Aula 6: Diagrama de Caixas e Medidas de Assimetria

Universidade de Brasília UnB Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Estatística Aplicada BSA N A1 6041 Prof Gladston 22023 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Aula 6 Diagrama de Caixas Box Plot Medidas de Assimetria Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Foi visto que Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Fractis Fractis separatrizes ou quantis números que separam ou dividem um conjunto de dados ordenado em partes iguais Exemplos quartis percentis e decis A mediana é um fractil porque divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Fractil Significado Símbolo Quartis Divide um conjunto de dados em 4 partes iguais QI ou Q1 Q2 QS ou Q3 Decis Divide um conjunto de dados em 10 partes iguais D1 D2 D9 Percentis Divide um conjunto de dados em 100 partes iguais P1 P2 P99 Fractis Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Percentil Percentil em um conjunto de dados ordenado n número de escores ou valores no conjunto de dados k percentil a ser utilizado L indicador que dá a posição de um escore Pk késimo percentil e o seu valor é dado por L a contar do menor valor L k100 x n Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Cálculo dos Quartis Q1 arredondar a posição 025n1 Q2 n impar o termo da posição n12 n par média dos itens nas posições n2 e n22 Q3 arredondar a posição 075n1 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Para ter uma ideia melhor da assimetria de um conjunto de dados tomamos as seguintes medidas Mediana Md O menor e o maior valor do conjunto de dados Quartis ou Juntas QI ou Q1 Md ou Q2 e QS ou Q3 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Maneira de apresentar aspectos relevantes de uma distribuição de frequências Tem a vantagem de não ser tão sensível a valores extremos Explica as propriedades numéricas dos dados Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Descreve medidas resumo Tendência central Variação Forma Analisa dados quantitativos usando medidas resumo Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Regra para detectar valores discrepantes verificar se existe algum valor do conjunto de dados que se afasta do quartil inferior ou superior mais do que 15 vezes a amplitude interquartílica Q3 Q1 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Atividade Em Ages of OscarWinning Best Actors and Actresses na revista Mathematics Teacher por Richard Brown e Gretchen Davis utilizamse diagramas em caixas ou boxplots para comparar as idades dos atores e das atrizes na ocasião em que receberam o Oscar Relacionamse adiante os 34 vencedores recentes de cada trajetória Compare os dois conjuntos de dados com auxílio de um diagrama de caixas Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Atividade Atores 31 32 32 32 33 35 36 37 37 38 39 39 40 40 41 42 42 43 43 44 45 46 47 48 48 51 53 55 56 56 60 61 62 76 Atrizes 21 24 26 26 26 27 28 30 30 31 31 33 33 34 34 34 35 35 35 37 37 38 41 41 41 42 44 49 50 60 61 61 74 80 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Ator Atriz Ator Atriz Ator Atriz 1 32 50 31 21 n 34 34 2 37 44 32 24 Máximo 760 800 3 36 35 32 26 Q3 510 420 4 32 80 32 26 Mediana 425 350 5 51 26 33 26 Q1 370 300 6 53 28 35 27 Mínimo 310 210 7 33 41 36 28 8 61 21 37 30 72 60 9 35 61 37 30 16 12 10 45 38 38 31 11 55 49 39 31 Quartil 12 39 33 39 33 Q3 26 26 13 76 74 40 33 Q2 1718 1718 14 37 30 40 34 Q1 9 9 15 42 33 41 34 16 40 41 42 34 17 32 31 42 35 18 60 35 43 35 19 38 41 43 35 20 56 42 44 37 21 48 37 45 37 22 48 26 46 38 23 40 34 47 41 24 43 34 48 41 25 62 35 48 41 26 43 26 51 42 27 42 61 53 44 28 44 60 55 49 29 41 34 56 50 30 56 24 56 60 31 39 30 60 61 32 46 37 61 61 33 31 31 62 74 34 47 27 76 80 Dados Originais Dados Ordenados Valores discrepantes Termo Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Forma Descreve como os dados estão distribuídos Forma Simétrica média mediana moda Forma Assimétrica à esquerda ou negativa média mediana moda à direita ou positiva média mediana moda Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Caixas Box Plot Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Assimetria Um conjunto de dados 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 é simétrico em relação a 𝑥0 se para todo 𝑥𝑗 existe 𝑥𝑘 tal que 𝑥𝑗 𝑥0 𝑥𝑘 𝑥0 j k Desta forma σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 𝑥0 0 Logo 𝑥0 ҧ𝑥 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Assimetria de Pearson Utiliza a relação entre moda e média em distribuições unimodais 𝑔 ҧ𝑥 𝑀𝑜 𝑠 É uma medida adimensional e requer o cálculo da média amostral da Moda e do desvio padrão amostral Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Assimetria Skewness A medida de assimetria 𝑔1 é um número real e uma medida adimensional 𝑔1 1 𝑛 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 3 1 𝑛 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 3 2 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Curtose Kurtosis Em distribuições unimodais a curtose kurtosis está associada ao achatamento da distribuição caracterizando seu pico 𝑔2 1 𝑛 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 4 1 𝑛 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 2 A medida adimensional e positiva Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Curtose Kurtosis A curtose pode ser expressa como 𝑔2𝑒 𝑔2 3 excess Neste caso pode ser classificada como Platicúrtica 𝑔2𝑒 0 caudas curtas ou leves Mesocúrtica 𝑔2𝑒 0 caudas neutras Leptocúrtica 𝑔2𝑒 0 caudas longas ou pesadas Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Distribuições simétricas com médias e variâncias iguais Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Atividade Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações selecionaramse amostras aleatórias das ações negociadas pelas corretoras Para cada ação selecionada computouse a porcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo Os dados estão a seguir Faça um desenho esquemático boxplot para os dados da corretora A e um para os dados da corretora B e compare os dois conjuntos de dados Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Atividade Corretora A 38 45 48 48 54 54 55 55 55 55 56 59 60 60 62 64 65 70 Corretora B 50 50 51 52 52 53 54 55 55 55 56 56 57 57 57 58 58 59 59 59 61 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Referencial Teórico BUSSAB W MORETTIN P Estatística Básica 5ª edição Ed Saraiva SP 2002