Modelo Genérico de Sistemas de Comunicação Digital

Modelo genérico de um sistema de comunicação digital Digitalização e compressão da informação para mínima ocupação espectral Forward error correction para mínima taxa de erro de bit Introdução à modulação e demodulação digital Design flow de um sistema de comunicação digital Canal AWGN Capacidade de canal Teorema de Shannon Canal com degradação da curva de resposta em frequência canal com multipath Centro de Tecnologia Departamento de Eletrônica e Computação UFSM00261 SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO DIGITAL I Prof Fernando DeCastro Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 2 Parâmetros de desempenho de um sistema de comunicação digital em função das condições operacionais no canal de comunicação no casoexemplo um canal wireless Onda EM EM eletromagnética refletida na parede úmida condutor elétrico resultando em duas ondas incidentes na antena RX multipath Dependendo da posição da parede o multipath pode anular o sinal por interferência destrutiva entre as duas ondas incidentes Enlace em condição de propagação urbana multipath extremo propagação indoor RX TX Desejase a menor BER Bit Error Rate possível A BER aumenta c a intensidade do mutipath e c a potência do ruído branco no canal de comunicação Curva de desempenho BERxSNR EbNo expressa a relação em dB entre a potência do sinal por bit transmitido e a potência de ruído no canal SNRsignal to noise ratio TX transmissor RX receptor ruído branco aditivo do canal antena RX antena TX Arquitetura genérica dos blocos funcionais de um sistema de comunicação digital p que os parâmetros de desempenho desejados para o sistema sejam alcançados Multipath AWGN Additive White Gaussian Noise ruído branco aditivo ver slide anterior Contenção espectral Desejase a minimizar a BER na presença de ruído branco e multipath no canal Desejase minimizar a banda espectral BW ocuoada no Canal o linear possível Digitalização ADC e compressão da informação original p efeito de minimizar a banda ocupada no canal Processo inverso do source encoder codificador de fonte processo este que recupera a informação original ADC DAC Marca as palavras binárias c bits de paridade p que o channel decoder corrija os erros em bits causados pelo ruído do canal Converte as palavras binárias em wavepackets na onda EM que se propaga no canal e viceversa Um wavepacket p cada palavra binária o linear possível BW BW é a banda que o espectro do sinal do TX ocupa no canal Quanto maior a taxa em bitss a ser transmitida maior é a BW TX RX Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 3 Degradação da inteligibilidade do sinal recebido causada pelo multipath no canal de comunicação analogia acústica Duas pessoas uma em cada extremidade de um longo corredor tentando estabelecer conversação terão dificuldade na inteligibilidade das palavras mesmo não havendo ruído caso a duração das palavras proferidas seja aproximadamente de mesma duração dos ecos da onda acústica originados nas paredes do corredor Isto ocorre porque cada palavra recebida será interferida pelo seu eco que se superpõe à palavra original tornandoa ininteligível Note que é inútil falar mais alto porque é o próprio sinal interferindo nele mesmo Este fenômeno é denominado de Interferência Intersimbólica ISI Inter Symbol Interference onde neste exemplo acústico cada símbolo na conversação é uma palavra proferida Em um sistema de comunicação digital um símbolo é um wavepacket na onda EM que se propaga no canal e que é atribuído à respectiva palavra binária no modulador conforme veremos adiante palavra eco palavra eco Uma possível solução é falar bem mais devagar quase soletrando de modo que a duração do eco interferente seja desprezível em relação a das palavras que alegoricamente é a solução adotada em sistemas multiportadoras Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 4 Compressão da informação no codificador de fonte source encoder p minimizar a banda BW ocupada no canal pelo sinal do TX Vamos supor que o stream de bits Data mostrado na figura ao lado transporte informação que é transmitida a uma taxa throughput de 10 Kbps Então a duração 𝑇 de cada pulso 𝑊𝑡 que representa um bit 0 ou um bit 1 no stream Data é 𝑇 Τ 1 10 Kbps 1ms Portanto a largura da banda BW BW bandwidth ocupada entre os dois primeiros nulos da magnitude 𝑊 𝑓 do espectro de 𝑊𝑡 é BW 2 𝑇 2KHzver exemplo no slide 6 de httpswwwfccdecastrocombrpdfSSAula78020420 20pdf e ver 𝑊 𝑓 na figura abaixo BW Vamos agora supor que o stream de bits Data transporte informação que é transmitida a uma taxa de 10 Mbps 1000 vezes maior que o caso anterior Então a duração 𝑇 de cada pulso 𝑊𝑡 que representa um bit 0 ou um bit 1 no stream Data é 𝑇 Τ 1 10 𝑀bps 1μs Portanto a banda BW ocupada entre os dois primeiros nulos da magnitude 𝑊 𝑓 do espectro de 𝑊𝑡 é BW 2 𝑇 2MHz 1000 vezes maior que o caso anterior Moral da estória Quanto mais bits forem transmitidos por segundo maior será a largura de banda BW necessária p transportar o sinal Note que esta conclusão se refere ao sinal na saída do codificador de fonte mas como os blocos estão em sequencia vide figura no slide 3 ela se estende ao espectro do sinal no canal Portanto a compressão da informação efetuada no codificador de fonte ie a redução do número de bits por segundo minimiza a BW ocupada no canal pelo espectro do sinal transmitido Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 5 Exemplo de compressão da informação código morse binário 0 e 1 Codebook A cada instante que o manipulador é manualmente pressionado no TX um sinal de RF é transmitido através do canal O RX faz a heterodinação ver Apêndice B no slide 48 através de um mixer veremos mixer adiante O mixer downconverter efetua a multiplicação entre o sinal de RF recebido do TX e o sinal de um oscilador local BFO Beat Frequency Oscillator c um desvio de frequência de aproximadamente 1KHz da frequência do sinal recebido de modo que um tom audível de 1KHz é produzido no altofalante do RX Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 6 Exemplo de compressão da informação código morse binário 0 e 1 E e T são os caracteres utilizados c frequência na língua inglesa então o Codebook look up table atribui a eles palavras binárias de 1 bit A I M N são os segundos caracteres utilizados c frequência então é atribuído a eles palavras binárias de 2 bits E assim sucessivamente de modo que na média ao longo do tempo ocorre uma significativa redução do número de bits transmitidos Codebook Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 7 Esta redução do número de bits transmitidos resulta de os caracteres que ocorrem com mais frequência como é o caso de E e T serem representados por palavras binárias de menor número de bits enquanto os caracteres que ocorrem raramente são representados por palavras binárias de maior número de bits como é o caso dos caracteres B C e F Correção de bits recebidos em erro exemplo em que um código de bloco 𝒏 𝒌63 no channel encoder do TX mapeia mensagens 𝒌 3 bits info útil em palavrascódigo 𝐧 𝟔 3 bits info útil 3 bits paridade A info de paridade é usada pelo channel decoder do RX p corrigir o bit recebido em erro 𝒅𝑯 distância de hamming número de bits desiguais entre duas palavras binárias Quanto maior for a dH mínima no conjunto de dHs entre todos os pares de codewords do codebook mais dissimilares serão entre si as codewords e mais resiliente será o código a erros de bit No codebook c 8 codewords deste exemplo se calcularmos as 765432128 dHs entre todos os pares de codewords e identificarmos o valor mínimo de dH obteremos dHmin3 𝑻𝒎𝒔𝒈 𝑻𝒄𝒘𝒅 Note a necessidade de que 𝑇𝑚𝑠𝑔 𝑇𝑐𝑤𝑑 caso contrário o espectro da informação codificada será alterado Esta condição inviabiliza códigos com muitos bits de paridade porque aumenta 𝑛 aumentando a BW final pulso curto p cada bit Vamos supor que em um determinado instante a palavra binária na entrada do channelencoder no TX mensagem seja 010 a qual o codebook transforma na codeword 010111 Ruído no canal degrada a informação fazendo com que o codeword recebido na entrada do channeldecoder no RX seja 010011 1 bit errado Para corrigir o bit errado em 010011 simplificadamente o channeldecoder determina as 8 respectivas dHs entre 010011 recebido e as 8 codewords do codebook resultando no conjunto dHRX 3 4 1 2 2 5 5 3 O decoder identifica então qual a menor dH no conjunto dHRX no caso a menor dH é 1 e infere que a mensagem transmitida foi 010 porque esta é a mensagem associada à codeword 010111 que resultou na menor dH no conjunto dHRX Note que o bit errado foi corrigido porque a mensagem originalmente transmitida 010 foi recuperada no RX apesar do bit errado Exemplo do Codebook lookup table de um código de bloco 63 Mensagem palavra binária de 𝑘 3 bits na entrada do channel encoder e na saída do channel decoder se o erro de bits ocorrido no canal for corrigível Palavracódigo codeword palavra binária de 𝑛 6 bits na saída do channelencoder e na entrada do channel decoder se não ocorreu erro de bits no canal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 8 Correção dos bits recebidos em erro pelo channel decoder a importância dos bits adicionais de paridade para maximizar a dH mínima no conjunto de dHs entre todos os pares de codewords do codebook de modo a tornar as codewords do codebook o mais dissimilar entre si A dissimilaridade entre codewords viabilizada pelos bits de paridade facilita a sua identificação pelo channel decoder que age como uma pessoa tentando identificar o indivíduo culpado em uma cena de identificação de criminoso através de características particulares bits de paridade nos indivíduos bits de paridade bigode bits de paridade careca bits de paridade cavanhaque bits de paridade tatuagem bits de paridade orelha pontuda Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 9 Exemplo e detalhe do Modulador Digital TX Quadrature InPhase Constelação 16QAM Quadrature Amplitude Modulation 4 amostras por símbolo IQ LUT Look Up Table Taxa de transmissão 10 Msymbs x 4 bitssymb 40 Mbps Ts é a duração de cada símbolo IQ Determina a frequência central fc do canal Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 10 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador contenção espectral da sequencia de pulsos quadrados na saída das LUTs I e Q Vamos supor que retirássemos o DAC na saída do upconverter no slide anterior e em substituição colocássemos dois DACs respectivamente nas saídas das LUTs I e Q de modo que o sinal seria discreto antes dos DACs e contínuo após os DACs Fizemos isto para que o sistema opere com um shaping filter analógico cuja análise no domínio frequência é mais simples faremos a análise do caso digital ao final desta discussão Note nesta situação com referência ao slide anterior em que a amplitude 𝐴 de cada pulso quadrado de duração 𝑇𝑠 no trem de pulso 𝑝𝑡 na saída dos DACs I e Q conforme a abaixo é um dos valores na 2ª coluna das respectivas LUTs 311 3 valores que dependem da palavra binária de dois bits na 1ª coluna na entrada da LUT Note também que a largura do espectro 𝑃𝑓 de um trem de pulsos 𝑝𝑡 de duração 𝑇 𝑇𝑠 conforme a abaixo é ilimitado no domínio frequência conforme b abaixo e portanto é incompatível com a largura de banda do canal limitada em 𝐖 ver slide anterior e c abaixo alocado pelo órgão regulador Anatel FCC etc 311 3 O envelope decai lentamente com o valor de 𝑓 porque é necessário que 𝑓 p que Envelope 0 o que caracteriza um espectro de largura infinita b c a Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 11 𝑻 𝑻𝒔 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador contenção espectral da sequencia de pulsos quadrados na saída das LUTs I e Q Uma solução usual para efetuar a contenção espectral de um trem de pulsos 𝑝𝑡 de duração 𝑇 𝑇𝑠 ver a slide anterior é aplicar um shaping filter Gaussiano conforme abaixo p suavizar as bordas de subida e descida dos pulsos dado que a rápida idealmente instantânea variação no tempo das bordas de subida e descida dos pulsos quadrados são os responsáveis pela largura infinita do espectro 𝑃𝑓 conforme mostrado em b do slide anterior Para cada pulso quadrado de duração 𝑇 𝑇𝑠 no trem de pulso na saída das LUTsDACs o shaping filter Gaussiano responde com um pulso 𝑔𝑇𝑡 conforme acima de amplitude proporcional ao pulso quadrado na entrada do filtro e de duração 𝑇 𝑇𝑠 usualmente 𝑇 𝑇𝑠 Devese evitar a todo custo 𝑻 𝑻𝒔 porque os pulsos se superporiam no tempo e gerariam a mesma ISI gerada pelo multipath no canal só que agora estaríamos gerando ISI no próprio hardware Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 12 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador contenção espectral da sequencia de pulsos quadrados na saída das LUTs I e Q O espectro do pulso 𝑔𝑇𝑡 é obtido aplicando a Transformada de Fourier à 𝑔𝑇 𝑡 𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 isto é 𝐺𝑇 𝑓 ℱ 𝑔𝑇 𝑡 𝐾0𝜏 𝑒 𝜋𝑓2𝜏2𝑗𝜋𝑓𝑇 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2 𝑒𝑗𝜋𝑓𝑇 ver operações com números complexos no apêndice A slide 47 de modo que 𝐺𝑇 𝑓 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2 𝐺𝑇 𝑓 𝑗𝜋𝑓𝑇 e 𝑇 𝑇𝑠 ℱ Note que a magnitude 𝐺𝑇 𝑓 do espectro de 𝑔𝑇𝑡 decai exponencialmente com o quadrado de 𝑓 que é um decaimento muito rápido se comparado com o decaimento do envelope do espectro 𝑃𝑓 de um trem de pulsos retangulares 𝑝𝑡 conforme b no slide 11 envelope que decai apenas lentamente com o valor de 𝑓 A rapidez exponencial do decaimento da magnitude 𝐺𝑇 𝑓 é tal que 20log𝐺𝑇 𝑓 Τ 2 𝜏 20log𝐺𝑇 𝑓 0 546 dB 5355 vezes menor o que permite considerar 𝐺𝑇 𝑓 nulo para frequências fora do intervalo Τ 2 𝜏 𝑓 Τ 2 𝜏 Já a magnitude do espectro 𝑃𝑓 do trem de pulsos retangulares 𝑝𝑡 visto no slide 11 decai tão lentamente com o valor de 𝑓 que é necessário que 𝑓 p que Envelope 0 o que caracteriza um espectro de largura infinita dado que a magnitude do espectro somente pode ser considerada nula para frequências fora do intervalo 𝑓 Portanto transmitir pulsos na forma 𝑠𝑚 𝑡 𝐴𝑔𝑇 𝑡 𝐴𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 com 𝐴 correspondendo à amplitude dos pulsos retangulares na saída da LUT DAC resulta um sinal espectralmente contido e factível de ser transmitido através do canal de largura W Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 13 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador exemplo da contenção espectral obtida com um filtro Gaussiano contínuo analógico Exemplo 1 Consideremos um shaping filter Gaussiano com 𝐾0 7 106 e 𝜏 0022s que faz a contenção espectral em um modulador digital cujo SymbolRate18MHz Pedese a Plote o gráfico de 𝑔𝑇 𝑡 𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 b Plote o gráfico da magnitude do espectro 𝐺𝑇 𝑓 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2 Solução Duração do símbolo IQ 𝑇 Τ 1 SymbolRate 118MHz 0056s 𝒈𝑻 𝒕 𝑲𝟎𝒆𝝅 𝒕𝑻 𝟐 𝝉 𝟐 𝑇 0056s a Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 14 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador exemplo da contenção espectral obtida com um filtro Gaussiano contínuo analógico 𝐺𝑇 𝑓 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2 2 𝜏 643MHz b Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 15 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador discretização no tempo do filtro Gaussiano contínuo Para um modulador digital em que o DAC está na saída do upconverter que é a arquitetura usual como mostrado no slide 10 o shaping filter é digital e a sua resposta no tempo é discreta diferente do shaping filter analógico analisado nos slides anteriores cuja resposta é contínua A resposta discreta do shaping filter é facilmente obtida da resposta contínua Para um modulador com um oversampling fator 𝐾𝑠 a passagem da resposta contínua para a resposta discreta é conforme 𝒈𝑻 𝒕 𝑲𝟎𝒆𝝅 𝒕𝑻 𝟐 𝝉 𝟐 𝒈𝑻𝒏 𝑲𝟎𝒆𝝅 𝒏 𝑻 𝑲𝒔 𝑻 𝟐 𝝉 𝟐 𝒕 𝒏 𝑻 𝑲𝒔 Por exemplo o shaping filter Gaussiano com 𝐾0 7 106 e 𝜏 0022s contínuo no tempo cuja resposta 𝑔𝑇 𝑡 𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 é mostrada no gráfico do slide 14 ao ser discretizado com 𝐾𝑠 4 4 amostras por símbolo IQ como mostrado no slide 10 apresentará a resposta 𝒈𝑻𝒏 𝑲𝟎𝒆𝝅 𝒏 𝑻 𝑲𝒔 𝑻 𝟐 𝝉 𝟐 conforme gráfico abaixo 𝑔𝑇𝑛 𝐾0𝑒𝜋 𝑛 𝑇 𝐾𝑠 𝑇 2 𝜏 2 Esta amostra pertence ao próximo símbolo IQ Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 16 Shaping filter filtro de formatação de pulso e Upsampler superamostrador discretização no tempo do filtro Gaussiano contínuo 𝑔𝑇𝑛 𝐾0𝑒𝜋 𝑛 𝑇 𝐾𝑠 𝑇 2 𝜏 2 𝑔𝑇𝑛 𝑛 Portanto note que para um modulador com um oversampling fator 𝐾𝑠 como o modulador mostrado no slide 10 a resposta 𝑔𝑇𝑛 para 𝐾𝑠 4 mostrada no exemplo do slide anterior pode ser considerada a resposta ao impulso do bloco formado pelo upsampler seguido do shaping filter bloco em vermelho abaixo Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 17 Upconverter a definição da frequência central fc do canal de largura W Passamos a discutir agora o processo que define a frequência central fc do canal de comunicações conforme determina a alocação de frequências determinada pelo órgão regulador Anatel FCC etc Para efeito de análise do upconverter vide slide 10 vamos novamente utilizar a abordagem simplificada em que retirase o DAC na saída do upconverter no slide 10 e em substituição colocase dois DACs respectivamente nas saídas das LUTs I e Q de modo que o sinal é discreto antes dos DACs e contínuo após os DACs Novamente estamos fazendo isto para que o sistema opere com um shaping filter analógico e com um upconverter analógico cuja análise no domínio frequência é mais simples do que o caso discreto As inferências e conclusões são as mesmas nos dois casos discreto ou contínuo com a única diferença de que no caso discreto as frequências das expressões analíticas envolvidas são normalizadas pela frequência fs de amostragem do DAC Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 18 Upconverter a definição da frequência central fc do canal de largura W Conforme já visto no slide 13 a informação é transmitida através de um trem de pulsos da forma 𝑠𝑚 𝑡 𝐴𝑔𝑇 𝑡 𝐴𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 com 𝐴 correspondendo à amplitude dos pulsos retangulares na saída da LUT DAC e resulta um sinal espectralmente contido e factível de ser transmitido através do canal de largura W mas cujo espectro é baseband isto é a frequência central é fc 0 conforme mostra o gráfico da magnitude 𝐺𝑇 𝑓 do espectro abaixo ℱ No entanto o órgão regulador Anatel FCC determina uma frequência central fc que depende do tipo de serviço É necessário portanto transformar o espectro 𝐺𝑇 𝑓 baseband em um espectro passband com frequência central fc definida pelo órgão regulador Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 19 Upconverter a definição da frequência central fc do canal de largura W Vimos no slide 10 que o upconverter multiplica o trem de pulsos 𝑠𝑚 𝑡 𝐴𝑔𝑇 𝑡 𝐴𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 na saída de cada shaping filter respectivamente por um seno e por um cosseno ambos de frequência fc respectivamente no ramo I e no ramo Q do modulador processo que é denominado de heterodinação vide Apêndice B no slide 48 ramo I ramo Q 𝒖𝒎𝒕 𝒖𝒎𝒕 Mixer multiplicador Mixer multiplicador A heterodinação entre o sinal 𝒔𝒎 𝒕 e 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 no ramo I do modulador e a heterodinação entre o sinal 𝒔𝒎 𝒕 e 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 no ramo Q do modulado resultará conforme Apêndice B na translação do espectro baseband 𝐺𝑇 𝑓 dos pulsos 𝑠𝑚 𝑡 para um espectro passband 𝑈𝑚 𝑓 na forma 𝑈𝑚 𝑓 𝐴 2 𝐺𝑇 𝑓 𝑓𝑐 𝐺𝑇 𝑓 𝑓𝑐 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 20 Upconverter a definição da frequência central fc do canal de largura W exemplo Exemplo 2 Consideremos o trem de pulsos gerados por um shaping filter Gaussiano com resposta 𝑔𝑇 𝑡 𝐾0𝑒𝜋 𝑡𝑇 2 𝜏 2 𝐾0 7 106 e 𝜏 0022s que faz a contenção espectral em um modulador digital cujo SymbolRate18MHz e 𝑇 Τ 1 SymbolRate 118MHz 0056s conforme Exemplo 1 no slide 14 O gráfico da magnitude do espectro 𝐺𝑇 𝑓 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2do trem de pulsos antes do upconverter é conforme abaixo vide slide 15 Pedese Sabendo que o modulador efetua a heterodinação entre o sinal 𝒔𝒎 𝒕 e 𝐜𝐨𝐬𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 no ramo I e efetua a heterodinação entre o sinal 𝒔𝒎 𝒕 e 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 no ramo Q sendo 𝒇𝒄 100MHz a frequência central do canal plote o gráfico da magnitude do espectro do espectro do sinal 𝒖𝒎𝒕 na saída do upconverter 𝐺𝑇 𝑓 𝐾0𝜏 𝑒𝜋𝑓2𝜏2 Solução 𝑈𝑚 𝑓 𝐴 2 𝐺𝑇 𝑓 𝑓𝑐 𝐺𝑇 𝑓 𝑓𝑐 𝑈𝑚 𝑓 𝑓𝒄 100MHz Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 21 O TX e o RX demodulador operando em conjunto ver slide 10 Mixer Mixer Upconverter Downconverter Mixer Mixer 𝑓𝒄 100MHz LUT Look Up Table RX LUT Look Up Table TX 𝑁𝑁 é o operador Nearest Neighbour vizinho mais próximo o qual retorna Verdadeiro quando o valor de entrada na coluna esquerda da LUT RX é o vizinho mais próximo menor distância Euclidiana de seu argumento e retorna Falso em caso contrário Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 22 O demodulador digital RX A3113 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 23 Constelação recebida com os símbolos IQ dispersos devido ao multipercurso e eventualmente devido ao ruído branco Constelação resultante após o equalizador com a dispersão de símbolos minimizada O que acontece com a taxa e com a robustez do enlace se configurarmos o modulador do slide 10 para utilizar uma modulação 256QAM ao invés da modulação 16QAM mantendo symbol rate 10Msymbs Constelação 256QAM de referência normalizada p potência unitária Note que as regiões de decisão em magenta da constelação 256QAM são 4 vezes menores que as regiões de decisão de 16QAM portanto a modulação 256QAM é 4 vezes menos robusta que 16 QAM Taxa de transmissão 10 Msymbs x 8 bitssymb 80 Mbps dobro da taxa obtida com 16QAM ver slide 10 A15 131197531 13579111315 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 24 Design Flow metodologia de projeto de sistemas de comunicações implementação em ASIC ApplicationSpecific Integrated Circuit eou em FPGA FieldProgrammable Gate Array Consideremos por exemplo o projeto em VLSI Very Large Scale Integration de um modem OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing IEEE 80211a cujo diagrama de blocos funcionais é similar ao abaixo ver httpwwwfccdecastrocombrpdfVLSIOFDMpdf Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 25 Design Flow metodologia de projeto de sistemas de comunicações implementação em ASIC ApplicationSpecific Integrated Circuit eou FPGA FieldProgrammable Gate Array Uma possível metodologia de projeto para um modem OFDM IEEE 80211a conforme arquitetura de blocos funcionais mostrado no slide anterior é HDL Hardware Description Language VHDL Verilog etc RTL RegisterTransfer Level No projeto de circuitos digitais RTL é uma abstração de projeto que modela um circuito digital síncrono unicamente em termos do fluxo de sinais digitais dados entre registradores de hardware e as operações lógicas executadas sobre estes sinais Linguagem C Matlab etc VHDL ou High Level Synthesis em linguagem C High Level Synthesis em linguagem C Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 26 httpwwwfccdecastrocombrpdfug871pdf Canal AWGN Additive White Gaussian Noise canal com multipath O canal de transmissão do enlace entre TX e RX é modelado por um filtro passabanda com função de transferência 𝐻𝑓 que idealmente apresenta uma curva de magnitude 𝐻 𝑓 plana ao longo de toda largura 𝑊 do espectro ℱ Tx𝑡 do sinal Tx𝑡 do transmissor sendo ℱ o operador que retorna a Transformada de Fourier do argumento Na saída do filtro é acrescido um gerador de ruído branco WGN White Gaussian Noise conforme mostra a figura abaixo para efeito de modelar o conjunto de todas as fontes de ruído cujo ruído se somam ao sinal Tx𝑡 ao longo do canal de transmissão e que pelo teorema do limite central ver httpsenwikipediaorgwikiAdditivewhiteGaussiannoise resulta em um ruído com distribuição Gaussiana de amplitudes Dado que idealmente a curva de magnitude 𝐻 𝑓 é plana ao longo de toda largura 𝑊 da curva de magnitude ℱ Tx𝑡 do espectro do sinal Tx𝑡 então a função de transferência 𝐻𝑓 do filtro que representa o canal deixa passar sem qualquer alteração de magnitude ou fase a totalidade das componentes espectrais do sinal Tx𝑡 Portanto a única degradação do sinal Tx𝑡 em um canal cuja 𝐻𝑓 do filtro deixa passar intocáveis sem qualquer alteração de magnitude ou fase a totalidade das componentes espectrais de Tx𝑡 é a degradação causada pela adição do ruído do gerador WGN Assim por não interagir com as componentes espectrais do sinal Tx𝑡 o filtro com função de transferência 𝐻𝑓 pode ser retirado do modelo de canal acima simplificando o modelo de canal ideal limitado em banda para o modelo de canal AWGN Additive White Gaussian Noise em que a única degradação imposta pelo canal é a adição de ruído branco Gaussiano Modelo de canal AWGN 𝐻 𝑓 ℱ Tx 𝑡 Modelo de canal ideal limitado em banda 𝑊 é a largura de banda bandwidth do canal Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 27 Canal AWGN Additive White Gaussian Noise canal com multipath Ocorre que o modelo de canal ideal limitado em banda só existe na prática por ação do equalizador do RX cujo hardware implementa um filtro adaptativo com função de transferência 𝐸𝑞 𝑓 que idealmente aproxima a função de transferência inversa 𝐺1𝑓 da função de transferência 𝐺𝑓 do canal equalizadores serão estudados em Sistemas de Comunicação Digital II Como o bloco do canal de transmissão está em série com o bloco do equalizador no diagrama do RX vide abaixo então a função de transferência conjunta dos dois blocos que é o que o demapper vê na sua entrada é 𝐻 𝑓 𝐺 𝑓 𝐺1 𝑓 1 Especificamente o equalizador é um sistema adaptativo que busca identificar as frequências dos zeros da 𝐺𝑓 que são estabelecidos pelo cenário de multipath no canal tentando fazer com que os pólos de sua função de transferência 𝐸𝑞 𝑓 𝐺1𝑓 ocorra nas frequências dos zeros de 𝐺𝑓 de modo que os polos do equalizador anulem os zeros do canal e a função de transferência resultante 𝐻 𝑓 𝐺 𝑓 𝐺1 𝑓 1 vista pelo demapper seja a função de transferência de um canal ideal limitado em banda e em consequência o canal seja visto pelo RX como um canal AWGN Modelo de canal ideal limitado em banda 𝑊 é a largura de banda bandwidth do canal 𝑮𝒇 𝑬𝒒 𝒇 𝑮𝟏𝒇 𝑯 𝒇 𝑮 𝒇 𝑮𝟏 𝒇 𝟏 Modelo de canal AWGN Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 28 Canal com multipath O motivo pelo qual o cenário de multipath estabelece zeros na função de transferência 𝐺𝑓 do canal decorre da interferência destrutiva que ocorre no RX entre as diversas frente de onda que nele incidem e que dependendo da fase e amplitude relativa entre elas podem apenas se atenuarem mutuamente em determinadas frequências e em outras frequências podem totalmente se cancelar com resultante nula Por exemplo consideremos um caso simples de multipercurso multipath em que a onda do campo elétrico 𝐸TX irradiado pela antena transmissora se propaga apenas em dois percursos percurso raio de propagação uma onda direta que se propaga em um percurso direto cujo comprimento é 𝑑0 e uma onda refletida que se propaga em um percurso com reflexão em condutor perfeito coeficiente de reflexão Γ 10𝑒𝑗180 1 e cujo comprimento é 𝑑1 𝑑A 𝑑B As duas ondas direta e refletida incidem e se superpõe na antena do RX distante 𝑑 da antena TX de modo a formar o campo 𝐸RX conforme figura a abaixo 𝑑0 𝑑A 𝑑B 𝐸TX 𝐸RX TX RX O campo elétrico 𝐸𝑟 de uma onda eletromagnética de frequência 𝑓 que se propaga no espaço livre na direção Ƹ𝑟 do raio de propagação com valor 𝐸𝑟0 medido na posição 𝑟 𝑟0 resultará em um campo elétrico 𝐸 𝑟0 𝑑 𝐸 𝑟0 𝑟0 𝑟0𝑑 𝑒𝑗2𝜋𝑑 𝜆 medido na posição r 𝑟0 𝑑 onde 𝜆 𝑐 𝑓 é o comprimento de onda e 𝑐 2998 108 ms é a velocidade da luz Ou seja a amplitude do campo 𝐸 de uma onda que se propaga no espaço livre varia inversamente com a distância 𝑑 percorrida e sua fase gira 360 2𝜋 rad a cada distância 𝑑 percorrida equivalente a um comprimento de onda 𝜆 Γ condutor perfeito Portanto sendo 𝑟0 a posição em que se mede o campo 𝐸TX a superposição das duas ondas direta e refletida que incidem na antena do RX resultam em um campo elétrico 𝐸RX dado por 𝐸RX 𝐸TX 𝑟0 𝑟0 𝑑0 𝑒𝑗2𝜋𝑑0 𝜆 𝐸TXΓ 𝑟0 𝑟0 𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑑1 𝜆 𝐸TX 𝑟0 𝑟0 𝑑0 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑0 𝑐 𝑟0 𝑟0 𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑1 𝑐 𝑮𝒇 do canal 𝑑1 𝑑A 𝑑B Ocorre Interferência destrutiva entre as ondas direta e refletida quando 𝑟0 𝑟0𝑑0 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑0 𝑐 𝑟0 𝑟0𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑1 𝑐 0 que é equivalente à condição 𝑟0𝑑0 𝑟0𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑓 𝑑1𝑑0 𝑐 1 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 29 Canal com multipath Exemplo 3 Considere um enlace com um percurso direto e um percurso com reflexão em condutor perfeito perfeito coeficiente de reflexão Γ 10𝑒𝑗180 1 operando em 𝑓𝑐 100 MHz 𝜆 𝑐 𝑓𝑐 2998 m com 𝑟0 Τ 𝜆 2𝜋 47713 cm 𝑑0 100𝜆 299792 m 𝑑1 101𝜆 302790 m Plote os gráficos de magnitude em dB e fase em graus de 𝐺𝑓 na faixa 30MHz f 300 MHz Identifique as frequências dos zeros de 𝐺𝑓 na faixa especificada 𝑑0 𝑑A 𝑑B 𝐸RX TX RX Γ condutor perfeito 𝑑1 𝑑A 𝑑B 𝐸TX 𝐺 𝑓 dB 20log 𝐺 𝑓 Solução 𝐺 𝑓 𝑟0 𝑟0 𝑑0 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑0 𝑐 𝑟0 𝑟0 𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑1 𝑐 𝐺 𝑓 atan2 Im 𝐺 𝑓 Re 𝐺 𝑓 Nota A função atan2 delimita a faixa de variação angular da fase no intervalo 180 180 ver httpsenwikipediaorgwikiAtan2 𝐺 𝑓 dB 𝑓 MHz 𝑓 MHz 𝐺 𝑓 Frequências dos zeros de 𝑮 𝒇 100 MHz 200MHz e 300MHz respectivamente correspondendo aos 3 notches na curva de 𝐺 𝑓 dB Note que o sinal é transmitido em 𝑓𝑐 100 MHz portanto o zero de 𝐺𝑓 em 𝑓 100 MHz anula o sinal recebido notch notch notch Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 30 Canal com multipath A figura abaixo mostra um cenário de multipath com um percurso direto dois percursos com reflexão e um percurso com difração Este cenário de multipercurso estabelece múltiplos zeros na função de transferência 𝐺𝑓 do canal decorrentes da interferência destrutiva que ocorre no RX entre as diversas frentes de onda que nele incidem interferência que depende da fase e amplitude relativa entre as frentes de onda RX TX Curva de magnitude do espectro do sinal recebido no RX caso houvesse somente o caminho direto não há reflexão nem difração Curva de magnitude do espectro do sinal recebido no RX degradada pelos notches de 𝐺𝑓 resultantes da interferência destrutiva que ocorre em consequência do cenário de multipercurso do canal Zero 1 notch 1 Zero 2 notch 2 𝑓 𝑓 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 31 Canal com multipath A figura abaixo mostra um cenário dinâmico de multipath com um percurso direto e dois percursos com reflexão em solo condutor perfeito coeficiente de reflexão Γ 10𝑒𝑗180 1 Os zeros da função de transferência 𝐺𝑓 do canal decorrentes da interferência destrutiva que ocorre entre as ondas que incidem no RX variam sua frequência de acordo com a posição do RX que está em movimento Os zeros variam sua frequência porque conforme visto no slide 29 ocorre interferência destrutiva entre as ondas direta e refletidas quando 𝑟0 𝑟0𝑑0 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑0 𝑐 𝑟0 𝑟0𝑑1 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑1 𝑐 𝑟0 𝑟0𝑑2 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑2 𝑐 0 condição que depende não somente da frequência 𝑓 como também depende das distâncias 𝑑0 𝑑1 e 𝑑2 as quais são função da posição momentânea do RX em movimento RX TX Como os zeros da 𝐺𝑓 do canal variam sua frequência de acordo com a posição do RX em movimento então a função de transferência 𝐺𝑓 𝑡 do canal será variante no tempo 𝑡 o que impõe um custo computacional elevado ao hardware que executa o algoritmo adaptativo do equalizador dado que o algoritmo necessita não somente implementar a função de transferência inversa 𝐺1𝑓 𝑡 do canal como também deve ser capaz de se adaptar às variações no tempo de 𝐺 𝑓 𝑡 Se o RX se movimenta em uma velocidade muito alta o algoritmo adaptativo do equalizador pode falhar na tentativa de se adaptar às variações rápidas no tempo de 𝐺 𝑓 𝑡 o que inviabiliza a determinação precisa de 𝐺1 𝑓 𝑡 𝐺𝑓 𝑡 𝑑0 𝑑1 𝑑2 Γ Γ Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 32 Canal com multipath Note na figura abaixo que a degradação da magnitude 𝑅𝑥 𝑓 de espectro do sinal recebido que é uma degradação no domínio frequência 𝑓 causada pelos zeros na função de transferência 𝐺𝑓 do canal estabelecidos pela superposição de ondas no cenário de multipath no canal causando notches em 𝐺𝑓 resulta simultaneamente em uma degradação no domínio tempo do sinal em bandabase após o downconverter do RX dado que a superposição de ondas no canal implica simultaneamente na superposição de símbolos IQ na entrada do equalizador gerando ISI Inter Symbol Interference interferência intersimbólica conforme mostra a figura Caso o processo adaptativo do equalizador seja apto a ajustar a função de transferência 𝐸𝑞 𝑓 do equalizador de modo a que a mesma implemente a função de transferência 𝐺1𝑓 do canal ie caso os polos de 𝐸𝑞 𝑓 cancelem os zeros de 𝐺𝑓 então o RX vê o canal como um canal AWGN conforme discutido no slide 28 𝑅𝑥 𝑓 Zero 1 notch 1 Zero 2 notch 2 downconverter Símbolos IQ recebidos com ISI causada pelo multipath no canal A ISI causa alta BER Bit Error Rate na saída do demapper caso o filtro adaptativo do equalizador falhe na tentativa de ajustar a sua função de transferência 𝐸𝑞 𝑓 de modo a que a mesma implemente a função de transferência 𝐺1𝑓 do canal Símbolos IQ com ISI minimizada por ação de 𝐸𝑞 𝑓 𝐺1𝑓 𝑮𝒇 𝑬𝒒 𝒇 𝑓 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 33 Capacidade de Canal Teorema de Shannon 𝑮𝒇 𝑬𝒒 𝒇 𝑮𝟏𝒇 𝑯 𝒇 𝑮 𝒇 𝑮𝟏 𝒇 𝟏 Modelo de canal AWGN Conforme discutido no slide anterior quando o filtro adaptativo do equalizador é apto a ajustar a sua função de transferência 𝐸𝑞 𝑓 de modo a que a mesma implemente a função de transferência 𝐺1𝑓 do canal ie quando os polos de 𝐸𝑞 𝑓 cancelam os zeros de 𝐺𝑓 então o RX vê o canal como um canal AWGN A operação sob canal AWGN é a situação de operação considerada normal para um receptor digital em que a BER Bit Error Rate na saída do demapper é minimizada pelo fato da ISI na entrada do demapper ter sido minimizada pelo equalizador Modelo de canal ideal limitado em banda 𝑊 é a largura de banda bandwidth do canal Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 34 Capacidade de Canal Teorema de Shannon Modelo de canal AWGN Para um canal AWGN a única degradação do sinal Tx𝑡 é a degradação causada pela adição do ruído do gerador WGN porque um canal AWGN é um canal ideal limitado em banda cuja curva de magnitude 𝐻 𝑓 da sua função de transferência 𝐻𝑓 é plana ao longo de toda largura 𝑊 da curva de magnitude 𝐹 Tx𝑡 do espectro do sinal Tx 𝑡 conforme mostra a figura abaixo Nesta situação 𝐻 𝑓 deixa passar intocáveis sem qualquer alteração de magnitude ou fase a totalidade das componentes espectrais de Tx𝑡 Por não interagir com as componentes espectrais do sinal Tx𝑡 o filtro com função de transferência 𝐻𝑓 pode ser retirado do modelo de canal limitado em banda simplificando para o modelo de canal AWGN em que a única degradação imposta pelo canal é a adição de ruído branco Gaussiano Note que se a curva de magnitude 𝐹 Tx𝑡 do espectro do sinal Tx 𝑡 não couber em banda dentro do retângulo da curva de magnitude 𝐻 𝑓 ao longo de toda largura 𝑊 na figura acima então 𝐻 𝑓 não deixa passar de modo intocável a totalidade das componentes espectrais de Tx𝑡 alterando a magnitude e fase das componentes espectrais de Tx𝑡 que estão fora da banda de largura 𝑊 o que gera ISI e degrada a BER na saída do demapper Na década de 40 do século XX Claude Shannon propôs um desenvolvimento analítico ver httpsptwikipediaorgwikiTeoremadeShannonE28093Hartley que estabelece a taxa de transmissão máxima 𝐶 através do canal sem que ocorra degradação da BER na saída do channel decoder que corrige os bits em erro na saída do demapper através de um código corretor de erro conforme introdutoriamente discutido nos slides 8 e 9 O desenvolvimento de Shannon especificamente aplicado à comunicação digital considera que a degradação da BER na saída do channel decoder é causada por Deterioração do sinal recebido pelo RX em consequência do ruído aditivo branco gaussiano que ocorre no canal de largura de banda 𝑊 A ISI na entrada do demapper que ocorre caso o espectro do sinal Tx𝑡 não couber em banda dentro do retângulo da curva de magnitude 𝐻𝑓 ao longo de toda largura de banda 𝑊 também afeta a BER mas isto não é contemplado no desenvolvimento de Shannon Modelo de canal ideal limitado em banda 𝑊 é a largura de banda bandwidth do canal Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 35 Capacidade de Canal Teorema de Shannon O desenvolvimento analítico proposto por Claude Shannon é específico para um canal AWGN em que o espectro do sinal cabe em banda dentro do retângulo da curva de magnitude da resposta em frequência do canal ao longo de toda largura de banda 𝑊 conforme mostra a figura abaixo Conforme discutido no slide 9 a operação sob canal AWGN é a situação de operação considerada normal para um receptor digital ie o equalizador implementa com sucesso a função de transferência inversa do canal O resultado do referido desenvolvimento analítico tornouse conhecido como Teorema de Shannon e estabelece a seguinte relação 𝐶 𝑊 log2 1 𝑆 𝑁 𝑊 ln 2 ln 1 𝑆 𝑁 bps Modelo de canal ideal limitado em banda 𝑊 é a largura de banda bandwidth do canal Modelo de canal AWGN onde 𝐶 é a capacidade de transmissão em bps do canal AWGN de largura de banda 𝑊 em Hz𝑆 é a potência W do sinal medido na entrada do RX e 𝑃 é a potência W do ruído do canal medido na entrada do RX A capacidade de transmissão 𝐶 do canal é a taxa máxima em bps de transmissão de informação que pode ser transportada através do canal para que o código corretor de erro no channel decoder do RX corrija todos os bits errados na saída do demapper Para qual código corretor a capacidade 𝐶 calculado pela equação acima zera a BER na saída do channel decoder Na realidade o Teorema de Shannon não especifica o código corretor de erro ele apenas garante que é possível projetar um código corretor de erro que assegura uma taxa de transmissão 𝐶 com BER zero na saída do channel decoder Fica ao encargo do projetista implementar o código corretor Neste contexto a real utilidade do Teorema de Shannon reside na seguinte interpretação alternativa Devese evitar transmitir informação a uma taxa de transmissão maior que C porque caso contrário teremos a certeza de que independente do código corretor utilizado no channel decoder é certo que a BER na sua saída não será nula Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 36 Capacidade de Canal Teorema de Shannon Exemplo Exemplo 4 Um TX digital é interligado ao RX digital através do par de fios de uma linha telefônica O módulo da função de transferência Hf desta linha telefônica foi medido com um vector network analyzer resultando em Sabese que o ruído na linha telefônica é gaussiano branco e aditivo resultando em uma SNR de 32 dB medida nos terminais de entrada do RX Determine a velocidade máxima em bps que o sinal digital pode ser transmitido através desta linha telefônica Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 37 Capacidade de Canal Teorema de Shannon Exemplo Solução Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 38 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo 39 Exemplo 5 Um sistema multicarrier multiportadora coloca em paralelo 𝑁𝑝 upconverters com respectivos 𝑁𝑝 sub canais de largura 𝑊 centrados em 𝑁𝑝 frequências de portadora distintas assim reduzindo o SymbolRate de cada subcanal de um fator Τ 1 𝑁𝑝 e portanto aumentando de um fator 𝑁𝑝 a duração dos símbolos IQ em cada subcanal Com isto os ecos gerados no cenário de multipercurso no canal tornamse de duração desprezível em relação à duração dos símbolos IQ aumentando a inteligibilidade da sequência de símbolos IQ recebidos ver análogo acústico no slide 4 do Cap I das notas de aula Abaixo é mostrado um exemplo p SymbolRate40Msymbs e 𝑁𝑝4 subcanais de largura 𝑊 centrados em f0 f1 f2 e f3 𝑁𝑝4 portadoras f0 f1 f2 e f3 com modulação 64QAM f0 f1 f2 f3 𝑊 𝑊 𝑊 𝑊 10Msymbs 60 Mbps 40Msymbs 240 Mps Note que embora cada upconverter transmita com um SymbolRate de apenas 10Msymbs a taxa de símbolo 40Msymbs na saída do mapper é mantida porque os 4 upconverters estão em paralelo A modulação 64QAM transporta 6 bitssímbolo então a taxa de bits na saída do mapper de 240 Mbps é dividida entre os 4 upconverters cada um transmitindo a 60 Mbps TX 10Msymbs 60 Mbps 10Msymbs 60 Mbps 10Msymbs 60 Mbps 𝑀 64 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo Vamos considerar neste exemplo um sistema digital multiportadora que utiliza 𝑁𝑝 16 portadoras 16 subcanais igualmente espaçadas na faixa de 0 Hz a 32 MHz Sabese que o ruído no canal é gaussiano branco e aditivo resultando em uma SNR de 32 dB medida para um sinal de referência na frequência 𝑓0 100Hz O canal possui uma função de transferência 𝐻 𝑓 conforme expressão analítica e gráfico abaixo 𝐻 𝑓 1 1 𝑓 𝑓3𝑑𝐵 2 𝑓3𝑑𝐵 38 103 Hz dB Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 40 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo O RX vê os 𝑁𝑝 16 subcanais transmitidos pelo TX através da 𝐻 𝑓 do canal de transmissão e portanto cada sub canal recebido pelo RX é atenuado pela 𝐻 𝑓 do canal calculada na frequência central 𝑓𝑘 do respectivo késimo sub canal dentre os 16 subcanais conforme mostra a figura abaixo W32MHz16200KHz W W W 1 2 16 3 32 MHz 𝐻 𝑓 1 1 𝑓 𝑓3𝑑𝐵 2 𝑓3𝑑𝐵 38 103 Hz Hz dB Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 41 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo Pedese Determine uma estimativa da capacidade máxima de transmissão em bps deste sistema de 𝑁𝑝 16 portadoras para as seguintes situações a Sem compensação da função de transferência 𝐻 𝑓 do canal b Com compensação da função de transferência 𝐻 𝑓 do canal Solução Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 42 𝐻 𝑓 dB 20 log𝐻 𝑓 20 log 1 1 𝑓 𝑓3𝑑𝐵 2 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo 𝑓3𝑑𝐵 38 103 Hz A relação sinalruído 𝑆𝑁𝑅 Signal to Noise Ratio medida em uma frequência específica 𝑓0 é a razão entre a potência 𝑆RX𝑓0 do sinal de frequência 𝑓0 na entrada do RX e a potência 𝑁 do ruído branco na entrada do RX ie 𝑆𝑁𝑅𝑓0 𝑆RX𝑓0 𝑁 conforme mostra a figura Note que a 𝐻𝑓 do canal afeta a amplitude do sinal na entrada do RX mas não afeta a amplitude do ruído porque o gerador de ruído está depois do filtro 𝑯𝒇 no modelo do canal Portanto se uma 𝑆𝑁𝑅𝑓0 é medida na entrada do RX em uma frequência específica 𝑓0 então uma 𝑆𝑁𝑅 𝑓x que se deseja determinar em qualquer outra frequência 𝑓x pode ser obtida através de 𝐻 𝑓 𝐹 Tx 𝑡 𝑁 𝑆TX 𝑆𝑁𝑅𝑓0 𝑆RX𝑓0 𝑁 𝐻 𝑓 dB 𝑓Hz 𝑆𝑁𝑅 𝑓𝑥 𝑆RX 𝑓x 𝑁 𝑆RX 𝑓0 𝐻𝑓𝑥 2 𝐻𝑓0 2 𝑁 𝑆RX 𝑓0 𝑁 𝐻𝑓𝑥 2 𝐻𝑓0 2 𝑆𝑁𝑅 𝑓0 𝐻𝑓𝑥 2 𝐻𝑓0 2 10 log 𝑆𝑁𝑅 𝑓𝑥 10 log 𝑆𝑁𝑅 𝑓0 𝐻𝑓𝑥 2 𝐻𝑓0 2 10 log 𝑆𝑁𝑅 𝑓𝑥 10 log 𝑆𝑁𝑅 𝑓0 20 log 𝐻𝑓𝑥 20 log 𝐻𝑓0 𝑆RXdB 𝑓X 𝑆RXdB 𝑓0 𝐻 𝑓𝑥 dB 𝐻 𝑓0 dB 𝑆RX 𝑓0 𝑆TX 𝐻𝑓0 2 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 43 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo A equação acima determina a capacidade de canal 𝐶 de cada késimo subcanal dentre os 𝑁𝑝 16 subcanais em função da SNR no respectivo késimo subcanal SNR que depende da frequência central 𝑓𝑘 do késimo subcanal frequência da k ésima portadora Conforme slide anterior e visto que 𝑆𝑁𝑅 𝑓0 100Hz 32dB conforme dado no slide 40 temos que 𝑆𝑁𝑅 𝑓k 𝑆𝑁𝑅 𝑓0 100Hz 𝐻 𝑓𝑥 dB 𝐻 𝑓0 100Hz dB SNRo32 dB 0 dB sendo a frequência central 𝑓𝑘 do késimo subcanal frequência da késima portadora dada por sendo 𝑘 01 15 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 44 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo A compensação da função de transferência 𝐻𝑓 do canal é uma funcionalidade de todo RX multiportadora a ser estudado em Sistemas de Comunicação Digital II que basicamente elimina a dependência da amplitude e fase do sinal recebido em cada subcanal da magnitude e fase da 𝐻𝑓 do canal Como neste exemplo 𝐻𝑓 é uma função real não tem fase a compensação será apenas em magnitude De acordo com o discutido no slide anterior a capacidade de canal 𝐶k de cada késimo subcanal dentre os 16 subcanais em função da SNR no respectivo késimo subcanal SNR que depende da frequência central 𝑓𝑘 do késimo subcanal frequência da késima portadora é dada por A capacidade de canal 𝐶ck de cada késimo subcanal dentre os 16 subcanais estando acionado o bloco do RX que faz compensação da função de transferência 𝐻𝑓 é Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 45 Capacidade de canal de sistemas multicarrier Exemplo Portanto a capacidade total de canal é a soma da capacidade individual de cada um dos 𝑁𝑝 subcanais Note a importância da compensação da função de transferência 𝐻𝑓 do canal implementada no RX que resultou em um aumento de quase duas ordens de grandeza na capacidade de canal do sistema Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 46 Apêndice A Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 47 Apêndice B Sejam 𝒖 𝟐𝝅𝐟𝟏𝒕 e 𝒗 𝟐𝝅𝐟𝟐𝒕 Valem as seguintes relações relationships trigonométricas heterodinação das frequências 𝐟𝟏 e 𝐟𝟐 Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 48 Apêndice C Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 49 Apêndice D Sistemas de Comunicação Digital I Cap I Visão geral de um sistema de comunicação digital Prof Fernando DeCastro 50