Unidade 1 1 lei-2020 1

Universidade Federal de Santa Catarina Cursos de Engenharia Mecânica e de Produção Mecânica Departamento de Engenharia Mecânica Centro Tecnológico Unidade 1: 1a lei Prof. Júlio César Passos Email: julio.passos@ufsc.br Florianópolis, Julho de 2020. PLANO DA AULA • Revisão: título • Utilização de tabelas de propriedades termodinâmicas • Resolução dos problemas 4.97, 4.33,4.94, 4.26 de Çengel-Boles, 5a ed. V L V V V   Revisão: Mistura bifásica, título de vapor Definição de título (de vapor): bif v Líquido sist V m m do sistema massa de vapor massa x   L V Vapor Mistura bifásica, a (p,T), em equilíbrio termodinâmico V L sist m m m     sist L m m do sistema massa de líquido massa x     1 Volume específico da Mistura bifásica : (1) V V V L L L m v V m v V . .   (2) (3) V V L L sist bif m v m v m v V . . .    Das Eqs. (1) e (3):     x v v x v v v x v x v v m LV L L V L V L bif sist . . .1           (4) (5)  L  V LV v v v   Tabelas de propriedades termodinâmicas Volume específico e energia interna de uma mistura bifásica de líquido e vapor, à pressão de 125 kPa com título igual a 0,6 (x=0,6):     kg m v v x v v x v v v v bif bif LV L L V L bif / 8254 ,0 ,0. 60 ,0 001048 ,13750 001048 ,0 . . 3            kJ kg u u x u u x u u u u bif bif LV L L V L bif / ,51 1685 ,0 60 2068,80 ,23 444 . .          energia interna (u) Volume específico (v) Tabelas de propriedades termodinâmicas Vapor superaquecido: P=300kPa T2=268,3 oC T3=373,4 oC kg m v kPa v kg m v v v / 60582 ,0 ) (300 / 8254 ,0 3 3 2    Estado 2 kJ kg u / 2757,48 2  T2=268,3 oC T3=373,4 oC Estado 3 kg m v / ,0 99 3 3  kJ kg u / 2923,70 3  Interpolando, linearmente, na tabela de vapor superaquecido, para 300 kPa, chega-se a P. 4.97 Çengel-Boles, 5a ed. Uma massa de 5 kg de uma mistura de água líquida e vapor d’água saturada está contida em um arranjo pistão-cilindro a 125 kPa. Inicialmente, 2 kg da água estão na fase líquida e o restante na fase vapor. Calor é transferido para a água e o pistão, que está apoiado em batentes, começa a se mover quando a pressão interna atinge 300 kPa. A transferência de calor continua até que o volume total aumente 20 %. Determine: a) As temperaturas nos três estados: a1) inicial; a2) no instante em que o pistão começa a se mover; a3) no final do processo; b) A massa de água, na fase líquida quando o pistão começa a se mover; c) O trabalho realizado durante o processo. d) O calor fornecido durante os processos 1-2, 2-3, e total; e) Mostre o processo em um diagram P-v. f) Dever de casa, achar Psat e Tsat, quando o Sistema “cortar” a linha de vapor saturado, ver item e. Calor Vapor Líquido 3 1 2 Estado inicial kg mv 3  kg mL 2  1  C kPa T p o sat 105,97 125 1   Título em 1, 60 ,0 5 3 1    do sistema Massa de vapor Massa x kg m v / ,0 8254 3 1  (ver transp. 4) kJ kg u / 1685,51 1  3 1 2 1 ,4127 ,0 8254 5 . m v m V V sist      P. 4.97 (cont.) ; / ,0 8254 3 2 kg m v  ; / 2757,48 2 kJ kg u  T2=268,3 oC T3=373,4 oC ; / ,0 99 3 3 kg m v  ; / 2923,70 3 kJ kg u  2  C kPa T p o sat 133,52 300 2   eraquecido vapor v v kg m v v v sup     2 3 1 2 / 8254 ,0 Interpolando o volume específico, na tabela de vapor superaquecido, ver transp. 5: 3 kPa p 300 3  3 1 3 m V V 4,9524 1,2   vv kg m v      / 99 ,0 5 3 3 4,9524 m V sist 3 Interpolando o volume específico, na tabela de vapor superaquecido, ver transp. 5: Respostas ao item a): a1) T1=105,97 oC; a2) T2=268,3 oC; a3) T3=373,4 oC; item b): (vapor superaquecido) kg mL 0 2, P. 4.97 (cont.) c) Cálculo do trabalho     kJ Q u u m U U Q W U Q sist 359,85 .5 2757,48 1685,51 5 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1            d) Calor fornecido nos processos 1-2, 2-3 e 1-3:     kJ 247,6 4,127 4,9524 300          3 2 2 3 3 3 2 1 3 2 W V P V PdV W W V V Da 1a Lei da termodinâmica para sistemas fechados:       kJ Q Q Q Q kJ Q W u u m W U U Q W U Q total sist .6 438,55 ,85 1078,70 5359 1078 7, 247 6, 1, 831 247 6, 2757,48 2923,70 5 3 2 3 1 2 1 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2                       Comentário O calor necessário para vaporizar os 2 kg de líquido e elevar a pressão do sistema até 300 kPa é quase 5 vezes a energia para deslocar o pistão do estado 2 ao estado 3. P. 4.97 (cont.) e) diagram P-v do processo 1-2-3. Linha de líquido saturado Comentários: Durante o processo 1-2, V=Cte, o título aumenta até cruzar a linha de vapor saturado (ver a reta vertical vermelha) quando x=1. Ainda com V=Cte a pressão aumenta até atingir 300 kPa, quando então o pistão se move. Durante o processo 2-3, p=300 kPa, e a temperature do vapor superaquecido passa, uniformemente, de 268,3 para 373,4 oC. Ache Psat Tsat x=1 P. 4.33 Çengel-Boles, 5a ed. Um arranjo pistão-cilindro contém vapor d’água inicialmente a 200 kPa, 200 oC e 0,5 m3. Neste estado, uma mola linear está tocando o pistão sem exercer qualquer força sobre ele. Calor é então transferido lentamente para o vapor, fazendo com que a pressão e o volume sejam elevados para 500 kPa e 0,6 m3, respectivamente. Mostre o processo em um diagram P-v que inclua as linhas de saturação e determine: a) A temperatura final, b) O trabalho realizado pelo vapor, c) O calor total transferido ao Sistema. Calor Vapor d’água 200 kPa 200 oC 2 1 Estado inicial 1  C kPa T p o sat 120,21 200 1   , Vapor superaquecido kJ kg u kg m v / ; / 1 3 1 2654,6 1,08049   Mola linear T1=200 oC >Tsat kg msist 0,46275 1,08049 0,5 v V 1 1     C kPa T p o sat 151,83 500 2   2 kg m v 3 / 2 1,2966 0,46275 0,6 m V sist 2    Com o valor de v2, obtém-se T2 e u2, interpolando na tabela A6, para vapor superaquecido da água a 500 kPa. P. 4.33 (cont.) C 1131,7 T 0,3172 1,26728 1,35972 1,26728 1,2966 1100 1200 1100 T o 2 2        Por meio de uma interpolação linear:     kJ W V V P PdV W médio V V 35 0,5 0,6 350       2 1 1 2 2 1 2 1 T(oC) v(m3/kg) u(kJ/kg) 1100 1,26728 4259 1131,7 1,2966 4325,9 1200 1,35972 4470 b) Cálculo do trabalho que o Sistema (vapor d’água) realiza sobre a mola: a) c) Cálculo do calor 1Q2 fornecido ao Sistema: Da 1a lei:   1 2 1 2 1 2 1 2 W u u m W U Q sist         808,4kJ 35 2654,6 4325,9 0,46275     1Q2  P. 4.33 (cont.) d) Diagrama P-v: 200 500 P. 4.94 Çengel-Boles, 5a ed. Um arranjo cilindro-pistão contém 0,8 kg de um gás ideal. O gás é então resfriado à pressão constante até que sua temperature diminua em 10 oC. Se for realizado um trabalho de compressão de 16,6 kJ durante esse processo, determine a constante do gás e a massa molar do gás. Determine também os calores específicos a volume a à pressão constante do gás, caso a razão dos calores específicos seja 1,667. Gás ideal 0,8 kg 1 2 2 1 1 2 W U Q    1a lei para Sistema fechado 1Q2 1W2 VdP dH Q PdV dU Q       Processo de resfriamento à pressão constante: dP=0    1 2 1 2 1 2 T T c m h h m Q dH Q sist p sist       (1) (2) (3) Integrando a Eq.(3’) (3’)    1 2 1 2 T c T m u u m U sist v sist       10oC    1 2 T T T sendo Substituindo e , Eqs. (4) e (5) na Eq. (1): T 1W2 c m T c m sist v sist p      U 2 1Q (4) (5) P. 4.94 (Cont.) Da definição da constante universal dos gases, , e da constant R do gás, tem-se J kmol R M R R / 8314 5, ;   J kgK kJ kgK R / 2075 / ,2 075   kmol kg R R M / 4 2075 5, 8314      kgK kJ T m W R c c sist v p / 075 ,2 10 8,0 16 6, 1 2         R ,1 667  v p c c Foi dado que: kJ kgK c kJ kgK c p v / ,519 ; / ,311    P. 4.26 Çengel-Boles, 5a ed. Um tanque rígido bem isolado contém 5 kg de uma mistura saturada de Líquido e vapor d’água a 100 kPa. Inicialmente, ¾ da massa está na fase líquida. Um resistor elétrico colocado no tanque é conectado a uma fonte de 110 V e uma corrente de 8 A flui pelo resistor quando o interruptor é ligado. Determine quanto tempo levará para evaporar toto o líquido do tanque. Mostre também o processo em um diagrama T-v que inclua as linhas de saturaç H2O 2 1 1 2 W U Q    1a lei para Sistema fechado kg m m m L sist L ,3 75 ,0 75    (1) Titulo no estado incial: V cte +_ kg mV ,1 25   ,0 25  sist V m m x ) 99,61 ( 100 1 C kPa Tsat P o   LV L x u u u 1 1   kJ kg X u / 939,45 2088 2, ,0 25 417,40 1    LV L x v v v 1 1   ,0 001043 ) ,1( 6941 ,0 25 ,0 001043 1    X v 2 3 1 / ,0 4243 v kg m v   P(kPa)(Tsat oC) v(m3/kg) u(kJ/kg) 400 (143,61 0,46242 2553,1 439,3 (147) 0,4243 2556,2 450 (147,90) 0,41392 2557,1 1616,75 939,45 2556 2, 1 2       u u u   kJ X u u m U sist .8 083,75 1616,75 5 1 2      P. 4.26 (Cont.) kJ U W W W U el .8 083,75 0 2 1 2 1          W X V i P W el el 880 8 110 .     8083,75 1000 880. . X t t Pel     horas s t ,2 55 .9 180    T(oC) 1 2 kg m v v / ,0 4243 3 2 1   147 ,61 99 kPa 100 kPa 439 3,