Capítulo 4: Analogia de Mohr e Equação dos 3 Momentos

Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 4 Analogia de Mohr e Equação dos 3 Momentos Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Também conhecido como Método de Mohr ou Método da Viga Conjugada A analogia entre as equações diferenciais foi observada inicialmente por Mohr 18351918 41 Analogia de Mohr 3 2 3 2 d y d y dy EI V x EI M x EI x dx dx dx Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Exemplo 1 Utilizando a analogia de Mohr determinar os valores máximos de deflexão angular e flecha para a viga biapoiada esquematizada na figura Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O traçado do diagrama de momentos fletores indica uma variação linear à esquerda e à direita do ponto de aplicação da carga P onde atinge o valor máximo PabL Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Invertendo o desenho dividindo suas ordenadas pelo produto de rigidez EI e encarando a figura formada como uma distribuição de carga virtual q com dois trechos lineares atingindo o valor máximo PabLEI aplicada a uma viga também fictícia de mesmas dimensões Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Vinculação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Exemplos de vinculação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O modelo do problema a ser resolvido é a princípio o mostrado abaixo uma viga hiperestática dita contínua de eixo retilíneo e horizontal constituída de 2 ou mais vãos de comprimento quaisquer cada um dele podendo ter uma própria seção transversal constante na extensão do vão e com todos os apoios capazes de oferecer reação vertical Os carregamentos devem ser constituídos de forças somente verticais atuantes sobre o eixo da viga e de momentos cujos planos de rotação é o mesmo dessas forças No modelo adotado além de não haver forças externas horizontais também não levamos em conta as reações horizontais que os apoios possam apresentar por qualquer que seja o motivo Em outras palavras consideramos que a viga é indeformável quanto ao esforço axial 42 Equação dos três momentos Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Nossas incógnitas hiperestáticas adotadas nesse modelo serão os momentos atuantes nas seções transversais situadas sobre os apoios internos Nos externos são nulos Regras para numeração dos apoios vãos são numerados da esquerda para direita a partir de 0 bem como os respectivos vãos L e momentos de inércia I de suas seções transversais os apoios são numerados da esquerda para a direita a partir de 0 Em princípio todos os momentos fletores incógnitos são supostos positivos ou seja tracionam a parte inferior das respectivas seções transversais e comprimem a superior Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Equação dos 3 momentos No caso particular que ocorre com frequência na prática em que todos os vãos possuem a mesma seção transversal e portanto mesmo momento de inércia a expressão simplificase 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 i i i i i i i i i i i i i i i i L L R R M M M M E I E I E I E I 1 1 1 2 2 6 i i i i i i i i M M L M M L R R Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Momentos máximos 2 max 8 qL M max 4 PL M max Pab M L