Funções de Várias Variáveis: Continuidade e Limites

810 CALCULO A fungao f é continua em a b c se lim fxy z fa bc x y 2 a bc Por exemplo a fungao 1 x y Z FC y 2 rtyt271 é uma fungao racional em trés varidveis e portanto é continua em todo ponto de R exceto onde x y z 1 Em outras palavras é descontinua na esfera com o centro na origem e raio Se usarmos a notaao vetorial introduzida no fim da Segao 141 poderemos escrever as definigdes de limite para as fungdes de duas ou trés varidveis de uma forma compacta como a seguir 5 Se f é definida em um subconjunto D de R entao lim4f x L significa que para todo numero 0 existe um numero correspondente 5 0 tal que sex De 0 x al 6 entio fx L e Observe que se n 1 entéo x xe a ae 5 é exatamente a definido do limite para as fungdes de uma Unica varidvel Para 0 caso n 2 temos x x y a a b ex al Vx a y b de modo que 5 se torna a Definigao 1 Se n 3 entao x x y z a a b c e5 é a definico de limite de uma fungao de trés varidveis Em cada caso a definiao de continuidade pode ser escrita como lim fx fa ca Exercicios 1 Suponha que lime 3g f y 6 O que podemos dizer do valor de f 3 1 E se a fungao f for continua xt 4y4 x seny 2 Explique por que cada fungao é continua ou descontinua lim 7 1p in 00 x 2y 00 2x y a A temperatura externa como fungao da latitude da longitude XY COS xy edo tempo ft lim AY COSY 5 y 5 12 lim Ay 7 y 7 b A altura acima do nivel do mar como fungio da longitude da 900 3x y my x I y latitude e do tempo 4 4 c O custo da tarifa do taxi como fungfo da distancia percor 13 lim 4 lim P 00 x y xy 00 x7 y rida e do tempo gasto i xye 16 Ii x seny ili ri fe im yo le 1m nvr 34 Utilize uma tabela de valores NUMETICOS de f x y para x y Ww 32100 x4 Ay 392000 x 2y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x y quando 5 5 4 x y 0 0 Em seguida explique por que sua conjectura esta Ve tim xy ra lim xy correta 4900 Jx2 y2 11 xy 00 x y8 23 32 xy xy 5 2xy xy yz 3 fxy 4 fx Y ce 2xy x 2y 19 od 1 e tgxz 20 coy EM 00 etyt7 222 Determine o limite se existir ou mostre que o limite nao xy yz xz yz 21 lim ay 2 22 lim Ta existe wyJ000 X ty z xy 000 x 4y 9z 5 lim 5x xy 6 lime cosx y 4 2324 Utilize um grafico feito por computador para explicar por que 02 yeaed o limite nao existe 4x ly 2 2 3 lim 8 lim Inf 93 lm oe Og im ayAD xo By sy00 XT b xy xy 00 3x Sy 00 x7 y E necessério usar uma calculadora grafica ou computador 1 As Homework Hints estao disponiveis em wwwstewartcalculuscom