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Engenharia Hídrica ·
Física 2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina Física Básica II Lista de Exercícios ONDAS I Perguntas 1 A figura 1a mostra um instantâneo de uma onda que se propaga no sentido pos itivo de x em uma corda sob tensão Qua tro elementos da corda são indicados por letras Para cada um desses elementos determine se no momento do instantâ neo o elemento está se movendo para cima para baixo ou está momentanea mente em repouso A figura 1b mostra o deslocamento em função do tempo de um elemento da corda situado digamos em x 0 Nos instantes indicados por letras o elemento está se movendo para cima para baixo ou está momentanea mente em repouso Figura 1 Pergunta 1 2 A Figura 2mostra três ondas que são produzidas separadamente em uma corda que está esticada ao londo do eixo x e submetida a uma certa tensão Ordene as ondas de acordo com a o comprimento de onda b as velocidades e c a fre quência angular em ordem decrescente Figura 2 Pergunta 2 3 As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa es pecífica linear x em metros e t em segun dos Ordene as ondas de acordo a com a velocidade b com a tensão na corda em ordem decrescente 1y1 3mm sinx 3t 2y2 6mm sin2x t 3y3 1mm sin4x t 4y4 2mm sinx 2t 4 Na figura 3 a onda 1 é formada por um pulso retangular com 4 unidades de al tura e largura d e um vale retangular com 2 unidades de profundidade e largura d A onda se propaga para a direita ao londo de um eixo x As opções 2 3 e 4 são ondas semelhantes com a mesma al tura mesma largura e profundidade que se propagam para a esquerda no mesmo eixo passando pela onda 1 A onda 1 que se propaga para a direita e uma das ondas que se propagam para a esquerda interferem ao passar uma pela outra Com qual das ondas que se propagam para a esquerda a interferência produz momentaneamente a o vale mais pro fundo b uma linha reta e c um pulso retangular com 2d de largura Figura 3 Pergunta 4 5 Se você começa com duas ondas senoidais de mesma amplitude que se propagam em fase em uma corda e desloca a fase de uma delas de 54 com primentos de onda que tipo de interfer ência ocorre na corda 6 Duas ondas A e B possuem o mesmo comprimento e a mesma massa específica linear mas a corda B está submetida e uma tensão maior que a corda A A figura 1 4 mostra quatro situações de a e d nas quais existem ondas estacionárias nas duas cordas Em que situações existem a possibilidade de que as cordas A e B estarem oscilando com a mesma frequên cia de ressonância Figura 4 Pergunta 6 Problemas 1 Uma onda possui uma frequência angular de 110 rads e um comprimento de onda de 1 8 m Calcule a o número de onda e b a velocidade da onda 2 Uma onda senoidal se propaga em uma corda O tempo necessário para que um certo ponto da corda se mova do desloca mento máximo até zero é 0 170 s Quais são a o período e b a frequência da onda c O comprimento de onda é 1 4 m Qual é a velocidade da onda 3 Uma ola é uma onda criada pela tor cida que se propaga em estádios durante eventos esportivos figura 5 Quando a onda chega a um grupo de espectadores eles ficam de pé com os braços levantados e depois tornam a se sentar Em qual quer instante a largura w da onda é a distância entre a borda dianteira as pes soas que estão começando a se levantar e a borda traseira as pessoas que estão começando a se sentar Suponha que a ola percorre uma distância de 853 assen tos de um estádio em 39 s e que os espec tadores levam em média 18 s para re sponder à passagem da onda levantando se e voltando a se sentar Determine a a velocidade v da onda em assentos por segundo e b a largura w da onda em número de assentos Figura 5 Problemas 3 4 A figura 6 mostra a velocidade transver sal u em função do tempo t para o ponto de uma corda situado em x 0 quando uma onda passa por ele A escala do eixo vertical é definida por us 4 ms A onda tem a forma yx t ym sinkx ωt φ Qual é o valor de φ Atenção As cal culadoras nem sempre fornecem o valor correto de uma função trigonométrica in versa por isso verifique se o valor obtido para φ é o valor correto substituindo o na função yx t usando um valor numérico qualquer para ω e plotando a função assim obtida Figura 6 Problema 4 5 Um onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 ms a Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é π3 rad a Qual é a diferença de fase entre dois deslocamen tos que um ponto da corda que aconte cem com um intervalo de 1 ms 6 A tensão em um fio preso nas duas ex tremidades é duplicada sem que o com primento do fio sofra uma variação apre ciável Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio 2 7 Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2 m de com primento e 60 g de massa sujeita a uma tensão de 500 N 8 A corda mais pesada e a corda mais leve de um violino têm uma massa específica linear de 3 0 e 0 29 gcm3 respectiva mente Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pe sada supondo que as cordas são feitas do mesmo material 9 Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido neg ativo do eixo x A figura 7 mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante t 0 a escala do eixo y é definida por ys 4 0 cm A tensão da corda é 3 6 N e a massa es pecífica linear é 25gm Determine a a amplitude b o comprimento de onda c a velocidade da onda e Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda Se a onda é da forma yx t ym sinkx ωt φ determine f k g ω h φ e i o sinal que precede ω Figura 7 Problema 9 10 Um fio de 100 g é mantido sob uma ten são de 250 N com uma extremidade em x 0 e a outra em x 10 m No instante t 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x 10 m No in stante t 30 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x 0 Em que ponto x os pulsos começam e se superpor 11 Um corda na qual ondas podem se propa gar tem 2 7 m de comprimento e 260 g de massa A tensão na corda é 36 N Qual deve ser a frequência de ondas progressi vas com uma amplitude de 7 7 mm para que a potência média seja 85 0 W 12 Duas ondas progressivas iguais que se propagam no mesmo sentido estão de fasadas de π2 rad Qual é a amplitude da onda resultante em termos da ampli tude comum ym das duas ondas 13 Que diferença de fase entre duas ondas iguais a não ser pela constante de fase que se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada produz uma onda re sultante de amplitude 1 5 vez a ampli tude das duas ondas Expresse a resposta a em graus b em radiano e c em comprimento de onda 14 Duas ondas senoidais com a mesma am plitude de 9 mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda de que está esticada ao londo de um eixo x A onda resultante é mostrada duas vezes na figura 8 antes e depois que o vale A se desloque de uma distância d 56 cm em 8 ms A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm H 8 mm Suponha que a equação de uma das ondas é da forma yx t ym sinkxωtφ1 Onde φ1 0 e é preciso determinar o sinal que precede ω Na equação da outra onda determine aym b k c ω d φ2 e e o sinal que precede ω Figura 8 Problema 14 15 Uma corda com 125 cm de comprimento tem uma massa 2 g e uma tensão de 7 N a Qual é a velocidade de uma onda nessa corda b Qual é a frequência de ressonância mais baixa desta corda 3 16 Quais são a a menor frequência b a segunda menor frequência mais baixa e c a terceira menor frequência das on das estacionárias em um fio com 10 m de comprimento 100 g de massa e uma ten são de 250 N 17 Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8 4 m de comprimento uma massa de 0 120 kg e uma tensão de 96 N a Qual é a velocidade das ondas na corda b Qual é o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda c Determine a frequência dessa onda 18 Um corda que está esticada entre su portes fixos separados por uma distância de 75 cm possui frequências de ressonân cia de 420 Hz e 325 Hz com nenhuma outra frequência de ressonância entre esses dois valores Determine a a fre quência de ressonância mais baixa e b a velocidade da onda 19 Uma das frequências harmônicas de uma certa corda sob tensão é 325 Hz A fre quência seguinte é 390 Hz Qual é a fre quência harmônica que se segue à de 195 Hz 20 Uma onda estacionária em uma corda é descrita por yx t 0 04sin5πxcos40πt onde x e y es tão em metros e t em segundos Para x 0 qual é a localização do nó com a o menor b o segundo menor e c o terceiro menor valor de x d Qual é o período do movimento oscilatório de qualquer ponto que não seja um nó Quais são e a velocidade e f as am plitudes das duas ondas progressivas que interferem para produzir esta onda Para t 0 quais são g o primeiro h o segundo e i o terceiro instante em que todos os pontos da corda possuem veloci dade transversal nula 21 Uma corda de nailon de um violão pos sui uma densidade linear de 720 gm e está sujeita a uma tensão de 150 N Os su portes prendedores estão separados por D 900 cm A corda está oscilando no padrão de onda estacionária mostrado na Figura 9 Calcule a a velocidade b o comprimento de onda e c a freqüência das ondas progressivas cuja superposição origina esta onda estacionária Figura 9 Problema 21 Respostas Perguntas 1 a para cima b para cima c para baixo d para baixo e para baixo f para baixo g para cima h para cima 2 a 3 então 1 e 2 iguais b todos iguais c 1 e 2 iguais então 3 3 a 1 4 2 3 b 1 4 2 3 4 a 4 b 4 c 3 5 intermediária próximo a interferência totalmente destrutiva 6 d Problemas 1 a 3 49 m1 b 31 5 ms 2 a 0 68 s b 147 Hz c 2 06 ms 3 a 22 assentoss b 39 assentos 4 064 rad ou 564 rad 5 a 117 cm b π rad 6 2 7 129 ms 8 3 2 9 a 5 0 cm b 40 cm c 12 ms d 0 033 s e 9 4 ms f 16 m1 g 1 9 102 s1 h 0 93 rad i sinal pos itivo 10 2 63 m 11 198 Hz 4 12 1 4ym 13 a 82 8 b 1 45 rad c 023 compri mentos de onda 14 a 90 mm b 16m 1 c 1 1103 s1 d 2 7 rad e sinal negativo 15 a 661 ms b 264 Hz 16 791 Hz b 158 Hz c 237 Hz 17 a 820 ms b 168 m c 488 Hz 18 a 105 Hz b 158 ms 19 260 Hz 20 a 0 b 020 m c 040 m d 50 ms e 80 ms f 0020 m g 0 h 25 ms i 50 ms 21 a 144 ms b 600 cm c 240 Hz 5
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina Física Básica II Lista de Exercícios ONDAS I Perguntas 1 A figura 1a mostra um instantâneo de uma onda que se propaga no sentido pos itivo de x em uma corda sob tensão Qua tro elementos da corda são indicados por letras Para cada um desses elementos determine se no momento do instantâ neo o elemento está se movendo para cima para baixo ou está momentanea mente em repouso A figura 1b mostra o deslocamento em função do tempo de um elemento da corda situado digamos em x 0 Nos instantes indicados por letras o elemento está se movendo para cima para baixo ou está momentanea mente em repouso Figura 1 Pergunta 1 2 A Figura 2mostra três ondas que são produzidas separadamente em uma corda que está esticada ao londo do eixo x e submetida a uma certa tensão Ordene as ondas de acordo com a o comprimento de onda b as velocidades e c a fre quência angular em ordem decrescente Figura 2 Pergunta 2 3 As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa es pecífica linear x em metros e t em segun dos Ordene as ondas de acordo a com a velocidade b com a tensão na corda em ordem decrescente 1y1 3mm sinx 3t 2y2 6mm sin2x t 3y3 1mm sin4x t 4y4 2mm sinx 2t 4 Na figura 3 a onda 1 é formada por um pulso retangular com 4 unidades de al tura e largura d e um vale retangular com 2 unidades de profundidade e largura d A onda se propaga para a direita ao londo de um eixo x As opções 2 3 e 4 são ondas semelhantes com a mesma al tura mesma largura e profundidade que se propagam para a esquerda no mesmo eixo passando pela onda 1 A onda 1 que se propaga para a direita e uma das ondas que se propagam para a esquerda interferem ao passar uma pela outra Com qual das ondas que se propagam para a esquerda a interferência produz momentaneamente a o vale mais pro fundo b uma linha reta e c um pulso retangular com 2d de largura Figura 3 Pergunta 4 5 Se você começa com duas ondas senoidais de mesma amplitude que se propagam em fase em uma corda e desloca a fase de uma delas de 54 com primentos de onda que tipo de interfer ência ocorre na corda 6 Duas ondas A e B possuem o mesmo comprimento e a mesma massa específica linear mas a corda B está submetida e uma tensão maior que a corda A A figura 1 4 mostra quatro situações de a e d nas quais existem ondas estacionárias nas duas cordas Em que situações existem a possibilidade de que as cordas A e B estarem oscilando com a mesma frequên cia de ressonância Figura 4 Pergunta 6 Problemas 1 Uma onda possui uma frequência angular de 110 rads e um comprimento de onda de 1 8 m Calcule a o número de onda e b a velocidade da onda 2 Uma onda senoidal se propaga em uma corda O tempo necessário para que um certo ponto da corda se mova do desloca mento máximo até zero é 0 170 s Quais são a o período e b a frequência da onda c O comprimento de onda é 1 4 m Qual é a velocidade da onda 3 Uma ola é uma onda criada pela tor cida que se propaga em estádios durante eventos esportivos figura 5 Quando a onda chega a um grupo de espectadores eles ficam de pé com os braços levantados e depois tornam a se sentar Em qual quer instante a largura w da onda é a distância entre a borda dianteira as pes soas que estão começando a se levantar e a borda traseira as pessoas que estão começando a se sentar Suponha que a ola percorre uma distância de 853 assen tos de um estádio em 39 s e que os espec tadores levam em média 18 s para re sponder à passagem da onda levantando se e voltando a se sentar Determine a a velocidade v da onda em assentos por segundo e b a largura w da onda em número de assentos Figura 5 Problemas 3 4 A figura 6 mostra a velocidade transver sal u em função do tempo t para o ponto de uma corda situado em x 0 quando uma onda passa por ele A escala do eixo vertical é definida por us 4 ms A onda tem a forma yx t ym sinkx ωt φ Qual é o valor de φ Atenção As cal culadoras nem sempre fornecem o valor correto de uma função trigonométrica in versa por isso verifique se o valor obtido para φ é o valor correto substituindo o na função yx t usando um valor numérico qualquer para ω e plotando a função assim obtida Figura 6 Problema 4 5 Um onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 ms a Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é π3 rad a Qual é a diferença de fase entre dois deslocamen tos que um ponto da corda que aconte cem com um intervalo de 1 ms 6 A tensão em um fio preso nas duas ex tremidades é duplicada sem que o com primento do fio sofra uma variação apre ciável Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio 2 7 Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2 m de com primento e 60 g de massa sujeita a uma tensão de 500 N 8 A corda mais pesada e a corda mais leve de um violino têm uma massa específica linear de 3 0 e 0 29 gcm3 respectiva mente Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e a corda mais pe sada supondo que as cordas são feitas do mesmo material 9 Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido neg ativo do eixo x A figura 7 mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante t 0 a escala do eixo y é definida por ys 4 0 cm A tensão da corda é 3 6 N e a massa es pecífica linear é 25gm Determine a a amplitude b o comprimento de onda c a velocidade da onda e Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda Se a onda é da forma yx t ym sinkx ωt φ determine f k g ω h φ e i o sinal que precede ω Figura 7 Problema 9 10 Um fio de 100 g é mantido sob uma ten são de 250 N com uma extremidade em x 0 e a outra em x 10 m No instante t 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x 10 m No in stante t 30 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x 0 Em que ponto x os pulsos começam e se superpor 11 Um corda na qual ondas podem se propa gar tem 2 7 m de comprimento e 260 g de massa A tensão na corda é 36 N Qual deve ser a frequência de ondas progressi vas com uma amplitude de 7 7 mm para que a potência média seja 85 0 W 12 Duas ondas progressivas iguais que se propagam no mesmo sentido estão de fasadas de π2 rad Qual é a amplitude da onda resultante em termos da ampli tude comum ym das duas ondas 13 Que diferença de fase entre duas ondas iguais a não ser pela constante de fase que se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada produz uma onda re sultante de amplitude 1 5 vez a ampli tude das duas ondas Expresse a resposta a em graus b em radiano e c em comprimento de onda 14 Duas ondas senoidais com a mesma am plitude de 9 mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda de que está esticada ao londo de um eixo x A onda resultante é mostrada duas vezes na figura 8 antes e depois que o vale A se desloque de uma distância d 56 cm em 8 ms A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm H 8 mm Suponha que a equação de uma das ondas é da forma yx t ym sinkxωtφ1 Onde φ1 0 e é preciso determinar o sinal que precede ω Na equação da outra onda determine aym b k c ω d φ2 e e o sinal que precede ω Figura 8 Problema 14 15 Uma corda com 125 cm de comprimento tem uma massa 2 g e uma tensão de 7 N a Qual é a velocidade de uma onda nessa corda b Qual é a frequência de ressonância mais baixa desta corda 3 16 Quais são a a menor frequência b a segunda menor frequência mais baixa e c a terceira menor frequência das on das estacionárias em um fio com 10 m de comprimento 100 g de massa e uma ten são de 250 N 17 Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8 4 m de comprimento uma massa de 0 120 kg e uma tensão de 96 N a Qual é a velocidade das ondas na corda b Qual é o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda c Determine a frequência dessa onda 18 Um corda que está esticada entre su portes fixos separados por uma distância de 75 cm possui frequências de ressonân cia de 420 Hz e 325 Hz com nenhuma outra frequência de ressonância entre esses dois valores Determine a a fre quência de ressonância mais baixa e b a velocidade da onda 19 Uma das frequências harmônicas de uma certa corda sob tensão é 325 Hz A fre quência seguinte é 390 Hz Qual é a fre quência harmônica que se segue à de 195 Hz 20 Uma onda estacionária em uma corda é descrita por yx t 0 04sin5πxcos40πt onde x e y es tão em metros e t em segundos Para x 0 qual é a localização do nó com a o menor b o segundo menor e c o terceiro menor valor de x d Qual é o período do movimento oscilatório de qualquer ponto que não seja um nó Quais são e a velocidade e f as am plitudes das duas ondas progressivas que interferem para produzir esta onda Para t 0 quais são g o primeiro h o segundo e i o terceiro instante em que todos os pontos da corda possuem veloci dade transversal nula 21 Uma corda de nailon de um violão pos sui uma densidade linear de 720 gm e está sujeita a uma tensão de 150 N Os su portes prendedores estão separados por D 900 cm A corda está oscilando no padrão de onda estacionária mostrado na Figura 9 Calcule a a velocidade b o comprimento de onda e c a freqüência das ondas progressivas cuja superposição origina esta onda estacionária Figura 9 Problema 21 Respostas Perguntas 1 a para cima b para cima c para baixo d para baixo e para baixo f para baixo g para cima h para cima 2 a 3 então 1 e 2 iguais b todos iguais c 1 e 2 iguais então 3 3 a 1 4 2 3 b 1 4 2 3 4 a 4 b 4 c 3 5 intermediária próximo a interferência totalmente destrutiva 6 d Problemas 1 a 3 49 m1 b 31 5 ms 2 a 0 68 s b 147 Hz c 2 06 ms 3 a 22 assentoss b 39 assentos 4 064 rad ou 564 rad 5 a 117 cm b π rad 6 2 7 129 ms 8 3 2 9 a 5 0 cm b 40 cm c 12 ms d 0 033 s e 9 4 ms f 16 m1 g 1 9 102 s1 h 0 93 rad i sinal pos itivo 10 2 63 m 11 198 Hz 4 12 1 4ym 13 a 82 8 b 1 45 rad c 023 compri mentos de onda 14 a 90 mm b 16m 1 c 1 1103 s1 d 2 7 rad e sinal negativo 15 a 661 ms b 264 Hz 16 791 Hz b 158 Hz c 237 Hz 17 a 820 ms b 168 m c 488 Hz 18 a 105 Hz b 158 ms 19 260 Hz 20 a 0 b 020 m c 040 m d 50 ms e 80 ms f 0020 m g 0 h 25 ms i 50 ms 21 a 144 ms b 600 cm c 240 Hz 5