Projeto de Galpão em Madeira com Cobertura em Duas Águas - UFMG

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS ESTRUTURAS USUAIS DE MADEIRAS PROJETO DE UM GALPÃO SIMÉTRICO COM COBERTURA EM DUAS ÁGUAS E LANTERNIM EM TELHA COLONIAL Gabriela Leite Barbosa Gomes 2018103827 Gabriel Salazar Vello 2016069494 Rachel Cabral de Sousa 2015058324 Belo Horizonte 2022 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 11 Premissas 4 2 DIMENSIONAMENTO INCIAL 6 21 Distância entre terças dt 6 22 Distância entre tesouras Dt 7 3 DIMENSIONAMENTOS RELACIONADOS ÀS AÇÕES DO VENTO 7 31 Vento a 0 com o eixo do galpão 9 32 Vento a 90 com o eixo do galpão 11 33 Situação crítica Vento que carrega 12 4 DIMENSIONAMENTOS RELACIONADOS AO PESO PRÓPRIO 13 5 MONTAGEM DO CARREGAMENTO 14 51 Esforços permanentes 15 52 Sobrecarga 18 53 Carregamentos referentes ao vento 20 531 Para o vento que carrega 20 532 Para o vento que alivia a 0 graus 22 533 Para o vento que alivia a 90 graus 24 6 MONTAGEM DO CARREGAMENTO 26 61 Estados Limites Últimos 26 62 Estado Limite de Serviço 27 63 Tabela de Esforços por Barra 28 7 MONTAGEM DO CARREGAMENTO E VERIFICAÇÃO DA TERÇA TIPO 29 71 Montagem do carregamento 29 72 Momentos fletores e tensões normais 30 73 Força cortante e tensões cisalhantes 31 74 Verificação das flechas 31 8 VERIFICAÇÃO DA FLAMBAGEM LATERAL TORCIONAL DA TERÇA TIPO 32 9 VERIFICAÇÃO DA TERÇA DE TAPAMENTO LATERAL 33 10 VERIFICAÇÃO DAS BARRAS DA TESOURA 35 101 Verificação em relação à tração 35 102 Verificação quanto à compressão flambagem 36 11 VERIFICAÇÃO DO ESMAGAMENTO NO BANZO 38 12 DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES 38 121 Ligação 1 39 122 Ligação 2 41 123 Ligação 3 43 124 Ligação 4 44 125 Ligação 5 46 126 Ligação 6 48 13 CONTRAVENTAMENTOS 50 131 Disposição das barras de contraventamento 50 132 Cálculo do arrasto do vento na estrutura 51 133 Dimensionamento 52 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho tratase de um projeto de um galpão simétrico com cobertura em duas águas e lanternim em telhas do tipo colonial A estrutura será de uso comercial com alto fator de ocupação estando localizada em um terreno plano com poucas obstruções de vizinhança com altura média de 3 m O procedimento de cálculo adotado baseiase na Norma ABNT NBR 71901 2022 Projetos de Estrutura de Madeira Parte 1 Critérios de dimensionamento e ABNT NBR 6123 1998 Forças devido ao vento em edificações além das premissas que configuram materiais e tipos de estruturas para cada grupo fornecedidas ao longo da disciplina Estruturas Usuais de Madeira 11 Premissas A madeira a ser utilizada possui classe de resistência C50 sem classificação mecânica sem laudo técnico e sem defeitos visuais O ângulo de inclinação do telhado é de 30º As terças devem ser de 6 cm x 20 cm para o prédimensionamento e no dimensionamento final procurar economizar utilizando onde possível barras 6 cm x 14 cm Os caibros devem ser de 4 cm x 6 cm com afastamento de 45 cm e peso especifico de 55 kgfm2 As ripas devem ser de 15 cm x 4 cm com afastamento de 33 cm e peso especifico de 2 kgfm2 As telhas serão do tipo colonial com peso específico de 60 kgfm² secas 72 kgfm² molhada A velocidade básica do vento a ser considerada é de 35 ms e coeficiente de modificação Kmod é de 056 O galpão terá geometria retangular com 12 metros de vão frontal b e 12K metros de comprimento lateral a sendo K igual a 2 totalizando em planta uma área de 288 m² As paredes de fechamento devem apresentar altura de 25 metros A estrutura do telhado de madeira será do tipo tesoura Howe utilizada para vencer vãos menores Para as telhas coloniais ajustar a maior dimensão em planta para DT 25 m Considerar o coeficiente relacionado ao vento que carrega Cpi igual à 03 Na Tabela 1 são apresentados os dados inciais do problema na Figura 1 é apresentado um esboço do galpão em planta e em perfil e na Figura 2 é apresentado um modelo estrututal de tesoura Howe com lanternin Tabela 1 Dados iniciais do problema Fonte feito pelos autores Figura 1 Planta e perfil transversal do galpão Fonte feito pelos autores Figura 2 Treliça do tipo Howe com lanternin Fonte feito pelos autores 2 DIMENSIONAMENTO INCIAL Para obter o treliçamento adequado da estrutura do telhado devese determinar tanto o ângulo de inclinação do telhado 𝜃 quanto o vão frontal b e a distância entre as terças dt conforme destacado na cor vermelha na Figura 2 A distância entre as tesouras Dt também deve ser determinada segundo as particularidades de cada tipo de telha e dimensões em planta do galpão Uma vez que o ângulo de inclinação do telhado e o vão frontal foram fornecidos nas premissas deste trabalho as distâncias dt e Dt serão determinadas 21 Distância entre terças dt Para se determinar 𝑑𝑡 calculouse a distância entre a cumeeira e o final da treliça b conforme a equação abaixo b 𝑏 2x cos 𝜃 13 2x cos 30 69m A telha colonial é uma telha muito pesada logo podese considerar como 𝑑𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 15𝑚 Portanto 𝑁𝑑 𝑏 𝑑𝑡𝑟𝑒𝑓 𝑑𝑡 69 15 46 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠 Como o resultado apresentado pela solução da equação anterior não foi um número exato existem duas opções para as divisões do telhado 𝑁𝑑 4 𝑑𝑡 69 4 17 𝑁𝑑 5 𝑑𝑡 69 5 14 Utilizando critério de proximidade com o valor de referência adotouse Nd 5 Uma vez obtido o valor de dt determinouse a esbeltes dos trechos do banzo superior Considerando barras de 6 x 20 cm obtêmse os momentos de inércia em torno do eixo y e eixo x como sendo respectivamente Iy 360 𝑐𝑚4 e Ix 4000 𝑐𝑚4 Assim obtevese 𝜆 𝑑𝑡 𝐼𝑦 𝐴 140 360 120 8083 80 Ao verificar a esbeltez do material a NBR 7190 classifica as barras comprimidas como Peças curtas 40 Pelas semiesbeltas 40 80 Peças esbeltas 80 140 Portanto as barras utilizadas são classificadas como esbeltas 22 Distância entre tesouras Dt Para telhas coloniais a distância entre as tesouras 𝐷t deve ser de aproximadamente 25m Assim como a maior dimensão em planta é de 24m têmse 24 25 96 9 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑜 𝐷𝑡𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 24 𝑚 9 267 𝑚 Para o presente trabalho será adotado inicialmente 10 tesouras de Howe espaçadas em 267m 3 DIMENSIONAMENTOS RELACIONADOS ÀS AÇÕES DO VENTO Segundo as premissas do trabalho a edificação encontrase em terreno plano logo o fator topografico S1 é igual a 10 Para determinar o fator topografico 𝑆2 é necessário calcular a altura 𝑧 acima do nivel geral do terreno 𝑧 ℎ 𝑏 2 tan 𝜃 𝑧 25 12 2 tan 30 596 𝑚 Considerando que a edificação será de uso comercial com alto fator de ocupação estando localizada em um terreno plano com poucas obstruções de vizinhança e com altura média de 3 m esta construção enquadrase na categoria III e Classe B segundo a NBR 6123 pois possui a maior dimensão entre 20 e 50 𝑚 Assim a partir da interpolação dos valores obtidos na tabela 2 presente na NBR 6123 para as alturas de 5m e 10m referentes à Catergoria III e Classe B obtevese o Fator 𝑆2 igual à 087 Em relação ao fator estatístico 𝑆3 este é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação De acordo com a tabela 3 da NBR 6123 para edificações comerciais caso do presente trabalho esté é igual a 10 Com a velocidade básica do vento 𝑣0 é igual a 35 𝑚𝑠 temos que a velocidade caracteristica do vento para a parte da edificação em consideração é 𝑣𝑘 35 𝑚𝑠 10 087 10 3045 𝑚𝑠 A velocidade característica do vento permitiu determinar a pressão dinâmica do vento como segue abaixo 𝑞𝑘 0613 3045 𝑚𝑠2 56838 𝑃𝑎 5684 𝑘𝑔𝑓𝑚2 Para os coeficientes de pressão e forma temos 𝜃 30 𝑎 𝑏 24 12 2 2 2 4 ℎ 𝑏 25 12 021 021 5 A partir dessas informações e de acordo com a tabela 4 NBR 6123 obtêmse os coeficientes de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta retangular para as direções críticas de vento destacados na cor vermelha na Figura 3 Os coeficientes de pressão e de forma externos para telhados com duas águas simétricos em edificações de planta retangular também para as direções critícas de vento foram obtidos de acordo com a tabela 5 da NBR 6123 e estão destacados na cor vermelha na Figura 4 Figura 3 Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes de edificações de planta retangular para as direções críticas de vento Figura 4 Coeficientes de pressão e de forma externos para telhados com duas águas simétricos em edificações de planta retangular para as direções críticas de vento 31 Vento a 0 com o eixo do galpão Para obtenção da profundidade p máxima do vento a zero graus para maior sucção fezse b3 123 400 m a4 244 600 m 2h 2x25 500 m Assim adotouse p igual a 500 m e os coeficientes de pressão e de forma externos para as paredes da edificação A1 A2 A3 B1 B2 B3 C e D foram determinados como se segue 𝐴1 𝑒 𝐵1 08 5684 4547 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐴2 𝑒 𝐵2 04 5684 2274 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐴3 𝑒 𝐵3 02 5684 1137 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐶 07 5684 3979 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐷 03 5684 1705 𝑘𝑔𝑓𝑚² Já os coeficientes de pressão e de forma externos para telhados com duas águas simétricos em edificações de planta retangular foram determinados como se segue 𝐸𝐺 07 5684 3979 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐹𝐻 06 5684 3410 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐼𝐽 02 5684 1137 𝑘𝑔𝑓𝑚² É apresentado na Figura 5 o esquema de vento a 0 com o eixo do galpão em planta Figura 5 Esquema de vento a 0 com o eixo do galpão em planta 32 Vento a 90 com o eixo do galpão Em relação ao vento a 90 procedeuse de maneira analoga ao item 31 Fazendo b2 122 600 m 2h 2x25 500 m Verificouse que C1 e D1 terão seus carregamentos distribuidos em 5m enquanto que C2 e D2 terão seus carregamentos distribuidos em 7m Assim os coeficientes de pressão e de forma externos para as paredes da edificação A B C1 C2 D1 e D2 foram determinados como se segue 𝐴 07 5684 3979 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐵 05 5684 2842 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐶1 𝑒 𝐷1 09 5684 5116 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐶2 𝑒 𝐷2 05 5684 2842 𝑘𝑔𝑓𝑚² Já os coeficientes de pressão e de forma externos para telhados com duas águas simétricos em edificações de planta retangular foram determinados como se segue 𝐸𝐹 0 5684 0 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝐺𝐻 04 5684 2274 𝑘𝑔𝑓𝑚² É apresentado na Figura 6 o esquema de vento a 90 com o eixo do galpão em planta Figura 6 Esquema de vento a 90 com o eixo do galpão em planta Nas Figuras 7 e 8 são apresentados os cortes transversais das seções AA com vento a 0 com o eixo do galpão e BB com vento a 90 com o eixo do galpão Figura 7 Indicação do corte AA com vento a 0 com o eixo do galpão Figura 8 Indicação do Corte BB com vento a 90 com o eixo do galpão 33 Situação crítica Vento que carrega Considerando o Cpi igual à 03 tal como informado nas premissas do trabalho obtevese a seguinte situação 𝐴 03 5684 1705 𝑘𝑔𝑓𝑚² Na Figura 9 é apresentado o corte transversal da seção AA para a situação crítica de projeto com Cpi 03 Figura 9 Indicação do Corte AA para a situação crítica de projeto 4 DIMENSIONAMENTOS RELACIONADOS AO PESO PRÓPRIO No início do processo foi dimensionado a altura do lanternim 173 2 086 173 3 058 140 2 070 Portanto escolheuse um valor entre os dois primeiros que fosse maior que o terceiro de modo que a altura adotada para o lanternim foi de 08 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜s Dessa forma é possível encontrar o comprimento total das barras da treliça 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2𝑥69 6 138 08 069 138 207 276 138 183 239 301 08 345 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 6543 𝑚 Com esses valores calcularamse os pesos da tesoura considerando que o peso das ligações metálicas represente 10 do peso total das peças de madeira Peso da tesoura 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 11 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒çã𝑜 𝑃𝑎𝑝12 𝐴𝑠𝑒çã𝑜 02 006 0012𝑚² 𝑃𝑎𝑝12 950 𝑘𝑔𝑓𝑚³ 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 11 6543 𝑚 0012 𝑚2 950 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 82049𝑘𝑔𝑓𝑚³ 𝑃𝑙𝑖𝑔𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠 7459𝑘𝑔𝑓𝑚³ Peso das terças 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑡𝑛𝑡𝑚 006 02 950 267 1 11 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑡𝑛𝑡𝑚 33482 𝑘𝑔𝑓 Dentro da área de influência da tesoura 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑡𝑛𝑡𝑚 006 02 950 267 1 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑡𝑛𝑡𝑚 3044 𝑘𝑔𝑓 Peso das telhas Nós internos 60 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 12 𝑥 14 𝑚 𝑥 267 𝑚 26914 𝑘𝑔𝑓 Nós da base do lanternin 60 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 12 𝑥 069 𝑚 𝑥 267 𝑚 13264 𝑘𝑔𝑓 Nó extremo da parte superior do lanternin e nó extremo da tesoura 60 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 12 𝑥 069 𝑚 05 𝑚𝑥 267 𝑚 22876 𝑘𝑔𝑓 Nó da cumeeira do lanternin 60 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 12 𝑥 14 𝑥 267 𝑚 26914 𝑘𝑔𝑓 Peso das Ripas 2 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 14 𝑥 267 𝑚 7476 𝑘𝑔𝑓 Peso dos Caibros 55 𝑘𝑔𝑓𝑚² 𝑥 14 𝑥 267𝑚 20559 𝑘𝑔𝑓 5 MONTAGEM DO CARREGAMENTO Por meio de cálculos nodais serão determinados os esforços de cálculo em cada barra da treliça para as cargas permanentes de vento e sobrecargas para posterior combinação delas Figura 10 Treliça Howe com os respectivos nós numerado Fonte feito pelos autores Tabela 02 Detalhamento dos comprimentos das barras Fonte feito pelos autores 51 Esforços permanentes Para o cálculo do carregamento devido aos esforços permanentes os pesos foram separados em dois grupos 1 Peso da tesoura Peso da ligação metálica sendo o peso da tesoura obtido tal como no item anterior mas para cada nó considerando o comprimento de influência 2 Peso das telhas Peso das terças sendo o peso das telhas obtido para cada nó tal como apresentado no item anterior Os carregamentos obtidos para o grupo 1 e grupo 2 são apresentados respectivaemnte nas Tabelas 3 e 4 Tabela 3 Dados para cálculo do peso da tesoura e do peso das ligações Fonte feito pelos autores Figura 11 Aplicação nodal do peso da tesoura peso das ligações Fonte feito pelos autores Figura 12 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido o carregamento Peso tesoura ligações Fonte feito pelos autores Tabela 4 Dados provenientes dos cálculos do peso das telhas ripas caibros e terças Fonte feito pelos autores Figura 13 Aplicação nodal do peso das telhas ripas caibros e terças Fonte feito pelos autores Figura 14 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido o carregamento Fonte feito pelos autores 52 Sobrecarga A sobrecarga considerada para dimensionamento de telhados foi de 25kgf𝑚² sendo parte deste valor atribuido à eventual presença de uma lamina dágua sobre o telhado Sendo assim obtevese Tabela 5 Dados de sobrecarga Fonte feito pelos autores Figura 15 Aplicação nodal da sobrecarga Fonte feito pelos autores Figura 16 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido à sobrecarga Fonte feito pelos autores 53 Carregamentos referentes ao vento As cargas de vento serão apresentadas apenas para o maior carregamento que atua na cobertura para cada caso vento que alivia a 0 vento que alivia a 90 e vento que carrega e serão distribuídas nos eixos X e Y para definição do modelo estrutural 531 Para o vento que carrega Sabendo que 1 𝑘𝑔𝑓𝑚² corresponde a aproximadamente 001 𝑘𝑁𝑚² Valor da pressão de sucção interna 01705 𝑘𝑁𝑚² Cargas nos nós internos 01705 𝐷𝑡 𝑑𝑡 06373 𝑘𝑁 Como a inclinação do telhado é de 30 temos uma decomposição desse esforço nos nós obtendo Para o esforço vertical no nó 06373 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 05519 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 06373 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 03187 𝑘𝑁 Por fim podemos calcular a carga encontrada nos nós de extremidades do Lanternim e nos apoios considerando a mesma inclinação de 30 Cargas nos nós de extremidades 01705 𝐷𝑡 𝑑𝑡 2 050 05463 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 05463 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 04731 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 05463 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 02731 𝑘𝑁 Tabela 6 Esforços resultantes do vento que carrega Fonte feito pelos autores Figura 17 Aplicação nodal do vento que carrega Fonte feito pelos autores Nó Carga kgf Carga kN Py kN Px kN 1 170500 01705 04731 02731 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 170500 01705 04731 02731 12 170500 01705 05519 03187 13 170500 01705 05519 03187 14 170500 01705 05519 03187 15 170500 01705 05519 03187 16 170500 01705 05519 03187 17 170500 01705 05519 03187 18 19 20 21 170500 01705 04731 02731 22 170500 01705 04731 02731 23 170500 01705 04731 02731 Figura 18 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido ao vento que carrega Fonte feito pelos autores 532 Para o vento que alivia a 0 graus Os efeitos da sucção externa 03979 𝑘𝑁𝑚² com a sobrepressão interna 01137 𝑘𝑁𝑚² se somam e com isso para os nós internos temos a seguinte situação 03979 01137 𝑑𝑡 𝐷𝑡 19124 Para o esforço vertical no nó 19124 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 16562 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 19124 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 09562 𝑘𝑁 Para os nós nas extremidades do lanternim e nos apoios temos a seguinte situação 03979 01137 𝑑𝑡 2 05 𝐷𝑡 16392 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 16392 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 14196 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 16392 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 08196 𝑘𝑁 É importante realtar que nas tabela 7 foi adotado os sinais negativos como indicadores de forças para cima em Py ou para a esquerda em Px A relação dos nós com as cargas e forças respectivas encontramse na Tabela 7 Esforços resultantes do vento que alivia 0 graus Tabela 7 Esforços resultantes do vento que alivia 0 graus Fonte feito pelos autores Figura 19 Aplicação nodal do vento que alivia 0 graus Fonte feito pelos autores Nó Carga kgf Carga kN Py kN Px kN 1 511600 05116 14196 08196 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 511600 05116 14196 08196 12 511600 05116 16562 09562 13 511600 05116 16562 09562 14 511600 05116 16562 09562 15 511600 05116 16562 09562 16 511600 05116 16562 09562 17 511600 05116 16562 09562 18 19 20 21 511600 05116 14196 08196 22 511600 05116 14196 08196 23 511600 05116 16562 00000 Figura 20 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido ao vento que alivia 0 graus Fonte feito pelos autores 533 Para o vento que alivia a 90 graus Em relação ao vento que alivia a 90 graus os esforços são diferentes para o lado direito e esquerdo do galpão Os esforços de sucção externa 02274 𝑘𝑁𝑚² e sobrepressão interna 0065 𝑘𝑁𝑚² se somam Para os nós internos do lado direito temos 02274 0065 𝑑𝑡 𝐷𝑡 10930 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 10930 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 09466 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 10930 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 05465 𝑘𝑁 Para os nós da extremidade do lanternim e do apoio no lado direito 02274 0065 𝑑𝑡2 05 𝐷𝑡 09368 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 09368 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 08113𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 09368 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 04684 𝑘𝑁 Para o lado esquerdo não existem esforços de sucção externa somente da sobrepressão interna 0065 𝑘𝑁𝑚² Para os nós internos do lado esquerdo temos 0065dt Dt 02430 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 02430 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 02104 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 02430 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 01215 𝑘𝑁 Para os nós da extremidade do lanternim e do apoio no lado esquedo 0195 𝑥 𝑑𝑡2 05𝑥 𝐷𝑡 02083 𝑘𝑁 Para o esforço vertical no nó 02083 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠30 01804 𝑘𝑁 Para o esforço horizontal no nó 02083 𝑘𝑁 𝑠𝑒𝑛30 00141 𝑘𝑁 Para todos os casos relacionados ao vento que alivia a 90 graus também foram considerados na tabela 8 os sinais negativos como indicadores de forças para cima em Py ou para a esquerda em Px tal qual o Vento que alivia a 0 graus Tabela 8 Esforços resultantes do vento que alivia 90 graus Fonte feito pelos autores Figura 21 Aplicação nodal do vento que alivia 90 graus Fonte feito pelos autores Figura 22 Esforços normais em cada barra e reações de apoio devido ao vento que alivia 90 graus Fonte feito pelos autores 6 MONTAGEM DO CARREGAMENTO 61 Estados Limites Últimos 𝐶1 14 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 06 𝐶2 14 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 075 07 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶3 14 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎 𝑎 0 09 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝐶4 14 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎 𝑎 0 075 09 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝐶5 14 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎 𝑎 90 09 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 62 Estado Limite de Serviço 𝐶6 𝑃𝑡𝑒𝑠𝑜𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥õ𝑒𝑠 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 04 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 63 Tabela de Esforços por Barra Tabela 9 Esforços resultantes por barra Fonte autores 7 MONTAGEM DO CARREGAMENTO E VERIFICAÇÃO DA TERÇA TIPO 71 Montagem do carregamento Considerando uma terça biapoiada de seção conforme as premissas inicias 6x20cm a densidade aparente da madeira com úmidade de 12 igual a 950 kgfm³ o peso da telha molhada de 72 kgfm² uma sobrecarga padrão de 25 kgfm² o qk igual a 5684 kgfm2 e o dt igual a 14 m obtêmse 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 006 02𝑥950 114 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 14 72 1008 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑆𝑐 14 25 35 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 03 5684 14 2387 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎 09 5684 14 7162 𝑘𝑔𝑓𝑚 Devido á inclinação das terças fazse necessário a decomposição dos esforços de modo que as terças estarão sujeitas à flexão oblíqua São apresentados na Tabela 10 os esforços decompostos nas componentes verticais y e horizontais x Tabela 10 Esforços decompostos Fonte feito pelos autores Os esforços relacionados ao vento já estão perpendiculares ao plano de carregamento na direção y logo não apresentam componente horizontal Na direção x a combinação a ser utilizada será 𝐹𝑥𝑑1 14 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑆𝐶 𝐹𝑥𝑑1 14 570 5040 175 10304 𝑘𝑔𝑓𝑚 Já na direção y serão verificadas duas combinações possiveis 𝐹𝑦𝑑1 14 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝑆𝐶 06 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝐹𝑦𝑑1 14 987 8730 3031 06 2387 19852𝑘𝑔𝑓𝑚 Ou 𝐹𝑦𝑑2 14 075 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎 09 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 𝐹𝑦𝑑2 14 075 7162 09 987 1008 2440 Assim adotouse para dimensionamento os valores de Fxd1 e Fyd1 pois são os valores mais críticos 72 Momentos fletores e tensões normais 𝑀𝑥 𝑑 𝐹𝑦𝑑 𝐷𝑇² 8 19852 267² 8 17690 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝑀𝑦 𝑑 𝐹𝑥𝑑 𝐷𝑇² 8 10304 267² 8 9182 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝐼𝑥 006 023 12 4 10 5𝑚4 𝐼𝑦 02 0063 12 35 10 6𝑚4 A partir dos valores obtidos acima e sabendo que o tipo de madeira utilizada pertence à classe C50 cujo Fv0k é de 7Mpa foi possível verificar se as tensões normais atuantes são menores que as tensões resistentes Devido à duplamente simétria da seção as tensões máximas de compressão são iguais às tensões máximas de tração Assim temos 𝑓𝑐0𝑘 𝑓𝑣0𝑘 012 7138 012 59483 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑡0𝑑 056 59483 14 2379 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² 𝜎𝑦𝑑 𝑘𝑚 𝜎𝑥𝑑 2379𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² então 9182 036 10 5 02 2 05 17690 4 10 5 006 2 14079𝑐𝑚² 2379𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² Assim quanto às tensões normais o sistema está adequado 73 Força cortante e tensões cisalhantes As forças cortantes foram obtidas a partir das seguintes equações 𝑉𝑦𝑑 𝐹𝑦𝑑 𝐷𝑇 2 26502 𝑘𝑔𝑓 𝑉𝑥𝑑 𝐹𝑥𝑑 𝐷𝑇 2 13756 𝑘𝑔𝑓 Assim foi necessário verificar se a soma das tensões cisalhantes em x e em y é menor que a tensão resistente de cisalhamento fv0d conforme equação abaixo 𝑓𝑣0𝑑 056 7138 18 2221 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝜏𝑥𝑑 𝜏𝑦𝑑 2221 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² 𝜏 𝑦 3 2 26502 02 006 331 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝜏 𝑥 3 2 13756 02 006 172 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 Logo 𝜏 𝜏 𝑦² 𝜏 𝑥² 3312 1722 372𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 2221𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 Com isso em relação às tensões cisalhantes o sistema está adequado 74 Verificação das flechas Para a verificação do estado limite de serviço que corresponde à verificação das flechas foi necessário calcular as forças de cálculo que puderam ser obtidas a partir de combinações de esforços sendo Ψ2 05 visto que a edificação tem alto fator de ocupação 𝐹𝑦𝑑𝑠𝑒𝑟 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 05 𝑆𝐶 𝐹𝑦𝑑𝑠𝑒𝑟 11232 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝐹𝑥𝑠𝑒𝑟 𝑃𝑡𝑒𝑟ç𝑎 𝑃𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎 05 𝑆𝐶 𝐹𝑥𝑑𝑠𝑒𝑟 6485 𝑘𝑔𝑓𝑚 Assim a partir equação u 5 x Fdser x DT4384 x Eef x I é possível obter o valor da flecha tanto na direção x quanto na direção y Tal valor deve ainda ser menor que a flecha máxima adimisivel que para o projeto analisado é DT200 visto que não há material frágil não estrutural fixado à terça Logo 𝐷𝑇 200 267 200 134 𝑐𝑚 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑈𝑥 5 11232 2674 384 056 195000 4000 017 𝑐𝑚 𝑈𝑦 5 06485 2674 384 056 195000 360 109 𝑐𝑚 Ambos os valores obtidos são menores que 134 cm ou seja quanto às flechas o sistema também está adequado 8 VERIFICAÇÃO DA FLAMBAGEM LATERAL TORCIONAL DA TERÇA TIPO Para que não ocorra Flambagem Lateral Torcional FLT a maior distância entre os travamentos laterais FLT da terça L1 deve ser obtida conforme equação abaixo 𝐿1 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝐵 βm fc0d A incógnita βm é tabelada e obtida a partir da relação de HB Assim obtevese HB 20 6 333 βm 135 Valor obtido a partir de interpolação em tal tabela L1 056 195000 6 135 2379 20401 cm Devido ao vão da terça DT ser de 267 cm foi necessário colocar um travamento lateral para não ocorrer FLT É apresentada na figura 23 uma representação esquematica deste travamento Figura 23 representação esquemática dos travamentos Fonte feito pelos autores 9 VERIFICAÇÃO DA TERÇA DE TAPAMENTO LATERAL Devido ao contraventamento na direção vertical existem duas flexões simples pois o vão para o momento causado pelo vento não é o mesmo para o causado pelo peso das telhas e o peso próprio Estado Limite Último 𝐹𝑥 14 𝑃𝑃 𝑃𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 14 114 𝑘𝑔𝑓 𝑚 1008 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝐹𝑥 15708 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑀𝑦𝑑 15708 2672 8 13998 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝐹𝑦 14 06 2387 2005 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑀𝑥𝑑 2387 2672 8 2127 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝜎𝑦𝑑 𝑘𝑚 𝜎𝑥𝑑 2379𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² então 13998 036 10 5 02 2 05 2127 4 10 5 006 2 196𝑐𝑚² 2379𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² Verificação da Flecha Máxima Admitindose os estados limites de serviço serão verificadas as flechas em x e y de forma independente 𝐹𝑦𝑑𝑠𝑒𝑟𝑣 114 1008 1122 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝐹𝑥𝑑𝑠𝑒𝑟𝑣 02 2387 478 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑈𝑥 5 11232 2674 384 056 195000 4000 017 𝑐𝑚 𝑈𝑦 5 00478 2674 384 056 195000 360 010𝑐𝑚 Ambos os valores obtidos são menores que a flecha máxima admissivel Verificação do Cisalhamento Transversal 𝑅𝑦 15708 267 2 20970𝑘𝑔𝑓 𝑅𝑥 205 267 2 2737 𝑘𝑔𝑓 Assim 𝑓𝑣0𝑑 056 7138 18 2221 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝜏 𝑦 3 2 20970 02 006 262 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝜏 𝑥 3 2 2737 02 006 034 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 Logo 𝜏 𝜏 𝑦² 𝜏 𝑥² 2622 0342 264 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 2221 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 Com isso em relação às flechas e tensões cisalhantes para a terça de tamponamento lateral o sistema está adequado 10 VERIFICAÇÃO DAS BARRAS DA TESOURA De acordo com o enunciado do projeto as barras a serem verificadas são o pendural barra 620 um montante barra 518 uma diagonal barra 516 e a barra do banzo superior na extremidade da tesoura barra 112 Como há inversão devido ao vento em todas as barras a serem analisadas será necessária a verificação tanto em relação à tração quanto à compressão para cada umas das quatro através do uso dos valores presentes na tabela 8 sendo adotados os mais críticos para cada barra 101 Verificação em relação à tração Carra barra tem uma área de 6x20 cm² e a tensão de tração atuante deve ser menor que ft0d o qual é igual a 23790 kgfcm² previamente calculado Para a verificação do pendural barra 620 temos os seguintes valores de cálculo Tração crítica atuante combinação 1 3569 kgf Área da barra 6 x 20 cm² Dessa forma a tensão atuante pode ser facilmente determinada como Tensão atuante 3569 120 2974 kgfcm² 23790 kgfcm² Concluise que o pendural barra 620 resiste ao esforço de tração crítico portanto resistirá aos demais A verificação das demais barras Barra 518 Barra 5 16 Barra 112 seguem o mesmo procedimento já apresentado e a título de simplificação foram apresentadas na tabala a seguir Tabela 11 Verificação das barras quanto tração Fonte feito pelos autores 102 Verificação quanto à compressão flambagem Para a verificação das barras em relação aos esforços de compressão existem 3 situações possíveis em relação à flambagem o Quando 𝜆 40 e não há flambagem peças curtas o Quando 40 𝜆 80 𝜆𝑙𝑖𝑚 e há flambagem no regime elástico peças semi esbeltas o Quando 80 𝜆 140 e há flambagem elástica com a excentricidade ec diferente de 0 peças esbeltas A seção das peças é 6cmx20cm com Iy 360 cm4 e Área de 120 cm² A verificação de λ se dá por 𝐼𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝐼𝑦 𝐴 λ A título de exemplificação será mostrada a memória de cálculo de verificação de flambagem para a barra 112 𝑙1 138𝑐𝑚 𝜆𝑙1 138 360 120 80 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑎 Assim para verificarmos se a seção está adequada e resiste seguramente aos esforços de compressão devemos fazer a seguinte verificação 𝑁𝑑 𝐴 𝑁𝑑 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑐 𝐼 1 𝑁𝑑 𝐹𝑐𝑟𝑑 𝐵 𝑜𝑢 𝐻 2 𝑓𝑐0𝑑 Dessa forma temos os seguintes valores 𝐴 120 𝑐𝑚² 𝑁𝑑 7291 𝑘𝑔𝑓 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 9 𝑒𝑖 6 30 02 𝑒𝑎 144 300 048 𝐼 360 𝑐𝑚4 𝐹𝑐𝑟𝑑 𝐹𝐸𝑢𝑙𝑙𝑒𝑟 𝜋² 𝐸𝑒𝑓𝐼 𝑙1 2 𝜋² 195000 056 360 1382 2037355 𝑘𝑔𝑓 𝑒𝑐 𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝 08 𝑁𝑘 𝐹𝐸 𝑁𝑘 Considerandose 𝜑 08 𝛹1 06 𝛹2 04 de acordo com a NBR 7190 e 𝑁𝑘 511 772 11954 248 𝑘𝑁 2480 𝑘𝑔𝑓 Com esses valores a tensão de compressão na barra é de 16641 kgfcm² Como esse valor é menor que fc0d 240 kgfcm² essa barra passa na verificação A seguir estão as tabelas 12 e 13 que verificam a esbeltez das barras 112 518 516 e 620 bem como suas tensões de compressões Como nenhuma dessas tensões é maior que 240 kgfcm² todas as 3 barras estão resistindo o esforço de compressão e não é necessário dimensionar uma barra de seção T Tabela 12 Verificação das barras quanto esbeltez Fonte feito pelos autores Tabela 13 Verificação das barras quanto esbeltez Fonte feito pelos autores Figura 24 indicação de travamento dos nós em que há inversão pelo vento Fonte feito pelos autores 11 VERIFICAÇÃO DO ESMAGAMENTO NO BANZO Para verificar se há esmagamento no banzo é necessário calcular a força localizada nos nós de extremidade da tesoura nós 1 e 11 Assim através das reações de apoio vistas nas figuras 12 14 16 e 18 obtidas no software FTOOL é possível montar a seguinte combinação 𝐹𝑑 14 410 1913 536 05 283 4201 𝑘𝑁 Com o valor de Fd em mãos é possível calcular a tensão de compressão nos apoios com uma área de apoio de 6x20 cm Sendo assim temos Tensão de compressão nos apoios 4201 120 035 𝑘𝑁𝑐𝑚² O valor dessa tensão deve ser menor que a resistência à compressão perpendicular às fibras fc90d que vale 025xfc0d Então 𝑓𝑐0𝑑 025 056 595 14 0595 𝑘𝑁𝑐𝑚² Como 035 0595 kNcm² não haverá esmagamento do banzo inferior na região dos apoios 12 DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES Neste item serão dimensionadas as ligações parafusadas indicadas a seguir Figura 25 Ligações para dimensionamento Fonte feito pelos autores 121 Ligação 1 Na ligação 1 serão conectadas uma barra que vem do banzo superior e outra lateral inferior Em primeiro lugar fazse necessária a determinação do diâmetro do parafuso através da seguinte relação 𝑑 𝑡2 em que t 6 cm d 3 cm considerando a seção transversal da madeira de 6x20 Para cálculo da espessura convencional t temse 𝑡 𝑡1 𝑜𝑢 𝑡2 2 𝑡 6 𝑜𝑢 6 2 𝑡 3 𝑐𝑚 𝑡 3 𝑐𝑚 Considerando o limite estabelecido de parafusos máximos de 19mm será adotado o padrão de 127cm Dessa forma é possível calcular o β 𝛽 𝑡 𝑑 𝛽 3 127 𝛽 236 O fyd limite de escoamento de cálculo dos parafusos pode ser calculado aplicando se um fator de segurança de 11 na resistência de 240MPa dos parafusos Assim temos 𝐹𝑦 𝑑 𝑓𝑦 𝑘 11 240𝑀𝑃𝑎 11 𝐹𝑦 𝑑 21818 𝑀𝑃𝑎 Tratandose de uma madeira com resistência C50 e considerando 30º como o ângulo entre as barras conectadas podemos calcular a resistência de cálculo de embutimento da madeira e o seu estado limite por embutimento 𝑓𝑒𝜃𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑒90𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃 𝑓𝑒90𝑑 𝑐𝑜𝑠²𝜃 𝐹𝑐0𝑑 2379 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒90𝑑 025 2379 267 1588 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒30𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛230 1588 𝑐𝑜𝑠230 2115𝑀𝑃𝑎 𝛽 𝑙𝑖𝑚 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 30𝑑 125 21818 1764 352 𝛽 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚 352 𝛽 𝛽 𝑙𝑖𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑚𝑏𝑢𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑀𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 Como 𝛽 𝛽𝑙𝑖𝑚 temos que a resistência da zona de corte é dada por 𝑅𝑣𝑑 04 𝑡 𝑑 𝑓𝑒22𝑑 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 2115 3223 𝑁 3223 𝑘𝑁 Relacionando as tensões atuantes nas barras com a resistência da zona de corte 𝐹𝑐𝑑 7292 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 6293 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑐𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 7292 2 3223 𝟏𝟐 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Para o dimensionamento do dente do entalhe temos 𝑒 𝐹𝑐𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑐0𝑑 006 7292 𝑐𝑜𝑠30 2115 006 00498 𝑚 498 𝑐𝑚 ℎ 8 𝑒 ℎ 4 25 𝑒 5 𝑒 498 𝑐𝑚 𝑂𝐾 Considerando os dados do enunciado para uma madeira C50 e com fv0k 7 podemos calcular a folga f do sistema 𝑓𝑣0𝑑 23 𝑀𝑃𝑎 𝑓 𝐹𝑐𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑣0𝑑 006 7292 𝑐𝑜𝑠30 23 006 04090𝑚 4090𝑐𝑚 𝑓𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 45𝑐𝑚 Seguindo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 19 285 3 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 1ª ligação Figura 261 Detalhamento da ligação 1 Fonte Feito pelos autores 122 Ligação 2 Na ligação 2 serão conectadas duas peças do banzo inferior da tesoura Fazse necessária a determinação do diâmetro do parafuso através da seguinte relação 𝑑 𝑡2 em que t 6 cm d 3 cm considerando a seção transversal da madeira de 6x20 Para cálculo da espessura convencional t temse 𝑡 𝑡1 𝑜𝑢 𝑡2 2 𝑡 6 𝑜𝑢 6 2 𝑡 3 𝑐𝑚 𝑡 3 𝑐𝑚 𝑑 32 15 adotaremos o parafuso comercial de ½ com diâmetro de 127cm 𝑑 127 15 𝑂𝐾 Na sequência podemos calcular o limite de escoamento de cálculo dos parafusos fyd com resistência de 240MPa através da seguinte equação 𝐹𝑦 𝑑 𝑓𝑦 𝑘 11 240𝑀𝑃𝑎 11 𝐹𝑦 𝑑 21818 𝑀𝑃𝑎 A resistência de cálculo de embutimento da madeira encontrada será a mesma da ligação anterior assim como aconteceu com o limite de escoamento de cálculo dos parafusos 𝐹𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝛾𝑐 2379𝑀𝑃𝑎 Logo depois podemos seguir para o cálculo dos parâmetros de verificação do modo de falha crítico β e βlimite 𝛽 𝑡 𝑑 𝛽 3 127 𝛽 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 30𝑑 125 21818 2379 303 𝛽 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚 303 𝛽 𝛽 𝑙𝑖𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑚𝑏𝑢𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑀𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 Assim a capacidade de carga de cada parafuso pode ser calculada 𝑅𝑣𝑑 04 𝑡 𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 2379 3625 𝑁 363 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 o maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 5710 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝐹𝑐𝑑 1418 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑡𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 5710 2 363 787 𝟖 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Seguindo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 127 1905 2 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 2ª ligação Figura 272 Detalhamento da ligação 2 Fonte feito pelos autores 123 Ligação 3 Na 3ª ligação serão conectadas uma barra que vem do banzo superior e outra barra horizontal Considerando os mesmos dados de diâmetro d e espessura convencional t podemos seguir para o cálculo do limite de escoamento de cálculo dos parafusos fyd 𝐹𝑦 𝑑 𝑓𝑦 𝑘 11 240𝑀𝑃𝑎 11 𝐹𝑦 𝑑 21818 𝑀𝑃𝑎 O ângulo entre o pendural e a diagonal vale θ 6650º logo podemos encontrar a resistência através da fórmula de Hankinson 𝑓𝑒𝜃𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑒90𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃 𝑓𝑒90𝑑 𝑐𝑜𝑠²𝜃 𝐹𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝛾𝑐 2379 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒90𝑑 025 2379 267 1588 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒66𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛2665 1588 𝑐𝑜𝑠2665 1677 𝑀𝑃𝑎 Assim podemos seguir para o cálculo dos parâmetros de verificação do modo de falha crítico β e βlimite 𝛽 𝑡 𝑑 𝛽 3 127 𝛽 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 64𝑑 125 21818 1588 371 𝛽 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚 371 𝛽 𝛽 𝑙𝑖𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑚𝑏𝑢𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑀𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 Assim a capacidade de carga de cada parafuso pode ser calculada 𝑅𝑣𝑑 04 𝑡 𝑑 𝑓𝑒66𝑑 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 1677 2555 𝑁 2555 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 3 são 𝐹𝑐𝑑 1876 𝑘𝑁 𝐹𝑡𝑑 4411 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝑁 𝐹𝑡𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 4411 2 2555 𝟗 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Ainda seguindo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 127 1905 2 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 3ª ligação Figura 28 Detalhamento da ligação 3 Fonte feito pelos autores 124 Ligação 4 Para a ligação 4 em questão devemos considerar os ângulos entre o montante e o banzo inferior θ1 e entre o montante e a diagonal θ2 nos cálculos São eles θ1 90º θ2 300º Devese calcular a resistência ao embutimento para ambos os ângulos através da fórmula de Hankinson fc90d e fc67d 𝐹𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝛾𝑐 2379 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒90𝑑 025 2379 267 1588 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒𝜃𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑓𝑒90𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃 𝑓𝑒90𝑑 𝑐𝑜𝑠²𝜃 𝑓𝑒90𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛²90 1588 𝑐𝑜𝑠²90 1588 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒30𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛230 1588 𝑐𝑜𝑠230 2115 𝑀𝑃𝑎 Assim podemos encontrar os 𝛽limites para ambos os casos 𝛽 𝑙𝑖𝑚90𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 90𝑑 125 21818 1888 340 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚67𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 30𝑑 125 21818 2115 321 236 Devese calcular a ligação para o estado limite por embutimento do furo Assim para a ligação entre montante e banzo inferior temse 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 1588 2420𝑁 2420 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 4 advindos do montante são 𝐹𝑐𝑑 1304𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 1186 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑐𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 1304 2 2420 𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Na sequência para a ligação entre montante e diagonal 679º 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 2115 3223 𝑁 3223 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 4 advindos da barra diagonal são 𝐹𝑐𝑑 090 maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 12 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑐𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 12 2 3223 𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Assim de acordo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 127 1905 2 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 4ª ligação Figura 29 Detalhamento da ligação 4 Fonte feito pelos autores 125 Ligação 5 Para a ligação 5 em questão devemos considerar os ângulos entre o montante e o banzo superior θ1 e entre o montante e a diagonal θ2 São eles θ1 90º 30º 60º θ2 235º Na sequência é possível calcular a resistência de cálculo de embutimento da madeira para ambas as angulações 𝑓𝑒60𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛260 1588 𝑐𝑜𝑠260 1732 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒23𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛2235 1588 𝑐𝑜𝑠2235 2204 𝑀𝑃𝑎 A partir desses valores podemos calcular os 𝛽limites para ambos os casos 𝛽 𝑙𝑖𝑚68𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 60𝑑 125 21818 1732 355 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚39𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 23𝑑 125 21818 2204 315 236 Como o 𝛽 𝑙𝑖𝑚 é maior nas duas situações calculase a ligação para o estado limite por embutimento do furo Para a ligação entre montante e banzo superior 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 1732 2639 𝑁 2639 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 5 advindos do montante são 𝐹𝑐𝑑 621𝑘𝑁 𝐹𝑡𝑑 1186 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝑁 𝐹𝑡𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 1186 2 2639 𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Para a ligação entre montante e diagonal temse 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 2204 3358𝑁 3358 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 5 advindos do montante são 𝐹𝑐𝑑 1876 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 300 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑐𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 1876 2 3358 𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Assim de acordo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 127 1905 2 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 5ª ligação Figura 30 Detalhamento da ligação 5 Fonte feito pelos autores 126 Ligação 6 Para a ligação 6 devemos considerar os ângulos θ 531º para realizar os cálculos da resistência inclinada 𝑓𝑒53𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛2531 1588 𝑐𝑜𝑠2531 1804 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑒0𝑑 2379 1588 2379 𝑠𝑒𝑛20 1588 𝑐𝑜𝑠20 2379 𝑀𝑃𝑎 A partir desse valor podemos calcular o 𝛽limite 𝛽 𝑙𝑖𝑚67𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 53𝑑 125 21818 1804 347 236 𝛽 𝑙𝑖𝑚67𝑑 125 𝑓𝑦 𝑑 𝑓𝑒 0𝑑 125 21818 2379 303 236 Como o 𝛽lim 𝛽 para ambos os casos devemos calcular a ligação para o estado limite por embutimento do furo Para a primeira ligação 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 1804 2749 𝑁 2749 𝑘𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 6 são 𝐹𝑐𝑑 621 𝑘𝑁 𝐹𝑡𝑑 3569 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝑁 𝐹𝑡𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 3569 2 2749 𝟕 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Devido à simetria da seção optouse por colocar um nº par de parafusos 8 parafusos Para a segunda ligação 𝑅𝑣𝑑 04 30 127 2379 36256 3626𝑁 De acordo com os dados obtidos e reunidos na Tabela 8 os maiores esforços solicitantes que atuam na ligação 6 são 𝐹𝑐𝑑 5211 𝑘𝑁 maior esforço solicitante 𝐹𝑡𝑑 1026 𝑘𝑁 𝑁 𝐹𝑐𝑑 𝑁𝑆𝐶 𝑅𝑣𝑑 5211 2 3626 𝟖 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇𝒖𝒔𝒐𝒔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Assim de acordo as orientações da norma NBR 7190 o espaçamento dos parafusos será dado por Na aresta em direção paralela e normal 15 𝑑 15 127 1905 2 𝑐𝑚 Na direção normal ao esforço 3 𝑑 3 127 381 4 𝑐𝑚 Na direção paralela ao esforço 4 𝑑 4 127 508 6 𝑐𝑚 Do último parafuso a extremidade tracionada 7 𝑑 7 127 889 9 𝑐𝑚 Dessa forma temos o detalhamento da 6ª ligação Figura 31 Detalhamento da ligação 6 Fonte Feito pelos autores 13 CONTRAVENTAMENTOS 131 Disposição das barras de contraventamento Figura 32 Contraventamento Fonte Feito pelos autores Figura 33 Contraventamento vertical Fonte Feito pelos autores 132 Cálculo do arrasto do vento na estrutura Para o cálculo do arrasto do vento na estrutura que possui a parcela de atrito e a parcela de pressão é necessário seguir as recomendações da NBR 6123 quanto à parcela do atrito De acordo com essa Norma e como é possível ver na figura 34 L1 12m e L2 24m e como a parcela de atrito só deve ser considerada de L2h for maior que 4 então temos que considerála pois 𝐿2ℎ 2425 96 4 Figura 34 Representação do Vento L1 e L2 Fonte Feito pelos autores Ademais como ℎ 25𝑚 𝐿1 12𝑚 o cálculo da parcela de atrito segundo a NBR 6123 é dada por 𝐶𝑓 𝑞𝑘 𝐿1 𝐿2 4ℎ 𝐶𝑓 𝑞𝑘 2ℎ 𝐿2 4ℎ Cf é um coeficiente estabelecido pra norma que para o caso em questão vale 004 superfícies com nervuras retangulares transversais à direção do vento assim temos 004 56838 12 24 4 25 004 56838 2 25 24 2 25 541098 𝑁 Como no banzo superior temos 11 nós a força em cada nó é de 2366 11 49191 𝑁 Para a força relacionada à pressão do vento será adotado como referencial o nó de extremidade no qual será calculada força por área de influência desse nó a partir da pressão dinâmica do vento 56838 Pa Assim temos 𝐹𝑑𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 14 56838 120 2 069 2 1 2 8236 𝑁 Em vermelho está representada a área de influência do nó que é um triângulo com dimensões iguais à metade da barra do banzo inferior e montante imediatamente ao lado do nó Assim a força de arrasto em cada nó do banzo superior é dada por 49191 8236 57427 𝑁 Com isso é possível calcular o valor máximo da força de tração no xizamento dado por 𝐹𝑡𝑑 57427 cos 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐷𝑇 ℎ 57427 cos 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 267 25 57427 𝑐𝑜𝑠4688 84020 𝑁 8568 𝑘𝑔𝑓 133 Dimensionamento Para o dimensionamento da barra mais solicitada do contraventamento adotouse a madeira com dimensões de 3x10 cm em todo o galpão Dessa forma a espessura convencional da ligação deve ser a menor espessura entre a viga e o xizamanento 𝑡 𝑡𝑐𝑣 30 𝑐𝑚 𝑡𝑣𝑖𝑔𝑎 60 𝑐𝑚 𝑡 3 𝑐𝑚 Em seguida devese calcular o diâmetro do prego e definir as dimensões do prego comercial 𝑑𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 𝑡 5 3 5 06 𝑐𝑚 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 44𝑚𝑚 𝐿𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 𝐿𝑝𝑝𝑡 12𝑑𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 𝑡𝑚í𝑛 30 12 44𝑚𝑚 828 𝑶𝑲 Escolha do diâmetro comercial Tabela 1 Bitolas dos pregos mais usuais Dessa forma os pregos não precisarão ser dobrados ou aparados Parâmetros de resistência Resistência do embutimento da madeira 𝑓𝑒𝜃𝑑 𝑓𝑒0𝑑 𝑓𝑒90𝑑 𝑓𝑒0𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑓𝑒90𝑑𝑐𝑜𝑠²𝜃 2379 993 2379 𝑠𝑒𝑛24688 993 𝑐𝑜𝑠24688 1045 Tensão de escoamento 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 11 600 11 5455 𝑀𝑃𝑎 Parâmetros de verificação do modo de falha crítico 𝛽𝑙𝑖𝑚 125𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑒𝑑 1255455 1045 722 𝛽 𝑡 𝑑 3 044 682 Como 𝛽 𝛽𝑙𝑖𝑚 temse o estado limite último por embutimento da madeira 𝑅𝑣𝑑1 04 𝑡 𝑑 𝑓𝑒625𝑑 04 3 044 1045 𝑀𝑃𝑎 552 𝑁 502 𝑘𝑔𝑓 𝑛𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑁𝑑 𝑠𝑒𝑛 4688 𝑅𝑣𝑑1 8568 𝑠𝑒𝑛 4688 502 234 3 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜𝑠