Lista de Exercícios sobre Oscilações em Física Básica II

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina Física Básica II Lista de Exercícios OSCILAÇÕES Perguntas 1 O gráfico da figura 1 mostra a acelera ção at de uma partícula que executa um MHS a Qual dos pontos indicados corresponde à partícula na posição xm b No ponto 4 a velocidade da partí cula é positiva negativa ou nula c No ponto 5 a partícula está em xm em xm em 0 entre xme 0 ou entre 0 e xm Figura 1 Pergunta 1 2 Qual das seguintes relações entre a acele ração a e o deslocamento x de uma par tícula corresponde a um MHS a a 0 5x b a 400x2 c a 20x d a 3x2 3 A velocidade vt de uma partícula que executa um MHS é mostrada no gráfico da Figura 2b A partícula está momen taneamente em repouso está se deslo cando em direção a xm ou está se deslo cando em direção a xm a No ponto A do gráfico e b no ponto B A partícula está em xm em xm em 0 entre xm e 0 ou entre 0 exm quando sua veloci dade é representada c pelo ponto A e d pelo ponto B A velocidade da partí cula está aumentando ou diminuindo e no ponto A e f no ponto B Figura 2 Pergunta 3 4 A figura 3 mostra as curvas xt obti das em três experimentos fazendo um certo sistema blocomola oscilar em um MHS Ordene as curvas de acordo com a a frequência angular do sistema b a energia potencial da mola no instante t 0 c a energia cinética do bloco no instante t 0 d a velocidade do bloco no instante t 0 e e a energia cinética máxima do bloco em ordem decrescente Figura 3 Pergunta 4 5 A figura 4 mostra para três situações os deslocamento xt de um par de oscilado res harmônicos simples A e B que são iguais em tudo exceto na fase Para cada par qual o deslocamento de fase em ra dianos e graus necessário para deslocar a curva A e fazêla coincidir com a curva B Das várias respostas possíveis escolha o deslocamento com menor valor abso luto Figura 4 Pergunta 5 6 Você deve completar a figura 5a para que seja o gráfico da velocidade v em função do tempo t do oscilador blocomola que é mostrado na figura 5b para t 0 a Na figura 5a em qual dos pontos indi cados por letras ou em que região entre os pontos o eixo v vertical deve inter ceptar o eixo t Por exemplo ele deve 1 interceptar o eixo t no ponto A ou tal vez na região entre os pontos A e B b Se a velocidade do bloco é dada por v vm sinωt φ qual é o valor de φ Suponha que é positivo e se não puder especificar um valor como π2 rad forneça uma faixa de valores como 0 φ π2 Figura 5 Pergunta 6 7 Você deve completar a figura 6a para que seja o gráfico da aceleração a em função do tempo t do oscilador blocomola que é mostrado na figura 6b para t 0 a Na figura 6a em qual dos pontos indi cados por letras ou em que região entre os pontos o eixo a vertical deve inter ceptar o eixo t Por exemplo ele deve interceptar o eixo t no ponto A ou tal vez na região entre os pontos A e B b Se a aceleração do bloco é dada por a am cosωt φ qual é o valor de φ Suponha que é positivo e se não puder especificar um valor como π2 rad forneça uma faixa de valores como 0 φ π2 Figura 6 Pergunta 7 8 Na figura 7 um sistema blocomola é colocado em MHS em dois experimen tos No primeiro o bloco é puxado até sofrer um deslocamento d1 em relação à posição de equilíbrio e depois libe rado No segundo é puxado até sofrer um deslocamentos maior d2 e depois li beradoa A amplitude b o período c a frequência d a energia cinética máxima e e a anergia potencial máxima do movimento no segundo experimento são maiores menores ou iguais às do pri meiro experimento Figura 7 Pergunta 8 9 A figura 8 mostra os gráficos da ener gia cinética K em função da posição x para três osciladores harmônicos que têm a mesma massa Ordene os gráficos de acordo a com a constante elástica e b o período do oscilador em ordem decres cente Figura 8 Pergunta 9 Problemas 1 Qual é a aceleração máxima de uma pla taforma que oscila com uma amplitude de 2 2 cm e uma frequência de 6 6 Hz 2 Uma partícula com uma massa de 1 0 1020 kg descreve um movimentos harmônico simples com um período de 1 0105 s e uma velocidade máxima de 1 0 103 ms Calcule a a frequência angular e b o deslocamento máximo da partícula 3 Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2 mm em um movimento harmônico simples com uma frequência de 120 Hz Determine a a amplitude b a velocidade máxima da lâmina e c o módulo da aceleração má xima da lâmina 4 Do ponto de vista das oscilações verti cais um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro mo las iguais As molas de um certo carro 2 são ajustadas de tal forma que as oscila ções têm uma frequência de 3 Hz a Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1450 kg e está igualmente distribuída pelas molas b Qual será a frequência de oscilações se cinco passageiros pesando em média 73 kg entrarem no carro e a distribuição de massa continuar uniforme 5 Um sistema oscilatório blocomola osci lante leva 0 75 s para começar a repe tir seu movimento Determine a o pe ríodo b a frequência em hertz e c a frequência angular em radianos por se gundo 6 Um altofalante produz um som musical através das oscilações de um diafragma cuja amplitude é limitada a 1 µm a Para que frequência o módulo a da acele ração do diafragma é igual a g bPara frequências maiores a é maior ou menor que g 7 Na figura 9 duas molas iguais de cons tante elástica 7580 Nm estão ligadas a um bloco de massa 0 245 kg Qual é a frequência de oscilação no piso sem atrito Figura 9 Problemas 7 e 10 8 Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola k 400 Nm Em um certo instante t a posição medida a par tir da posição de equilíbrio do sistema a velocidade e a aceleração são x 0 1 m v 13 6 ms e a 123 ms2 Cal cule a a frequência de oscilação b a massa do bloco e c a amplitude do mo vimento 9 Em um certo ancoradouro as marés fa zem com que a superfície do oceano suba e desça um distância d do nível mais alto ao nível mais baixo em um movimento harmônico simples com um período de 12 5 h Quanto tempo é necessário para que a água desça uma distância de 0 25d a partir do nível mais alto 10 Na figura 9 duas molas estão presas a um bloco que pode oscilar em um piso sem atrito Se a mola da esquerda é removida o bloco oscila com um frequência de 30 Hz Se a mola removida é a da direita o bloco oscila com uma frequência de 45 Hz Com que frequência o bloco oscila se as duas molas estão presentes 11 Determine a energia mecânica de um sistema blocomola com uma constante elástica de 1 3 Ncm e uma amplitude de oscilação de 2 4 cm 12 Um sistema oscilatório blocomola possui uma energia mecânica de 1 0 J uma am plitude de 10 cm e uma velocidade má xima de 1 2 ms Determine a a cons tante elástica b a massa do bloco e c a frequência de oscilação 13 A figura 10 mostra o poço de energia po tencial unidimensional no qual se encon tra uma partícula de 2 kg a função Ux é da forma bx2e a escala do eixo vertical é definida por Us 2 0 J a Se a partí cula passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de 85 cms ela retorna antes de chegar ao ponto x 15 cm b Caso a resposta seja afirmativa calcule a posição do ponto de retorno caso a res posta seja negativa calcule a velocidade da partícula no ponto x 15 cm Figura 10 Problema 13 14 A figura 11 mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples em função de sua posição x A escala ver tical é definida por Ks 4 0 J Qual é a constante elástica 3 Figura 11 Problema 14 15 Um bloco de massa M 5 4 kg em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elás tica k 6000 Nm Uma bala de massa m 9 5 g e velocidade v de módulo 630 ms atinge o bloco e fica alojada nele fig 12 Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco determine a a velocidade do bloco ime diatamente após a colisão e b a ampli tude do movimento harmônico simples resultante Figura 12 Problema 15 16 Suponha que um pêndulo simples con siste em um pequeno peso de 600 g na extremidade de uma corda de massa desprezível Se o ângulo θ en tre a corda e a vertical é dado por θ 0 0800 rads cos4 43 radst φ quais sao a o comprimento do pêndulo e b sua energia cinética máxima 17 Um pêndulo físico consiste em uma ré gua de um metro cujo pivô passa por um pequeno furo feito na régua a uma dis tância d da marca de 50 cm O período de oscilação é 25 s Encontre d 18 Na Figura 13 o bloco possui massa de 150 kg e a constante elástica é 800 Nm A força de amortecimento é dada por bdxdt onde b 230 gs O bloco é puxado 120 cm para baixo e liberado a Calcule o tempo necessário para a amplitude das oscilações decaírem a um terço do seu valor inicial b Quantas oscilações são efetuadas pelo bloco neste tempo Figura 13 Problema 18 19 Pendurados em uma trave horizontal encontramse nove pêndulos com os se guintes comprimentos a 010 b 030 c 040 d 080 e 12 f 28 g 35 h 50 e i 62 m Suponha que a trave efetua oscilações horizontais com freqüências angulares no intervalo de 200 rads a 400 rads Quais dos pêndulos serão fortemente postos em movimento 20 Na Figura 14 o pêndulo consiste em um disco uniforme com raio r 10 0 cm e massa de 500 g preso a uma haste uni forme com comprimento L 500 mm e massa de 270 g a Calcule o momento de inércia em torno do ponto de pivô b Qual é a distância entre o ponto de pivô e o centro de massa do pêndulo c Cal cule o periodo de oscilação Figura 14 Problema 20 21 Na Figura 15 uma haste de comprimento L 1 85 m oscila como um pêndulo fí sico a Que valor da distância x entre o centro de massa da haste e o seu ponto 4 de pivô O fornece o menor período b Qual é este periodo mínimo Figura 15 Problema 21 Respostas Perguntas 1 a 2 b positivo c entre 0 e xm 2 c 3 a em direção a xm b em direção a xm c entre xm e 0 d entre xm e 0 e diminuindo f aumentando 4 a todos iguais b 3 então 1 e 2 jun tos c 1 2 3 zero d 1 2 3 zero e 1 3 2 5 a π 180 b π2 90 c π2 90 6 a entre D e E b entre 3π2 rad e 2π rad 7 a entre B e C b entre π2 rad e π rad 8 a maior b igual c igual d maior e maior 9 a A B C b C B A Problemas 1 37 8 ms 2 a6 28 105 rads b 1 59 mm 3 a 1 0 mm b 0 75 ms c 5 7 102 ms2 4 a 1 29 105 Nm b 268 Hz 5 a 075 s b 13 Hz c 84 rads 6 a 498 Hz b maior 7 396 Hz 8 a 558 Hz b 0325 kg c 0400 m 9 208 h 10 54 Hz 11 37 mJ 12 a 200 Nm b 139 kg c 191 Hz 13 a sim b 12 cm 14 8 3 102 Nm 15 a 11 ms b 33 cm 16 a 0499 m b 9 40 104 J 17 56 cm 18 a 143 s 527 19 d e e 20 a 0205 kgm2 b 477 cm c 150 s 21 a 053 m b 21 s 5