Lista - Programação Linear e Inteira 2021 2

1.3 Exercícios 15 Exercício 1.3 Uma fábrica tem dois tipos de inspetores, I e II, responsáveis pelo controle de qualidade. Há necessidade de que pelo menos 1800 peças sejam inspecionadas em 8 horas por dia. Os inspetores do tipo I podem inspecionar peças numa taxa de 25 por hora, com uma confiabilidade de 95%. Já os inspetores do tipo II inspecionam 15 peças por hora com uma confiabilidade de 95%. Os salários são de 4,00/hora para o inspetor I e de 3,00/hora para o inspetor II. Cada erro de qualquer dos inspetores custa à fábrica 2,00. Há disponíveis 8 inspetores do tipo I e 10 do tipo II. Construir o modelo para determinar o número ótimo de inspetores que minimizam o custo total de inspeção. Exercício 1.4 Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de 4,00 para M1 e 3,00 para M2. Construa, e resolva um modelo para otimizar o sistema descrito. Exercício 1.5 Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20,00 de lucro por caixa, ele menos 100 caixas de pêssegos a 10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30,00 de lucro por caixa. Construa o modelo do problema. Exercício 1.6 Um jovem atleta indeciso entre se atraiu pela prática de dois esportes: natação e ciclismo. Sua experiência qual: A natação exige um gasto em mensalidade do clube e deslocamento até o piscina que pode ser expresso em um custo médio de 3 reais por seção de treinamento de 2 horas. O ciclismo, mais simples, acaba custando cerca de 2 reais pelo mesmo tempo de prática. O orçamento do rapaz dispõe de 70 reais para seus treinamentos. Seus afazeres de aluno de graduação na universidade lhe dão liberdade de empregar, no máximo, 18 horas mensais em 8.000 calorias para os esforços físicos. Cada seção de natação consome 1.500 calorias, enquanto cada etapa ciclística gasta 1.000 calorias. Considerando que o rapaz é igualmente de ambos os esportes o problema consiste em planejar seu treinamento de forma a maximizar o número de seções de treinamento. Exercício 1.7 Um fazendeiro pode criar ovinos, suínos e bovinos em sua propriedade. Se todo espaço disponível fosse destinado a ovinos, 40 cabeças poderiam ser criadas. Sabe-se também que 4 carneiros ocupam o mesmo espaço útil que 6 porcos ou 3 vacas. Além disso, existe uma lei que obriga a criação mínima de um porco para cada outro animal da fazenda. Se os retornos esperados por cada ovino e suíno representam respectivamente 50% e 40% do resultado esperado com um bovino, defina um modelo que ajude o fazendeiro a planejar sua criação de forma ótima. Exercício 1.8 Um investidor deseja investir certa quantidade de dinheiro em ações. Ele está avaliando diferentes empresas para investir e estima o retorno de seu investimento em um ano. A Tabela 1.7 mostra para cada empresa seu país de origem, a categoria de risco (Alta, B: Baixo), e a expectativa de retorno para cada unidade monetária investida. Para diminuir o risco ele determinou que não deve ser investido mais que 30% do total em nenhuma empresa, que