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Engenharia Hídrica ·
Física 2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina Física Básica II Lista de Exercícios GRAVITAÇÃO Perguntas1 1 Na Figura 1 duas partículas de mas sas m e 2m estão fixas sobre um eixo a Em que lugar ao longo do eixo uma terceira partícula de massa 3m pode ser colocada excluindo o infinito de modo que a força gravitacional resultante so bre ela devida às duas primeiras partícu las seja nula à esquerda das duas pri meiras partículas à direita delas entre elas porém mais próximo da partícula de massa maior ou entre elas porém mais próximo da partícula de massa menor b A resposta se altera se a terceira par tícula possuir em vez disso uma massa de 16m c Existe algum ponto fora do eixo excluindo o infinito no qual a força resultante sobre a terceira partícula seria nula Figura 1 Pergunta 1 2 Na Figura 2 uma partícula central é ro deada por dois anéis circulares de par tículas com raios r e R com R r Todas as partículas têm a mesma massa m Quais são a intensidade e o sentido da força gravitacional resultante sobre a partícula central devida às partículas nos dois anéis Figura 2 Pergunta 2 3 A Figura 3 mostra três arranjos para as mesmas partículas idênticas com três de las colocadas sobre um círculo de raio 020 m e a quarta colocada dentro de um círculo a Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional re sultante sobre a partícula central devida às outras três partículas em ordem de crescente b Ordeneos de acordo com a energia potencial gravitacional do sis tema de quatro partículas começando pela menos negativa Figura 3 Pergunta 3 4 Na Figura 4 três partículas estão fixadas em suas posições A massa de B é maior que a massa de C Pode uma quarta par tícula D ser colocada em algum lugar de modo que a força gravitacional resultante sobre a partícula A pelas partículas B C e D seja nula Caso sim em qual qua drante ela deveria ser colocada e de qual dos eixos ela estaria mais próxima Figura 4 Pergunta 4 5 A Figura 5 mostra três planetas esféricos uniformes que são idênticos em massa e 1Perguntas 1 3 5 7 9 Capítulo 13 Livro Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Vol 2 7ed LTC 2006 1 tamanho Os períodos de rotação T para os planetas são fornecidos e seis pontos são identificados por letras há um ponto em cada equador e um ponto em cada pólo norte Ordene os pontos de acordo com o valor da aceleração de queda livre g nestes pontos em ordem decrescente Figura 5 Pergunta 5 Problemas2 1 Qual deve ser a separação entre uma par tícula de 52 kg e uma partícula de 24 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha um módulo de 2 3 1012 N 2 Na Figura 6 um quadrado com 200 cm de lado é formado por quatro esferas de massas m1 500 g m2 300 g m3 100 g e m4 500 g Em notação de vetores unitários qual é a força gravita cional resultante exercida por elas sobre uma esfera central com massa m5 250 g Figura 6 Problema 2 3 Na Figura 7 duas particulas puntiformes estão fizadas sobre um eixo x e separa das por uma distância d A partícula A possui massa mA e a partícula B possui massa 300mA Uma terceira partícula C de massa 750mA deve ser colocada so bre o eixo x próxima das partículas A e B Em termos da distância d em que va lor da coordenada x deveria C ser colo cada de modo que a força gravitacional resultante exercida pelas partículas B e C sobre a partícula A fosse nula Figura 7 Problema 3 4 Na Figura 8 três partículas puntiformes estão fixas em um plano xy A partícula A possui massa mA a partícula B pos sui massa 200mA e a partícula C pos sui massa 300mA Uma quarta partí cula D com massa 400mA deve ser co locada nas proximidades das outras três Em termos da distância d em que valo res das coordenadas a x e b y a partí cula D deveria ser colocada de modo que a força gravitacional resultante exercida pelas partículas B C e D sobre a partí cula A fosse nula Figura 8 Problema 4 5 Em que altitude acima da superfície da Terra a aceleração gravitacional seria igual a 49 ms2 6 Um modelo para um certo planeta considerao possuindo um núcleo de raio R e massa M circundado por uma ca mada externa de raio interno R e raio ex terno 2R e massa 4M Se M 4 1 1024 kg e R 6 0 106 m qual é a aceleração gravitacional de uma partícula nos pon tos a distâncias a R e b 3R do centro do planeta 2Problemas 1 6 7 12 15 17 19 20 21 24 27 31 33 37 39 41 43 45 50 55 59 Capítulo 13 Livro Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Vol 2 7ed LTC 2006 2 7 Acreditase que certas estrelas de nêu trons estrelas extremamente densas es tejam girando a cerca de 1 revs Se uma tal estrela tiver um raio de 20 km qual deverá ser sua menor massa para que o material sobre sua superfície permaneça no lugar durante a rápida rotação 8 Duas cascas esféricas concêntricas com massas M1 e M2 distribuídas uniforme mente estão situadas como mostrado na Figura 9 Encontre o módulo da força gravitacional sobre uma partícula de massa m devida às duas cascas quando a partícula está localizada nas distâncias radiais a a b b e c c Figura 9 Problema 8 9 Uma esfera sólida uniforme possui uma massa de 1 0104 kg e um raio de 10 m Qual é o módulo da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de massa m localizada a uma distância de a 15 m e b 050 m do centro da es fera Escreva uma expressão geral para o módulo da força gravitacional sobre uma partícula a uma distância r 1 0 m do centro da esfera 10 a Qual é a energia potencial gravitacio nal do sistema de duas partículas do Pro blema 1 Se você triplicar a separação entre as partículas quanto trabalho é re alizado b pela força gravitacional entra as partículas e c por você 11 Que múltiplo da energia necessária para se escapar da Terra fornece a energia ne cessária para escapar a da Lua e b de Júpiter 12 As três esferas na Figura 10 com mas sas mA 80 g mB 10 g e mC 20 g têm seus centros sobre uma mesma li nha com L 12 cm e d 40 cm Você desloca a esfera B ao longo da linha até que sua separação centro a centro da es fera C seja d 40 cm Qual é o trabalho realizado sobre a esfera B a por você e b pela força gravitacional sobre B de vida às esferas A e C Figura 10 Problema 12 13 a Qual é a velocidade de escape de um asteróide esférico cujo raio é igual a 500 km e cuja aceleração gravitacional na su perfície é igual a 30 ms2 b Que dis tância da superfície uma partícula atin girá se ela deixar a superfície com uma velocidade radial de 1000 ms c com que velocidade um objeto atingiria o as teróide se ele fosse solto a 1000 km acima da superfície 14 A Figura 11 mostra quatro partículas cada uma de massa 200 g que formam um quadrado de lado d 0600 m Se d for reduzido para 0200 m qual será a variação na energia potencial gravitacio nal do sistema das quatro partículas Figura 11 Problema 14 15 O Sol que está a 2 2 1020 m do centro da Via Láctea completa uma revolução em torno deste centro a cada 2 5 108 anos Supondo que cada estrela na galá xia possua uma massa igual à massa do sol de 2 0 1030 kg que as estrelas estão distribuídas uniformemente em uma es fera em torno do centro da galáxia e que o Sol se encontre na borda dessa esfera estime o número de estrelas na galáxia 3 16 a Que velocidade linear um satélite da Terra deve ter para estar em órbita circu lar em uma altitude de 160 km acima da superfície da Terra b Qual é o período de revolução 17 Um satélite se movendo em uma órbita elíptica está a 360 km acima da superfí cie da Terra em seu ponto mais afastado e a 180 km no seu ponto mais próximo Calcule a o semieixo maior e b a ex centricidade da órbita 18 Um satélite de 20 kg possui uma órbita circular com um período de 24 h e um raio de 8 0 106 m em torno de um pla neta de massa desconhecida Se o mó dulo da aceleração gravitacional sobre a superfície do planeta é 80 ms2 qual é o raio do planeta 19 Um asteróide cuja massa é 2 0104 ve zes a massa da Terra gira em uma órbita em torno do Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol a Calcule o período de revolução do aste róide em anos b Qual é a razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra 20 Um satélite está em uma órbita circular de raio r em torno da Terra A área A delimitada pela órbita depende de r pois A πr2 Determine de que forma as se guintes propriedades do satélite depen dem de r a o periodo b a energia cinética c o momento angular e d a velocidade escalar Respostas Perguntas 1 a entre mais proximo à particula de menor massa b não c não 2 Gm2r2 para cima 3 a c b a b a b c 4 sim no segundo quadrante mais pro ximo ao eixo y a uma distância que de pende da sua massa 5 b d e f todos empatam depois e c e a Problemas 1 19 m 2 F 1 181014Ni1 181014Nj 3 5 0d 4 a x 0716d b y 107d 5 2 6 106m 6 a 76 ms2 b 42 ms2 7 5 1024kg 8 a GM1 M2ma2 b GM1mb2 c zero 9 a 3 0 107 NKgm b 3 3 107 NKgm c 6 7 107 NKgmmr 10 a 4 4 1011 J b 2 9 1011 J c 2 9 1011 J 11 a 00451 b 285 12 a 050 pJ b 050 pJ 13 a 17 kms b 2 5 105 m c 14 kms 14 4 82 1013J 15 5 1010estrelas 16 a 782 kms b 875 min 17 a 6 64 103 km b 00136 18 5 8 106 m 19 a 28 anos b 1 0 104 20 a r15 b r1 c r05 d r05 4
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina Física Básica II Lista de Exercícios GRAVITAÇÃO Perguntas1 1 Na Figura 1 duas partículas de mas sas m e 2m estão fixas sobre um eixo a Em que lugar ao longo do eixo uma terceira partícula de massa 3m pode ser colocada excluindo o infinito de modo que a força gravitacional resultante so bre ela devida às duas primeiras partícu las seja nula à esquerda das duas pri meiras partículas à direita delas entre elas porém mais próximo da partícula de massa maior ou entre elas porém mais próximo da partícula de massa menor b A resposta se altera se a terceira par tícula possuir em vez disso uma massa de 16m c Existe algum ponto fora do eixo excluindo o infinito no qual a força resultante sobre a terceira partícula seria nula Figura 1 Pergunta 1 2 Na Figura 2 uma partícula central é ro deada por dois anéis circulares de par tículas com raios r e R com R r Todas as partículas têm a mesma massa m Quais são a intensidade e o sentido da força gravitacional resultante sobre a partícula central devida às partículas nos dois anéis Figura 2 Pergunta 2 3 A Figura 3 mostra três arranjos para as mesmas partículas idênticas com três de las colocadas sobre um círculo de raio 020 m e a quarta colocada dentro de um círculo a Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional re sultante sobre a partícula central devida às outras três partículas em ordem de crescente b Ordeneos de acordo com a energia potencial gravitacional do sis tema de quatro partículas começando pela menos negativa Figura 3 Pergunta 3 4 Na Figura 4 três partículas estão fixadas em suas posições A massa de B é maior que a massa de C Pode uma quarta par tícula D ser colocada em algum lugar de modo que a força gravitacional resultante sobre a partícula A pelas partículas B C e D seja nula Caso sim em qual qua drante ela deveria ser colocada e de qual dos eixos ela estaria mais próxima Figura 4 Pergunta 4 5 A Figura 5 mostra três planetas esféricos uniformes que são idênticos em massa e 1Perguntas 1 3 5 7 9 Capítulo 13 Livro Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Vol 2 7ed LTC 2006 1 tamanho Os períodos de rotação T para os planetas são fornecidos e seis pontos são identificados por letras há um ponto em cada equador e um ponto em cada pólo norte Ordene os pontos de acordo com o valor da aceleração de queda livre g nestes pontos em ordem decrescente Figura 5 Pergunta 5 Problemas2 1 Qual deve ser a separação entre uma par tícula de 52 kg e uma partícula de 24 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha um módulo de 2 3 1012 N 2 Na Figura 6 um quadrado com 200 cm de lado é formado por quatro esferas de massas m1 500 g m2 300 g m3 100 g e m4 500 g Em notação de vetores unitários qual é a força gravita cional resultante exercida por elas sobre uma esfera central com massa m5 250 g Figura 6 Problema 2 3 Na Figura 7 duas particulas puntiformes estão fizadas sobre um eixo x e separa das por uma distância d A partícula A possui massa mA e a partícula B possui massa 300mA Uma terceira partícula C de massa 750mA deve ser colocada so bre o eixo x próxima das partículas A e B Em termos da distância d em que va lor da coordenada x deveria C ser colo cada de modo que a força gravitacional resultante exercida pelas partículas B e C sobre a partícula A fosse nula Figura 7 Problema 3 4 Na Figura 8 três partículas puntiformes estão fixas em um plano xy A partícula A possui massa mA a partícula B pos sui massa 200mA e a partícula C pos sui massa 300mA Uma quarta partí cula D com massa 400mA deve ser co locada nas proximidades das outras três Em termos da distância d em que valo res das coordenadas a x e b y a partí cula D deveria ser colocada de modo que a força gravitacional resultante exercida pelas partículas B C e D sobre a partí cula A fosse nula Figura 8 Problema 4 5 Em que altitude acima da superfície da Terra a aceleração gravitacional seria igual a 49 ms2 6 Um modelo para um certo planeta considerao possuindo um núcleo de raio R e massa M circundado por uma ca mada externa de raio interno R e raio ex terno 2R e massa 4M Se M 4 1 1024 kg e R 6 0 106 m qual é a aceleração gravitacional de uma partícula nos pon tos a distâncias a R e b 3R do centro do planeta 2Problemas 1 6 7 12 15 17 19 20 21 24 27 31 33 37 39 41 43 45 50 55 59 Capítulo 13 Livro Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Vol 2 7ed LTC 2006 2 7 Acreditase que certas estrelas de nêu trons estrelas extremamente densas es tejam girando a cerca de 1 revs Se uma tal estrela tiver um raio de 20 km qual deverá ser sua menor massa para que o material sobre sua superfície permaneça no lugar durante a rápida rotação 8 Duas cascas esféricas concêntricas com massas M1 e M2 distribuídas uniforme mente estão situadas como mostrado na Figura 9 Encontre o módulo da força gravitacional sobre uma partícula de massa m devida às duas cascas quando a partícula está localizada nas distâncias radiais a a b b e c c Figura 9 Problema 8 9 Uma esfera sólida uniforme possui uma massa de 1 0104 kg e um raio de 10 m Qual é o módulo da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de massa m localizada a uma distância de a 15 m e b 050 m do centro da es fera Escreva uma expressão geral para o módulo da força gravitacional sobre uma partícula a uma distância r 1 0 m do centro da esfera 10 a Qual é a energia potencial gravitacio nal do sistema de duas partículas do Pro blema 1 Se você triplicar a separação entre as partículas quanto trabalho é re alizado b pela força gravitacional entra as partículas e c por você 11 Que múltiplo da energia necessária para se escapar da Terra fornece a energia ne cessária para escapar a da Lua e b de Júpiter 12 As três esferas na Figura 10 com mas sas mA 80 g mB 10 g e mC 20 g têm seus centros sobre uma mesma li nha com L 12 cm e d 40 cm Você desloca a esfera B ao longo da linha até que sua separação centro a centro da es fera C seja d 40 cm Qual é o trabalho realizado sobre a esfera B a por você e b pela força gravitacional sobre B de vida às esferas A e C Figura 10 Problema 12 13 a Qual é a velocidade de escape de um asteróide esférico cujo raio é igual a 500 km e cuja aceleração gravitacional na su perfície é igual a 30 ms2 b Que dis tância da superfície uma partícula atin girá se ela deixar a superfície com uma velocidade radial de 1000 ms c com que velocidade um objeto atingiria o as teróide se ele fosse solto a 1000 km acima da superfície 14 A Figura 11 mostra quatro partículas cada uma de massa 200 g que formam um quadrado de lado d 0600 m Se d for reduzido para 0200 m qual será a variação na energia potencial gravitacio nal do sistema das quatro partículas Figura 11 Problema 14 15 O Sol que está a 2 2 1020 m do centro da Via Láctea completa uma revolução em torno deste centro a cada 2 5 108 anos Supondo que cada estrela na galá xia possua uma massa igual à massa do sol de 2 0 1030 kg que as estrelas estão distribuídas uniformemente em uma es fera em torno do centro da galáxia e que o Sol se encontre na borda dessa esfera estime o número de estrelas na galáxia 3 16 a Que velocidade linear um satélite da Terra deve ter para estar em órbita circu lar em uma altitude de 160 km acima da superfície da Terra b Qual é o período de revolução 17 Um satélite se movendo em uma órbita elíptica está a 360 km acima da superfí cie da Terra em seu ponto mais afastado e a 180 km no seu ponto mais próximo Calcule a o semieixo maior e b a ex centricidade da órbita 18 Um satélite de 20 kg possui uma órbita circular com um período de 24 h e um raio de 8 0 106 m em torno de um pla neta de massa desconhecida Se o mó dulo da aceleração gravitacional sobre a superfície do planeta é 80 ms2 qual é o raio do planeta 19 Um asteróide cuja massa é 2 0104 ve zes a massa da Terra gira em uma órbita em torno do Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol a Calcule o período de revolução do aste róide em anos b Qual é a razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra 20 Um satélite está em uma órbita circular de raio r em torno da Terra A área A delimitada pela órbita depende de r pois A πr2 Determine de que forma as se guintes propriedades do satélite depen dem de r a o periodo b a energia cinética c o momento angular e d a velocidade escalar Respostas Perguntas 1 a entre mais proximo à particula de menor massa b não c não 2 Gm2r2 para cima 3 a c b a b a b c 4 sim no segundo quadrante mais pro ximo ao eixo y a uma distância que de pende da sua massa 5 b d e f todos empatam depois e c e a Problemas 1 19 m 2 F 1 181014Ni1 181014Nj 3 5 0d 4 a x 0716d b y 107d 5 2 6 106m 6 a 76 ms2 b 42 ms2 7 5 1024kg 8 a GM1 M2ma2 b GM1mb2 c zero 9 a 3 0 107 NKgm b 3 3 107 NKgm c 6 7 107 NKgmmr 10 a 4 4 1011 J b 2 9 1011 J c 2 9 1011 J 11 a 00451 b 285 12 a 050 pJ b 050 pJ 13 a 17 kms b 2 5 105 m c 14 kms 14 4 82 1013J 15 5 1010estrelas 16 a 782 kms b 875 min 17 a 6 64 103 km b 00136 18 5 8 106 m 19 a 28 anos b 1 0 104 20 a r15 b r1 c r05 d r05 4