Gabarito-Prova-Resistencia-dos-Materiais-II-2024-1-Resolucao-de-Problemas

GABARITO RM II Prova 2 Turma 20241 Problema 1 40 Para a viga biapoiada com balanço apresentada na figura abaixo calcule através do Segundo Teorema de Castigliano STC não considere a contribuição do esforço cortante a O deslocamento vertical no ponto A 20 b A inclinação da tangente no ponto C 20 Dados E 70x106 kPa 103Nm2 e 03 Figura 1 Viga biapoiada com um balanço aplicação do STC vA C Ftool Iz 225 x 104 m4 2 L 2 T T z z L 0 M x 1 U dx U M x dx 2EI x 2E I Solução a Deflexão no ponto A vA Trecho 1 M x Pf x 10 Aplicando então o STC chegase a z A A 2 3 2 3 3 T 3 2 3 z L v 1 2 20 100 Pf L 10Pf L Pf L 100 v L 2EI 3 9 27 U Pf Pf 1 4 20 Pf L 10L L 2EI 3 9 Assim 2 L L 2 T z z 0 0 1 1 10 U Pf x 10 dx Pf x dx 2E I 2EI 3 3 3 2 2 2 3 3 T z z 2 3 2 3 3 T z 1 L 1 L 20 100 U Pf 10Pf L 100L Pf Pf L L 2EI 3 2E I 3 9 27 1 2 20 100 U Pf L 10Pf L Pf L 100L L 2EI 3 9 27 Trecho 2 10 M x Pf x 3 2 2 3 6 4 z A L 20 3 20 10 L 10 3 4 76x10 m 4 76mm 2EI 9 9 2 70x10 2 25x10 v Mas Pf 0 então b Rotação no ponto C C Trecho 1 M x 10 kNm Aplicando então o STC chegase a C 2 2 C 3 2 2 z T 2 3 z 1 L L 100L Mf L 10Mf Mf 10 Mf 2EI 3 27 U Mf Mf 1 L L 2Mf L 10 2Mf 2 10 Mf 2EI 3 27 Assim 2 L L 2 T z z 0 0 1 1 10 Mf U 10 dx x Mf dx 2E I 2EI 3 2 3 2 2 2 T z z 2 3 2 2 2 T z 100L 1 L L U Mf L 10Mf Mf 10 Mf 2EI 2EI 3 27 1 L L U 100L Mf L 10Mf Mf 10 Mf 2EI 3 27 Trecho 2 10 Mf M x x Mf 3 2 2 4 6 4 z C L 10 20 3 10 20 L 3 175x10 rad 2EI 3 27 3 9 2 70x10 2 25x10 Mas Mf 0 então Problema 2 30 A placa abaixo é feita de bronze rígido que escoa em Y 735 MPa Usando a teoria da tensão de cisalhamento máxima Critério de Tresca determine a tensão de tração máxima x que pode ser aplicada à placa se uma tensão de tração y 15x tensão na direção y for também aplicada Figura 2 Placa de bronze rígido Critério de Tresca tensão de cisalhamento máxima Solução Avaliação das tensões principais 2 2 x y x y x x x x 2 xy x 1 5 1 5 1 5 MPa 2 2 2 2 1 1 1 σ σ σ 2 2 2 x y x y x x 2 2 2 x x xy x 1 5 1 5 MPa 2 2 2 2 σ σ σ De acordo com o Critério de Tresca neste caso Y a b a Y b a b a b a b Y b a b a Y b a a Y a b b Y 1 2 0 0 3 0 Se 4 0 5 0 0 6 0 0 0 0 1 x 1 2 Y x a Se 1 0 0 1 0 5 49 MP 735 Problema 3 30 Determine a tensão de cisalhamento em pontos relevantes A B C e D e sua variação na seção transversal ilustrada na figura a seguir sabendo que esta é sujeita a uma força cortante V 20 kN e que a espessura da parede fina da seção transversal é igual a 10 mm Sabese que a tensão de cisalhamento apresenta variação linear na chapa horizontal Dado Iz 32 106 mm4 Figura 3 Seção de paredes delgadas dimensões em milímetros Solução Avaliação dos Momentos Estáticos Qz nos pontos A B C e D A C 0 A Qz ydA Em A s 0 Qz 0 A 0 Em C s 0 Qz 0 C 0 Em D cg s1 72143 x 10 72143 mm2 3 D cg Qz 721 43 72 143 26023 06mm 2 Em B s1 72143 x 10 72143 mm2 s2 178575 x 10 12857 mm2 3 B z 17 857 5 721 43 72 143 128 5 Q 7 25196 55 mm 2 2 s1 s2 Avaliação das Tensões de Cisalhamento nos pontos A B C e D z z V I Q t z 6 B 6 2 2 z V 20 25196 55 kN kN 15747 84x10 15747 84 t I 10 3 2x1 mm m Q 0 6 D máx 6 2 2 z z V 20 26023 06 kN kN 16264 41x10 16264 41 t I 10 3 2x10 Q mm m 15748 15748 16264 z z V I Q t