Prova 1-2020 2

Introdu¸c˜ao aos Sistemas de Energia R. S. Salgado Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia El´etrica Florian´opolis, SC, Brasil 24 de fevereiro de 2021 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 O diagrama unifilar da figura representa um gerador s´ıncrono suprindo uma carga conectada em paralelo com um compensador s´ıncrono, atrav´es de uma linha de transmiss˜ao. A tabela mostra os dados desses componentes. O gerador s´ıncrono opera nas condi¸c˜oes nominais de tens˜ao e fator de potˆencia em atraso. ▶ (1,0 pt) Determine o circuito monof´asico equivalente. ▶ (3,0 pt) Calcule para cada m´aquina s´ıncrona: os fasores tens˜ao (terminal e interna), corrente, os ˆangulos de carga, os fatores de potˆencia e a sua natureza (avan¸co/atraso), a potˆencia complexa (absorvida/fornecida), a condi¸c˜ao da excita¸c˜ao (sobreexcitada/subexcitada) de cada m´aquina e a potˆencia absorvida pela linha de transmiss˜ao. ▶ (1,0 pt) Qual o valor da compensa¸c˜ao reativa em Ω/fase, se o compensador s´ıncrono fosse substitu´ıdo por um banco de indutores ou capacitores, com a carga operando na mesma tens˜ao calculada no item anterior? R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Tabela: Dados dos componentes do sistema da quest˜ao 1 Componente Snom Vnom cos φ X (MVA) (kV) (Ω/fase) Gerador 100 13,8(Y) 0,90 1,0 Compensador 100 13.8(∆) 1,5 Carga 90 0.707 LT 13,8 1,5 Linha de transmiss˜ao 2 1 Gerador s´ıncrono Compensador s´ıncrono Carga Figura: Diagrama do sistema da quest˜ao 1 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Ig V1 Sc = Pc + jQc jXcs Scs = Pcs + jQcs Sg = Pg + jQg jXg Ecs + - jXLT Eg + - Compensador sincrono Gerador sincrono Carga LT1 V2 Ics Figura: Circuito equivalente do sistema da quest˜ao 1 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 Carga: Sc = 90 MVA, 0,707 em atraso ⇒ 21, 21 + j21, 21MVA1φ; ▶ LT sem perdas, ent˜ao no gerador: ▶ Pg = 21,21 MW1φ; ▶ cos φg = 0,90 em atraso ⇒ Sg = 21, 21 + j10, 27MVA1φ ▶ Vg = 13, 8k √ 3 ∠00 = 7, 967∠00 kV ▶ Ig= 2,957 ∠ − 25, 840 kA; ▶ Linha de transmiss˜ao: ▶ Slt = 3(2, 957k)2(j1, 5) = j13, 12MVA1φ; ▶ Potˆencia complexa injetada na barra 2 atrav´es da LT: ▶ S2 = Sg − Slt = 21, 21 − j2, 85MVA1φ; ▶ S2 = Scs + Sc ⇒ Scs = −j24, 06MVAr1φ R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 1 ▶ Tens˜ao na barra 2: ▶ V2 = −Ig(j1, 50) + Vg = 7, 235∠ − 33, 490 kV; ▶ Tens˜oes internas: ▶ Eg = Ig(j1, 0) + Vg = 9, 631∠16, 040 kV; ▶ Ecs = −Ics(j0, 5) + V2 = 8, 898∠ − 33, 490 kV; ▶ Fatores de potˆencia: ▶ Gerador: 0,9 atrasado, sobre-excitado; ▶ Compensador s´ıncrono: zero atrasado, sobre-excitado ▶ Banco de capacitores: ▶ Em Y: Zy = (7, 235k)2 (−j24, 06M)∗ = −j2, 175Ω/fase; ▶ Em ∆: Z∆ = (7, 235k √ 3)2 (−j24, 06M)∗ = −j6, 525Ω/fase. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 Considere o sistema da Figura, que opera na sequˆencia abc. Os dados desse sistema s˜ao indicados na tabela abaixo. Componente Pot. Nom. Tens˜ao Nom. FP Nom. Impedˆancia (kVA) (kV) − Ω Gerador (∆) 2250 4, 16 0, 9 j2, 55 Motor 1 ∆) 1000 4, 16 0, 8 j1, 56 Motor 2 (∆) 800 4, 16 0, 8 j1, 74 Carga Est´atica (∆) 120 4, 16 0, 9 adiant. − Linha 1 − 2 - - - 0, 9 + j1, 6 Demais linhas - - - 1, 2 + j2, 4 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. (1pt) Indique o circuito equivalente monof´asico deste sistema. 2. Num dado instante, o motor 1 opera com tens˜ao nominal e potˆencia nominal com fator de potˆencia 0, 8 adiantado e o motor 2 opera com potˆencia nominal com fator de potˆencia 0, 8 atrasado. Usando a tens˜ao fase-neutro na barra 3 como referˆencia, calcule: 2.1 (1 pt)A tens˜ao trif´asica de linha na barra 4. 2.2 (1 pt) A tens˜ao nos terminais do gerador, as potˆencias ativa e reativa que ele fornece e seu fator de potˆencia. 2.3 (1 pt) As correntes nos enrolamentos de armadura do gerador. 2.4 (1 pt) As perdas nas linhas do sistema. R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 Circuito monof´asico equivalente (1): R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 Circuito monof´asico equivalente (2): R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 1. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: ▶ V3an = 2401, 78∠0o; ▶ Sm11φ = 1000 3 ∠ − 36, 87o = 266, 67 − j200 kVA; ▶ Im1 = 138, 78∠36, 87o ▶ impedˆancias no Y: zy = 0, 4 + j0, 8 2. tens˜ao no ponto A: VAan = V3an + zyIm1 = 2, 3827∠2, 9381 kVA IA4 = VAan − V4an zy = Ic + Im2 Sc1φ = 120 3 ∠ − 25, 84o kVA e Sm21φ = 800 3 ∠36, 87o kVA Ic = S∗ c1φ V∗ 4an e Im2 = S∗ m21φ V∗ 4an 3. Ent˜ao: V∗ 4an(VAan − V4an) = zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) (1) R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 ▶ 1o termo da Eq. (1): V∗ 4an(VAan − V4an) = V4anVAan∠(−δ4 + δA) − V 2 4an = α + jβ ▶ 2o termo da Eq. (1): zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) = α + jβ = 2, 1378e05 + j1, 4244e05 ▶ Ent˜ao: V4anVAan cos(−δ4 + δA) − V 2 4an = α (2) V4anVAansen(−δ4 + δA) = β (3) ▶ Elevando (2) e (3) ao quadrado e somando, obt´em-se: V 4 4an + (2α − V 2 Aan)V 2 4an + (α2 + β2) = 0 ▶ Eq. auxiliar: t2 + (2α − V 2 Aan)t + (α2 + β2) = 0 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 ▶ 1o termo da Eq. (1): V∗ 4an(VAan − V4an) = V4anVAan∠(−δ4 + δA) − V 2 4an = α + jβ ▶ 2o termo da Eq. (1): zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) = α + jβ = 2, 1378e05 + j1, 4244e05 ▶ Ent˜ao: V4anVAan cos(−δ4 + δA) − V 2 4an = α (2) V4anVAansen(−δ4 + δA) = β (3) ▶ Elevando (2) e (3) ao quadrado e somando, obt´em-se: V 4 4an + (2α − V 2 Aan)V 2 4an + (α2 + β2) = 0 ▶ Eq. auxiliar: t2 + (2α − V 2 Aan)t + (α2 + β2) = 0 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 ▶ 1o termo da Eq. (1): V∗ 4an(VAan − V4an) = V4anVAan∠(−δ4 + δA) − V 2 4an = α + jβ ▶ 2o termo da Eq. (1): zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) = α + jβ = 2, 1378e05 + j1, 4244e05 ▶ Ent˜ao: V4anVAan cos(−δ4 + δA) − V 2 4an = α (2) V4anVAansen(−δ4 + δA) = β (3) ▶ Elevando (2) e (3) ao quadrado e somando, obt´em-se: V 4 4an + (2α − V 2 Aan)V 2 4an + (α2 + β2) = 0 ▶ Eq. auxiliar: t2 + (2α − V 2 Aan)t + (α2 + β2) = 0 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 ▶ 1o termo da Eq. (1): V∗ 4an(VAan − V4an) = V4anVAan∠(−δ4 + δA) − V 2 4an = α + jβ ▶ 2o termo da Eq. (1): zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) = α + jβ = 2, 1378e05 + j1, 4244e05 ▶ Ent˜ao: V4anVAan cos(−δ4 + δA) − V 2 4an = α (2) V4anVAansen(−δ4 + δA) = β (3) ▶ Elevando (2) e (3) ao quadrado e somando, obt´em-se: V 4 4an + (2α − V 2 Aan)V 2 4an + (α2 + β2) = 0 ▶ Eq. auxiliar: t2 + (2α − V 2 Aan)t + (α2 + β2) = 0 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 ▶ 1o termo da Eq. (1): V∗ 4an(VAan − V4an) = V4anVAan∠(−δ4 + δA) − V 2 4an = α + jβ ▶ 2o termo da Eq. (1): zy(S∗ c1φ + S∗ m21φ) = α + jβ = 2, 1378e05 + j1, 4244e05 ▶ Ent˜ao: V4anVAan cos(−δ4 + δA) − V 2 4an = α (2) V4anVAansen(−δ4 + δA) = β (3) ▶ Elevando (2) e (3) ao quadrado e somando, obt´em-se: V 4 4an + (2α − V 2 Aan)V 2 4an + (α2 + β2) = 0 ▶ Eq. auxiliar: t2 + (2α − V 2 Aan)t + (α2 + β2) = 0 R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Questao 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; Prv1 2020-2 Questao 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; > ty > Va,, = 2,2885 kV, tz > V4,, = 112, 2547V; Prv1 2020-2 Questdo 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, t2 = 1,2601 x 107; > t, > Va, = 2,2885 kV, to > Va,, = 112, 2547V; > Somente a primeira solucdo é aceitavel. Prv1 2020-2 Questao 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; > t, > Va, = 2,2885 kV, to > Va,, = 112, 2547V; > Somente a primeira solucdo é aceitavel. > Daeg. (3): —d4 +64 =sin7} _ ob => 64 = 1,449; Vaan Vaan Prv1 2020-2 Questao 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; > t, > Va, = 2,2885 kV, to > Va,, = 112, 2547V; > Somente a primeira solucdo é aceitavel. > Daeg. (3): —d4 +64 =sin7} _ ob => 64 = 1,449; Vaan Vaan > Portanto: V4,, = 2, 288571, 44° kV: V4,, =3, 9638231, 44° kV V4,. =3, 96382 — 88, 56° kV V4., =3, 96387151, 44° kV Prv1 2020-2 Questado 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; > t, > Va, = 2,2885 kV, to > Va,, = 112, 2547V; > Somente a primeira solucdo é aceitavel. > Daeg. (3): —d4 +64 =sin7} _ ob => 64 = 1,449; Vaan Vaan > Portanto: V4,, = 2, 288571, 44° kV: V4,, =3, 9638231, 44° kV V4,. =3, 96382 — 88, 56° kV V4., =3, 96387151, 44° kV > Corrente injetada na barra 4: Va,, — V. Lag = Oe —_—_4". = 125, 50/ — 28,31° A zy Prv1 2020-2 Questado 2 > Raizes da eq. auxiliar: t; = 5,2371 x 10°, tp = 1, 2601 x 10%; > t, > Va, = 2,2885 kV, to > Va,, = 112, 2547V; > Somente a primeira solucdo é aceitavel. > Da eq. (3): —d4 +64 = sin-! _ 6b => 64 = 1,449; Vaan Vaan > Portanto: V4,, = 2, 288571, 44° kV: V4,, =3, 9638231, 44° kV V4,. =3, 96382 — 88, 56° kV V4., =3, 96387151, 44° kV > Corrente injetada na barra 4: Va,, — V. Lag = Oe —_—_4". = 125, 50/ — 28,31° A zy > Corrente entre as barras 2 e A: loa = Imi + Vag = 222, 781126,11° A Prv1 2020-2 Quest˜ao 2 Tens˜ao na barra 2 V2an = VAan + zyI2A = 2, 4686∠7, 18o Tens˜ao na barra 1 V1an = V2an + (0, 9 + j1, 6)I2A = 2, 6989∠14, 69o kV Potˆencia fornecida pelo gerador Sg1φ = V1anI∗ 2A = 5, 9453e02 + j8, 9690e01 kVA Sg3φ = 1803, 8∠8, 57o, cosφ = 0, 988 atr. Correntes nos enrolamentos de armadura do gerador Igab = √ 3I2A 1∠30o = 128, 6227∠36, 11o A Igbc = 128, 6227∠ − 83, 88o A Igca = 128, 6227∠156, 11o A R. S. Salgado Prova 1 2020-2 Prv1 2020-2 Questao 2 Perdas nas linhas : Spy» = (0,9 +0, 6)||Ipa||? = 44, 66 + j79,41 kVA . V2,, — V3z, |l? = 0, 6) || ———"* || = 16, 271 + /32,543 kVA Sms = (0940.6) GS-08) u Sp, = (0,9 + j0, 6) Mean = Maan * 4 867 + j29, 734 kVA P24 ’ JY, (0,9 + j0, 6) —_ ’ J ’ Spx. = (0,9 + j0, 6) M3an = M4an_ * oy 193 + (54,385 kVA P34 7 ’ J ’ (0,9 + j0, 6) — ’ J ’ Balanco de poténcia no sistema Seis ~ Smii, — Sm214 — Sc, — Sov — Sp»; ~ Spo. — Sps = 5,82e — 11+ j2,76e — 10