Lista 8 Calc 4-2021 2

Resolver - L.8 1) y'' - xy' - y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1 (Por series) 2) Resolver u_xx + u_yy = 0, 0 < x < 1, 0 < y < π a) u(0,y) = f(y), u(1,y) = 1 u(x,0) = 0, u_y(x,π) = 0 b) Solucao se f(y) ≡ 7 ? 3) Resolver: u_tt - 4u_xx = 0, 0 < x < π, t > 0 a) u(0,t) = u_x(π,t) u(x,0) = f(x) u_t(x,0) = g(x) b) Solucao se f(x) ≡ x, g ≡ 0 ?? 4) Calcule no WolframAlpha ou outro software os coeficientes e Fourier de F(x) = x³ - x, -1 ≤ x < 1, periodica de 2. Justifique que aₙ = 0, t > π > 0 e bₙ = (-1)ⁿM² / M³π³, M > 1. Dai use a identidade de Parseval p/ os coeficientes de uma funcao integravel e quadrado integravel p/ ver que ∑(M² / n⁶) = π⁶/945 Parseval: 1/2 a₀² + ∑(∞, n=1)(aₙ² + bₙ²) = (1/L)∫[L, -L](f²(x)dx). 5) u_tt - c²u_xx = 0, x∈ℝ, t > 0 a) u(x,0) = x² u_t(x,0) = x b) { u_tt - c²u_xx = 0, x∈ℝ u(x,0) = e^(-x²) t > 0 u_t(x,0) = g(x) Fazer gráfico de u(x,t) para t > 0 fixo e g(x) ≡ 0.