Trabalho Equaçoes de Maxwell e Magnetismo

Trabalho sobre Equações de Maxwell e Magnetismo Realizar a solução da lista em uma folha separada e escrita a mão A lista deve ser escaneada em formato PDF e enviada no link do Moodle até dia 1608 às 2359 O trabalho é individual 1 Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio 500 cm A carga no capacitor cresce a uma taxa de 100 Cs Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda a Quanto vale o campo magnético em um ponto entre as placas distante 200 cm do eixo dos discos b E em um ponto ainda entre as placas distante 120 cm do eixo dos discos 2 Marque a afirmativa que completa a frase nas questões abaixo a Nos materiais paramagnéticos A O campo magnético induzido pode exceder o valor do campo aplicado dependendo da constante dielétrica do material B Existe um momento dipolar nos atomos do material mesmo na ausˆencia de um campo externo C A magnetização depende da temperatura conforme a lei de Curie D A e B e são corretos E B e C são corretos b Os materiais diamagnéticos A Possuem átomos com momento dipolar mesmo na ausência de um campo externo B Podem sofrer uma transição de fase e virar ferromagnéticos C Desenvolvem um campo magnético interno na mesma direção que o campo externo portanto o campo resultante tem sempre maior amplitude D Reagem a um campo externo criando momentos de dipolo nos seus átomos em sentido oposto ao campo externo E nenhuma das anteriores c A radiação eletromagnética A São ondas de natureza mecânica que se propagam à velocidade da luz B É a variação de campos elétrico e magnético que oscilam com qualquer fase entre eles C É formada exclusivamente por ondas planas polarizadas D Consiste de ondas eletromagnéticas onde a oscilação dos campos elétrico e magnético estão sincronizados E São ondas com o mesmo comprimento de onda da luz visível 3 Escreva todas as equações de Maxwell e descreva seu significado físico e ilustre diferentes aplicações 4 A Figura 1 abaixo mostra uma espira de área A que está girando em torno do eixo y com velocidade angular 𝜔 Sabendo que existe um campo magnético uniforme de módulo B na direção x e que a resistência da espira é R calcule qual é a corrente induzida na espira Figura 1 5 Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação Assuma que o campo elétrico seja função de x e t ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de x e t ao longo da direção z a Escreva as equações de Maxwell em um meio livre de correntes e cargas b Dado o campo elétrico que foi assumido na questão utilize a lei de Faraday e determine como que uma mudança espacial no campo elétrico gera uma mudança temporal no campo magnético Ou seja que 1 c Repita o mesmo raciocínio para o campo magnético ou seja que 2 d Faça uma derivada parcial em função de x dos dois lados da equação 1 e utilizando a equação 2 chegue na equação de onda para o campo elétrico 3 e Repita o mesmo procedimento para encontrar a equação de onda para o campo magnético 4 f Agora devemos encontrar as soluções para as equações diferenciais 3 e 4 Mostre que as seguintes funções do campo elétrico e magnético são soluções destas equações diferenciais 0 0 g Sabendo que o vetor de onda da luz é onde 1 é comprimento de onda da luz e que a frequência angular da luz é 234 onde f é frequência da luz determine a velocidade da luz c em termos de e 1 Na região entre as placas só temos corrente de deslocamento Para r R temos o campo dentro de um cilindro B μ0 Id r 2π R² Para r R temos o campo dado pelo campo de um fio B μ0 Id 2π r a Como Id i 10 Cs o campo é estamos em r R B 4π 10⁷ 10 007 2π 005² 16 10⁶ T b Nesse caso r R e B 4π 10⁷ 10 2π 012 167 10⁶ T 2 a Resposta Letra E b Resposta Letra D c Resposta Letra D 3 Lei de Gauss EdA qemi ε0 diz que cargas elétricas são fonte de campo que divergemconvergem A Lei de Gauss em outras palavras atesta a existência de cargas elétricas isoladas Pode ser usada para cálculo do campo elétrico ou de fluxo elétrico em superfícies devido à distribuição de carga Lei de Gauss do magnetismo BdA 0 Em contraste com a Lei anterior a equação acima é um reflexo da inexistência de cargas magnéticas na natureza Lei de Faraday Edl ddt BdA Uma variação do fluxo magnético numa superfície gera um campo elétrico que circula o contorno dessa superfície Se esse contorno for um condutor podemos ter uma fem induzida Lei de AmpèreMaxwell Bdl μ0 iinc μ0 ε0 ddt EdA Campo magnético é gerado por corrente de carga elétrica e também por variação temporal de campo elétrico Usamos esse resultado para calcular o campo B na questão 1 4 Temos a fem induzida E ddt BdA Mas BdA BA cos θ com θ wt assumindo que B e A estão paralelos em t0 Temos E BA ddt cos wt wBA sen wt e a corrente é i ER wBAR sen wt 5 a E mais adequado utilizarmos as equações de Maxwell na forma diferencial para o que segue na questão E 0 B 0 E Bt B μ0 ε0 Et b Se E Ext j então pela lei de Faraday x E Ex k Bt k Ex Bt c Se B Bxt k então pela lei de Ampère x B Bx ŷ μ₀ε₀ Et ŷ Bx μ₀ε₀ Et d Seguindo as instruções do enunciado x Ex x Bt Podemos inverter a ordem das derivadas em B ²Ex² t Bx μ₀ε₀ ²Et² e Seguindo as instruções do enunciado x Bx μ₀ε₀ x Et Podemos inverter a ordem das derivadas em E ²Bx² μ₀ε₀ t Ex μ₀ε₀ ²Bt² b Seja ²Axtx² μ₀ε₀ ²Axtt² e Axt A₀ coskx ωt logo ²Ax² k²A₀ coskx ωt e ²At² ω²A₀ coskx ωt Substituindo k² μ₀ε₀ ω² Isso diz que Axt é solução da equação se kω μ₀ε₀ Portanto E e B satisfazem a equação de onda se kω μ₀ε₀ g Substituindo k 2πλ e ω 2πλ₀ na relação acima 1λ₀ μ₀ε₀ Mas λ₀ é a velocidade logo 1V μ₀ε₀ V 1μ₀ε₀ é a velocidade da luz