Notas de Aula Estruturas de Madeira NBR 7190-2022 UFMS

Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 1 Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Engenharias Arquitetura e Urbanismo e Geografia FAENG Notas de aula Estruturas de Madeira Projeto conforme a NBR 71902022 Christiane Areias Trindade Professora da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Engenheira Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Mestre em Engenharia Civil Estruturas pela Escola Politécnica da USP SP Doutora em Engenharia Civil Estruturas pela Escola Politécnica da USP SP 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 2 Trindade Christiane Areias Notas de aula Estruturas de madeira Campo Grande 4a edição 2022 92p Notas de aula Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Engenharias Arquitetura e Urbanismo e Geografia FAENG 1 Estruturas de madeira 2 Notas de aula I Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Faculdade de Engenharias Arquitetura e Urbanismo e Geografia FAENG Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 3 SUMÁRIO Unidade I A madeira como material estrutural 5 I1 Estrutura Interna da Madeira 6 I2 Propriedades físicas e mecânicas da madeira 10 1 Umidade 10 2 Caracterização das propriedades da madeira 11 3 Resistência à compressão paralela às fibras fc0 12 4 Resistência à compressão normal às fibras fc90 13 5 Resistência à tração paralela às fibras ft0 13 6 Resistência à tração normal às fibras ft90 14 7 Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras fv0 14 8 Resistência ao embutimento paralelo às fibras fe0 e normal às fibras fe90 14 9 Resistência característica 15 10 Classes de resistência 16 11 Resistência de cálculo fd 19 Unidade II Ações e segurança nas estruturas 23 II1 Estados limites 23 II2 Ações 24 II3 Combinações das ações 25 Unidade III Estruturas de cobertura 30 III1 Estruturas para coberturas residenciais e industriais 30 III2 Ações em telhados 31 III3 Ação do vento em estruturas 33 Unidade IV Dimensionamento à tração 38 IV1 Condição de segurança de peças tracionadas 39 IV1 Verificação da seção transversal em região de ligações 40 Unidade V Dimensionamento à compressão simples 43 V1 Flambagem 44 V 2 Índice de esbeltez 46 V 3 Condição de estabilidade de peças comprimidas 48 Unidade VI Ligações 54 VI 1 Ligações por entalhes 55 VI11 Entalhe com dente simples 55 VI11 Entalhe com dente duplo 56 VI 2 Ligações com pinos metálicos 57 VI21 Resistência da ligação 60 VI22 Espaçamentos em ligações com pinos 68 VI23 Tração normal às fibras em ligações 70 Unidade VII Dimensionamento de vigas 74 VII 1 Vigas submetidas à flexão simples reta 74 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 4 VII11 Flexão simples reta 75 VII12 Cisalhamento em vigas 76 VII13 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular 77 VII14 Deslocamentos 78 VII2 Vigas submetidas à flexão simples oblíqua 81 VII21 Flexão simples oblíqua 82 VII22 Cisalhamento na flexão oblíqua 82 VII23 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular 83 VII24 Deslocamentos 83 VII3 Vigas submetidas à flexão composta 84 VII31 Flexotração 84 VII32 Flexocompressão 85 Bibliografia da disciplina Estruturas de Madeira 92 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 5 Unidade I A madeira como material estrutural A madeira possui algumas virtudes que podem tornála o material de primeira escolha em várias ocasiões tais como é o único material renovável cuja produção é não poluente e tem baixo consumo energético muitas espécies de madeira têm resistências e rigidezes superiores ou equivalentes às de um excelente concreto e algumas podem competir com o aço o peso específico da madeira é menor que o do concreto cerca de 13 e que o do aço cerca de 18 possibilitando estruturas mais leves e pode ser solução para estruturas de grandes vãos onde o peso próprio da estrutura é predominante também decorrente do menor peso específico estruturas de madeira permitem o uso de estruturas préfabricadas mais ousadas a madeira possui usinagem mais simples com menores investimentos industriais Porém a madeira é um material produzido naturalmente e traz características inerentes a essa produção é um material heterogêneo anisotrópico assimétrico e biologicamente perecível É heterogêneo porque possui fibras em uma direção anisotrópico porque possui propriedades diferentes em direções diferentes já que há fibras em uma das direções assimétrico porque as propriedades à tração e à compressão são diferentes a natureza biológica da madeira tornaa suscetível a agressões por fungos e insetos Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 6 O emprego racional da madeira exige que essas deficiências sejam levadas em conta adequadamente considerando as fibras anéis de crescimento enfim toda sua estrutura interna peculiar Assim para fundamentar os critérios de projeto de estruturas de madeira nesta unidade são apresentadas a estrutura interna da madeira e suas propriedades físicas e mecânicas I1 Estrutura Interna da Madeira As árvores de interesse para a Engenharia de Estruturas de Madeira pertencem a dois grupos as coníferas que fazem parte do grupo das gminospermas e as dicotiledôneas que fazem parte do grupo das angiospermas O crescimento se dá pela adição de camadas externas no caule denominadas de anéis de crescimento A primeira madeira a ser formada durante uma estação em cada anel de crescimento é denominada de madeira precoce ou juvenil e a segunda é a madeira tardia ou adulta que é formada mais lentamente resultando em paredes de fibras mais espessas e consequentemente maior resistência A figura 11 mostra a seção transversal de uma árvore e os tecidos que compõem o seu tronco Figura 11 Seção transversal e camadas do tronco Seção transversal de um tronco de cambará do Pantanal Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 7 Cada camada tem função específica de crescimento transporte armazenamento e sustentação da árvore como se segue medula tecido primário com função de armazenamento de substâncias nutritivas muito suscetível ao ataque de microrganismos cerne madeira mais antiga com células já sem poder vegetativo mas mais resistentes tem função de sustentação da árvore alburno condutor de água e sais minerais seiva bruta e tem também função de sustentação Suas células mais internas com o crescimento da árvore perdem a capacidade de condução e reserva e tornamse inativas constituindo o cerne câmbio responsável pela geração de novas células para crescimento em espessura do tronco floema condutor de seiva elaborada na direção longitudinal casca tecido inativo tem função de proteção dos tecidos vivos da árvore contra ressecamento ataque de microrganismos e ações mecânicas O transporte das seivas bruta e elaborada pode ser esquematizado conforme mostra a figura 12 A seiva bruta é transportada das raízes em direção às folhas pelo alburno é processada nas folhas e retorna como seiva elaborada por meio do floema É distribuída no sentido transversal pelos raios CERNE MEDULA CASCA FLOEMA CÂMBIO ALBURNO Seiva bruta Seiva elaborada Figura 12 Transporte de seiva corte longitudinal do tronco Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 8 As coníferas e as dicotiledôneas possuem características diferentes tanto na aparência externa quanto na estrutura celular resultando em comportamentos diferentes As coníferas possuem as seguintes características apresentam semente nua desprotegida folhas cônicas tipo agulhas pequenas e curtas são sempre verdes perenifólias são também denominadas resinosas ou softwoods possuem fibras denominados traqueídeos longos até 12 mm apresentam ausência de vasos ou poros algumas coníferas possuem canais resiníferos constituídos de vazios são coníferas araucária pinho do Paraná e o pinus Figura 13 Estrutura interna de uma conífera Fonte Adaptado de TAYLOR La Madera Barcelona Blume 1978 As dicotiledôneas possuem as seguintes características apresentam semente protegida folhas mais largas de todos os tamanhos são caducifólias perdem as folhas em determinadas épocas do ano são também denominadas latifoliadas folhosas frondosas ou hardwoods possuem fibras curtas até 4 mm que têm função de sustentação possuem vasos com raríssimas exceções que têm função de transporte são dicotiledôneas eucalipto jatobá ipê aroeira angico peroba Madeira adulta Madeira juvenil Raios principais vasos Figura 14 Estrutura interna de uma dicotiledônea Fonte Adaptado de TAYLOR La Madera Barcelona Blume 1978 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 9 Assim devido a sua estrutura interna a madeira possui três planos de simetria radial tangencial aos anéis e longitudinal como mostra a figura 15 A madeira é então um material ortótropo ou seja possui características distintas nas três direções de simetria tais como resistência e retração entre outras As resistências à tração e compressão por exemplo são maiores na direção longitudinal seguida pela direção radial sendo menor na direção tangencial radial tangencial longitudinal Figura 15 Direções principais de simetria na madeira No projeto de estruturas as propriedades nas direções tangencial e radial são consideradas iguais por terem realmente valores próximos Assim considerase que a madeira tenha características distintas em duas direções figura 16 paralela às fibras normal às fibras Figura 16 Direções principais de simetria na madeira Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 10 I2 Propriedades físicas e mecânicas da madeira Neste item são apresentadas as principais propriedades da madeira para o projeto de estruturas 1 Umidade O teor de umidade na madeira é a razão entre a massa de água presente e a massa seca de madeira O valor do teor de umidade é determinado por meio de ensaio descrito na NBR 71903 ABNT 2022 e dado pela expressão 100 s m i ms m U onde mi é a massa inicial da madeira e ms é a massa da madeira seca O teor de umidade tem grande importância para o projeto de estruturas pois todas as propriedades mecânicas variam com o teor de umidade A madeira verde saturada possui água de constituição das células vivas água de adesão ou impregnação água da parede celular água livre enche os canais do tecido lenhoso Quando iniciase a secagem a madeira perde primeiramente a água livre não sofrendo alterações volumétricas significativas ou nas suas propriedades mecânicas Quando perde toda água livre e as paredes estão saturadas a madeira atinge o ponto de saturação das fibras TU 28 Em seguida com a secagem por exposição ao ar começa a evaporar a água de impregnação ou adesão até um ponto de equilíbrio entre a umidade do ar e a da madeira que é denominada umidade de equilíbrio O teor de umidade da madeira de equilíbrio varia portanto com a umidade ambiente do local Em Campo Grande MS por exemplo a umidade de equilíbrio é de aproximadamente 14 A remoção da água de adesão é acompanhada de variações volumétricas e das propriedades mecânicas A resistência e o módulo de elasticidade diminuem com o aumento do teor de umidade como exemplifica o gráfico da figura17 O gráfico apresenta um trecho aproximadamente linear entre 10 e 25 para o qual é utilizada a expressão da reta correspondente na determinação e correção das propriedades no caso da resistência Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 11 10 20 30 Teor de umidade Resistência Figura 17 Variação da resistência da madeira com o teor de umidade Para que se estabeleçam comparações entre espécies ou para o projeto de estruturas é necessário que se utilize um teor de umidade de referência A NBR 7190 ABNT 2022 estabelece o teor de umidade de 12 como padrão de referência Assim todas as propriedades devem ser corrigidas para o teor de 12 de umidade A resistência pode ser corrigida pela expressão 100 12 3 1 00 12 U f f U O projeto será então realizado considerando a madeira com teor de umidade de 12 Entretanto o teor de umidade da madeira será variável de acordo com a umidade ambiente do local da construção e para que se possa ajustar as propriedades para as condições ambientais devese fazer o enquadramento da madeira e ambiente em uma das classes de umidade apresentadas na NBR 7190 e no quadro 11 Estas classes também podem ser utilizadas para a escolha de métodos de tratamentos preservativos das madeiras Quadro 11 Classes de umidade Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq 1 65 12 2 65 Uamb 75 15 3 75 Uamb 85 18 4 Uamb 85 durante longos períodos 25 Fonte NBR 71901 ABNT 2022 2 Caracterização das propriedades da madeira As propriedades de resistência e rigidez da madeira são no geral atribuídas a lotes considerados homogêneos classificação por lote Um lote é considerado homogêneo quando o coeficiente de variação da resistência à flexão das suas peças determinado de acordo com a NBR 71904 ABNT 2022 for inferior a 20 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 12 A NBR 7190 prioriza a caracterização da madeira em peças estruturais sendo esta obrigatória para lotes de madeira de floresta plantada como mostra a figura 18 Para madeira de florestas nativas onde estão enquadradas quase todas as dicotiledôneas folhosas usualmente utilizadas para execução de estruturas de madeira a NBR 7190 1 permite a caracterização por meio de corpos de prova isentos de defeitos Figura 18 Fluxograma de caracterização das propriedades de resistência e rigidez das madeiras Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Nos itens a seguir serão apresentadas as propriedades de resistência das madeiras em geral fazendo referência à determinação dessas propriedades para as madeiras nativas conforme a NBR 71903 Projeto de estruturas de madeira Parte 3 Métodos de ensaio para corpos de prova isentos de defeitos para madeiras de florestas nativas 3 Resistência à compressão paralela às fibras fc0 A resistência é a aptidão da matéria suportar tensões e é determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada até o aparecimento de sinais de que o material não pode ser empregado como material estrutural tais como de ruptura ou de deformação específica excessiva A determinação da resistência à compressão paralela às fibras fc0 para madeiras nativas é realizada por meio de ensaio descrito na NBR 71903 ABNT 2022 em corposde prova com dimensões 5 cm x 5 cm x 15 cm sendo A c F cf max 0 0 onde Fc0max é a máxima força de compressão aplicada ao corpodeprova durante o ensaio A é a área inicial da seção transversal comprimida Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 13 A madeira quando submetida à compressão paralela às fibras apresenta um comportamento elastoplástico mas que pode ser aproximado e assim considerado como elastofrágil como mostra a figura 19 fco tensão deformação Figura 19 Diagrama tensão deformação compressão paralela às fibras 4 Resistência à compressão normal às fibras fc90 A madeira quando submetida à compressão normal às fibras não apresenta sinais de ruptura e sim de deformação excessiva sendo determinado o valor da resistência pelo limite de deformação de 2 conforme apresenta o gráfico da figura 110 Em uma peça de madeira devese considerar a extensão do carregamento uma vez que a madeira responde com maior resistência a cargas aplicadas em áreas menores Figura 110 Diagrama tensão deformação compressão normal às fibras NBR 71903 ABNT 2022 5 Resistência à tração paralela às fibras ft0 A madeira quando submetida à tração paralela às fibras apresenta um comportamento elastofrágil A resistência à tração paralela às fibras ft0 é dada pela máxima tensão de tração que pode atuar em um corpodeprova sendo dada por A t F tf max 0 0 onde Ft0max é a máxima força de tração aplicada ao corpodeprova durante o ensaio e A é a área inicial da seção transversal tracionada Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 14 6 Resistência à tração normal às fibras ft90 A madeira quando submetida à tração normal às fibras também apresenta comportamento elastofrágil e valor de resistência muito baixo sendo considerado para efeito de projeto igual a zero Assim a segurança de peças de madeira não deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras 7 Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras fv0 A resistência ao cisalhamento paralelo às fibras da madeira fv0 é dada pela máxima tensão de cisalhamento que pode atuar na seção crítica de um corpo de prova prismático sendo dada por 0 max 0 0 v v v A F f onde Fv0max é a máxima força cisalhante aplicada ao corpodeprova e Av0 é a área inicial da seção crítica do corpo de prova 8 Resistência ao embutimento paralelo às fibras fe0 e normal às fibras fe90 O embutimento ocorre em peças de madeira nas regiões onde há ligações por pinos quando os pinos então comprimem a área de contorno do furo como mostra a figura 111 A resistência de embutimento fe é definida pela razão entre a força Fe que é a máxima do ensaio ou a que causa deslizamento de 15mm o que ocorrer primeiro e a área de embutimento do pino Aetd determinada no ensaio do corpodeprova definido na NBR 71903 Para esta finalidade as resistências de embutimento nas direções paralela e normal às fibras fe0 e fe90 em MPa são dadas pelas expressões td F f e e 0 0 td F f e e 90 90 onde Fe0 e Fe90 são as forças aplicadas respectivamente nas direções paralela e normal às fibras t é a espessura do corpodeprova e d é o diâmetro do pino região comprimida Figura 111 Embutimento de pino na madeira Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 15 9 Resistência característica De modo geral salvo especificação em contrário entendese que o valor característico da resistência fk seja o valor característico inferior fkinf O valor característico inferior fkinf menor que o valor médio é o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido em um dado lote de material Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos que tenham apresentado os valores médios das resistências fmed correspondentes a diferentes teores de umidade U 25 admitese como valor de referência a resistência média fmed12 correspondente a 12 de umidade Neste caso para o projeto podese admitir a seguinte relação entre as resistências característica e média fck12 07 fcmed12 fvk12 054 fvmed12 correspondente a um coeficiente de variação da resistência de 18 para a compressão e 28 para o cisalhamento Para as espécies usuais de madeiras nativas na falta da determinação experimental a NBR 71903 permite adotar as seguintes relações para os valores característicos das resistências 077 f f to k co k 01 to k t f f M k 0 25 90 f f co k k c 10 f f co k eo k 0 25 90 f f co k k e Também na falta de determinação experimental a NBR 71901 ABNT 2022 permite estimar a resistência ao embutimento por meio de expressões em função da densidade da madeira e do diâmetro do pino Estas expressões são válidas para ligações usando pinos metálicos entre peças de madeira ou entre peças de madeira e chapas metálicas Para pregos com diâmetro menor que 8 mm em elementos de madeira serrada e LVL Sem préfuração 𝑓𝑒𝑘 0082 𝜌𝑘 𝑑03 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 Com préfuração 𝑓𝑒𝑘 0082 1 001 𝑑 𝜌𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 Para pregos com diâmetro maior que 8 mm e parafusos de até 30 mm dispostos com ângulo α em relação às fibras 𝑓𝑒𝛼𝑘 𝑓𝑒0𝑘 𝑘90 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑓𝑒0𝑘 0082 1 001 𝑑 𝜌𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 16 𝑘90 135 0015 𝑑 𝑐𝑜𝑛í𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 130 0015 𝑑 𝑝𝑎𝑖𝑛é𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑉𝐿 090 0015 𝑑 𝑓𝑜𝑙ℎ𝑜𝑠𝑎𝑠 k é a densidade característica da madeira Na falta de informações mais precisas provenientes da caracterização mecânica o valor da densidade característica k pode ser obtida da expressão seguinte válida para qualquer ângulo em relação às fibras 𝜌𝑘 𝜌𝑚𝑒𝑑 12 onde med é a densidade média da madeira a 12 de umidade 10 Classes de resistência As classes de resistência foram estabelecidas inicialmente na NBR 719097 com o objetivo de possibilitar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas orientando a escolha do material para elaboração de projetos estruturais Na revisão realizada em 2022 a NBR 71901 manteve as classes entretanto houve modificações separando em duas possibilidades de classificação A primeira para classificação de espécies nativas de dicotiledôneas folhosas por meio de ensaios em corpos de prova isentos de defeitos a partir do quadro 12 A outra por meio de ensaios em peças estruturais para todas as espécies conforme o quadro 13 A madeira de um lote de uma espécie nativa é considerada como pertencente a uma das classes de resistência se a resistência à compressão paralela às fibras característica do lote obtida por meio de corpos de prova for maior ou igual à resistência à compressão paralela às fibras característica especificada para a classe do quadro 12 ou seja c k esp cok ef f f 0 Os valores de resistência à compressão paralela às fibras nesse caso devem ser obtidos conforme os procedimentos da NBR 71903 ABNT 2022 Esta norma traz em seu anexo A uma tabela com as espécies nativas brasileiras que se enquadram em cada classe tabela 11 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 17 Quadro 12 Classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas em ensaios de corpos de prova isentos de defeitos Dicotiledôneas folhosas Valores na condição padrão de referência U 12 Classes fcok MPa fvk MPa Ecomed MPa Densidade a 12 kgm3 D 20 D 30 D 40 D 50 D 60 20 30 40 50 60 4 5 6 7 8 10000 12000 14500 16500 19500 500 625 750 850 1000 Fonte NBR 719012022 Tabela 11 Classes de resistência de espécies nativas do Brasil Classe de Resistência Nome popular Nome científico D20 Amescla Trattinnickia burserifolia Caixeta Simarouba amara Cajueiro Anacardium sp Cambará Rosa Erisma sp Cedro Doce Cedrela sp Cedro Amargo Cedrela odorata Cedrinho Erisma sp Cedroarana Cedrelinga catanaeformis Marupá Simarouba sp D30 Castanheira Bertholletia excelsa Cedro Amazonense Cedrela sp Embireira Guatteria sp Quarubarana Erisma uncinatum Tauari Couratari sp Umirana Qualea retusa D40 Abiú Pouteria sp Angelim Amargoso Vatairea fusca Angelim Araroba Vataireopis araroba Angico Branco Anaderanthera colubrina Bicuíba Micropholis sp Branquilho Sebastiania commersoniana Cafearana Andira stipulacea Canafístula Cassia ferruginea Canela Parda Ocotea sp Canelão Ocotea sp Catanudo Micropholis sp Copaíba Copaifera sp Cupiúba Goupia glabra Goiabão Planchonella pachycarpa Louro Verde Ocotea sp Mirarema Hymenolobium sp Quaruba Rosinha Vochysia sp Rabo de Arraia Vochysia haenkeana Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 18 Tabela 11continuação Classes de resistência de espécies nativas do Brasil D50 Angelim Pedra Hymenolobium paetrum Angelim Saia Vatairea sp Casca Grossa Pouteria pachycarpa Castelo Calycophyllum sp Envira Xylopia sp Envira Branca Xylopia nÃtida Garrote Bagassa sp Louro Preto Ocotea sp Mirarema Hymenolobium sp Parinari Parinari excelsa Peroba Mica Aspidosperma sp Piolho Tapirira sp Quina Rosa Chinchona sp D60 Angelim Ferro Hymenolobium sp Angelim Vermelho Dinizia excelsa Angico Preto Anaderanthera macrocarpa Breu Vermelho Protium sp Champanhe Dipteryx odorata Cutiúba Qualea paraensis Garapa Bagassa guianensis Guaiçara Luetzelburbia sp Guajará Micropholis venulosa Guanandi Callophyllum brasiliense Guarucaia Peltophorum vogelianum Ipê Tabebuia serratifolia Itaúba Mezilaurus itaúba Jatobá Hymenaea stilbocarpa Maçaranduba Manilkara sp Mandioqueira Qualea paraensis Oiticica Amarela Clarisia racemosa Oiuchu Pradosia sp Roxinho Peltogyne leicointei Sucupira Bowdichia sp Tachi Tachigali mirmecophylla Tatajuba Bagassa guianensis Umirana Qualea retusa Fonte NBR 719032022 A madeira de um lote de uma espécie nativa também pode ser classificada por meio de ensaios em peças estruturais quadro 13 A classificação de lotes de madeira plantada é feita somente por meio do quadro 13 Para lotes homogêneos de madeiras de florestas plantadas deve ser extraída amostra constituída de peças estruturais que devem ser ensaiadas conforme NBR 71904 ABNT 2022 A classe de resistência do lote que define os valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira nativa ou plantada é atribuída a partir da resistência característica à flexão fmk da amostra representativa conforme o quadro 13 ou seja mk esp mk ef f f Para lotes de madeiras de florestas plantadas para os quais não se pode garantir a homogeneidade mas já se tem conhecimento consolidado dos efeitos de defeitos na Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 19 resistência e rigidez as propriedades de resistência e rigidez são atribuídas a cada peça estrutural classificação por peça e não ao lote como um todo Cada peça deve ser classificada visual e mecanicamente conforme ABNT NBR 71902 ABNT 2002 Quadro 13 Classes de resistência definidas em ensaios de peças estruturais Coníferas Folhosas Símbolo C14 C15 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 D18 D24 D30 D35 D40 D50 D60 D70 Propriedades de resistência MPa Flexão fbk 14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50 18 24 30 35 40 50 60 70 Tração paralela ftok 8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30 11 14 18 21 24 30 36 42 Tração perpendicular ft90k 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 06 06 06 06 06 06 06 06 Compressão paralela fcok 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29 18 21 23 25 26 29 32 34 Compressão perpendicular fc90k 20 22 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 75 78 80 81 83 93 11 135 Cisalhamento fvk 30 32 34 36 38 40 40 40 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 45 50 Propriedades de rigidez GPa Módulo de elasticidade a 0o médio E0m 7 8 9 95 10 11 12 12 13 14 15 16 95 10 11 12 13 14 17 20 Módulo de elasticidade a 0o característico E005 47 54 60 64 67 74 77 80 87 94 10 11 8 85 92 10 11 12 14 168 Módulo de elasticidade a 90o médio E90m 02 03 03 03 03 04 04 04 04 05 05 05 06 07 07 08 09 09 11 133 Módulo de elasticidade Transversal médio Gm 04 05 06 06 06 07 07 08 08 09 09 10 06 06 07 08 08 09 11 125 Densidade kgm³ Densidade característica k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 475 485 530 540 560 620 700 900 Densidade Média m 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 570 580 640 650 660 750 840 1080 Fonte NBR 719012022 11 Resistência de cálculo fd A resistência de cálculo fd é a resistência considerada no projeto O valor da resistência de cálculo é obtido a partir do valor característico de acordo com a expressão w k d f k f mod onde kmod é o coeficiente de modificação fk é a resistência característica e w é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira O coeficiente w representa as influências decorrentes da variabilidade do material dentro do lote considerado de diferenças anatômicas existentes entre o material do corpodeprova e o da estrutura e de imperfeições das hipóteses do método de cálculo Os coeficientes de ponderação para estados limites últimos têm os seguintes valores compressão paralela às fibras wc 14 tração paralela às fibras wt 18 cisalhamento paralelo às fibras wv 18 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 20 Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura e da classe de umidade admitida O coeficiente de modificação é formado pelo produto 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1 𝑘𝑚𝑜𝑑2 O coeficiente parcial de modificação kmod1 que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado é dado pelo quadro 14 A classe de carregamento de uma combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a ação variável principal nessa combinação Quadro 14 Valores de kmod1 Classes de carregamento Ação variável principal da combinação Tipos de madeira Duração acumulada Ordem de grandeza da duração Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta Permanente Permanente Mais de dez anos 060 030 Longa duração Longa duração Seis meses a dez anos 070 045 Média duração Média duração Uma semana a seis meses 080 065 Curta duração Curta duração Menos de uma semana 090 090 Instantânea Instantânea Muito curta 110 110 Fonte NBR 719012022 O coeficiente parcial de modificação kmod2 que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado é dado pelo quadro 15 Quadro 15 Valores de kmod2 Classes de umidade Madeira serrada Madeira roliça Madeira laminada colada Madeira recomposta 1 100 100 2 090 095 3 080 093 4 070 090 Fonte NBR 719012022 Com objetivo de simplificar o processo de cálculo a NBR 7190 ABNT 2022 permite considerar relações entre as resistências de cálculo e a resistência à compressão paralela às fibras de cálculo para que uma vez calculado o valor de fc0d os demais valores possam ser calculados de maneira imediata Isso é válido para o caso de uso das classes de resistência das madeiras nativas do quadro 12 No caso da classificação a partir de peças estruturais obtémse os valores a partir da tabela Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 21 d fco d tof n co d d c f f 90 0 25 coníferas co d vo d f f 012 folhosas dicotiledôneas co d vo d f f 010 onde n é dado pelo quadro 16 Caso a força esteja aplicada a menos de 75cm da extremidade da peça devese utilizar n 10 Quadro 16 Valores de n Extensão da carga normal às fibras medida paralelamente a estas cm n 1 2 3 4 5 75 10 15 200 170 155 140 130 115 110 100 Fonte NBR 719012022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 22 Exercícios Unidade I 1 Em uma obra será utilizada uma madeira de espécie nativa de dicotiledônea que segundo tabelas de ensaios do IPT Instituto de Pesquisa Tecnológica de São Paulo tem resistência à compressão paralela às fibras média a um teor de umidade de 18 fc0med18 igual a 42 MPa Determine a resistência característica à compressão paralela às fibras dessa madeira fc0k para a umidade padrão de referência da NBR 71902022 2 Uma estrutura será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 80 para suportar carregamentos de longa duração A madeira utilizada será uma dicotiledônea classe D40 Determine o valor de cálculo das resistências à compressão paralela às fibras à tração paralela às fibras ao cisalhamento paralelo às fibras à compressão normal às fibras considerando que a carga estará atuando em uma região da peça com comprimento de 10 cm ao embutimento paralelo às fibras para um pino com diâmetro de 125mm ao embutimento normal às fibras para um pino com diâmetro de 125mm 3 Uma estrutura de cobertura foi projetada para ser construída em Campo Grande Porém o proprietário resolveu construir uma estrutura idêntica em Manaus que possui umidade ambiente em torno de 85 na maior parte do ano Considerando os valores de resistências utilizados há necessidade de rever o projeto Calcule a diferença percentual que haveria entre as resistências à compressão de cálculo nos dois locais Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 23 Unidade II Ações e segurança nas estruturas A idéia de segurança está ligada à idéia de sobrevivência aos riscos de utilização normal Uma estrutura segura deve então cumprir primeiramente a exigência Durante o prazo de sua vida útil a estrutura deve ter desempenho satisfatório às finalidades para as quais foi construída desde que utilizada de forma prevista Assim o sistema estrutural é confiável Entretanto o respeito à vida humana exige ainda que Se uma estrutura chegar à ruína seu colapso deve ser avisado Se não houver risco de ruína não devem existir falsos sinais de alarme respeito ao conforto psicológico dos usuários A verificação da segurança é feita por meio de condições analíticas de comparação entre valores atuantes e resistentes ou limites e por meio de condições construtivas em todos os estados considerados como limites para a estrutura A NBR 8681 ABNT 2004 normatiza as ações e segurança nas estruturas independente do material que as constituem A NBR 71901 ABNT 2022 ratifica as especificações da NBR 868104 II1 Estados limites Estados limites são estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção Estado limites últimos são estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Estados limites de utilização também denominados de serviço são estados que por sua ocorrência repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 24 II2 Ações Segundo a NBR 8681 ABNT 2004 ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas As forças são ações diretas e os deslocamentos impostos são ações indiretas As ações podem ainda ser permanentes variáveis especiais ou excepcionais Os valores característicos das ações permanentes são determinados com as dimensões nominais das peças e com o peso específico médio de cada material Os valores das ações variáveis são os especificados pelas diversas normas brasileiras referentes aos diferentes tipos de construção principalmente na NBR 6120 ABNT 2019 Em princípio no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situações de projeto uso normal da construção combinação última normal transitória combinações últimas especiais ou de construção e excepcional combinações últimas excepcionais Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção Para cada situação deve ser estabelecido um carregamento que irá atuar na estrutura sendo carregamento definido como um conjunto de ações que têm alguma probabilidade de ocorrer simultaneamente sobre a estrutura O carregamento pode então ser normal formado pelas ações decorrentes do uso previsto para construção tais como peso próprio cargas acidentais e vento O carregamento normal deve ser considerado na verificação da segurança em relação a estados limites últimos e estados limites de serviço Nas estruturas de madeira esse carregamento corresponde à classe de longa duração quadro 21 Em um carregamento normal as ações consideradas como principais na combinação e que tenham um tempo de atuação muito reduzido vento ou a parcela das cargas móveis devida ao impacto devem ser multiplicadas por 075 Isso deve ser feito para que a resistência da madeira possa ser considerada como correspondente apenas às ações de longa duração especial inclui a ação de uma variável especial cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal Os carregamentos especiais são transitórios com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura Os carregamentos especiais são em geral considerados apenas na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos não se observando as exigências referentes aos estados limites de serviço A cada carregamento especial corresponde uma única combinação última especial de ações Em casos particulares pode ser Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 25 necessário considerar o carregamento especial na verificação da segurança em relação aos estados limites de serviço excepcional inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos de construção transitório deve ser definido no caso em que haja risco de ocorrência de ELU durante a construção O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados limites que são de se temer durante a fase de construção II3 Combinações das ações Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras a fim de serem determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura que serão denominados efeitos de cálculo de projeto Fd A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a ação variável principal na combinação considerada As classes de carregamento estão especificadas no quadro 21 Quadro 21 Classes de carregamento Classe de carregamento Ação variável principal da combinação Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Permanente Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea Permanente Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea Mais de 10 anos 6 meses a 10 anos 1 semana a 6 meses Menos de 1 semana Muito curta Fonte Adaptado de NBR 719012022 As combinações são classificadas de acordo com o estado limite e com os carregamentos considerados Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 26 combinações últimas normais especiais ou de construção F F F F qj k q k q m gi k gi d n j j i qj 1 1 2 0 1 onde g é o coeficiente de ponderação das ações permanentes dado pelo quadro 22 tabelas 1 e 2 da NBR 86812004 e item 61 da NBR 719012022 q é o coeficiente de ponderação das ações variáveis dado pelo quadro 23 tabelas 4 e 5 da NBR 86812004 Fgik representa o valor característico das ações permanentes Fq1k é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação considerada e 0j Fqjk é o valor reduzido de combinação da ação variável j sendo 0 dado pelo quadro 24 tabela 6 da NBR 86812004 Os valores 0 Fqk levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de duas ações de naturezas diferentes ambas com seus valores característicos Por isto em cada combinação de ações uma ação característica variável é considerada como a principal com seu valor característico Fk e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com seus valores reduzidos de combinação 0 Fqk combinação quase permanente de serviço longa duração F F F qj k gi k ser d n j m i j 1 1 2 onde o coeficiente 2 é dado pelo quadro 24 tabela 6 da NBR 86812004 combinação rara de serviço F F F F qj k q k gi k ser d n j m i j 1 2 1 1 onde o coeficiente 1 é dado pelo quadro 24 tabela 6 da NBR 86812004 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 27 Quadro 22 Ações permanentes Adaptado de NBR 86812004 e NBR 719012022 Ações permanentes diretas consideradas separadamente Combinação Tipo de ação Efeito Desfavorável Favorável Normal Elementos estruturais de madeira em geral Elementos estruturais industrializados de madeira Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas prémoldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados 1 Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 130 125 125 130 135 135 140 150 10 10 10 10 10 10 10 10 Especial ou de Construção Elementos estruturais de madeira em geral Elementos estruturais industrializados de madeira Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas prémoldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados 1 Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 120 115 115 120 125 125 130 140 10 10 10 10 10 10 10 10 Excepcional Elementos estruturais de madeira em geral Elementos estruturais industrializados de madeira Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas prémoldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados 1 Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 115 110 110 115 115 115 120 130 10 10 10 10 10 10 10 10 1 Por exemplo paredes e fachadas prémoldadas gesso acartonado 2 Por exemplo paredes de alvenaria e seus revestimentos contrapisos Acrescentado conforme NBR 71901 2022 item 61 Ações permanentes diretas agrupadas Combinação Tipo de ação Efeito Desfavorável Favorável Normal Grandes pontes 1 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 Edificação tipo 2 3 130 135 140 10 10 10 Especial ou de Construção Grandes pontes 1 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 Edificação tipo 2 3 120 125 130 10 10 10 Excepcional Grandes pontes 1 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 Edificação tipo 2 3 110 115 120 10 10 10 1 Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75 da totalidade das ações permanentes 2 Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kNm2 3 Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kNm2 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 28 Quadro 23 Ações variáveis Adaptado de NBR 86812004 e NBR 719012022 Ações variáveis consideradas separadamente Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação Normal Ações truncadas 1 Efeito de temperatura Ação do vento Ações variáveis em geral 12 12 14 15 Especial ou de Construção Ações truncadas 1 Efeito de temperatura Ação do vento Ações variáveis em geral 11 10 12 13 Excepcional Ações variáveis em geral 10 1 Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente O coeficiente de ponderação mostrado na tabela se aplica a esse valor limite Ações variáveis consideradas conjuntamente 2 Normal Pontes e edificações tipo 1 Edificações tipo 2 15 14 Especial ou de Construção Pontes e edificações tipo 1 Edificações tipo 2 15 14 Excepcional Estruturas em geral 10 2 Quando a ações variáveis forem consideradas conjuntamente o coeficiente de ponderação mostrado nessa tabela se aplica a todas as ações devendose considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas Nesse caso permitese considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais conforme tabela 3 NBR 8681 e o efeito de temperatura conforme tabela 4 NBR 8681 Quadro 24 Valores dos fatores de combinação 0 e de redução 1 e 2 para as ações variáveis Adaptado de NBR 86812004 e NBR 719012022 Ações 0 1 2 3 4 Cargas acidentais dos edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas 1 Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas 2 Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 05 07 08 04 06 07 03 04 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 00 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias não especializadas Pontes ferroviárias especializadas Vigas de rolamentos de pontes rolantes 06 07 08 10 10 04 05 07 10 08 03 03 05 06 05 1 Edificações residenciais de acesso restrito 2 Edificações comerciais de escritórios e de acesso público 3 Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo admitese adotar para 2 o valor zero 4 Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo o fator de redução 2 pode ser reduzido multiplicandoo por 07 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 29 Exercícios Unidade II Uma viga de madeira de 6 cm x 16 cm de madeira classe D60 dicotiledôneas pertence à estrutura do piso de uma varanda e está biapoiada com vão livre de 3 metros e possui balanços nas duas extremidades de 05 m cada Pedese a Calcule o peso próprio dessa viga distribuído ao longo de seu comprimento em kNm Lembrese que para cálculo de peso da madeira devese utilizar a densidade obtida nas tabelas de classes de resistência Considere que também está atuando na viga durante seu uso normal uma carga permanente de outros elementos de 05 kNm e uma sobrecarga de utilização de piso de residência de 2 kNm Durante a construção devese considerar uma carga de construção de 1 kN atuando na posição que gerar o maior esforço em estudo b Calcule o momento fletor máximo devido às cargas permanentes Mgk à carga acidental Mqk e à carga de construção MQk c Calcule o esforço cortante máximo devido às cargas permanentes Vgk à carga acidental Vqk e à carga de construção VQk d Determine o máximo momento fletor de cálculo Md que irá atuar durante o uso normal da estrutura utilize a combinação última normal e Determine o máximo momento fletor de cálculo Md que irá atuar durante a construção da estrutura utilize a combinação última de construção f Determine o máximo esforço cortante de cálculo Vd que irá atuar durante o uso normal da estrutura utilize a combinação última normal g Determine o máximo esforço cortante de cálculo Vd que irá atuar durante a construção da estrutura utilize a combinação última de construção h Determine o momento fletor de cálculo e o esforço cortante de cálculo que deverão ser utilizados para verificação da segurança da viga são os maiores entre todos os calculados i Calcule o deslocamento máximo decorrente das ações permanentes vg j Calcule o deslocamento máximo decorrente das ações variáveis vq k Determine o máximo deslocamento que irá ocorrer na viga utilize a combinação de utilização de longa duração Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 30 Unidade III Estruturas de cobertura Nesta unidade são apresentadas as estruturas de cobertura em madeira e as ações nesse tipo de estrutura A partir desta unidade você estará apto a Conceber uma estrutura de cobertura Quantificar e distribuir as cargas atuantes nas estruturas de cobertura incluindo ações de vento Determinar as cargas e esforços atuantes em cada peça estrutural do projeto de cobertura III1 Estruturas para coberturas residenciais e industriais As coberturas destinamse a proteger a edificação contra a ação das intempéries tais como chuva vento raios solares e também impedir a penetração de poeira ou ruído devendo para tanto resistir a essas ações As coberturas são compostas pelas telhas que podem ser cerâmicas de concreto de cimentoamianto aço zincado madeira aluminizada PVC e fiberglass e pelos elementos estruturais ripas caibros terças tesouras e contraventamento A superfície do telhado pode ser formada por um ou mais planos denominados águas uma água duas águas quatro águas ou múltiplas águas ou por uma ou mais superfícies curvas arco cúpula ou arcos múltiplos Referências para a estruturas de cobertura Capítulo 1 e Capítulo 5 de MOLITERNO A Caderno de projetos de telhados em Estruturas de madeira 4ed revista São Paulo Edgar Blücher 2010 CALIL JUNIOR C MOLINA J C Ed Coberturas em estruturas de madeira exemplos de cálculo 1 ed São Paulo PINI 2010 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 31 III2 Ações em telhados Consideramse como ações usuais em coberturas Ações permanentes Peso próprio da estrutura Peso próprio das telhas Ações acidentais vento absorção de água da chuva pelas telhas carga de construção Peso próprio da estrutura Deve ser calculado em função das dimensões dos elementos e da densidade aparente da madeira A carga resultante da ação aproximase mais da realidade se calculada distribuída ao longo de seu comprimento em kNm Nas terças por exemplo estão atuando o peso da própria terça das ripas e dos caibros que nela apóiam Peso próprio das telhas O peso das telhas é fornecido pelo fabricante e deve ser distribuído na área da cobertura em que atua A parcela direcionada a cada elemento é obtida concentrandose a carga distribuída por metro quadrado kNm2 no elemento considerado como por exemplo na figura 31 O peso proveniente das telhas atuando na terça 1 é obtido multiplicandose o valor da carga distribuída em projeção horizontal gtelhacos kNm2 pela distância medida na horizontal compreendida entre a ponta do beiral 100 cm e a metade da distância entre as terças 1 e 2 2 200 cm Figura 31 Esquema de cobertura Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 32 Vento Obtido por meio dos cálculos realizados de acordo com a NBR 6123 descritos no item III3 a seguir Deve ser concentrado nos elementos de maneira análoga ao peso das telhas considerandose que o vento incide perpendicularmente ao plano da cobertura Assim as distâncias a serem consideradas devem ser as medidas na direção da cobertura Absorção de água inchamento das telhas É calculado como uma porcentagem do peso próprio das telhas que é fornecida pelo fabricante pois depende do material da telha Carga de construção Considerase o peso de uma pessoa igual a 1kN concentrado no ponto mais desfavorável do elemento considerado Faz parte de um carregamento transitório que irá atuar somente durante a construção ou manutenção da estrutura Cargas nos nós da tesoura Podem ser obtidas a partir das reações de apoio das vigas lembrando que possivelmente há duas vigas apoiando em um mesmo nó somandose o peso próprio da tesoura que pode ser obtido pela expressão empírica de Howe concentrandoo nos nós L gTESOURA 033 245 1 onde gTESOURA é obtido em kgfm2 e L é o vão teórico da tesoura em metros Assim utilizando como exemplo a figura 31 a carga no nó 2 é obtida concentrandose gTESOURA no nó 2 multiplicandoo pela distância média entre os nós 1 e 2 e 2 e 3 2 200 2 200 e pela distância entre tesouras Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 33 III3 Ação do vento em estruturas A NBR 6123 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6123 forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 1988 corrigida 2013 recomenda o cálculo da ação do vento visando sua atuação nas várias partes que compõem uma edificação elementos de vedação e suas fixações partes da estrutura paredes e telhados e estrutura como um todo Cálculo da ação do vento Como regra geral é admitido que o vento pode soprar de qualquer direção horizontal A seguir são apresentadas as etapas de cálculo da ação do vento a determinação da velocidade básica do vento vo a partir do gráfico de isopletas mapa do vento É a velocidade de uma rajada de 3 segundos excedida em média uma vez em 50 anos a 10 metros acima do terreno em campo aberto e plano Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 34 b Cálculo da velocidade característica o k v S S S v 3 2 1 onde S1 é o fator topográfico e é dado por a terreno plano ou fracamente acidentado S1 10 b ponto em encostas de taludes e morros fluxo de ar bidimensional soprando no sentido indicado da figura Fonte NBR 6123 ABNT 1988 no ponto A morros e nos pontos A e C taludes S1 10 no ponto B S1 é uma função S1z 3 S1 z 10 6 17 S1 z 10 25 zd tg 3 45 S1 z 10 25 zd 031 1 interpolar linearmente para 3 θ 6 e 17 θ 45 interpolar linearmente para pontos entre A e B ou B e C c vales profundos protegidos de ventos de qualquer direção S1 09 S2 é o fator de rugosidade do terreno dado pela tabela a seguir onde Categoria 1 Superfícies lisas de grandes dimensões com mais de 5 km de extensão medida na direção e sentido do vento incidente Categoria II Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível com poucos obstáculos isolados tais como árvores e edificações baixas A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 10 m Categoria III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos tais como sebes e muros poucos quebraventos de árvores edificações baixas e esparsas A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 30 m Categoria IV Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal industrial ou urbanizada A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m Esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria V Categoria V Terrenos cobertos por obstáculos numerosos grandes altos e pouco espaçados A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m Classe A Todas as unidades de vedação seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 35 Classe B Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m Classe C Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m Fonte NBR 6123 ABNT 1988 S3 é o fator estatístico dado pela tabela a seguir Fonte NBR 6123 ABNT 1988 c Cálculo da pressão dinâmica 2 0613 vk q com vk dada em ms e q em Nm2 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 36 d Determinação dos coeficientes aerodinâmicos de pressão externa e interna A pressão externa ou interna em cada parte da edificação é dada por pressãoexterna Ce q pressãointerna Ci q e pode ser de sobrepressão ou de sucção Para determinação dos coeficientes considerase o vento agindo nas duas faces principais da edificação a 0o ou 90o Os coeficientes de pressão externa são obtidos nas tabelas 4 a 8 da NBR 6123 de acordo com tipo de telhado e a parte da edificação em estudo Os coeficientes de pressão interna dependem da permeabilidade das paredes e cobertura da edificação São consideradas impermeáveis ao vento lajes e cortinas de concreto e paredes de alvenaria sem portas janelas ou quaisquer outras aberturas Os valores dos coeficientes estão apresentados no item 62 da NBR 612388 e Resumo da ação do vento Uma vez determinadas as pressões em cada parte da estrutura é necessário somálas e obter as resultantes nos beirais e na parte interna do telhado que serão consideradas em um dimensionamento Devese somar somente pressões que atuam no mesmo sentido e manter atuantes as que estiverem em sentidos diferentes Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 37 Exercícios Unidade III 1 Concepção de uma estrutura de cobertura Esta atividade deve ser realizada individualmente ou em grupo e dá início ao projeto de cobertura que você irá desenvolver Você deverá projetar uma cobertura em madeira que poderá ser residencial ou industrial Para isso escolha um projeto arquitetônico que poderá ser de sua autoria ou retirado de revistas ou anúncios Nesta atividade você deverá conceber a estrutura ou seja determinar os elementos que comporão a cobertura como tesouras com divisão em painéis e espaçamentos entre elas vigas caibros e ripas no caso de cobertura em telha cerâmica Deverão ser apresentados os desenhos da estrutura no software AutoCAD 2 Determinação da ação do vento Nesta atividade você deverá realizar a quantificação da ação do vento na cobertura que você está projetando ou seja determinar os valores do esforço de vento atuantes nas partes principais do telhado 3 Determinação das ações nos elementos estruturais Nesta atividade você deverá realizar a quantificação das ações permanentes e acidentais atuantes nas terças e nos nós da tesoura 4 Esforços nos elementos da cobertura Os esforços nos elementos principais fundamentais para o dimensionamento são os momentos fletores e esforços cortantes nas terças e esforços de tração e compressão nas barras da tesoura Os esforços de cálculo devem ser obtidos como foi feito na unidade II Nesta atividade você deverá realizar o cálculo dos esforços atuantes nas terças e nas barras da tesoura quais sejam Terças Momento fletor máximo de cálculo Esforço cortante máximo de cálculo Barras da tesoura Esforços normais de tração e compressão de cálculo Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 38 Unidade IV Dimensionamento à tração Nd Nd Nesta unidade são apresentados os critérios de dimensionamento de peças de madeira tracionadas A partir desta unidade você estará apto a Dimensionar e estabelecer a segurança de uma peça tracionada Dimensionar as peças tracionadas da tesoura do projeto de cobertura As barras tracionadas devem atender a disposições construtivas estabelecidas pela NBR 719012022 Disposições construtivas 1 Dimensões mínimas da seção transversal Peças principais área mínima 50 cm2 espessura mínima 5 cm Peças secundárias área mínima 18 cm2 espessura mínima 25 cm 2 Esbeltez máxima Para seções cheias retangulares o comprimento teórico de referência deverá ser menor ou igual a 50 vezes a dimensão transversal correspondente Lo 50 b Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 39 IV1 Condição de segurança de peças tracionadas A NBR 71901 ABNT 2022 estabelece a segurança de uma peça de tracionada por meio da seguinte condição de segurança to d d f onde σd é a tensão atuante na peça e ftod é a resistência à tração paralela às fibras A resistência à tração paralela às fibras de cálculo ftod já apresentada na unidade 1 é igual à fcod a resistência à compressão paralela às fibras de cálculo para madeiras nativas classificadas a partir de corpos de prova conforme o quadro 12 Para madeiras classificadas a partir de ensaios em peças estruturais ftod deve ser obtido a partir do valor de ftok do quadro 13 Espécies nativas dicotiledôneasfolhosas classificadas por meio de corpos de prova D20 a D60 quadro 12 ftod fcod Espécies de coníferas ou folhosas classificadas por meio de peças estruturais quadro 13 81 0 mod 0 mod 0 k t w k t d t f k f k f A tensão atuante em uma barra submetida à tração é definida pela resistência dos materiais como a razão entre a força aplicada e a área da seção transversal onde atua essa força o que pode ser expresso por A Nd d onde Nd é a força normal de tração atuante de cálculo e A é a área da seção transversal Nd d Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 40 IV1 Verificação da seção transversal em região de ligações Na região de ligações em peças de madeira tracionadas haverá sempre furos na seção transversal ou ainda redução desta seção pela execução de entalhes que diminuem a área resistente desta seção A NBR 719012022 estabelece que deve ser considerada a área útil para efeito de cálculo das tensões atuantes A área útil em região de furação será dada a partir da área bruta Ag da seção transversal pela subtração da área de furos Afuros como se segue Aútil Ag Afuros No caso da figura onde há três furos na seção transversal a área útil será dada por Aútil b h 3 b Onde b é a largura da peça h é a a altura da peça e é o diâmetro do furo dado por b h d até d 1mm sendo d o diâmetro do parafuso ligações parafusadas d sendo d o diâmetro do prego ligações pregadas Assim a tensão atuante passa a ser escrita como se segue útil d d A N onde Nd é a força normal de tração atuante de cálculo e Aútil é a área líquida da seção transversal A condição de segurança to d d f deve então ser verificada Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 41 Exercícios Unidade IV 1 Você é o engenheiro responsável por uma obra residencial e precisa selecionar uma peça de madeira capaz de suportar uma carga axial de tração de cálculo com valor de 90 kN obtida de carregamento de longa duração para uma diagonal de treliça de telhado Você dispõe de peças de madeira D40 dicotiledônea de 6 cm x 12 cm e de 5 cm x 15 cm ambas com 3 m de comprimento A estrutura será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 80 Calculando para o estado limite último e verificando as limitações construtivas de acordo com a NBR 71901 verifique se as peças disponíveis podem ser utilizadas ou não Sugestão Para resolver o exercício você deverá fazer 3 verificações verificação em estado limite último condição de segurança verificação das dimensões mínimas e verificação da esbeltez Inicie determinando a resistência à tração paralela às fibras da madeira e a tensão atuante em cada peça e verifique a condição de segurança para cada uma A seguir verifique se as peças atendem às limitações construtivas 2 A tesoura da figura abaixo compõe a cobertura de uma residência com laje de forro que será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 80 Será utilizada madeira classe D60 dicotiledôneas e telhas cerâmicas Após determinação das cargas e esforços em combinação de longa duração obtevese no pendural barra CD um esforço normal de tração de cálculo de 30 kN a Determine o máximo esforço normal de cálculo que pode atuar no tirante e nas cobrejuntas com ligação apresentada no detalhe A b Apresente com cálculos uma solução que possa adequar o tirante sem modificar suas dimensões para resistir a um esforço de 10 maior que o determinado no item anterior 3 A estrutura de cobertura da figura abaixo será construída com madeira classe D30 dicotiledôneas em uma região com umidade relativa do ar em torno de 78 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 42 Nó inferior central diâmetro do parafuso 125 mm Verifique a segurança da barra 10 que tem seção transversal de 6 cm x 16 cm e está ligada ao tirante barra 9 conforme o detalhe apresentado na figura Após determinação das cargas e esforços em combinação de longa duração uma força de cálculo de 10 kN atuando na barra Sugestão Neste exercício há na barra 10 entalhes para ligação das barras inclinadas e furos para a ligação com o tirante Então deverão ser consideradas na verificação as duas seções mais críticas a seção de máxima redução do entalhe onde há a retirada de 35 cm de cada lado e a seção onde há um furo Como estudo complementar sugerese leitura e resolução dos exercícios do livro referenciado na Bibliografia básica PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 4 Dimensionamento das barras tracionadas da tesoura do projeto de cobertura O objetivo desta atividade é o dimensionamento das barras tracionadas do projeto de cobertura que você já está desenvolvendo No projeto você obteve valores de diferentes magnitudes para as barras tracionadas Para fins de facilidade de execução da estrutura devese uniformizar barras com finalidades semelhantes Sendo assim utilize uma seção transversal para o tirante e outra para as demais barras da treliça Lembrese que haverá ligações com furos que reduzirão a seção transversal Considere portanto para fins de dimensionamento que haverá uma perda de cerca de 30 de área pois as ligações serão verificadas posteriormente Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 43 Unidade V Dimensionamento à compressão simples Nesta unidade são apresentados os critérios de dimensionamento de peças de madeira submetidas à compressão simples A partir desta unidade você estará apto a Dimensionar e estabelecer a segurança de uma peça comprimida Dimensionar as peças comprimidas da tesoura do projeto de cobertura As tensões de compressão podem atuar em uma peça na direção paralela às fibras figura 51 na direção normal às fibras como ocorrem em regiões de apoio de vigas figura 52 ou em direções inclinadas às fibras como no caso de ligações figura 53 sendo as condições de segurança dadas pelas expressões 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐0𝑑 Figura 51 Compressão paralela às fibras de peças de pequena esbeltez f d c d c 90 90 Figura 52 Compressão normal às fibras f c d c d Figura 53 Compressão inclinada de As resistências da madeira nas direções paralela e normal às fibras já foram apresentadas na unidade I Em direções inclinadas de em relação à direção longitudinal a resistência é dada pela fórmula de Hankinson cos 2 90 2 0 90 0 f sen f f f f c c c c c A NBR 719012022 permite desconsiderar inclinações de até 6O 110 As peças submetidas à compressão paralela às fibras devem ter a estabilidade verificada conforme o item 65 da NBR 71901 ABNT 2022 As barras deverão atender também a disposições construtivas estabelecidas pela NBR 71901 ABNT 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 44 Disposições construtivas Condição de alinhamento das peças Para peças de madeira serrada ou roliça que compõem pórticos treliças pilares ou vigas em que a instabilidade lateral pode ocorrer o desvio no alinhamento axial da peça medido na metade da distância entre os apoios deve ser limitado em L300 Dimensões mínimas da seção transversal Peças principais área mínima 50 cm2 espessura mínima 5 cm Peças secundárias área mínima 18 cm2 espessura mínima 25 cm Esbeltez máxima Para seções cheias retangulares o comprimento teórico de referência deverá ser menor ou igual a 40 vezes a dimensão transversal correspondente ℓo 40b ou 140 Referência bibliográfica capítulo 7 do livro PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 V1 Flambagem Flambagem é o fenômeno da instabilidade por deflexão lateral devido à compressão axial Uma coluna ideal isenta de imperfeições geométricas de material com comportamento elástico linear e carga perfeitamente centrada muda sua configuração de equilíbrio a partir da carga crítica determinada por Euler 2 2 o cr EI N Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 45 A tensão crítica pode então ser calculada 𝜎𝑐𝑟 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝜎𝑐𝑟 𝜋2 𝐸 𝜆2 onde é o índice de esbeltez da coluna Podemos traçar o gráfico N x Observe que antes do esforço N atingir o valor Ncr a deflexão lateral é nula Ao atingir Ncr a barra instabiliza lateralmente aumentando a deflexão instantaneamente Podemos traçar também a curva x A curva é uma hipérbole com validade para tensões menores que a tensão e que é a tensão limite do regime linear elástico Figura 54 Gráficos N x e x para coluna ideal As colunas reais no entanto apresentam imperfeições geométricas que podem ocorrer por defeitos na própria peça curvatura por exemplo ou por erro de execução causando desalinhamento entre base e topo ou entre basetopo e seção central Pode ocorrer também aplicação da carga com excentricidade Ambas as situações geram a aplicação de um momento adicional na seção mais solicitada Além disso devese considerar também o comportamento do material e a relação tensão x deformação do material na compressão A madeira tem comportamento com trecho linear Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 46 elástico e trecho nãolinear para tensões mais elevadas O gráfico da figura 55 mostra a relação entre o esforço aplicado N e a deflexão lateral Repare que a relação não é linear O outro gráfico da figura mostra a relação entre a tensão e o índice de esbeltez para as colunas imperfeitas e para as imperfeitas com material inelástico Figura 55 Gráficos N x e x para colunas ideal e reais V 2 Índice de esbeltez Como visto no item anterior a tensão crítica depende diretamente do índice de esbeltez da peça e este também será definitivo para a verificação da estabilidade de peças comprimidas O índice de esbeltez é dado por 𝜆 ℓ0 𝑖 onde ℓo é o comprimento de flambagem da peça e i é o raio de giração da seção transversal dado por A I i onde I é o momento de inércia na direção analisada e A é a área da seção transversal O comprimento de flambagem ℓo depende das condições de vinculação da extremidade da peça e é dado por ℓ0 𝐾𝐸 ℓ Os valores teóricos para KE definidos pela resistência dos materiais são válidos para condições de vínculo perfeitas A NBR 71901 ABNT 2022 apresenta valores para KE conforme mostra a figura 56 Esses valores levam em consideração que o engasgamento pode não ser perfeito assim considera um aumento no valor de KE em relação ao valor teórico da resistência dos materiais repare que para todas as barras com restrição de Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 47 rotação há aumento pois os valores de Kteórico são respectivamente 05 07 10 10 20 e 20 Figura 56 Comprimento de flambagem A partir do índice de esbeltez a norma NBR 71901 ABNT 2022 utiliza um índice de esbeltez relativo Isso para permitir a utilização de uma única curva para todas as madeiras Repare que mesmo que o gráfico da figura 55 seja escrito em função de 𝑓𝑐𝑟 𝑓𝑐 sendo 𝑓𝑐𝑟 a resistência crítica e 𝑓𝑐 a resistência à compressão da madeira ainda haverá uma dependência das propriedades específicas da madeira que será utilizada Figura 56 Assim utilizase um índice relativo generalizando a curva Figura 57 Figura 56 Gráfico 𝑓𝑐𝑟 𝑓𝑐 x para colunas ideal e real Figura 57 Gráfico 𝑓𝑐𝑟 𝑓𝑐 x rel para colunas ideal e real Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 48 O índice de esbeltez relativo então pode ser escrito em relação às direções x e y 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 𝜆𝑦 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 Onde x e y são os índices de esbeltez em relação a x e y respectivamente E005 é o valor característico do módulo de elasticidade na direção paralela às fibras O valor deve ser obtido no quadro 13 tabela de classes de resistência peças estruturais ou no caso de classificação pelo quadro 12 tabela de classes de resistência corpo de prova devese utilizar 𝐸005 07 𝐸𝑐0𝑚𝑒𝑑 V 3 Condição de estabilidade de peças comprimidas Nesse item será apresentada a condição para verificação de barras submetidas somente à compressão simples de acordo com a NBR 71901 2022 Para peças com esbeltez relativa menor que 03 basta verificar a condição 𝜆𝑟𝑒𝑙 03 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐0𝑑 Para peças com esbeltez relativa maior ou igual a 03 as duas condições a seguir devem ser atendidas A condição mais crítica será a da direção que tiver maior índice de esbeltez 𝜆𝑟𝑒𝑙 03 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐𝑥 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐𝑦 𝑓𝑐0𝑑 onde Ncd é dada pela razão entre a força aplicada Nd e a área da seção transversal A onde atua essa força 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝑑 𝐴 fcod é a resistência à compressão paralela às fibras de cálculo já apresentada na unidade 1 kcx e kcy são dados por 𝑘𝑐𝑥 1 𝑘𝑥 𝑘𝑥2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 𝑘𝑐𝑦 1 𝑘𝑦 𝑘𝑦 2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 onde Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 49 𝑘𝑥 05 1 𝛽𝑐 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 𝑘𝑦 05 1 𝛽𝑐 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 βc é o fator para peças estruturais que atendam aos limites de divergência de alinhamento conforme a seguir a para madeira maciça serrada e peças roliças βc 02 b para madeira lamelada MLC e MLCC e madeira laminada LVL βc 01 A curva final kc x rel da NBR 71901 ABNT 2022 está apresentada na figura 58 Figura 58 Gráfico kc x rel para barras comprimidas Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 50 Exercícios Unidade V Resolva os exercícios apresentados a seguir Para tanto inicie sempre pela determinação do índice de esbeltez da barra considerando flambagem nas duas direções x e y O índice de esbeltez crítico será sempre o maior entre eles e toda a verificação poderá ser realizada considerando somente aquela direção com maior 1 Um pilar de 35 cm x 35 cm com altura de 2 m de madeira D20 faz parte da estrutura de uma varanda e está submetido a uma força normal de cálculo de 20 kN Verifique se o pilar atende as condições de estado limite último estabelecidas pela NBR 7190 Considere o pilar engastado na base e livre no topo e umidade ambiente de 75 2 Verifique a estabilidade do pilar de madeira D30 dicotiledôneas da figura abaixo Considere carregamento de longa duração e umidade ambiente de 80 3 Os pilares da estrutura da figura estão submetidos a um esforço normal de compressão de cálculo obtido a partir de carregamento de longa duração Nd 50 kN Posicione o pilar de modo a obter sua máxima resistência e a seguir verifique sua estabilidade Considere os pilares engastados na base umidade ambiente de 80 e madeira D40 dicotiledôneas Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 51 4 A tesoura da figura abaixo compõe a cobertura de uma residência que será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 70 Após o cálculo das cargas considerando carregamento de longa duração chegouse a um esforço de compressão Nd 40 kN Dimensione a barra 1 da tesoura utilizando peça com dimensões comerciais de madeira D50 dicotiledônea 5 Dimensione o pilar da figura utilizando seção retangular Posicioneo de modo a proporcionar sua melhor utilização e faça a verificação da estabilidade do pilar com a seção escolhida 6 Dimensione os pilares do galpão da figura abaixo utilizando seção retangular não utilize seção quadrada O pilar é de madeira D50 dicotiledônea e será construído em uma região com umidade relativa do ar em torno de 75 A carga de compressão de cálculo no pilar é de 150 kN e foi obtida a partir de carregamentos de longa duração Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 52 7 A estrutura de madeira da figura servirá como base elevatória de uma caixa dágua Os pilares estão travados à meia altura e recebem um esforço de compressão de cálculo Nd 35 kN A estrutura será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 80 Dimensione os pilares utilizando peças comerciais de seção quadrada de madeira classe D20 dicotiledôneas 8 Dimensionar os pilares da estrutura apresentada na figura abaixo com menor seção possível de madeira D50 Considere carregamento de longa duração Nd 5 kN e classe 2 de umidade Ângulo da cobertura 35o Altura mínima dos pilares 280 m VISTA FRONTAL VISTA LATERAL Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 53 9 Dimensionamento das barras comprimidas da tesoura do projeto de cobertura O objetivo desta atividade é o dimensionamento das barras comprimidas do projeto de cobertura que você já está desenvolvendo No projeto você obteve valores de diferentes magnitudes para as barras comprimidas Para fins de facilidade de execução da estrutura devese uniformizar barras com finalidades semelhantes Sendo assim utilize uma seção transversal para o banzo superior e outra para as demais barras comprimidas da treliça Como estudo complementar sugerese leitura e resolução dos exercícios do capítulo 7 do livro PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 54 Unidade VI Ligações BRAÇADEIRA EM U Ø 1 ASNA 025 x 030 x 538m LONGARINA 025 x 030 x 750m SUB VIGA 025 x 030 x 350m ESTEIO TRAVESSEIRO SUPERIOR 025 x 025 x 520m 075 15 15 075 15 05 90 45 20 20 05 60 1 x 90 1 x 66 1 x 66 30 Nesta unidade são apresentados os critérios de dimensionamento e detalhamento de ligações de peças de madeira A partir desta unidade você estará apto a Dimensionar e detalhar ligações Dimensionar e detalhar as ligações da tesoura do projeto de cobertura As ligações de peças de madeira podem ser feitas por meio de entalhes pinos metálicos pregos e parafusos pinos de madeira cavilhas conectores metálicos anéis e chapas com dentes estampados cola utilizadas somente em juntas longitudinais de madeira laminada colada A escolha do tipo de ligação depende não somente da carga atuante e da resistência da ligação Esta escolha é indicada também pela estética pela razão custo benefício pelo processo de fabricação e de lançamento da estrutura Devese sempre considerar que as ligações não devem ser o ponto fraco da estrutura O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança do tipo Sd Rd Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 55 onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes Em princípio o estado limite último da ligação pode ser atingido por deficiência de resistência da madeira da peça estrutural ou do elemento de ligação VI 1 Ligações por entalhes 90 t a b h Nd Figura 61 Entalhe com dente simples Na ligação por entalhe o esforço é transmitido por apoio nas faces do entalhe Assim há compressão nas faces frontais e cisalhamento na seção longitudinal da base dos dentes Devese então verificar as tensões atuantes nas áreas correspondentes VI11 Entalhe com dente simples a Face frontal Área da face frontal A b t cos tensão na face t b N A N d d d c cos A resistência à compressão na face é a resistência inclinada de em relação às fibras fcd dada pela fórmula de Hankinson apresentada na unidade 5 Como c d c d f podese obter a profundidade t do dente necessária d c d f b N t cos Recomendase que a profundidade t do dente seja de 2 cm a h4 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 56 b Seção longitudinal na base do dente Área da seção longitudinal A a b tensão cisalhante na seção b a N A N d d d cos cos Como vo d d f podese obter o comprimento a necessário para transmissão da componente horizontal de Nd d vo d f b N a cos VI11 Entalhe com dente duplo Figura 62 Entalhe com dente duplo O entalhe pode ser feito com dentes de profundidades iguais ou diferentes As tensões nas duas faces e nas seções longitudinais devem ser verificadas de maneira análoga ao entalhe com dente simples d c d f t b N 1 1 cos e d c d f t b N 2 2 cos d v d f b a N 0 1 1 cos e d v d f b a N 0 2 2 cos Se os dentes forem iguais t1 t2 e a1 a2 então N1 N2 e podese escrever d c d f b N t t cos 2 2 1 e d vo d f b N a a 2 1 2 cos Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 57 VI 2 Ligações com pinos metálicos As ligações por pinos possuem comportamento regido por um misto de flexão do pino eou embutimento do pino na madeira Figura 61 Modo de ruptura de ensaios em ligações com pregos Os pinos metálicos usualmente utilizados nesse tipo de ligação são parafusos passantes com porcas e arruelas parafusos de rosca soberba pregos Préfuração de ligações pregadas Em uniões pregadas será obrigatoriamente feita a préfuração da madeira com diâmetro d0 não maior que o diâmetro def do prego com os valores usuais Coníferas d0 085 def dicotiledôneas folhosas d0 098 def onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 58 Préfuração de ligações parafusadas Em uniões parafusadas deve ser feita a préfuração da madeira com diâmetro d0 Parafusos passantes d d0 d 1 milímetro Parafusos com rosca soberba d0 070 d onde d é o diâmetro do parafuso Diâmetro mínimo dos pregos e parafusos Pregos estruturais dmin 3 mm e fukmín 600 MPa Parafusos dmin 95 mm e fykmín 250 MPa Diâmetro máximo O diâmetro dos pinos nas ligações não pode exceder os limites listados a seguir Parafuso passante d t2 prego d t5 parafuso de rosca soberba d t5 onde t é a menor espessura dos elementos ligados Se a préfuração for feita com diâmetro igual ao diâmetro do pino a NBR 7190 permite que se utilize até o valor de t4 nas ligações pregadas ou com parafuso de rosca soberba Resistência mínima O aço dos pinos metálicos deve ter resistência mínima conforme tabela 61 Tabela 61 Materiais usados em pinos metállicos Fonte NBR 7190 ABNT 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 59 Penetração dos pinos Nas ligações pregadas a penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura da peça mais delgada Caso contrário o prego será considerado não resistente Em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 Nas ligações com parafuso com rosca soberba em ligações localizadas a penetração da ponta do parafuso na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 6d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas como em peças compostas ligadas continuamente esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 As figuras 62 63 e 64 apresentam os símbolos utilizados para denominação do diâmetro do pino e das espessuras das peças de madeira Nas figuras 62 e 63 podese observar também a profundidade de penetração tP Figura 62 Ligação de elementos de madeira com pregos em corte simples e corte duplo Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 60 Figura 63 Ligação de elementos de madeira com parafusos de rosca soberba em corte simples Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Figura 64 Ligação de elementos de madeira com parafusos passantes com porca e arruelas em corte simples e corte duplo Fonte NBR 71901 ABNT 2022 VI21 Resistência da ligação A ligação submete a madeira ao embutimento e o pino à flexão assim é importante para o cálculo da capacidade resistente da ligação conhecer a resistência da madeira ao embutimento e a resistência à flexão do pino Resistência da madeira ao embutimento A NBR 71901 ABNT 2022 estabelece que a resistência ao embutimento da madeira deve ser determinada experimentalmente de acordo com a NBR 71903 ABNT 2022 como ilustra a figura 65 Figura 65 Corpos de prova de embutimento antes e após a ruptura Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 61 Na falta de determinação experimental a NBR 71901 permite que seja feita uma estimativa da resistência ao embutimento característica fek por meio das seguintes expressões Para pregos com diâmetro menor que 8mm a resistência característica em qualquer direção em relação às fibras é dada por Sem préfuração 𝑓𝑒𝑘 0082 𝜌𝑘 𝑑03 𝑒𝑚 𝑁𝑚𝑚2 Com préfuração 𝑓𝑒𝑘 0082 1 001 𝑑 𝜌𝑘 𝑒𝑚 𝑁𝑚𝑚2 onde d é o diâmetro do prego ou parafuso em mm k é a densidade característica da madeira em kgm3 podendo ser obtida experimentalmente ou por meio das tabelas de classes de resistência Na falta de dados mais precisos podese utilizar a relação 𝜌𝑘 𝜌𝑚é𝑑 12 Para pregos com diâmetro maior que 8mm e parafusos com diâmetro de até 30mm 𝑓𝑒0𝑘 0082 1 001 𝑑 𝜌𝑘 𝑒𝑚 𝑁𝑚𝑚2 𝑓𝑒𝛼𝑘 𝑓𝑒0𝑘 𝑘90 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 Onde fe0k é a resistência característica ap embutimento paralelo às fibras feαk é a resistência característica ao embutimento em uma direção inclinada de um ângulo α em relação às fibras com 𝑘90 135 0015 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛í𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 130 0015 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑖𝑛é𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑉𝐿 090 0015 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙𝑒𝑑ô𝑛𝑒𝑎𝑠 Momento resistente do pino metálico O momento resistente de um pino metálico é o momento de plastificação total da seção transversal do pino que experimentalmente é definido como aquele resistido quando o pino deforma até formar um ângulo de flexão de 45 como mostra a figura 66 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 62 Figura 66 Ensaio de flexão em pino metálico A NBR 71901 ABNT 2022 estabelece que o momento resistente do pino metálico deve ser determinado por meio da expressão 𝑀𝑦𝑘 03 𝑓𝑢𝑘 𝑑26 onde Myk é momento resistente do pino metálico em Nmm fuk é a resistência última característica à tração do aço do pino metálico em MPa e d é o diâmetro nominal do pino metálico em mm Critério de dimensionamento de ligações O critério de dimensionamento de ligações é dado por 𝑆𝑑 𝑅𝑑 onde Sd é o valor de cálculo das solicitações nela atuantes e Rd é o valor de cálculo da resistência da ligação dado por 𝑅𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1 𝑘𝑚𝑜𝑑2 𝑅𝑘 𝛾𝑙𝑖𝑔 onde Rk é a resistência característica da ligação kmod1 e kmod2 são os coeficientes de modificação já definidos na unidade 1 e lig 14 A resistência da ligação é dada pela soma da resistência de todas as seções de corte até 8 pinos por linha 𝑅𝑘𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑅𝑘𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 A partir do nono pino a resistência de cada pino suplementar será 23 da sua resistência individual Neste caso sendo nef o número efetivo de pinos a ligação deve ser calculada com o número convencional no de pinos em cada linha 8 3 2 8 n no e 𝑛𝑒𝑓 𝑛𝑜 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 63 Podese então escrever a resistência característica da ligação 𝑅𝑘 𝐹𝑉𝑅𝑘 𝑛𝑠𝑝 𝑛𝑒𝑓 onde FVRk é a resistência característica de um pino correspondente a uma seção de corte nsp é a quantidade de seções de corte por pino nef é o número efetivo de pinos por ligação A resistência de 1 pino correspondente a uma dada seção de corte entre duas peças de madeira é determinada como o menor valor dentre os obtidos pelas expressões a seguir observandose se o corte ocorre em um único plano de corte em cada pino corte simples ou em dois planos de corte por pino corte duplo como exemplificado na figura Figura 67 Planos de corte Adaptado de NBR 71901 ABNT 2022 As expressões especificadas pela NBR 7190 ABNT 2022 consideram diversos modos de falha que podem ocorrer em função da resistência ao embutimento e da espessura dos elementos de madeira interligadas do momento resistente do pino metálico e do diâmetro efetivo do pino que podem ser descritos pela ocorrência dos fenômenos associados ao modo como mostra a figura 68 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 64 Embutimento na madeira Embutimento na madeira com rotação do pino Associação de embutimento na madeira com rotação do pino e formação de uma rótula plástica por flexão no pino Formação de duas rótulas plásticas por flexão no pino Figura 68 Modos de falha Adaptado de NBR 71901 ABNT 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 65 Para todas as expressões a seguir devese considerar para o caso de ligações pregadas ou com parafuso de rosca soberba a espessura t2 como sendo igual à profundidade de penetração do pino tp t2 tp caso essa penetração seja menor que a espessura da peça 2 Modo de falha Força resistente característica de uma seção de corte PINO EM CORTE SIMPLES 𝐹𝑣𝑅𝑘1 𝑓𝑒1𝑘 𝑡1 𝑑 𝐹𝑣𝑅𝑘2 𝑓𝑒1𝑘 𝑡2 𝑑 𝛽 𝐹𝑣𝑅𝑘3 𝑓𝑒1𝑘 𝑡1 𝑑 1 𝛽 𝛽 2 𝛽2 1 𝑡2 𝑡1 𝑡2 𝑡1 2 𝛽3 𝑡2 𝑡1 2 𝛽 1 𝑡2 𝑡1 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 𝐹𝑣𝑅𝑘4 105 𝑓𝑒1𝑘 𝑡1 𝑑 2 𝛽 2 𝛽 1 𝛽 4 𝛽 2 𝛽 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒1𝑘 𝑑 𝑡1 2 𝛽 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 𝐹𝑣𝑅𝑘5 105 𝑓𝑒1𝑘 𝑡2 𝑑 1 2 𝛽 2 𝛽2 1 𝛽 4 𝛽 1 2 𝛽 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒1𝑘 𝑑 𝑡2 2 𝛽 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 𝐹𝑣𝑅𝑘6 115 2 𝛽 1 𝛽 2 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒1𝑘 𝑑 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 𝛽 𝑓𝑒2𝑘 𝑓𝑒1𝑘 relação entre resistências ao embutimento das peças 1 e 2 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 contribuição do efeito de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arrancamento no caso de pregos e parafusos de rosca soberba ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira Deve ser considerada após investigação experimental que comprove o fenômeno Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 66 Modo de falha Força resistente característica de uma seção de corte PINO EM CORTE DUPLO 𝐹𝑣𝑅𝑘1 𝑓𝑒1𝑘 𝑡1 𝑑 𝐹𝑣𝑅𝑘2 05 𝑓𝑒1𝑘 𝑡2 𝑑 𝛽 𝐹𝑣𝑅𝑘3 105 𝑓𝑒1𝑘 𝑡1 𝑑 2 𝛽 2 𝛽 1 𝛽 4 𝛽 2 𝛽 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒1𝑘 𝑑 𝑡1 2 𝛽 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 𝐹𝑣𝑅𝑘4 115 2 𝛽 1 𝛽 2 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒1𝑘 𝑑 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 67 Simplificação das expressões quando 𝑓𝑒1𝑘 𝑓𝑒2𝑘 𝑓𝑒𝑘 ou seja β 1 Modo de falha Força resistente característica de uma seção de corte PINO EM CORTE SIMPLES I a 𝐹𝑣𝑅𝑘1 𝑓𝑒𝑘 𝑡1 𝑑 I b 𝐹𝑣𝑅𝑘2 𝑓𝑒𝑘 𝑡2 𝑑 I c 𝐹𝑣𝑅𝑘3 𝑓𝑒𝑘 𝑡1 𝑑 2 3 2 𝑡2 𝑡1 3 𝑡2 𝑡1 2 1 𝑡2 𝑡1 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 II a 𝐹𝑣𝑅𝑘4 105 𝑓𝑒𝑘 𝑡1 𝑑 3 4 12 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒𝑘 𝑑 𝑡1 2 1 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 II b 𝐹𝑣𝑅𝑘5 105 𝑓𝑒𝑘 𝑡2 𝑑 3 4 12 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒𝑘 𝑑 𝑡2 2 1 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 III 𝐹𝑣𝑅𝑘6 115 2 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒𝑘 𝑑 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 Modo de falha Força resistente característica de uma seção de corte PINO EM CORTE DUPLO Ia 𝐹𝑣𝑅𝑘1 𝑓𝑒𝑘 𝑡1 𝑑 Ib 𝐹𝑣𝑅𝑘2 05 𝑓𝑒𝑘 𝑡2 𝑑 II 𝐹𝑣𝑅𝑘3 105 𝑓𝑒𝑘 𝑡1 𝑑 3 4 12 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒𝑘 𝑑 𝑡1 2 1 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 III 𝐹𝑣𝑅𝑘4 115 2 𝑀𝑦𝑘 𝑓𝑒𝑘 𝑑 𝐹𝑎𝑥𝑅𝑘 4 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 68 VI22 Espaçamentos em ligações com pinos Os espaçamentos mínimos recomendados estão apresentados na tabela 62 e na figura 68 Tabela 62 Espaçamentos mínimos Fonte NBR 71901 ABNT 2022 a1 distância entre o centro de dois pinos em uma mesma linha paralela à direção das fibras a2 distância entre os centros de dois pinos em duas linhas perpendiculares à direção das fibras a3c distância do centro do conector à extremidade não carregada da peça a3t distância do centro do conector à extremidade carregada da peça a4c distância do centro do conector à borda lateral não carregada da peça a4t distância do centro do conector à borda lateral carregada da peça α ângulo entre a força e a direção das fibras Figura 68 Espaçamentos e distâncias mínimas Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 69 As distâncias mínimas da tabela 62 para solicitação paralela às fibras e normal às fibras podem ser representadas conforme mostrado na figura 69 a seguir Figura 69 Distâncias mínimas para solicitação paralela e normal às fibras Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 70 VI23 Tração normal às fibras em ligações Para evitar a ruptura localizada por tração normal às fibras em regiões de ligações deve se fazer a seguinte verificação 𝐹𝑣𝐸𝑑 𝐹90𝑅𝑑 onde FvEd é o valor de cálculo do esforço cortante introduzido pela ligação dado pelo maior dos valores entre FvEd1 e FvEd2 e F90Rk é é a força resistente característica à tração normal localizada em N dada por onde he é a distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação em mm he h2 b é a espessura da peça principal em mm h é a altura da peça principal em mm Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 71 Exercícios Unidade VI 1 Dimensione e detalhe a ligação das duas peças da figura por entalhe A madeira é uma D30 dicotiledônea A umidade média do local é Uamb 75 e o esforço normal Nd 120 kN foi obtido por meio de combinação de longa duração 2 Determine a resistência da ligação das peças de madeira D40 Considere umidade do ambiente de 75 3 Dimensione e detalhe a ligação da figura abaixo utilizando parafusos A325 Considere Nd 10 kN longa duração madeira D30 e umidade ambiente de 80 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 72 4 Dimensione e detalhe a ligação da barra de 6 cm x 16 cm de madeira classe D40 dicotiledôneas para suportar uma força de tração de cálculo de 40 kN utilizando pregos cuja especificação deve ser feita a partir da tabela A peça faz parte de uma estrutura que será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 70 Tabela Pregos MEDIDAS EM MILÍMETROS MEDIDAS EM MILÍMETROS DESIGNAÇÃO DIÂMETRO COMPRIMENTO DESIGNAÇÃO DIÂMETRO COMPRIMENTO 5x5 10 115 18x24 34 552 6x6 11 138 18x27 34 621 7x7 12 161 18x30 34 690 8x8 13 184 18x33 34 759 9x9 14 207 18x36 34 828 10x10 15 230 19x27 39 621 10x12 15 276 19x30 39 690 11x11 16 253 20x30 44 690 12x12 18 276 20x33 44 759 12x15 18 345 20x36 44 828 13x15 20 345 20x42 44 966 13x18 20 414 21x33 49 759 13x21 20 483 21x36 49 828 14x15 22 345 21x42 49 966 14x18 22 414 21x45 49 1035 14x21 22 483 22x42 54 966 15x15 24 345 22x45 54 1035 15x18 24 414 22x48 54 1104 15x21 24 483 23x54 59 1242 16x18 27 414 23x60 59 1380 16x21 27 483 24x60 64 1380 16x24 27 552 25x66 70 1518 16x27 27 621 26x72 76 1656 17x21 30 483 26x84 76 1932 17x24 30 552 26x96 76 2208 17x27 30 621 17x30 30 690 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 73 5 Dimensione e detalhe a ligação da barra de 4 cm x 16 cm com as barras de 25 cm X 16 cm Ambas são de madeira classe D60 dicotiledôneas A ligação deve ser feita utilizando pregos cuja especificação deve ser feita a partir da tabela A peça faz parte de uma estrutura que será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 65 6 Dimensione e detalhe a ligação parafusada esquematizada na figura abaixo Verifique se as peças furadas resistem aos esforços nelas atuantes e faça a verificação do cisalhamento localizado para evitar ruptura por tração normal às fibras Madeira D40 dicotiledôneas 7 Dimensionamento e detalhamento das ligações da tesoura do projeto O objetivo desta atividade é o dimensionamento e detalhamento das ligações da tesoura do projeto de cobertura que você já está desenvolvendo Como estudo complementar sugerese a resolução dos exercícios do capítulo 4 do livro PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 74 Unidade VII Dimensionamento de vigas Nesta unidade são apresentados os critérios de dimensionamento de vigas de madeira submetidas à flexão simples ou composta reta ou oblíqua A partir desta unidade você estará apto a Dimensionar e estabelecer a segurança de vigas Dimensionar as terças da tesoura do projeto de cobertura Referência capítulo 6 do livro PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 Para as peças fletidas considerase o vão teórico com o menor dos seguintes valores a distância entre eixos dos apoios b o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão não se considerando acréscimo maior que 10 cm VII 1 Vigas submetidas à flexão simples reta As vigas submetidas à flexão simples reta deverão atender às seguintes condições de projeto Estado limite último Flexão Cisalhamento Estabilidade lateral Estado limite de serviço Deslocamentos Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 75 VII11 Flexão simples reta Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente a segurança fica garantida pela observância da seguinte condições f m d Md onde fmd é o valor de cálculo da resistência à flexão No quadro 13 a resistência à flexão é dada por fbk No caso de utilizarse o quadro 12 considerase fmd fc0d Md é o valor máximo de cálculo da tensão atuante e pode ser calculada respectivamente nas bordas mais comprimida e mais tracionada pelas expressões W M c d c Md W M t d t Md onde Wc e Wt são os respectivos módulos de resistência que podem ser calculados pelas expressões usuais y I W c c 1 e y I W t t 2 sendo I o momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante Figura 71 Tensões na seção transversal Para seções retangulares de largura b e altura h podese escrever 6 bh2 W W W t c e W Md Md t Md c E basta verificar a condição f m d Md c ou f d c Md c 0 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 76 VII12 Cisalhamento em vigas Nas vigas submetidas à flexão com força cortante a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por f d v0 d onde d é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça I b Q Vd d Em vigas de seção transversal retangular de largura b e altura h temse bh V d d 2 3 A resistência ao cisalhamento paralelo às fibras conforme já apresentado é dada por coníferas co d vo d f f 012 folhosas dicotiledôneas co d vo d f f 010 VII121 Cargas concentradas próximas aos apoios Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais a uma distância a 2h do eixo do apoio o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor h V red V a 2 VII122 Vigas entalhadas No caso de variações bruscas de seção transversal devidas a entalhes devese multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca de altura h1 pelo fator hh1 obtendose o valor h h bh V d d 1 1 2 3 com h1 075h Figura 72 Entalhe Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 77 No caso de se ter h1h 075 recomendase o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe respeitandose sempre o limite absoluto h1h 05 Figura 73 Entalhe com parafuso ou mísula VII13 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular Dispensase essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga afastados entre si de uma distância não maior que L1 que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça para as vigas de seção transversal retangular de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento m d M ef f E b L 0 1 onde E0ef é o módulo de elasticidade efetivo paralelo às fibras dado por 𝐸0𝑒𝑓 𝑘𝑚𝑜𝑑1 𝑘𝑚𝑜𝑑2 𝐸0𝑚 E0m é o módulo de elasticidade na flexão médio dado no quadro 13 No caso de uso do quadro 12 devese considerar E0mmed Ec0med o coeficiente M é dado no quadro 71 ou pela expressão 𝛽𝑀 4 𝜋 𝛽𝐸 𝛾𝑓 ℎ 𝑏 3 2 ℎ 𝑏 063 1 2 com o coeficiente de correção βE 4 e o coeficiente de ponderação f 14 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 78 Quadro 71 Coeficiente de correção βM Fonte NBR 71901 ABNT 2022 h b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 M 60 88 123 159 195 231 267 303 340 376 412 448 485 521 558 594 630 667 703 740 Para as peças em que a condição estipulada para L1 não é atendida a verificação de estabilidade também pode ser dispensada desde que o máximo valor de cálculo da tensão de compressão σMdc seja tal que atenda à condição 𝜎𝑀𝑑𝑐 𝐸0𝑒𝑓 𝐿1 𝑏 𝛽𝑀 VII14 Deslocamentos Deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite de deformações excessivas que possam afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético ou causar danos em materiais não estruturais da construção A condição de verificação de segurança relativa ao estado limite de serviço é expressa por 𝑆𝑑𝑠𝑒𝑟 𝑆𝑙𝑖𝑚 Onde Slim é o valor limite fixado para o efeito estrutural considerado Sdserv é o valor desse mesmo efeito decorrente da aplicação das ações calculado com a hipótese de comportamento elástico linear da estrutura Considerando o estado limite de deformação excessiva podemos escrever a condição em termos de deslocamentos A NBR 71901 ABNT 2022 estabelece que deve ser avaliada a flecha instantânea ou flecha imediata que é aquela que ocorre assim que os carregamentos são aplicados e também deve ser avaliada a flecha final aquela que ocorrerá após um longo período de tempo devido ao efeito da fluência Assim podese escrever as duas condições de segurança 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝛿𝑙𝑖𝑚 e 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝛿𝑙𝑖𝑚 Para o cálculo da flecha instantânea deve ser adotada uma combinação rara de serviço 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑔𝑖 𝑚 𝑖1 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑞1 𝜓1 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑞𝑗 𝑛 𝑗2 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 79 onde inst gi é o valor da flecha instantânea devida à carga permanente i inst q1 é o valor da flecha instantânea devida à carga variável escolhida como principal inst qj é o valor da flecha instantânea devida à carga variável j 1 é dado no quadro 24 Para o cálculo da flecha final deve ser adotada uma combinação quase permanente 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑔𝑖 𝑚 𝑖1 𝜓2 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞𝑗 𝑛 𝑗1 e o efeito da fluência 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑖 𝛿𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖 1 𝜙𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑖 onde 2 é dado no quadro 24 é o coeficiente de fluência dado no quadro 72 Quadro 72 Coeficiente de fluência para madeira serrada e roliça Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Classe de umidade 1 06 2 e 3 08 4 20 Assim a flecha final pode ser escrita 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝜙 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑔𝑖 𝑚 𝑖1 𝜓2 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑞𝑗 𝑛 𝑗1 Para o cálculo dos deslocamentos devese considerar o módulo de elasticidade médio E0méd que no caso de classificação da madeira conforme o quadro 13 peças estruturais é o valor médio na flexão E0m No caso de classificação da madeira por meio do quadro 12 corpos de prova considerase a igualdade entra E0m e Ec0m Resumindose a 𝐸0𝑚𝑒𝑑 𝐸0𝑚 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 13 𝐸0𝑚𝑒𝑑 𝐸𝑐0𝑚 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 12 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 80 Os valores limites dos deslocamentos estão apresentados no quadro 73 Nesse quadro os deslocamentos são estabelecidos para deslocamentos instantâneos e para os finais A NBR 71901 ABNT 2022 permite que as flechas devidas às ações permanentes sejam parcialmente compensadas por contraflechas na construção como mostra a figura 74 com valor de até 23 dos deslocamentos instantâneos permanentes ou seja 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑔𝑖 𝑚 𝑖1 Assim no quadro 73 também estão apresentados os valores limites para as flechas líquidas finais Figura 74 Flechas Quadro 73 Valores limites de deslocamentos para elementos correntes fletidos Fonte NBR 71901 ABNT 2022 Tipo de viga inst final líquidofinal Vigas biapoiadas ou contínuas L300 a L500 L150 a L300 L250 a L350 Vigas em balanço L150 a L250 L75 a L150 L125 a L175 A NBR 71901 ABNT 2022 estabelece ainda que em construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura como forros pisos e divisórias cuja fissuração não possa ser evitada por meio de disposições construtivas adequadas também deve ser garantido que 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑞𝑗 𝑛 𝑗1 𝐿 500 𝑣ã𝑜𝑠 𝐿 250 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 15 𝑚𝑚 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 81 VII2 Vigas submetidas à flexão simples oblíqua As vigas submetidas à flexão simples oblíqua deverão atender às mesmas condições de projeto adaptadas à flexão oblíqua Estado limite último Flexão Cisalhamento Estabilidade lateral Estado limite de utilização Deslocamentos Decompondo a carga nas direções x e y teremos as componentes 𝑞𝑦 𝑞 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑞𝑧 𝑞 𝑠𝑒𝑛𝜃 A carga qy gera momento fletor em torno de x Mx e esforço cortante em y Vy e a carga qz gera momento fletor em torno de y My e esforço cortante em z Vz Também poderia ser escrito Mxd Md cos e Myd Md sen Vxd Vd sen e Vyd Vd cos Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 82 VII21 Flexão simples oblíqua Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes 1 f k f d m d My M d m Mx d 1 f f k d m d My d m d Mx M onde d Mx e d My são as tensões máximas de cálculo devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais fmd é o valor de cálculo da resistência à flexão No quadro 13 a resistência à flexão é dada por fbk No caso de utilizarse o quadro 12 considerase fmd fc0d kM é o coeficiente de correção que leva em conta que a resistência da seção transversal não se esgota quando a tensão combinada máxima que atua em um vértice da seção atinge o valor da resistência seção retangular kM 07 outras seções transversais kM 10 As tensões são dadas por W M x xd d Mx e W M y yd d My Para seções retangulares de largura b e altura h podese escrever 6 Wx bh2 e 6 Wy hb2 VII22 Cisalhamento na flexão oblíqua Nas vigas submetidas à flexão oblíqua com força cortante a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por f d v0 d Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 83 onde d é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça que pode ser escrito em função das componentes da força cortante em x e em y 𝜏𝑑 𝜏𝑥𝑑 2 𝜏𝑦𝑑 2 sendo xd e yd para seções retangulares dados por bh V xd xd 2 3 e bh V yd yd 2 3 fv0d é a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras dada por coníferas fv0d 012 fc0d dicotiledôneas fv0d 010 fc0d VII23 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular Verificase do mesmo modo que na flexão reta pois a viga pode instabilizar lateralmente somente na direção em que h b VII24 Deslocamentos Verificase a segurança em relação a deslocamentos de modo análogo à flexão reta pois a norma NBR 71901 ABNT 2022 permite que se verifique cada eixo isoladamente Assim 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑥 𝛿𝑙𝑖𝑚 e 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡𝑦 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑥 𝛿𝑙𝑖𝑚 e 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑦 𝛿𝑙𝑖𝑚 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 84 VII3 Vigas submetidas à flexão composta As vigas submetidas à flexão composta deverão atender às mesmas condições de projeto das vigas submetida à flexão simples estados limites últimos tensões normais e tensões de cisalhamento e estado limite de serviço deslocamento excessivo Entretanto quando submetidas a flexocompressão as vigas devem ser verificadas também quanto ao estado limite último de instabilidade com mesmo conceito já apresentado na unidade V Neste item serão apresentadas as condições para verificação dos estados limites últimos relativos às tensões normais VII31 Flexotração Nas seções submetidas a flexotração as tensões normais são geradas pela aplicação simultânea de esforço normal de tração e momento fletor ou ainda pela aplicação de uma força de tração excêntrica O diagrama de tensões normais está apresentado na figura 75 Figura 75 Tensões na flexotração A verificação da segurança deve ser feita garantindose que na borda mais tracionada a tensão máxima não ultrapasse a resistência A condição de segurança então é dada por 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 Onde Ntd é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração Md é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude do momento fletor na borda mais tracionada ft0d é a resistência de cálculo à tração paralela às fibras fmd é o valor de cálculo da resistência à flexão No quadro 13 a resistência à flexão é dada por fbk No caso de utilizarse o quadro 12 considerase fmd fc0d Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 85 Se a viga estiver submetida à flexotração oblíqua a verificação deve ser feita pelas seguintes condições 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 VII32 Flexocompressão Nas seções submetidas a flexocompressão considerase a plastificação parcial da seção já que a madeira apresenta um comportamento inelástico a partir do limite de proporcionalidade do regime elástico como pode ser visto na figura 76 Figura 76 Diagrama tensão x deformação da madeira quando submetida à compressão As deformações na seção transversal devidas ao esforço normal de compressão e ao momento fletor estão representadas na figura 77 Para deformações acima de e as tensões não apresentam distribuição linear sendo assim menores do que se considerássemos o diagrama como linear Figura 77 Deformações e tensão na flexocompressão Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 86 A NBR 7190 considera essa plastificação da seção por meio da introdução do termo quadrático na expressão da condição de segurança 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 Se a viga estiver submetida à flexocompressão oblíqua a verificação deve ser feita pelas seguintes condições 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 VII 321 Estabilidade na flexocompressão Além das condições de segurança anteriores a peça deve ser verificada quanto ao estado limite último de instabilidade de acordo com o índice de esbeltez Para a verificação da instabilidade na flexão composta devese considerar a redução na tensão resistente à compressão de modo semelhante ao apresentado na Unidade V para índices de esbeltez relativos maiores ou iguais que 03 𝜆𝑟𝑒𝑙 03 O índice de esbeltez relativo 𝜆𝑟𝑒𝑙 pode ser escrito em relação às direções x e y 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 𝜆𝑦 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 Onde x e y são os índices de esbeltez em relação a x e y respectivamente E005 é o valor característico do módulo de elasticidade na direção paralela às fibras O valor deve ser obtido no quadro 13 tabela de classes de resistência peças estruturais ou no caso de classificação pelo quadro 12 tabela de classes de resistência corpo de prova devese utilizar 𝐸005 07 𝐸𝑐0𝑚𝑒𝑑 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 87 As condições de segurança no caso flexão composta reta podem então ser escritas como Esforços atuantes Nd e Mxd Esforços atuantes Nd e Myd 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑥 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑦 𝑓𝑐0𝑑 1 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑥 𝑓𝑐0𝑑 1 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑦 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 No caso de flexão composta oblíqua a verificação de segurança da estabilidade deve ser feita pelas seguintes condições Esforços atuantes Nd Mxd e Myd 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑥 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 𝜎𝑁𝑑 𝑘𝑐𝑦 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑚𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑚𝑑 1 onde fcod é a resistência à compressão paralela às fibras de cálculo fmd é o valor de cálculo da resistência à flexão No quadro 13 a resistência à flexão é dada por fbk No caso de utilizarse o quadro 12 considerase fmd fc0d kcx e kcy são dados por 𝑘𝑐𝑥 1 𝑘𝑥 𝑘𝑥2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 𝑘𝑐𝑦 1 𝑘𝑦 𝑘𝑦 2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 com 𝑘𝑥 05 1 𝛽𝑐 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 𝑘𝑦 05 1 𝛽𝑐 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 βc é o fator para peças estruturais que atendam aos limites de divergência de alinhamento e para madeira maciça serrada e peças roliças βc 02 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 88 Exercícios Unidade VII 1 Verifique se a terça 3 5 cm x 10 cm da cobertura esquematizada na figura abaixo atende às condições estabelecidas pela NBR 719097 para ELU e ELUti Considere carregamento de longa duração classe 2 de umidade e madeira D40 dicotiledôneas O vão das terças é 25 m Cargas e esforços atuantes g 036 kNm w 009 kNm Md 116 kNm q 012 kNm Q1 1 kN Vd 123 kN 2 A viga da figura abaixo foi construída com madeira de classe D60 dicotiledôneas em uma região com umidade ambiente de 85 Esta viga está submetida a uma carga permanente de 08 kNm Considerando estado limite último de flexão qual a máxima carga acidental que pode atuar na viga Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 89 3 A tesoura da figura abaixo compõe a cobertura de uma residência que será construída em uma região com umidade relativa do ar em torno de 70 Após o cálculo das cargas considerando carregamento de longa duração chegouse aos esforços apresentados no quadro abaixo Verifique a terça 2 quanto aos estados limites últimos flexão e cisalhamento e estado limite de utilização deslocamento O vão entre tesouras é de 25 metros Terça 2 6 cm x 16 cm Madeira D40 dicotiledôneas Esforços atuantes em uma viga Carga permanente g 206 kNm Absorção de água das telhas q 03kNm Vento sobrepressão 095 kNm sucção 095 kNm Carga de construção Q 1 kN Md 315 kNm Vd 504 kN 4 Considere a cobertura com telhas cerâmicas esquematizada na figura A terça 2 está simplesmente apoiada nas tesouras e submetida ao seguinte carregamento carga permanente g 08 kNm carga acidental q 02 kNm Verifique se essa viga atende às condições de segurança de flexão e deslocamento A distância entre tesouras é de 280 m Que medidas poderiam ser tomadas para otimizar a estrutura Considere carregamento de longa duração classe 3 de umidade As terças são vigas de madeira classe D50 dicotiledôneas e têm uma seção transversal de 5 cm x 15 cm Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 90 5 Verificar as ripas e as terças da cobertura de telhas cerâmicas e os pilares da estrutura apresentada na figura abaixo Considere que não há fechamento lateral da estrutura nem qualquer tipo de contraventamento Considere carregamento de longa duração e classe 2 de umidade Ângulo da cobertura 35o Altura mínima dos pilares 280 m VISTA FRONTAL VISTA LATERAL Ripas 25 cm x 5 cm Madeira D20 dicotiledôneas Esforços atuantes em uma ripa g 016 kNm q 0045 kNm w 0033 kNm Md 282 x 102 kNm Vd 137 x 101 kNm Considerar cada trecho da ripa como viga biapoiada de vão lripa 090 m Terças 6 cm x 16 cm Madeira D40 dicotiledôneas Reação de cada caibro na viga Carga permanente G 106 kN Absorção de água das telhas Q1 022 kN Vento W 016 kN Carga de construção Q2 1 kN Md 414 kNm Vd 310 kN Vão das terças l 360 m Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 91 6 Uma viga de madeira D30 dicotiledôneas está biapoiada está submetida a um esforço normal de compressão Nd 10 kN e a um momento fletor Md 2 kNm Verifique se a viga atende às especificações da NBR 7190 Suponha que a viga esteja travada a cada terço no plano horizontal O local tem umidade ambiente média de 70 7 Dimensionamento das terças do projeto de cobertura O objetivo desta atividade é o dimensionamento das terças do projeto de cobertura que você já está desenvolvendo No projeto você obteve os valores dos esforços nas terças Dimensione a terça com maiores esforços e adote as mesmas dimensões para as demais uma vez que não há como executar a cobertura utilizando dimensões diferentes Como estudo complementar sugerese leitura e resolução dos exercícios do capítulo 6 do livro PFEIL W e PFEIL M Estruturas de madeira 6ed Rio de Janeiro LTC 2003 Notas de aula Estruturas de Madeira UFMS Profa Christiane Areias Trindade 92 Bibliografia da disciplina Estruturas de Madeira BÁSICA PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a normas brasileira NBR 719097 e critérios das normas Norteamericana NDS e européia EUROCODE 5 6 ed Rio de Janeiro LTC Ed 2003 223 p MOLITERNO A Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira 4ed revisada São Paulo Edgar Blücher 2010 CALIL JR C DIAS A A LAHR F A R Dimensionamento de elementos estruturais de madeira Barueri Manole 2019 COMPLEMENTAR ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 cargas para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 NBR 6123 forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 1988 corrigida em 2013 NBR 71901 projeto de estruturas de madeira Parte 1 critérios de dimensionamento Rio de Janeiro 2022 NBR 71902 projeto de estruturas de madeira Parte 2 Métodos de ensaio para classificação visual e mecânica de peças estruturais de madeira Rio de Janeiro 2022 NBR 71903 projeto de estruturas de madeira Parte 3 Métodos de ensaio para corpos de prova isentos de defeitos para madeiras de florestas nativas Rio de Janeiro 2022 NBR 71904 projeto de estruturas de madeira Parte 4 Métodos de ensaio para caracterização de peças estruturais Rio de Janeiro 2022 NBR 71905 projeto de estruturas de madeira Métodos de ensaio para determinação da resistência e da rigidez de ligações com conectores mecânicos Rio de Janeiro 2022 NBR 8681 ações e segurança nas estruturas Rio de Janeiro 1984 corrigida em 2004 CALIL JUNIOR C MOLINA J C Ed Coberturas em estruturas de madeira exemplos de cálculo 1 ed São Paulo PINI 2010