Prova 2 Resolvida-2022 1

Prova 2 Matéria: Termodinâmica Professor: Semestre: Consideremos a turbina GE MS600 1B. Ver PDF de resolução da primeira prova. Para continuarmos consideremos 𝑚̇ 12 = 16 kg s Obs: textos e imagens com borda na seguinte cor não são necessários na prova.  Azul Primeira Lei: 𝑚̇ 12ℎ12 = 𝑊̇ 𝑇𝑉 + 𝑚̇ 13ℎ13 Conservação de massa: 𝑚̇ 12 = 𝑚̇ 13 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 𝑚̇ 12(ℎ12 − ℎ13) Temos que 𝑃12 = 80 + 1 = 81 bar = 8,1 MPa. Assim, ℎ12 = 3448,52 kJ kg. Para achar ℎ13, usamos: 𝜂𝑠 = 𝑊̇ 𝑇𝑉 𝑊̇ 𝑇𝑉,𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑠 = 𝑚̇ 12(ℎ12 − ℎ13) 𝑚̇ 12(ℎ12 − ℎ13𝑠) 𝜂𝑠 = ℎ13 − ℎ12 ℎ13𝑠 − ℎ12 Para achar ℎ13𝑠, supomos 𝑠12 = 𝑠13. Arbitrando 𝑇13 = 60℃, temos: 𝑠12 = 6,7880 kJ kgK = 𝑠13 Assim, temos um líquido-gás saturado com 𝑥13,𝑠 = 𝑠13−𝑠𝑙 𝑠𝑔−𝑠𝑙 = 0,84. Assim, temos ℎ13𝑠 = ℎ𝑙 + 𝑥13(ℎ𝑔 − ℎ𝑙) = 2231,58 kJ kg. Assim: 𝜂𝑠 = ℎ13 − ℎ12 ℎ13𝑠 − ℎ12 ℎ13 − ℎ12 = 𝜂𝑠(ℎ13𝑠 − ℎ12) ℎ13 = ℎ12 + 𝜂𝑠(ℎ13𝑠 − ℎ12) ℎ13 = 3448,52 + 0,85(2231,58 − 3448,52) ℎ13 = 2414,12 kJ kg Assim, temos: 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 𝑚̇ 12(3448,52 − ℎ13) 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 16 ⋅ (3448,52 − 2414,12) 𝑾̇ 𝑻𝑽 = 𝟏𝟔𝟓𝟓𝟎 𝐤𝐖 b) Primeiro, para 𝑇13, temos que ℎ𝑙 < ℎ13 < ℎ𝑔. Logo, o título será dado por: 𝑥13 = ℎ13 − ℎ𝑙 ℎ𝑔 − ℎ𝑙 𝑥13 = 2414,12 − 251,18 2608,8 − 251,18 𝒙𝟏𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟏 c) 𝜂𝑐𝑐 = 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑓𝑖𝑧 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑝𝑜𝑑𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝜂𝑐𝑐 = 𝑊̇ 𝑇𝐺 + 𝑊̇ 𝑇𝑉 − 𝑊̇ 𝑏 𝑚̇ 𝐺𝑁 ⋅ 𝑃𝐶𝐼 Consideremos o seguinte V.C: Sabemos que o condensador não altera a pressão, logo 𝑃14 = 𝑃13 = 𝑃𝑠𝑎𝑡,@𝑇13 = 19,947 kPa. Assim, temos 𝑣14 = 𝑣𝑙,𝑇13 = 0,001017 m3 kg . Consideremos o seguinte V.C: Pela primeira lei: 𝑊̇ 𝑏 = 𝑚̇ 12𝑣14(𝑃10 − 𝑃14) Temos que 𝑃10 = 8,1 MPa = 8100 kPa, logo: 𝑊̇ 𝑏 = 16 ⋅ 0,001017(8100 − 19,947) 𝑊̇ 𝑏 = 131,48 kW Assim, temos: 𝜂𝑐𝑐 = 𝑊̇ 𝑇𝐺 + 𝑊̇ 𝑇𝑉 − 𝑊̇ 𝑏 𝑚̇ 𝐺𝑁 ⋅ 𝑃𝐶𝐼 Sendo 𝑚̇ 𝐺𝑁 = 𝑊̇ 𝑇𝐺⋅𝐻𝑅 𝑃𝐶𝐼 (para maiores informações, olhe a p1), temos: 𝜂𝑐𝑐 = 42100 + 16550 − 131,48 42100 ⋅ 11230 49717 ⋅ 3600 ⋅ 49717 𝜼𝒄𝒄 = 𝟎, 𝟒𝟓 = 𝟒𝟓% Considerando o VC: Conservação de massa: 𝑚̇ 12 = 𝑚̇ 15 + 𝑚̇ 13 𝑚̇ 15 𝑚̇ 12 = 𝑦 = 0,6 Primeira lei: 𝑚̇ 12ℎ12 = 𝑊̇ 𝑇𝑉 + 𝑚̇ 15ℎ15 + 𝑚̇ 13ℎ13 𝑚̇ 12ℎ12 = 𝑊̇ 𝑇𝑉 + 𝑦𝑚̇ 12ℎ15 + (1 − 𝑦)𝑚̇ 12ℎ13 𝑚̇ 12ℎ12 − 𝑦𝑚̇ 12ℎ15 − (1 − 𝑦)𝑚̇ 12ℎ13 = 𝑊̇ 𝑇𝑉 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 𝑚̇ 12[ℎ12 − 𝑦ℎ15 − (1 − 𝑦)ℎ13] Sabemos que ℎ é uma propriedade intensiva (que não depende da massa), logo ℎ13 será o mesmo que o caso sem cogeração. Para 15, temos: 𝜂𝑠 = ℎ15 − ℎ12 ℎ15𝑠 − ℎ12 Para achar ℎ15𝑠, supomos 𝑠12 = 𝑠15. Sabendo que 𝑃15 = 1,1 MPa, temos: 𝑠12 = 6,7880 kJ kgK = 𝑠15 Assim, temos um vapor superaquecido. Assim, temos ℎ15𝑠 = 2874,24 kJ kg. Assim: 𝜂𝑠 = ℎ15 − ℎ12 ℎ15𝑠 − ℎ12 ℎ15 − ℎ12 = 𝜂𝑠(ℎ15𝑠 − ℎ12) ℎ15 = ℎ12 + 𝜂𝑠(ℎ15𝑠 − ℎ12) ℎ15 = 3448,52 + 0,85(2874,24 − 3448,52) ℎ15 = 2960,38 kJ kg 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 𝑚̇ 12[ℎ12 − 𝑦ℎ15 − (1 − 𝑦)ℎ13] 𝑊̇ 𝑇𝑉 = 16 ⋅ [3448,52 − 0,6 ⋅ 2960,38 − (1 − 0,6)2414,12] 𝑾̇ 𝑻𝑽 = 𝟏𝟏𝟑𝟎𝟔 𝐤𝐖 b) Para 15, temos vapor superaquecido. Para 13, como título é uma propriedade intensiva, então o título será o mesmo que o caso sem cogeração. c) Sendo o VC ao lado, temos pela primeira lei: 𝑄̇𝑐𝑜𝑔 = 𝑚̇ 15ℎ15 𝑄̇𝑐𝑜𝑔 = 𝑦𝑚̇ 12ℎ15 𝑄̇𝑐𝑜𝑔 = 0,6 ⋅ 16 ⋅ 2960,38 𝑸̇ 𝒄𝒐𝒈 = 𝟐𝟖𝟒𝟏𝟗, 𝟔𝟒 𝐤𝐖 d) 𝜂𝑐𝑜𝑔 = 𝑊̇ 𝑇𝐺 + 𝑊̇ 𝑇𝑉 + 𝑄̇𝑐𝑜𝑔 − 𝑊̇ 𝐵 − 𝑄̇𝑐𝑜𝑛 𝑚̇ 𝐺𝑁𝑃𝐶𝐼 Desprezando 𝑄̇𝑐𝑜𝑛: 𝜂𝑐𝑜𝑔 = 𝑊̇ 𝑇𝐺 + 𝑊̇ 𝑇𝑉 + 𝑄̇𝑐𝑜𝑔 − 𝑊̇ 𝐵 𝑚̇ 𝐺𝑁𝑃𝐶𝐼 𝜂𝑐𝑜𝑔 = 42100 + 11306 + 28419,64 − 𝑚̇ 13𝑣14(𝑃10 − 𝑃14) 𝑚̇ 𝐺𝑁𝑃𝐶𝐼 𝜂𝑐𝑜𝑔 = 42100 + 11306 + 28419,64 − (1 − 𝑦)𝑚̇ 12𝑣14(𝑃10 − 𝑃14) 𝑚̇ 𝐺𝑁𝑃𝐶𝐼 𝜂𝑐𝑜𝑔 = 42100 + 11306 + 28419,64 − (1 − 0,6) ⋅ 16 ⋅ 0,001017(8100 − 19,947) 42100 ⋅ 11230 49717 ⋅ 3600 ⋅ 49717 𝜼𝒄𝒐𝒈 = 𝟎, 𝟔𝟐 = 𝟔𝟐%