Trabalho - Programação Linear e Inteira 2020-2

1) Seja o modelo dado por : Min Q(x) = 5*x1 + 6*x2 + 3*x3 + 7*x4; x1 + x2 + x3 + x4 <= 40; x1 + 2*x2 + x3 - x4 >= 10; x4 >= 2; x1, x2, x3, x4 >= 0 Uma solução é dada por e π representam os quatro últimos números de sua matrícula. Exemplo 14.1.1085 µ = 1 β = 0 α = 8 π = 5 a) Encontre a solução dual correspondente. A solução é ótima? 2) Um atleta precisa manter uma dieta com 4 alimentos para suprir as necessidades diárias de vitaminas A e C. Os custos de uma porção dos alimentos são respectivamente. (µ, β, α e matrícula.) Para a vitamina A é necessário que ele absorva ao menos 10mg, 8mg, 20mg e 5mg, respectivamente. Para a vitamina B é necessário que ele absorva ao menos 20mg, 15mg, 30mg e 15mg, respectivamente. a) Modele o problema de maneira a minimizar os b) Resolva pelo dual-simplex apresentando cada quadro da solução c) Uma outra alternativa para o atleta é fazer uso de suplementos de vitaminas. Para isso ele precisa saber quanto vale a mg de cada uma das vitaminas. Sendo assim, apresente o modelo dual e o valor das variáveis duais. 3) Encontre o dual do PPL abaixo e resolva pelo método gráfico Min = x1 + 2x2 - x3 Sujeito a: 4x1 + 5x2 + 3x4 + x5 = 10 6x1 + 3x2 -3x3 + x4 = 12 x1, x2, x3, x4, x5 >= 0 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Professor: Alexandre Martins = 5*x1 + 6*x2 + 3*x3 + 7*x4; x1 + x2 + x3 + x4 <= 40; x4 >= 10; >= 2; Uma solução é dada por x1 = µ, x2 = β, x3 = α, x4 = π, em representam os quatro últimos números de sua matrícula. Encontre a solução dual correspondente. Um atleta precisa manter uma dieta com 4 alimentos para suprir as necessidades diárias de vitaminas A e C. Os custos de uma porção dos alimentos são (µ+1), (β+1), (α+1) e (π+5 e π representam os quatro últimos números de sua Para a vitamina A é necessário que ele absorva ao menos 200mg/dia e cada porção dos 4 alimentos rende 10mg, 8mg, 20mg e 5mg, respectivamente. Para a vitamina B é necessário que ele absorva ao menos 250mg/dia e cada porção dos 4 alimentos rende 20mg, 15mg, 30mg e 15mg, respectivamente. a) Modele o problema de maneira a minimizar os custos do atleta. apresentando cada quadro da solução. c) Uma outra alternativa para o atleta é fazer uso de suplementos de vitaminas. Para isso ele precisa saber quanto vale a mg de cada uma das vitaminas. Sendo assim, apresente o modelo dual e o valor das 3) Encontre o dual do PPL abaixo e resolva pelo método gráfico. Depois defina a solução primal. + 3x4 + x5 = 10 = 12 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Programação Linear e Inteira Trabalho Dualidade andre Martins que µ, β, α representam os quatro últimos números de sua matrícula. Um atleta precisa manter uma dieta com 4 alimentos para suprir as necessidades diárias de vitaminas A 5), representam os quatro últimos números de sua o dos 4 alimentos rende 50mg/dia e cada porção dos 4 alimentos rende c) Uma outra alternativa para o atleta é fazer uso de suplementos de vitaminas. Para isso ele precisa saber quanto vale a mg de cada uma das vitaminas. Sendo assim, apresente o modelo dual e o valor das . Depois defina a solução primal. UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO