Oscilações e Ondas

Avaliação FIS108 Ondas Prof Hermano Endlich Schneider Velten Data 1010 NOME Hailton Jmdtson Romero 120 Escreva a equação para uma onda se propagando no sentido negativo do eixo x e que tenha uma amplitude de 0010 m uma frequência de 550 Hz e uma velocidade de 330 ms 220 A equação de uma onda transversal se propagando numa corda é dada por yxt20 mmsen20m¹x600 s¹t a Ache a amplitude frequência velocidade e o comprimento de onda b Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda 320 A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu comprimento Qual é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio antes e depois do aumento de tensão 420 Uma onda senoidal transversal senoidal está se propagando ao longo de uma corda no sentido de x decrescente A Fig 1724 mostra um gráfico do deslocamento como função da posição no instante t0 A tensão na corda é 36 N e sua densidade linear é 25 gm Calcule a a amplitude b o comprimento de onda c a velocidade da onda e d a velocidade máxima de uma partícula da corda f Escreva uma equação descrevendo a onda progressiva 520 A figura a seguir representa seis pêndulos simples que estão oscilando num mesmo local O pêndulo P executa uma oscilação completa em 2 s Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação completa em 1 s Demonstre seu raciocínio Questao 1 Escreva a equacao para uma onda se propagando no sentido negativo do eixo x e que tenha uma amplitude de 0 010 m uma frequˆencia de 550 Hz e uma velocidade de 330 ms A equacao de uma onda propagandose em uma dimensao e dada por yx t A sinkx ωt Aqui A e a amplitude da onda k e o numero de onda relacionado ao comprimento de onda λ por k 2π λ ω e a frequˆencia angular dada por ω 2πf x e a posicao no espaco t e o tempo Se a onda esta se propagando no sentido negativo do eixo x a equacao sera yx t A sinkx ωt Amplitude A A amplitude e dada como A 0 010 m Frequˆencia f A frequˆencia e dada como f 550 Hz Velocidade v A velocidade da onda e v 330 ms Comprimento de onda λ Sabemos que a velocidade de uma onda e dada por v f λ Logo o comprimento de onda sera λ v f 330 550 0 6 m Numero de onda k O numero de onda e calculado como k 2π λ 2π 0 6 10 47 radm Frequˆencia angular ω A frequˆencia angular e dada por ω 2πf 2π 550 3455 75 rads Substituindo os valores na equacao de onda temos yx t 0 010 sin10 47x 3455 75t Essa e a equacao da onda que se propaga no sentido negativo do eixo x 1 Questao 2 A equacao de uma onda transversal se propagando numa corda e dada por yx t 2 0 mm sin20 m1x 600 s1t a Ache a amplitude frequˆencia velocidade e o comprimento de onda b Ache a velocidade escalar maxima de uma partıcula da corda a Encontrando amplitude frequˆencia velocidade e comprimento de onda 1 Amplitude A amplitude A da onda e o coeficiente que multiplica o seno na equacao de onda No caso A 2 0 mm 2 0 103 m 2 Numero de onda k e comprimento de onda λ O numero de onda k e o coeficiente que multiplica a posicao x dentro do seno Sabemos que k esta relacionado ao comprimento de onda λ pela formula k 2π λ Neste caso k 20 m1 entao λ 2π k 2π 20 0 314 m 3 Frequˆencia angular ω e frequˆencia f A frequˆencia angular ω e o coeficiente que multiplica o tempo t dentro do seno Sabemos que ω 600 s1 E a frequˆencia f esta relacionada com ω pela formula ω 2πf Portanto a frequˆencia e f ω 2π 600 2π 95 49 Hz 4 Velocidade de propagacao da onda v A velocidade de propagacao v de uma onda e dada pela relacao entre o comprimento de onda λ e a frequˆencia f v f λ 95 49 0 314 30 0 ms b Velocidade escalar maxima de uma partıcula da corda 2 A velocidade maxima de uma partıcula da corda esta relacionada a derivada da equacao de onda em relacao ao tempo A velocidade maxima ocorre quando o seno tem valor maximo 1 A equacao para a velocidade de uma partıcula e dada por vmax A ω Substituindo os valores vmax 2 0 103 600 1 2 ms Amplitude 2 0 mm 2 0 103 m Comprimento de onda 0 314 m Frequˆencia 95 49 Hz Velocidade de propagacao 30 0 ms Velocidade escalar maxima de uma partıcula 1 2 ms 3 Questão 3 A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu comprimento Qual é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio antes e depois do aumento de tensão A velocidade de propagação de uma onda transversal em um fio é dada pela fórmula v Tμ Onde v é a velocidade da onda T é a tensão no fio μ é a densidade linear de massa do fio massa por unidade de comprimento A densidade linear de massa μ não muda já que o comprimento e a massa do fio permanecem constantes Antes do aumento da tensão a velocidade é dada por v₁ Tμ Se a tensão for duplicada então a nova tensão será 2T e a nova velocidade será v₂ 2Tμ Podemos simplificar isso v₂ 2 Tμ 2 v₁ Agora a razão entre a nova velocidade e a velocidade inicial será v₂v₁ 2 v₁v₁ 2 Ou inversamente v₁v₂ 12 0707 A razão entre as velocidades das ondas transversais antes e depois do aumento de tensão é v₁v₂ 12 0707 Questão 4 Uma onda senoidal transversal está se propagando ao longo de uma corda no sentido de x decrescente A tensão na corda é 36 N e sua densidade linear é 25 gm Calcule a A amplitude b O comprimento de onda c A velocidade da onda d O período da onda e A velocidade máxima de uma partícula da corda f Escreva uma equação descrevendo a onda progressiva A amplitude A de uma onda é a metade da distância entre a crista mais alta e o vale mais baixo Como a distância entre a crista e o vale é de 10 cm a amplitude será A 102 5 cm 5 x 10² m O comprimento de onda λ é a distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos Sabemos que essa distância é de 10 cm ou seja λ 10 cm 010 m A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula v Tμ Onde T 36 N é a tensão na corda μ 25 gm 25 x 10³ kgm é a densidade linear da corda Substituindo os valores v 36 25 x 10³ 36 0025 144 12 ms O período da onda pode ser calculado a partir da relação entre o comprimento de onda λ e a velocidade v da onda Sabemos que a velocidade é dada por v λT Rearranjando para encontrar o período T λv 01012 000833 s A velocidade máxima de uma partícula da corda é dada por vmax A ω Onde ω e a frequˆencia angular dada por ω 2π T Ja encontramos o perıodo T 0 00833 s entao ω 2π 0 00833 754 4 rads Agora podemos calcular a velocidade maxima vmax 5 102 754 4 37 72 ms A equacao geral para uma onda progressiva que se propaga no sentido neg ativo do eixo x e yx t A sinkx ωt Onde A 5 102 m amplitude k 2π λ 2π 010 62 83 radm ω 754 4 rads Substituindo os valores yx t 5 102 sin62 83x 754 4t Amplitude 5 cm 5 102 m Comprimento de onda 0 10 m Veloci dade da onda 12 ms Perıodo da onda 0 00833 s Velocidade maxima de uma partıcula da corda 37 72 ms Equacao da onda yx t 5 102 sin62 83x 754 4t 6 Questão 5 A figura a seguir representa seis pêndulos simples que estão oscilando num mesmo local O pêndulo P executa uma oscilação completa em 2 s Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação completa em 1 s Demonstre seu raciocínio O período de um pêndulo simples é dado por T 2πLg Onde T é o período do pêndulo L é o comprimento do fio do pêndulo g é a aceleração da gravidade Como todos os pêndulos estão no mesmo local g é constante para todos Logo a relação entre o período T e o comprimento L é T L Isso significa que o período T é proporcional à raiz quadrada do comprimento L Sabemos que o pêndulo P tem um período de 2 s e queremos encontrar qual dos outros pêndulos tem um período de 1 s Usamos a relação T₂T₁ L₂L₁ Onde T₁ 2 s é o período do pêndulo P T₂ 1 s é o período do pêndulo que queremos encontrar Substituindo os valores na equação 12 L₂LP Elevando ambos os lados ao quadrado temos 14 L₂LP Portanto L₂ LP4 Isso significa que o pêndulo que executa uma oscilação completa em 1 s tem um comprimento quatro vezes menor do que o comprimento do pêndulo P Agora que sabemos que o comprimento do pˆendulo com perıodo de 1 s e 1 4 do comprimento do pˆendulo P devemos identificar qual dos pˆendulos na figura possui esse comprimento Se o comprimento do pˆendulo P e aproximadamente 100 cm o pˆendulo com comprimento 1 4 deve ter um comprimento de L2 100 cm 4 25 cm Observando o grafico o pˆendulo que tem comprimento de 25 cm e o pˆendulo V O pˆendulo que executa uma oscilacao completa em 1 s e o pˆendulo V 8