Lista 7 Calc 4-2021 2

Resolver - L7 1) y'' - xy' - y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0, por series!! 2) Problema Laplace: Uxx + Uyy = 0, 0 < x < 1, 0 < y < 1 a) U(x, t) = Ux(1, t) = 0 U(x, 0) = f(x) U(x, 1) = 0 b) Solução para f(x) ≡ 3 ? 3) A solução de (Ut – Uxx = 0, 0 < x < π, t > 0 U(0, t) = U(L, t) = 0 U(x, 0) = 0 q = q(x,t) Ut(x, 0) = 0 q = q(x,t)) é dada pela Fórmula de Duhamel com U(x, t) = ∫(0 to t) W(x, t-s) q(s) ds Olhe q(x, t) como uma f(x) e W(x, t-s) como uma W(x, t). Calcule W(x, t) = W(x, t-s) e em seguida calcule U(x, t). 4) (Ut – kUxx = 0, 0 < x < π, t > 0 U'(0, t) = Ux'(π, t) = 0 u(x, 0) = 3 – 2cos3x + 5cos4x Após calcular U(x, t), compor que ela atende * para todo x ∈ [0, π], t > 0.