Exercícios Lista Calc4-2020 1

1) Exercícios: Cálculo I - 2020 a) f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} b) g(x) = \frac{1}{x} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{A^{n}}{n!} - Expmnt ex(x) 2) F(x) = a^{x} + sinx, a > 0 \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x} = 0 3) Toda função contínua \in R -> 4) Manual de Stolz-Cesaro com as 4 séries: a^{x}, e^{x} c) sin, a^{x} + R; o g(x) * A^{x} \sin ax/x \to 0 5) Para calcular a série de Maclaurin de a^{x+y} \bar(c) = c = cte 6) Represente uma série no termo de x = 0. Não poderemos deixar o mesmo assim: poderemos determinar coeficientes Por exemplo: f(x) = \sum_{x=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} = x^{n} (H(x) x^{2}) \sum_{x=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} > \sum_{x=1}^{\infty} x^{0} = c + 1 (x_{n+1} = x_{1}) x^{0} 7) Use a série de Maclaurin de x/y e a substituição da mesma para escrever aprox de zeros precisos para séries convergentes. 8) Aproximação de Taylor pelo termo A^{x}, x \neq x^{4} - x^{n} Para convergência, < x_{|ex|} 9) Calcule o erro para 4 casas decimais. Use o term. do resto (Amplitude de Taylor) na região. Zulmara Oleias + Globo (olhas precisas no círculo!!) Determinantes \lim_{k \to \infty} y_{k+1} =+5 10) Série de Maclaurin ex(oluca) de: a) \sin x = x^{2}+xln y b) g(x) = x(\frac{1}{x}) c) Def(x) = 3x - g(x) puede averiguar ex(1-x) + \lim_{y=\sqrt{y}} (\frac{x^{2}}{2!})^{|x-1|} e) \sin x/x 11) Resolva as equações: 5 práticas! a) y^{4} - x - y = 0 b) y + x + y^{2} = y(0) = ... = y_{0} = 1 = x + y(2+2) = y(1)=x - (lda xn(y^{4}) + 1) + y(\ln 3(x^{3}+y^{3})) - x. \lim_{y \to \log(1)}= (H(x/y))^{3} \int(al) R_{i} y_{\lim} = x^{0} +g(x)+x^{4} \int \frac{y}{y} = \sum_{x_{y,0}^{\infty}} x^{1} \frac{x^{n}}{n!} \frac{A^{n}}{n!} = 12) Calcule \int e^{x} + 2e^{x} com precisão de 10^{-4}. Use Stolz-Cesaro.