Prog Linear Resol de Problemas Método Gráfico Prog Linear Método Simplex

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT Graduação em Engenharia de Transportes Faculdade de Engenharia Campus Várzea Grande PLANO DE TRABALHO REGIME DE ESTUDO DOMICILIAR DISCIPLINA PESQUISA OPERACIONAL I 20232 Professor Rodolfo Benedito Zattar da Silva Discente Gabriel Carneiro Varela Processo Processo nº 23108006060202419 A disciplina de Pesquisa Operacional I tem como objetivo geral apresentar os conceitos de Pesquisa Operacional bem como seus métodos técnicas e ferramentas para auxiliar no processo de tomadas de decisões em Engenharia de Transportes principalmente no que tange ao planejamento gestão e operação dos sistemas de transportes A partir da ementa da disciplina e do objetivo geral estabelecido o aluno na condição de regime de estudos domiciliares deverá desenvolver as atividades apresentadas abaixo divididas em duas unidades São elas UNIDADE I Pontos da ementa contemplados Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear resolução de problemas pelo método gráfico Programação Linear método Simplex Forma de apresentação realizar as atividades de forma manuscrita e enviar em formato PDF para o e mail do professor Email para envio da atividade rodolfosilvaufmtbr Nota da Atividade I 10 pontos Data de entrega 31032024 Atividade I com base nos pontos de ementa apresentados acima responda atividade avaliativa Observação O valor de P são os dois últimos dígitos do RGA e deve ser multiplicado pelos valores que o acompanha em cada questão Por exemplo se seu RGA é 201421904055 o valor de P serão os dois últimos dígitos em negrito ou seja P 55 Caso a informação seja 2P o valor a ser considerado para este exemplo deve ser 255 110 1 Considere a região de soluções tridimensional do problema de PL na Figura abaixo cujos prontos extremos viáveis são A B e J 10 ponto UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT Graduação em Engenharia de Transportes Faculdade de Engenharia Campus Várzea Grande a Quais dos seguintes pares de pontos extremos não podem representar iterações simplex sucessivas A B B D E H e A I Explique a razão b Suponha que as iterações do método simplex comecem em A e que a solução ótima ocorra em H Indique se qualquer um dos caminhos seguintes não forem legítimos para o algoritmo simplex e diga por que razão i A B G H ii A E I H iii A C E B A D G H 2 Encontre a solução ótima do seguinte problema de programação linear através do método Simplex Tabular 20 pontos Maximizar Z 5Px1 4Px2 3Px3 Sujeita a 2Px1 3Px2 Px3 5P 4Px1 2Px2 2Px3 11P 3Px1 2Px2 2Px3 8P x1 x2 x3 0 3 A Wyndor Glass CO fabrica produtos de vidro de alta qualidade entre os quais janelas e portas de vidro A empresa possui três fábricas industriais As esquadrias de alumínio e ferragens são feitas na Fábrica 1 as esquadrias de madeira são produzidas na Fábrica 2 e finalmente a Fábrica 3 produz o vidro e monta os produtos Em consequência da queda nos lucros a direção decidiu modernizar a linha de produtos da empresa Produtos não rentáveis estão sendo descontinuados liberando a capacidade produtiva para o lançamento de dois novos produtos com grande potencial de vendas Produto 1 uma porta de vidro com esquadria de alumínio Produto 2 uma janela duplamente adornada com esquadrias de madeira de 120 m x 180 m O produto 1 requer parte da capacidade produtiva da Fábrica 1 60 minutos da Fábrica 3 180 minutos mas nenhuma da Fábrica 2 O produto 2 precisa apenas da Fábrica 2 120 minutos e da Fábrica 3 120 minutos O tempo de produção total disponível por semana em horas nas fábricas 1 2 e 3 são de 4 12 e 18 horas respectivamente Determinar quais devem ser as taxas de produção por semana para ambos os produtos de modo a maximizar o lucro total sujeita às restrições impostas pela capacidade produtiva limitada disponível nas três fábricas Sabese que o lucro unitário do Produto 1 é R 300000 e do Produto 2 é R 500000 20 pontos 4 Utilize o método simplex para achar x1 e x2 de forma a 20 pontos Maximizar Z 3Px1 5Px2 Sujeito a Px1 4P 2Px2 12P 3Px1 2Px2 18P Com x1 e x2 0 5 Utilizando o método simplex tabular resolva o problema de programação linear abaixo 20 pontos UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT Graduação em Engenharia de Transportes Faculdade de Engenharia Campus Várzea Grande Minimizar Z 2Px1 Px2 Px3 Sujeito a 3Px1 Px2 Px3 60P Px1 Px2 2Px3 10P Px1 Px2 Px3 20P x1 x2 x3 0 6 Quais são os critérios de otimalidade que determina que a solução ótima foi encontrada em um problema de maximização e de minimização no método simplex 10 ponto Para desenvolvimento da Atividade I o aluno poderá consultar os materiais disponibilizados no Portal Acadêmico da disciplina bem como consultar os links abaixo relacionados httpswwwyoutubecomwatchvwJUzN8MoMglistPLVWA23fHCKzXEuEVhTTzc15GiT2 KLTXindex1 httpswwwyoutubecomwatchvJMbHqx7NYRUlistPLVWA23fHCKzXEuEVhTTzc15GiT2 KLTXindex2 httpswwwyoutubecomwatchvercZmhjWNw4 httpswwwyoutubecomwatchviMx98PHMypQ httpswwwyoutubecomwatchvuendv1Khpcw httpswwwyoutubecomwatchvuendv1Khpcw UNIDADE II Pontos da ementa contemplados Problemas de Transporte e Designação Teoria da Decisão Forma de apresentação realizar as atividades de forma manuscrita e enviar em formato PDF para o e mail do professor Email para envio da atividade rodolfosilvaufmtbr Nota da Atividade II 10 pontos Data de entrega 15042024 Atividade II com base nos pontos de ementa apresentados acima responda as seguintes questões 1 Resolva os problemas de programação linear a seguir utilizando o método dos transportes Encontre o plano de transportes ótimo e o custo mínimo O valor de P são os dois últimos dígitos do RGA e deve ser multiplicado pelos valores que o acompanha em cada questão Por exemplo se seu RGA é 201421904055 o valor de P serão os dois últimos dígitos em negrito ou seja P 55 Caso a informação seja 2P o valor a ser considerado para este exemplo deve ser 255 110 40 pontos UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT Graduação em Engenharia de Transportes Faculdade de Engenharia Campus Várzea Grande 11 Destinos 1 2 3 4 Oferta Fontes 1 11P 3P 5P 14P 100P 2 5P 6P 8P 20P 25P 3 6P 8P 9P 8P 75P 4 9P 7P 5P 7P 50P Demanda 50P 30P 100P 90P 2 Você na condição de Engenheiro de Transportes é responsável pelas operações logísticas de uma grande empresa de pavimentação com sede no município de CuiabáMT Esta empresa possui 5 cinco motoniveladoras e atualmente está com frentes de trabalho em 5 cinco municípios matogrossenses A empresa precisa terminar as operações nestes municípios o mais rapidamente possível de modo que possa ter disponível as 5 cinco motoniveladoras para concorrer a uma licitação de emergência e iniciar outras frentes de trabalho Sendo assim faça a modelagem matemática e designação das motoniveladoras ou seja qual delas deve ser enviada para cada município de modo que minimize o tempo do total para o término dos trabalhos Os tempos estimados em dias que cada motoniveladora gasta para realizar os trabalhos em cada município são apresentados no quadro abaixo 40 pontos Municípios Equipamento Tapurah Alto Garças Cáceres Barra do Garças Sapezal Motoniveladora 1 3P 10P 9P 10P 8P Motoniveladora 2 5P 8P 7P 8P 14P Motoniveladora 3 8P 13P 8P 8P 11P Motoniveladora 4 11P 14P 21P 16P 8P Motoniveladora 5 8P 15P 15P 23P 5P 3 A construtora base firme comprou um grande lote de terrenos em uma cidade do interior do estado no qual deseja construir um condomínio fechado A cada etapa da construção ela deve escolher entre construir 100 50 ou apenas 20 casas O sucesso porém dependerá da demanda incerta nos dias de hoje O prejuízo devido a casas não vendidas é considerado irrecuperável a curto prazo dado que a companhia pode ir à bancarrota antes que elas possam ser vendidas Foi construída a matriz de decisão a seguir contendo os lucros possíveis em milhões de reais 20 pontos Alternativas Baixa demanda Média demanda Alta demanda Construir 100 casas R 150P R 150P R 450P Construir 50 casas R 50P R 300P R 300P Construir 20 casas R 200P R 200P R 200P Supondo que não se conheça as probabilidades de demanda a Qual a melhor decisão segundo o critério de Laplace b Qual a melhor decisão segundo o critério Maximin c Qual a melhor decisão segundo o critério Maximax UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT Graduação em Engenharia de Transportes Faculdade de Engenharia Campus Várzea Grande Se as probabilidades para a demanda forem de 030 Baixa 030 Média e 040 Alta d qual deverá ser a decisão Uma empresa da cidade oferece uma pesquisa de mercado para se conhecer a demanda com antecedência ao custo de R 2000000 Supondo que seja possível através da pesquisa obterse uma certeza absoluta sobre a demanda a cada etapa da construção responda e qual o valor máximo que se deve pagar pela pesquisa f você recomendaria a contratação desta empresa Método de Avaliação Tendo como foco a aprendizagem do aluno e comprometendose com seu desempenho bem como com a construção do saber o aluno será avaliado mediante os seguintes instrumentos Atividade I AI 0 a 10 pontos Atividade II AII 0 a 10 pontos A Média Final MF da disciplina será calculada a partir da média aritmética das notas das duas atividades conforme apresentado abaixo MF AI AII2 Sendo que Média final superior ou igual a 5 aprovado Resolução CONSEPE Nº 63 de 2018 Média final inferior a 5 reprovado Observação todas as atividades propostas podem ser realizadas a partir dos materiais da disciplina no Portal Acadêmico bibliografias básicas e complementares disponíveis de forma virtual no sistema Pergamum da UFMT e outros materiais e vídeos disponíveis na internet Qualquer dúvida estou à disposição Atenciosamente Rodolfo Benedito Zattar da Silva Cuiabá MT 06 de março de 2024 Rodolfo Benedito Zattar da Silva