Estatistica e Probabilidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ICEA DECEA Estatıstica e Probabilidade CEA055 PERIODO LETIVO DE 20251 Trabalho final de CEA 055 Data 20082025 Professor Hugo Fonseca Araujo Data para entrega 28082025 Respostas sem os respectivos calculos ou justificativas nao serao consideradas Instrucoes Resolva a tarefa a mao escaneie ou fotografe as paginas com as respostas das questoes e submeta no local indicado pela plataforma Moodle ate sextafeira dia 28 de agosto de 2025 as 2359h Em caso de problemas envie para o email hugoaraujoufopedubr com o assunto Trabalho Final Estatıstica e Probabilidade Por favor nao mande no formato RAR Use PDF JPG JPEG ZIP ou PNG Seja M o numero formado pelos dois ultimos dıgitos de seu numero de matrıcula e N o ultimo dıgito de sua matrıcula Por exemplo para a matrıcula 1234507 temos M 07 e N 7 Substitua o valor de M ou N antes de fazer as contas antes de comecar a resolver cada questao Questao 1 20 pt Uma empresa esta interessada em analisar o gasto medio mensal com alimentacao dos habitantes de uma cidade Uma pesquisa rapida foi feita com 12 habitantes para os quais os gastos com alimentacao no ultimo mˆes foram em reais 915 800 M 1090 663 570 700 M 1780 644 600 M 800 2M 905 724 Construa um intervalo com grau de confianca de 95 para o gasto mensal medio com alimentacao dos habitantes dessa cidade Questao 2 30pt OBS Neste exercıcio caso vocˆe utilize qualquer ferramenta digital ou faca por um metodo um pouco diferente do utilizado em sala de aula comente como o que foi apresentado em classe se assemelha ou se diferencia do que foi utilizado por vocˆe Isso sera crucial Considere o seguinte conjunto de pares de dados x y 08 28 11 65 N 20 10 N 2 04 N 1 01 N 6 91 37 92 82 75 a Calcule o coeficiente de correlacao linear de Pearson desse conjunto de dados e esboce estes pontos em um diagrama de dispersao b Utilizando o metodo dos mınimos quadrados encontre a reta que melhor aproxima este conjunto de dados c Considerando o valor do coeficiente de correlacao linear e o diagrama de dispersao desenhado discuta a razoabilidade da aproximacao linear encontrada no item 2 Que outro tipo de correlacao parece mais adequada no entendimento deste conjunto de dados Por quˆe 1 Questao 3 20pt Gertrudes afirmou o seguinte Sabemos que ha uma relacao de causalidade entre as variaveis X e Y Portanto tomando uma amostra razoavelmente grande podemos esperar que o coeficiente de correlacao linear de Pearson entre X e Y dˆe um valor proximo de 1 ou de 1 Explique por que ela esta incorreta Como poderıamos mudar sua premissa para que a conclusao seja verdadeira Questao 4 30pt Dˆe um exemplo de alguma situacao no mundo real pode ser notıcia de jornal algo no seu trabalho na sua vida pessoal ou algo de seu interesse que tenha relacao com alguns dos topicos apresentados na disciplina de CEA055 Faca um comentario explicando os conceitos da Estatıstica e da Probabilidade relacionados e como eles permitem entender melhor tal situacao ou topico de seu interesse OBS A pontuacao aqui sera maior se seu exemplo nao for muito basico Por exemplo e ruim colocar como exemplo desenhar um grafico de barras 2 2 a r Σni1xixyiȳ Σni1xix² Σni1yiȳ² x 08 11 5 3 65 37 82 7 267 7 3814 ȳ 28 65 10 3 91 92 75 7 481 7 6871 Σ7i1xixyiȳ Σ7i1xi3814yi6871 Σ7i1xix² Σ7i1xi3814² Σ7i1yiȳ² Σ7i1yi6871² 1083814286871 46144071 18789 2213814656871 27140371 1007 353814106871 11863129 3709 43381436871 08143871 3152 5653814916871 26862229 5987 6373814926871 01142329 0266 7823814756871 43860629 2759 Σ7i1xixyiȳ 18789 1007 3709 3152 5987 0266 2759 35136 3 1083814² 4614² 21289 2113814² 2714² 7366 353814² 1186² 1407 433814² 0814² 0663 5653814² 2686² 7215 6373814² 0114² 0013 7823814² 4386² 19237 Σ7i1xix² 21289 7366 1407 0663 7215 0013 19237 5719 1286871² 4071² 16573 2656871² 0371² 0138 3106871² 3129² 9791 436871² 3871² 24985 5916871² 2229² 4968 6926871² 2329² 5424 7756871² 0629² 0396 Σ7i1yiȳ² 16573 0138 9791 24985 4968 5424 0396 52275 r 35136 5719 52275 35136 298945 35136 54676 0643 4 1 800 M 800 45 845 2 700 M 700 45 655 3 600 M 600 45 645 4 800 2M 800 245 800 90 710 x 915 845 2090 663 570 655 1780 644 645 710 905 724 12 x 10146 12 8455 Σxi x² 9158455² 8458455² 10908455² 6638455² 5708455² 6558455² 17808455² 6448455² 6458455² 7108455² 9058455² 7248455² 483025 025 6002525 3339025 7596025 3630025 87306025 4060225 4020025 1836025 354025 1476225 1226637 s Σxi x² n 1 1226637 12 1 1226637 11 11151245 33393 ME t s n 2201 333 12 2201 33393 3464 2201 9639 21216 x ME x ME 8455 21216 8455 21216 63334 105766 63334 105766 b n n i1 xi yi n i1 xi n i1 yi n n i1 xi2 n i1 xi2 a ȳ bx 7 i1 xi yi 0828 1165 510 33 6591 3792 8275 224 715 50 9 5915 3404 615 21864 7 i1 xi 267 7 i1 yi 481 7 i1 xi2 082 112 52 32 652 372 822 064 121 25 9 4225 1369 6724 15903 b 721864 267481 715903 2672 153048 128427 111321 71289 24621 40032 0615 a 6871 0615 3814 6871 2345 4526 Y 4526 0615x C O coeficiente de correlação de Pearson de 0643 indica uma correlação positiva moderada O diagrama de dispersão e o valor de r sugerem que uma aproximação linear pode ser razoável mas não perfeita Outros tipos de correlação como uma correlação quadrática ou exponencial podem ser mais adequados se os pontos mostrarem uma curvatura clara 3º A afirmação de Gertrudes está incorreta porque causalidade não implica necessariamente uma correlação linear forte próxima de 1 ou 1 Uma relação causal pode existir com uma correlação fraca ou não linear Para tornar a conclusão verdadeira poderíamos mudar a premissa para Sabemos que há uma relação de causalidade linear forte entre as variáveis x e y Ou Sabemos que as variáveis x e y têm uma relação linear forte e x causa y