMORIAL DE CÁLCULO 61 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 64 3 PROJETO RESIDENCIAL DE COBERTURA DE MADEIRA DIMENSIONAMENTO Elaboração dos cálculos de dimensionamento da cobertura de madeira residencial I PROGRAMAS UTILIZADOS Microsoft Office Word 2016 Microsoft Office Excel 2016 AutoCad Ftool SketchUP SMatch Solver 1 INTRODUÇÃO O presente memorial de cálculo visa documentar e analisar os aspectos estruturais de uma residência térrea localizada no centro urbano de Campo Grande Mato Grosso do Sul Esta estrutura de uma água é composta por elementos de madeira como vigas apoios e terças Ao longo deste memorial serão dispostas informações essenciais sobre a análise e o dimensionamento das vigas pilares bem como detalhes construtivos que ilustram como esses elementos se unem para criar uma estrutura sólida e confiável 4 2 AÇÕES DE CARREGAMENTOS NA ESTRUTURA 211 AÇÃO DO VENTO Dados Local Campo Grande MS Área Urbana Região Plana a Velocidade básica do vento V0 Figura 1 Isopletas das regiões brasileiras NBR 6123 A velocidade básica do vento é determinada com base em informações climáticas específicas da região onde a construção será realizada Portanto a velocidade básica do vento para a região especificada deve ser considerada como sendo de 45 ms de acordo com a NBR 6123 isso significa que essa é a velocidade básica a ser considerada no dimensionamento das estruturas de madeira para resistir às ações do vento b Velocidade Característica Vk A velocidade característica do vento Vk é uma estimativa da velocidade média do vento que pode ser excedida em média uma vez a cada período de retorno específico Ela é calculada utilizando fatores de correlação como o fator topográfico S1 a rugosidade do terreno dimensões da edificação e altura sobre o terreno S2 o fator estatístico S3 e a velocidade básica do vento da região V0 A fórmula de Vk pode ser expressa da seguinte forma Vk S1 S2 S3 V0 Determinação de S1 Fator topográfico terreno plano ou fracamente acidentado S1 10 Determinação de S2 De acordo com a NBR 6123 O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração Categoria IV Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal industrial ou urbanizada Exemplos Zonas de parques e bosques com muitas árvores Cidades pequenas e seus arredores Subúrbios densamente construídos de grandes cidades áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m Classe A Todas as unidades de vedação seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m Altura da edificação z 525 m S2 b Fr z10p S2 086 10 52510012 S2 0796 Tabela 1 Parâmetros Meteorológicos NBR 6123 Categoria zg Parâmetro Classes m A B C I 250 b 110 111 112 p 006 0065 007 II 300 b 100 100 100 Fr 100 098 095 p 0085 009 010 III 350 b 094 094 093 p 010 0105 0115 IV 420 b 086 085 084 p 012 0125 0135 V 500 b 074 073 071 p 015 016 0175 Determinação S3 Conforme estabelecido pelos princípios estatísticos o fator S3 é determinado com base nas necessidades de segurança e na durabilidade desejada da edificação Tabela 2 Valores mínimos do fator estatístico NBR 6123 Grupo Descrição S3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva hospitais quartéis de bombeiros e de forças de segurança centrais de comunicação etc 110 2 Edificações para hotéis e residências Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação 100 3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação depósitos silos construções rurais etc 095 4 Vedações telhas vidros painéis de vedação etc 088 5 Edificações temporárias Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 083 7 Portanto fica estabelecido a classificação Grupo 1 com S3 10 Desta forma com todos os parâmetros necessários para o cálculo da velocidade características definidos resta aplicalos na fórmula apresentada anteriormente Assim 𝑉𝑘 10 0796 10 45 𝑉𝑘 3582 𝑚𝑠 c Pressão Dinâmica q 𝑞 0613 𝑉𝑘² 𝑞 0613 3582² 𝑞 78652 𝑁𝑚² 0786 𝑘𝑁𝑚² d Coeficientes de pressão externa Paredes Tab 4 NBR 6123 Tabela 3 Coeficientes de pressão e de forma externos para a parede de edificações de planta retangular Os parâmetros a seguir foram calculados para fazer a correlação com a tabela 3 hb 217564 034 hb 12 Hb 52564 082 12 Hb 32 ab 11364 1765 15 1765 2 Necessário fazer interpolação segundo a NBR 6123 Onde H altura do lado maior h altura do lado menor b comprimento da planta Para ventos a 0º A1 e B1 A1 09 B1 09 A2 e B2 Ce 0504 05 1765 152 15 Ce 0447 Portanto A2 0447 B2 0447 A3 e B3 Para ab 1 mesmo valor das partes de A2 e B2 da tabela Para ab 2 Ce 02 Para 1 ab 2 interpolar linearmente o que será o caso 9 𝐶𝑒 05 02 05 1765 1 2 1 𝐶𝑒 027 Portanto 𝐴3 027 𝐵3 027 C e D 𝐶 07 𝐷 05 03 05 1765 15 2 15 𝐷 0394 Figura 2 coeficientes de pressão externas atuando na estrutura com α 0 Para ventos a 90 A e B 𝐴 07 𝐵 𝐶𝑒 05 06 05 1765 15 2 15 10 𝐵 0553 C1 e D1 𝐶1 09 𝐷1 09 C2 e D2 𝐶1 05 𝐷1 05 Figura 3 coeficientes de pressão externas atuando na estrutura com α 90 d Coeficientes de pressão externa Telhado Tab 5 NBR 6123 Telhado de 1 água ℎ 𝑏 2175 64 034 2 Θ 15 11 Tabela 4 Coeficientes de pressão e de forma externos para a telhados com uma água com hb 2 Obtendo o maio valor entre as relações b3 e a3 Neste caso será aplicado coeficiente 10 tanto para os ventos a 0 quanto a 90 considerandose também o vento incidindo a 45 como sendo o pior caso Áreas das aberturas AB1 543 m² AB2 543 m² AB3 613 m² AB4 613 m² AB5 036 m² AB6 154 m² AB7 154 m² Para este caso será realizado a soma das áreas das aberturas 1 e 2 pois apenas 1 pilar separar as duas aberturas isso significa que irá ser levado em conta a hipótese que as duas aberturas estejam abertas quando houver incidência do vento AB12 1086 m² Portanto a soma das aberturas AB3 AB4 AB5 AB6 e AB7 são iguais a 157 m² tendo a abertura individual com a maior área 1086 m² menor que a soma total de todas as outras Assim constatase que não há existência de uma abertura dominante 12 e Coeficientes de pressão interna Permeabilidade da estrutura Figura 4 Aberturas nas faces do galpão Pelo item 625 da NBR 6123 o coeficiente de pressão interna do galpão pode ser classificado na categoria com quatro faces de igualmente permeáveis Cpi 03 ou 00 sendo considerado o valor mais nocivo Portando será analisado a influência da ação externa e interna atuantes sobre a estrutura utilizandose dos parâmetros de ações do vento determinados anteriormente com base na norma e de acordo com o ângulo de incidência do vento 0 e 90 13 f Valores resultantes dos coeficientes de pressão Quando α 0 Prédistribuição dos coeficientes Figura 5 Coeficientes de pressão interna atuantes na edificação com α 0 Resultantes dos coeficientes R Ce Ci Figura 6 Resultante dos coeficientes de pressão interna atuantes na edificação com α 0 14 Quando α 90 Figura 7 Coeficientes de pressão interna atuantes na edificação com α 90 Resultantes dos coeficientes R Ce Ci Figura 8 Resultante dos coeficientes de pressão interna atuantes na edificação com α 0 g Cálculo dos carregamentos para ventos incididos a α 0 e α 90 Para este cálculo será utilizado o resultado obtido pelo cálculo da pressão dinâmica vezes o valor correspondente ao coeficiente de pressão q 0786 kNm² Portanto Para α 0 qsuc 10 0786 079 kNm² qsuc 090 0786 071 kNm² qsuc 0394 0786 031 kNm² qsob 070 0786 055 kNm² Para α 90 qsuc 10 0786 079 kNm² qsuc 090 0786 071 kNm² qsuc 0553 0786 043 kNm² qsob 070 0786 055 kNm² 212 AÇÃO PROVOCADA PELA ABSORÇÃO DE ÁGUA Foi considerada uma taxa de absorção de água igual a 15 quinze por cento que corresponde a um carregamento variável de 0017 KNm² Distribuindo em torno da viga temse g1 c q l Sendo q Carga de absorção de água KN e l Comprimento da viga m q 15 0017 115 Sendo o parâmetro c fornecidos pelo quadro 22 das normas 86812004 e NBR 719012022 Logo a carga de construção será equivalente a uma carga distribuída de 003 KNm 213 CARGA DE CONSTRUÇÃO Conforme a norma brasileira deve ser considerada uma sobrecarga de 1 KN um quilo newton que corresponderia ao peso de uma pessoa com 100 Kg cem quilogramas sobre a cobertura no momento da execução Distribuindo em torno da viga temse g1 q l Sendo q Carga de construção KN e l Comprimento da viga m g1 1 115 Logo a carga de construção será equivalente a uma carga distribuída de 087 KNm 22 AÇÕES PERMANENTES 221 PESO PRÓPRIO DA VIGA g2 b h Ƴ Onde b Base da viga m h Altura da viga m e Ƴ Peso específico KNm³ Para cálculo do peso próprio da viga considerouse o peso específico do Argelim classe D50 Inicialmente como prédimensionamento adotase as medidas 15x30 cm para a seção g2 015 030 7 g2 0315 KNm 222 PESO PRÓPRIO DA TERÇA g2 b h Ƴ Onde b Base da Terça m h Altura da Terça m e Ƴ Peso específico KNm³ Para cálculo do peso próprio da viga considerouse o peso específico do Branquilho classe D40 g2 005 015 8 g2 006 KNm 223 PESO PRÓPRIO DA TELHA Foi considerado cobertura com telha ondina plus na cor cerâmica fibrocimento de espessura de 4 mm com um peso de 0112 KNm² Figura 9 telha ondina plus na cor cerâmica Brasilit g3 Ƴ l g3 0112 115 Onde l representa a influência do carregamento da telha em relação ao vão entre as terças Sendo o peso da telha distribuído sobre as terças igual a 0129 KNm 224 PESO PRÓPRIO DO ACABAMENTO SUPERIOR INTERNO Foi estimado que o acabamento interno será proporcionado com forro de madeira em madeira Pinus Natural com espessura de 1 cm que possui um peso específico de 0134 KNm² g₄ ϒ l g₄ 0134 115 Onde l representa a influência do carregamento da telha em relação ao vão entre as terças Sendo o peso do acabamento superior interno distribuído sobre as vigas igual a 0154 KNm 23 CARREGAMENTOS PERMANENTES TOTAIS 231 CARREGAMENTO PERMANENTE NAS TERÇAS Somando o carregamento permanente proveniente dos elementos construtivos sobre as terças temse g c₁ g₁ c₂ g₂ c₃ g₃ c₄ g₄ Sendo os parâmetros c₁ c₂ c₃ e c₄ fornecidos pelos quadros das normas 86812004 e NBR 719012022 g 15 087 130 006 135 0129 125 0154 g 175 KNm 3 VERIFICAÇÕES 32 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS Como as terças possuem o mesmo comprimento que é igual a 115 metros podese aproximar o problema por vigas bi apoiadas com carregamento uniforme 19 distribuído pois são estruturas iguais e com o mesmo carregamento sendo apenas replicadas ao longo da cobertura L 115 m Comprimento da terça entre os apoios g 175 KNm carregamento permanente q 0038 KNm carregamento provocado pela absorção de água v1 055 115 0825 KNm sobrecarga do vento por sobrepressão v2 079 115 1185 KNm sobrecarga do vento por sucção Uamb 73 umidade relativa do ar segundo sonda local do instituto de pesquisa nacional Valor correspondente a média aritmética simples das umidades encontradas em cada mês de 2022 ϴ 15 inclinação da cobertura ϒq 15 Coeficiente de ponderação para cargas variáveis segundo a norma 86812004 e NBR 719012022 ϒv 14 Coeficiente de ponderação para cargas causadas pela ação do vento segundo a norma 86812004 e NBR 719012022 ϒwc 14 Coeficiente de ponderação ϒf 14 Coeficiente de ponderação Ψ0q 05 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Ψ0v 06 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Ψ1q 04 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Ψ1v 03 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Ψ2q 03 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Ψ₂v 00 Fator de majoração para cargas acidentais segundo a NBR 86812004 e NBR 719012022 Kmod₁ 06 Por se tratar de um elemento construtivo com demenda para mais de 10 anos Kmod₂ 09 Por se tratar de classe de umidade II FC0k 40 Mpa Por se tratar de madeira D40 EC0med 14500 Mpa Por se tratar de madeira D40 b 5 cm Medida da base do Terça h 15 cm Medida da altura do Terça 321 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A SOBREPRESSÃO Decompondo os carregamentos em torno do eixo x levando em consideração a inclinação de 15 gₓ g sen θ Substituindo os valores de projeto na expressão temos gₓ 175 sen 15 gₓ 045 KNm Para o carregamento resultante da absorção de água temse qₓ q sen θ Substituindo os valores de projeto na expressão temos qₓ 0038 sen 15 qₓ 001 KNm Como o o carregamento proveniente da sobrecarga pelo vento atua de maneira vertical na estrutura sua decomposição para o eixo x resulta em zero Decompondo os carregamentos em torno do eixo y levando em consideração a inclinação de 15 gᵧ g cos θ Substituindo os valores de projeto na expressão temos gᵧ 175 cos 15 gᵧ 169 KNm Para o carregamento resultante da absorção de água temse qᵧ q cos θ Substituindo os valores de projeto na expressão temos qᵧ 0038 cos 15 qᵧ 004 KNm Como o carregamento proveniente da sobrecarga pelo vento atua de maneira vertical na estrutura sua decomposição para o eixo y resulta no próprio valor de v que é igual a 0825 KNm Calculando os valores de momento em torno de cada eixo para os carregamentos decompostos utilizando a expressão simplificada para determinação do momento fletor máximo em uma viga bi apoiada M q l² 8 Mgx gᵧ l² 8 Mgx 169 115² 8 Mgx 0279 KNm Mgy gₓ l² 8 Mgy 045 115² 8 Mgy 0075 KNm Vqx qx l 2 Vqx 001 1152 Vqx 000575 KN Vqy qy l 2 Vqy 004 1152 Vqy 0023 KN Vvx 0 KN Vvy 0825 1152 Vvy 0474 KN Realizando a combinação última normal Vd1 Vg Yq Vq Yv Vv ψ0v Vd2 Vg Yv Vv Yq Vq ψ0q Desenvolvendo as equações para ambos os eixos temse Para o eixo x Vd1x Vgx Yq Vqx Yv Vvx ψ0v Vd1x 0259 15 0006 14 00 06 Vd1x 0268 KN Vd2x Vgx Yv Vvx 15 Vqx ψ0q Md2x 0259 14 00 15 0006 05 Md2x 0263 KN Mqx qy l28 Mqx 004 11528 Mgx 0006 KNm Mqy qx l28 Mqy 001 11528 Mqy 0002 KNm Mvy 0 KNm Mvx 0825 11528 Mvx 0136 KNm Realizando a combinação última normal Md1 Mg Yq Mq Yv Mv ψ0v Md2 Mg Yv Mv Yq Mq ψ0q Desenvolvendo as equações para ambos os eixos temse Para o eixo x Md1x Mgx Yq Mqx Yv Mvx ψ0v Md1x 0279 15 0006 14 0136 06 Md1x 04 KNm Md2x Mgx Yv Mvx 15 Mqx ψ0q Md2x 0279 14 0136 15 0006 05 Md2x 0487 KNm O valor de Mdx será o maior dentre os dois valores de momento encontrados para o eixo logo Mdx 49 KNcm Para o eixo y Md1y Mgy Yq Mqy Yv Mvy ψ0v Md1y 0075 15 0002 14 00 06 Md1y 0078 KNm Md2y Mgy Yv Mvy 15 Mqy ψ0q Md2y 0075 14 00 15 0006 05 Md2y 0079 KNm O valor de Mdy será o maior dentre os dois valores de momento encontrados para o eixo logo Mdy 79 KNcm Calculando os valores de esforço cortante em torno de cada eixo para os carregamentos decompostos utilizando a expressão simplificada para determinação do efeito do esforço cortante nos apoios em uma viga bi apoiada V q l 2 Vgx gx l 2 Vgx 045 1152 Vgx 0259 KN Vgy gy l 2 Vgy 169 1152 Vgy 0972 KN O valor de Vdx será o maior dentre os dois valores de esforço cortante encontrados para o eixo logo Vdx 0268 KN Para o eixo y Vd1y Vgy Yq Vqy Yv Vvy ψ0v Vd1y 0972 15 0023 14 0474 06 Vd1y 140 KN Vd2y Vgy Yv Vvy 15 Vqy ψ0q Vd2y 0972 14 0474 15 0023 05 Vd2y 165 KN O valor de Vdx será o maior dentre os dois valores de esforço cortante encontrados para o eixo logo Vdy 165 KN Cálculo das tensões normais Kn 07 Coeficiente para seção retangular Wx b h2 6 Wx 5 152 6 Wx 1875 cm3 σmdx Mdx Wx σmdx 49 1875 σmdx 026 KNcm2 σmdx 26 MPa Wy h b2 6 Wy 15 52 6 Wy 625 cm3 σmdy Mdy Wy σmdy 79 625 σmdy 013 KNcm2 σmdy 13 MPa Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod 06 09 Kmod 054 fc0d Kmod fc0k γwc fc0d 054 40 14 fc0d 1543 Mpa σmdx Knσmdy 26 07 13 351 MPa σmdy Knσmdx 13 07 26 312 MPa Como σmdy e σmdx são menores que fc0d a peça estrutural não será rompida devido ao momento fletor Verificações quanto às tensões de cisalhamento τdx 32 Vdx b h τdx 32 0268 5 15 τdx 000536 KNcm2 τdx 00536 MPa τdy 32 Vdy b h τdy 32 165 5 15 τdy 00033 KNcm2 τdy 0033 MPa τd τdx2 τdy2 τd 005362 00332 τd 006 KNcm2 τd 06 MPa fvođ 010 fc0đ fvođ 010 1543 fvođ 154 MPa Como τd é menor que fvođ não haverá colapso da estrutura por cisalhamento Verificação quanto a instabilidade lateral L 115 cm Lb 1155 23 Ec0f Kmod Ec0med Ec0f 054 14500 Ec0f 7830 MPa fm fc0d 1543 MPa βe 4Coeficiente de ponderação βn 4π γf βe hb32 hb 06312 βn 4π γf 4 15532 155 06312 βn 1228 Ec0f βn fc0d 4133 Como a razão Lb é menor que a esbeltez limite a estrutura está estável lateralmente Verificação quanto aos deslocamentos Ix b h3 12 Ix 5 153 12 Ix 140625 cm4 Iy h b3 12 Iy 15 53 12 Iy 15625 cm4 δgx 5 gx L4 384 Ec0med Iy δgx 5 045 1154 384 14500 15625 δgx 045 cm δqx 5 qx L4 384 Ec0med Iy δqx 5 001 1154 384 14500 15625 δqx 001 cm δvx 5 vx L4 384 Ec0med Iy δvx 5 00 1154 384 14500 15625 δvx 0 cm δgy 5 gy L4 384 Ec0med Ix δgy 5 169 1154 384 14500 140625 δgy 019 cm δqy 5 qy L4 384 Ec0med Ix δqy 5 004 1154 384 14500 140625 δqy 0004 cm δvy 5 vy L4 384 Ec0med Ix δvy 5 0825 1154 384 14500 140625 δvy 009 cm Sendo os valores de deformação máxima para cada carregamento aplicado as maiores deformações em cada eixo δg 045 cm δq 001 cm δv 009 cm Verificação quanto ao deslocamento instantâneo δdx1 δgx δqx ψ1v δvx δdx1 045 001 03 00 δdx1 046 cm δdx2 δgx δvx δqx ψ1q δdx2 045 00 001 04 δdx2 0454 cm δdy1 δgy δqy ψ1v δvy δdy1 019 0004 03 009 δdy1 000346 cm δdy2 δgy δvy δqy ψ1q δdy2 019 009 0004 04 δdy2 00187 cm δlim L300 115300 038 cm Como nenhuma das deformações instantâneas ultrapassou a deformação máxima proposta pela normativa os requisitos continuam atendidos Verificação quanto ao deslocamento final δdx δgx ψ2q δqx ψ2v δvx 1 φ δdx 045 03 001 00 00 1 08 δdx 081 cm δdy δgy ψ2q δqy ψ2v δvy 1 φ δdx 019 03 0004 00 009 1 08 δdx 034 cm δlim L115 115150 076 cm Como as deformações finais são menores que as deformações limites a estrutura atende a NBR 322 VERIFICAÇÃO PARA AS TERÇAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A SUCÇÃO Decompondo os carregamentos em torno do eixo x levando em consideração a inclinação de 15 gx g senθ Substituindo os valores de projeto na expressão temos gx 175 sen15 gx 045 KNm Para o carregamento resultante da absorção de água temse qx q senθ Substituindo os valores de projeto na expressão temos qx 0038 sen15 qx 001 KNm Como o o carregamento proveniente da sobrecarga pelo vento atua de maneira vertical na estrutura sua decomposição para o eixo x resulta em zero Decompondo os carregamentos em torno do eixo y levando em consideração a inclinação de 14 gy g cosθ Substituindo os valores de projeto na expressão temos gy 175 cos15 gy 169 KNm Para o carregamento resultante da absorção de água temse qy q cosθ Substituindo os valores de projeto na expressão temos qx 0038 cos15 qy 004 KNm Como o carregamento proveniente da sobrecarga pelo vento atua de maneira vertical na estrutura sua decomposição para o eixo y resulta no próprio valor de v que é igual a 1185 KNm vento de sucção Calculando os valores de momento em torno de cada eixo para os carregamentos decompostos utilizando a expressão simplificada para determinação do momento fletor máximo em uma viga bi apoiada M q l² 8 Mgx gy l² 8 Mgx 169 115² 8 Mgx 0279 KNm Mgy gx l² 8 Mgy 045 115² 8 Mgy 0074 KNm Mqx qy l² 8 Mqx 004 1152 8 Mgx 0006 KNm Mqy qx l2 8 Mqy 001 1152 8 Mqy 0001 KNm Mvy 0 KNm Mvx 0825 1152 8 Mvx 0136 KNm Realizando a combinação última normal Md1 Mg γq Mq γv Mv ψ0v Md2 Mg γv Mv γq Mq ψ0q Desenvolvendo as equações para ambos os eixos temse Para o eixo x Md1x Mgx γq Mqx γv Mvx ψ0v Md1x 0279 15 0006 14 0136 06 Md1x 017 KNm Md2x Mgx γv Mvx 15 Mqx ψ0q Md2x 0279 14 0136 15 0006 05 Md2x 009 KNm O valor de Mdx será o maior dentre os dois valores de momento encontrados para o eixo logo Mdx 17 KNcm Para o eixo y Md1y Mgy γq Mqy γv Mvy ψ0v Md1y 0074 15 0001 14 00 06 Md1y 007 KNm Md2y Mgy γv Mvy 15 Mqy ψ0q Md2y 0074 14 00 15 0001 05 Md2y 007 KNm O valor de Mdy será o maior dentre os dois valores de momento encontrados para o eixo logo Mdy 7 KNcm Calculando os valores de esforço cortante em torno de cada eixo para os carregamentos decompostos utilizando a expressão simplificada para determinação do efeito do esforço cortante nos apoios em uma viga bi apoiada V q l 2 Vgx gx l 2 Vgx 045 115 2 Vgx 0258 KN Vgy gy l 2 Vgy 169 115 2 Vgy 0972 KN Vqx qx l 2 Vqx 001 115 2 Vgx 0006 KN Vqy qy l 2 Vqy 004 115 2 Vqy 0023 KN Vvx 0 KN Vvy 1185 115 2 Vvy 0681 KN Realizando a combinação última normal Vd1 Vg γq Vq γv Vv ψ0v Vd2 Vg γv Vv γq Vq ψ0q Desenvolvendo as equações para ambos os eixos temse Para o eixo x Vd1x Vgx γq Vqx γv Vvx ψ0v Vd1x 0258 15 0006 14 00 06 Vd1x 02664 KN Vd2x Vgx ϒv Vvx 15 Vqx ψ0q Md2x 0258 14 00 15 0006 05 Md2x 02625 KN O valor de Vdx será o maior dentre os dois valores de esforço cortante encontrados para o eixo logo Vdx 027 KN Para o eixo y Vd1y Vgy ϒq Vqy ϒv Vvy ψ0v Vd1y 0972 15 0023 14 0681 06 Vd1y 0434 KN Vd2y Vgy ϒv Vvy 15 Vqy ψ0q Vd2y 0972 14 0681 15 0023 05 Vd2y 0036 KN O valor de Vdx será o maior dentre os dois valores de esforço cortante encontrados para o eixo logo Vdy 0434 KN Cálculo das tensões normais Kn 07 Coeficiente para seção retangular Wx b h²6 Wx 5 15² 6 Wx 1875 cm³ σmdx Mdx Wx σmdx 17 1875 σmdx 0091 KNcm² σmdx 09 MPa Wy h b² 6 Wy 15 5² 6 Wy 625 cm³ σmdy Mdy Wy σmdy 7 625 σmdy 011 KNcm² σmdy 11 MPa Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod 06 09 Kmod 054 fc0d Kmod fc0k ϒwc fc0d 054 40 14 fc0d 1543 Mpa σmdx Knσmdy 05 07 11 126 MPa σmdy Knσmdx 11 07 005 146 MPa Como σmdy e σmdx são menores que fc0d a peça estrutural não será rompida devido ao momento fletor Verificações quanto às tensões de cisalhamento τdx 32 Vdx b h τdx 32 027 5 15 τdx 0005 KNcm² τdx 005 MPa τdy 32 Vdy b h τdy 32 0434 5 15 τdy 0009 KNcm² τdy 009 MPa τd τdx2 τdy2 τd 00092 00052 τd 001 KNcm2 τd 01 MPa fv0d 010 fc0d fv0d 010 1543 fv0d 154 MPa Como τd é menor que fv0d não haverá colapso da estrutura por cisalhamento Verificação quanto a instabilidade lateral L 115 cm Lb 1155 23 Ec0f Kmod Ecomed Ec0f 054 14500 Ec0f 7830 MPa fm fc0d 1543 MPa βe 4 Coeficiente de ponderação βn 4πβeγfhb32hb 06312 βn 4π4415532155 06312 βn 1228 Ec0fβn fc0d 4133 Como a razão Lb é menor que a esbeltez limite a estrutura está estável lateralmente Verificação quanto aos deslocamentos Ix b h312 Ix 5 15312 Ix 140625 cm4 Iy h b312 Iy 15 5312 Iy 15625 cm4 δgx 5 gx L4384 Ecomed Iy δgx 5 045 1154384 14500 15625 δgx 0452 cm δqx 5 qx L4384 Ecomed Iy δqx 5 001 1154384 14500 15625 δqx 001 cm δvx 5 vx L4384 Ecomed Iy δvx 5 00 1154384 14500 15625 δvx 0 cm δgy 5 gy L4384 Ecomed Ix δgy 5 169 1154384 14500 140625 δgy 019 cm δqy 5 qy L4384 Ecomed Ix δqy 5 004 1154384 14500 140625 δqy 0004 cm δvy 5 vy L4384 Ecomed Ix δᵥ𝓎 5 1185 115⁴ 384 14500 140625 δᵥ𝓎 0132 cm Sendo os valores de deformação máxima para cada carregamento aplicado as maiores deformações em cada eixo δg 0425 cm δq 001 cm δᵥ 0132 cm Verificação quanto ao deslocamento instantâneo δdx₁ δgx δqx ψ1v δvx δdx₁ 0452 001 03 00 δdx₁ 046 cm δdx₂ δgx δvx δqx ψ1q δdx 0452 00 001 04 δdx₂ 046 cm δdy₁ δgy δqy ψ1v δvy δdy₁ 019 0004 03 0132 δdy 015 cm δdy₂ δgy δvy δqy ψ1q δdy₂ 019 0132 0004 04 δdy 006 cm δlim L 300 115 300 038 cm 43 Como nenhuma das deformações instantâneas ultrapassou a deformação máxima proposta pela normativa os requisitos continuam atendidos Verificação quanto ao deslocamento final δdx δgx ψ2q δqx ψ2v δvx 1 ϕ δdx 0452 03 001 00 00 1 08 δdx 082 cm δdy δgy ψ2q δqy ψ2v δvy 1 ϕ δdx 019 03 0004 00 0132 1 08 δdx 03 cm δlim L 115 115 150 076 cm Como as deformações finais são menores que as deformações limites a estrutura atende a NBR 33 VERIFICAÇÃO DA VIGA Determinação do carregamento pontual fornecido pelas terças Somando o carregamento permanente proveniente dos elementos construtivos absorção de água e ação do vento sobre os Terças temse Para vento de sobrepressão g c₁ g₁ c₂ g₂ c₃ g₃ c₄ g₄ c₅ g₅ c₆ g₆ Sendo os parâmetros c₁ c₂ c₃ e c₄ fornecidos pelos quadros das normas 86812004 e NBR 719012022 44 g 15 087 130 006 135 0129 125 0154 15 0825 15 0315 g 346 KNm Considerando um vão de 115 metros entre os Terças a carga pontual resultante atuando na viga será de 008 KN Para vento de sucção g c₁ g₁ c₂ g₂ c₃ g₃ c₄ g₄ c₅ g₅ c₆ g₆ Sendo os parâmetros c₁ c₂ c₃ e c₄ fornecidos pelos quadros das normas 86812004 e NBR 719012022 g 15 087 130 006 135 0129 125 0154 15 1185 15 0315 g 044 KNm Considerando um vão de 115 metros entre as terças a carga pontual resultante atuando na viga será de 008 KN Como já calculado o peso próprio da viga entrará na modelagem como uma sobrecarga uniforme distribuída de 0315 KNm 331 Verificação da viga quanto ao vento de sobre pressão Modelando o problema no FTOOL temse Modelagem Do Carregamento 45 Image of a structural model with distributed loads represented by downward arrows labeled 322 kNm Nd Nk γf Nd 509 14 Nd 7126 KN Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod 06 09 Kmod 054 fc0d Kmod fc0kγwc fc0d 054 6014 fc0d 2314 MPa A b h A 20 40 A 800 cm² σnd NdA σnd 7126800 σnd 0089 KNcm² σnd 089 MPa Diagrama Esforço Normal Diagrama Momento Fletor Sendo os esforços máximos iguais a Mmáx 849 KNm Nmáx 509 KN Características do elemento L 1268 m comprimento da viga b 20 cm base da seção transversal h 40 cm altura da seção transversal Madeira D60 Uamb 73 umidade relativa do ar segundo sonda local do instituto de pesquisa nacional Valor correspondente a média aritmética simples das umidades encontradas em cada mês de 2022 γf 14 Coeficiente de ponderação Kmod1 06 Por se tratar de um elemento construtivo com demenda para mais de 10 anos Kmod2 09 Por se tratar de classe de umidade II FC0k 60 Mpa Por se tratar de madeira D60 EC0med 19500 Mpa Por se tratar de madeira D50 L0x 1268 m comprimento da viga referente ao eixo x L0y 115 m Travamentos proporcionados pelas terças na direção y Verificação levando em consideração que a estrutura será submetida a flexão composta reta Md Mk γf 100 Md 849 14 100 Md 11886 KNm Md 11886 KNcm Wx b h2 6 Wx 20 402 6 Wx 533333 cm3 σmd Md Wx σmd 11886 533333 σmd 0022 KNcm2 σmd 022 MPa Verificação de segurança σnd fc0d2 σmd fc0d 0089 23142 022 2314 096 Como o resultado da equação é menor que 1 a verificação foi atendida Verificação quanto a estabilidade lateral ix h 12 ix 40 12 ix 1155 cm λx lox ix λx 1268 1155 λx 10981 iy b 12 iy 20 12 iy 577 cm λy loy iy λy 150 577 λy 2598 Verificação com relação a flexão composta reta E005 07 Ec0med E005 07 19500 E005 13650 MPa λrelx λx π fc0k E005 λrelx 10981 π 60 13650 λrelx 232 λrely λy π fc0k E005 λrely 2598 π 60 13650 λrely 055 βc 02 coeficiente de ponderação Kx 05 1 βcλrelx 03 λrelx2 Kx 05 1 02 232 03 2322 Kx 339 Ky 05 1 βcλrely 03 λrely2 Ky 05 1 02 055 03 0552 Ky 068 Kcx 1 Kx Kx2 λrelx2 Kcx 1 339 3392 2322 Kcx 0171 Kcy 1 Ky sqrtKy2 λrely2 Kcy 1 068 sqrt0682 0552 Kcy 0935 Verificação da condição fm fcod σnd Kcx fcod σmd fm 089 0171 2314 022 2314 0235 σmd Kcy fcod 022 0935 2314 0041 Como as duas hipóteses resultam em valores menores que 1 as condições segundo a norma estão atendidas 332 Verificação da viga quanto ao vento de sucção Modelando o problema no FTOOL temse Modelagem Do Carregamento Diagrama Esforço Normal Diagrama Momento Fletor Sendo os esforços máximos iguais a Mmáx 67 KNm Nmáx 4 KN Características do elemento L 1268 m comprimento da viga b 20 cm base da seção transversal h 40 cm altura da seção transversal Madeira D60 Uamb 73 umidade relativa do ar segundo sonda local do instituto de pesquisa nacional Valor correspondente a média aritmética simples das umidades encontradas em cada mês de 2022 γf 14 Coeficiente de ponderação Kmod1 06 Por se tratar de um elemento construtivo com demenda para mais de 10 anos Kmod2 09 Por se tratar de classe de umidade II FC0k 60 Mpa Por se tratar de madeira D60 EC0med 19500 Mpa Por se tratar de madeira D50 Lox 1268 m comprimento da viga referente ao eixo x Loy 115 m Travamentos proporcionados pelas terças na direção y Verificação levando em consideração que a estrutura será submetida a flexão composta reta Md Mk γf 100 Md 67 14 100 Md 938 KNm Md 938 KNcm Nd Nk γf Nd 4 14 Nd 56 KN Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod 06 09 Kmod 054 fc0d Kmod fc0k Ywc fc0d 054 60 14 fc0d 2314 MPa A b h A 20 40 A 800 cm2 σnd Nd A σnd 56 σnd 0007 KNcm2 σnd 007 MPa Wx b h2 6 Wx 20 402 6 Wx 533333 cm3 σmd Md Wx σmd 938 533333 σmd 0002 KNcm2 σmd 002 MPa Verificação de segurança σnd fc0d2 σmd fc0d 007 23142 002 2314 008 Como o resultado da equação é menor que 1 a verificação foi atendida Verificação quanto a estabilidade lateral ix h 12 ix 40 12 ix 1155 cm λx lox ix λx 1268 1155 λx 10981 iy b 12 iy 20 12 iy 577 cm λy loy iy λy 150 577 λy 2598 Verificação com relação a flexão composta reta E005 07 Ec0med E005 07 19500 E005 13650 MPa λrelx λx π fc0k E005 λrelx 10981 π 60 13650 λrelx 232 λrely λy π fc0k E005 λrely 2598 π 60 13650 λrely 055 βc 02 coeficiente de ponderação Kx 05 1 βcλrelx 03 λrelx2 Kx 05 1 02 232 03 2322 Kx 339 Ky 05 1 βcλrely 03 λrely2 Ky 05 1 02 055 03 0552 Ky 068 Kcx 1 Kx Kx2 λrelx2 Kcx 1 339 3392 2322 Kcx 0171 Kcy 1 Ky Ky2 λrely2 Kcy 1 068 0682 0552 Kcy 0935 Verificação da condição fm fc0d σnd Kcx fc0d σmd fm 007 0171 2314 002 2314 0018 σmd Kcy fc0d 002 0935 2314 0003 Como as duas hipóteses resultam em valores menores que 1 as condições segundo a norma estão atendidas 4 LIGAÇÕES Para a fixação entre as telhas de fibrocimento e as terças serão utilizados parafusos de 110 mm com 516 de diâmetro da marca União mundial ou similares como ilustrado na imagem a seguir juntamente com suas especificações Características Código 943109 Código do Fabricante 7002 Marca União Mundial Categoria Parafusos e Fixadores Produto Parafuso para Telha Material Aço 1004 Comprimento 110 mm Chaves 38 Quantidade 10 Unidades Modelo Kit Telha 60 41 CÁLCULOS DA LIGAÇÃO POR ENTALHE 41 LIGAÇÃO POR ENTALHE Como a treliça por sua vez é algo maus estético na arquitetura da casa quase não gera esforço ou recebe carga mas não podemos considerar que não há nenhuma Por conta disso optouse pela utilização da ligação por entalhe já que essa ligação a madeira trabalha a compressão associada ao corte Nessa ligação a madeira realiza o principal trabalho de transmissão de esforço 42 CÁLCULOS Classificação da madeira D40 Fc90k 025 Fck 025 40 1 Kncm² Resistência de cálculo Fv0d 06 06 08 02 Kncm² Fc90d Kmod Fc90k γ Wx 059 1 14 043 Kncm² e Nd cos α b Fcαd e 10 cos 7596 20 04498 e 027 mm Fcαd Fc0d Fc90d Fc0 α sem²α Fc90 cos²α Fcod Kmod Fc0k γ Wc 06 4 14 171 Fcαd 171 043 171 sen²7596 043 cos²7596 Fcαd 04498 O que irá mudar nos outros são penas os ângulos θ 4834 e 05172 mm Fcad 06425 61 5 RESUMO MEMORIAL DE CÁLCULO Este memorial de cálculo destaca as principais etapas e decisões no projeto da cobertura residencial de madeira de 1 água visando assegurar estabilidade e segurança estrutural Foram realizadas verificações considerando combinações de carregamentos como cargas permanentes acidentais e ação do vento conforme normas aplicáveis As dimensões da viga principal 20x40 e das terças 5x15 feitas com madeira tipo D60 e D40 respectivamente foram determinadas considerando os esforços solicitantes decorrentes das combinações de carregamentos As ligações entre as madeiras foram projetadas com entalhes para garantir uma união eficiente e resistente contribuindo para a estabilidade global da estrutura e minimizando deslocamentos Documentação adicional inclui Vista 3D da Cobertura Representação tridimensional para uma visualização completa da estrutura Perspectivas 3D Imagens tridimensionais destacando características estéticas e funcionais Planta Fachada e Locações Documentos detalhados apresentando dimensões e especificações para orientação na execução da obra VISTA DO ALTO ELEMENTOS COBERTURA SEM ESCALA ALUNO DISCIPLINA ESTRUTURAS DE MADEIRA DOCENTE CHRISTIANE AREIAS TRINDADE ASSUNTO PROJETO COBERTURA DE MADEIRA RESIDENCIAL ESCALA INDICADA VINÍCIUS SOUZA DA SILVA CARLOS E RODRIGUES DE SOUZA VIÍNICIUS S RODRIGUES MOISÉS FERNANDES DE OLIVEIRA FOLHA 62 PERPECTIVA 1 ELEMENTOS COBERTURA SEM ESCALA PERPECTIVA 2 COBERTURA SEM ESCALA ALUNO DISCIPLINA ESTRUTURAS DE MADEIRA DOCENTE CHRISTIANE AREIAS TRINDADE ASSUNTO PROJETO COBERTURA DE MADEIRA RESIDENCIAL ESCALA INDICADA VINÍCIUS SOUZA DA SILVA CARLOS E RODRIGUES DE SOUZA VIÍNICIUS S RODRIGUES MOISÉS FERNANDES DE OLIVEIRA FOLHA 63 64 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CALIL JUNIOR C MOLINA J C Ed Coberturas em estruturas de madeira exemplos de cálculo 1 ed São Paulo PINI 2010 MOLITERNO A Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira 4ed revisada São Paulo Edgar Blücher 2010 FEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a normas brasileira NBR 719097 e critérios das normas Norteamericana NDS e européia EUROCODE 5 6 ed Rio de Janeiro LTC Ed 2003 223 p NBR 6123 forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 1988 corrigida em 2013 NBR 71901 projeto de estruturas de madeira Parte 1 critérios de dimensionamento Rio de Janeiro 2022 NBR 71902 projeto de estruturas de madeira Parte 2 Métodos de ensaio para classificação visual e mecânica de peças estruturais de madeira Rio de Janeiro 2022 NBR 71903 projeto de estruturas de madeira Parte 3 Métodos de ensaio para corpos de prova isentos de defeitos para madeiras de florestas nativas Rio de Janeiro 2022 NBR 71904 projeto de estruturas de madeira Parte 4 Métodos de ensaio para caracterização de peças estruturais Rio de Janeiro 2022 NBR 71905 projeto de estruturas de madeira Métodos de ensaio para determinação da resistência e da rigidez de ligações com conectores mecânicos Rio de Janeiro 2022 NBR 8681 ações e segurança nas estruturas Rio de Janeiro 1984 corrigida em 2004