Questao 5 Lista-2021 2

5. Seja f_n : [1, 5] \to \mathbb{R} uma sequência de funções onde f_n(x) = \sum_{k=1}^{n} k^2 e^{-3kx}. Seja f : [1, 5] \to \mathbb{R} tal que f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x), \ \forall x \in [1, 5]. Mostre que f é contínua em [1,5]. Sugestão: Basta mostrar que a série em questão é uniformemente convergente em [1, 5]. Para isso use o teste da razão em x = 1.