Modelagem e Simulação de Suspensões Veiculares Ativas

Modelagem e simulação de elementos empregados em suspensões veiculares ativas Willian Peterson da Silva Francisco José Grandinetti Universidade de Taubaté Departamento de Engenharia Mecânica Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 23 MODELING AND SIMULATION OF ELEMENTS USED IN VEHICULAR ACTIVE SUSPENSIONS RESUMO Para que os automóveis apresentem melhores ca racterísticas de dirigibilidade desempenho e confor to empregase as suspensões ativas as quais consis tem em elementos ativos e sistemas de controle que gerenciam a dinâmica veicular através de uma estraté gia de controle Um atuador ativo compensará as vari ações de deslocamento oriundas da estrutura do auto móvel e da ondulação do solo O sistema ativo deter mina a força desejada a ser empregada pelo atuador e comanda a servoválvula para sua ação Neste trabalho é feita a modelagem de 14 de uma suspensão automotiva e de um elemento atuador ativo compos to por uma servoválvula e por um cilindro hidráulico de dupla ação As equações dinâmicas dos sistemas e os diagramas de blocos para que sejam feitas as simu lações são apresentados Simulouse o comportamen to do sistema de suspensão e comportamento do sis tema formado pela servoválvula e pelo cilindro hidráu lico Nesta etapa não foi efetuada simulação de reali mentação em malha fechada Em seguida é feita a apresentação dos resultados e a análise dos mesmos PALAVRAS CHAVE Suspensão ativa Modelagem Simulação Sistemas hidráulicos Engenharia automotiva ABSTRACT In order to present better performance and better ride comfort characteristics active suspensions are used in vehicles Those suspensions consist of active elements and control systems that manage the dynamics of the vehicle through a control design An active actuator compensates the displacements from the vehicle structure and from ground irregularities The active system determines the desired actuator force and commands the servovalve for the action of the actuator The modeling of a ¼ vehicle suspension and the modeling of an active actuator constituted of an electrohydraulic servovalve and a two way hydraulic cylinder are done in this study The dynamic equations for the systems and the block diagrams for the simulations are also presented It was simulated the behavior of the suspension system and the behavior of the system composed by the servovalve and by the hydraulic cylinder So far it was not simulated the close loop feedback Next the results are presented and analysed KEYWORDS Active suspension Modeling Simulation Hidraulic systems Automotive Engineering INTRODUÇÃO E OBJETIVO O propósito das suspensões veiculares é suportar adequadamente o chassis do veículo manter o conta to dos pneus com o solo e gerenciar o compromisso entre dirigibilidade e conforto dos passageiros Por exemplo carros esportivos terão suspensões mais rígi das para melhor dirigibilidade e para que a execução de manobras agressivas seja possível enquanto que as suspensões utilizadas nos carros de passeio serão mais macias para aumento do conforto Suspensões passivas possuem desempenho limita do pois seus componentes apenas dissipam energia de forma prédeterminada A adição de componentes ativos nas suspensões veiculares melhoram substanci almente as características de dirigibilidade desempe nho e conforto Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 24 De forma geral os seguintes equipamentos são requeridos em um sistema de suspensão veicular ati va Atuadores elementos responsáveis pelo em prego de força e movimento mecânico requeridos Sensores dispositivos utilizados na medição dos parâmetros necessários para o controle como ace lerações e o movimento relativo entre o eixo da roda e a carroceria do veículo Unidade de processamento responsável pela interpretação das informações provenientes dos sensores e pela determinação do sinal de controle A partir dos trabalhos de Chantranuwathana e Peng 2000 que aplicaram estratégia de controle robusto adaptativo em um modelo de ¼ de suspensão veicu lar de Furst 2001 que efetuou um estudo de con trole de posição em circuitos hidráulicos de Shen e Peng 2003 que analisaram sistemas de suspensões ativas com atuadores hidráulicos este estudo tem como objetivo a execução da modelagem de ¼ de uma sus pensão ativa e de um sistema atuador ativo composto por uma servoválvula e por um cilindro hidráulico de dupla ação Adicionalmente serão feitas simulações para a verificação do comportamento dinâmico do sis tema e de seus componentes MODELAGEM Fazse a seguir a apresentação e o estudo dos modelos matemáticos dos componentes que com põem o sistema hidráulico empregado nas suspensões veiculares ativas SISTEMA DE SUSPENSÃO VEICULAR Um modelo típico de ¼ de um veículo foi utiliza do figura 1 É importante notar que assim como no modelo utilizado por Chantranuwathana e Peng 2000 a contribuição referente ao amortecimento dos pneus não foi desprezada como verificase em Lin e Kanellakopoulos 1995 e Yi Wargelin e Hedrick 1992 Onde ms e mus são a massa da carroceria e a massa da roda ks e kus são a rigidez da suspensão e do pneu cs e cus são o amortecimento da suspensão e do pneu Fa é a força exercida pelo atuador hidráulico Xc Xw e Xr são as posições da carroceria do eixo da roda e da estrada respectivamente A energia cinética T a energia potencial V e a energia dissipada R do sistema são dadas por 1 2 3 Utilizando as equações de Lagrange obtémse as equações dinâmicas para o sistema mostrado na figu ra 1 4 5 Figura 1 Modelo de ¼ suspensão veicular Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 25 Figura 2 Diagrama de blocos para o sistema de ¼ de suspensão CILINDRO HIDRÁULICO Figura 3 Modelo do cilindro hidráulico Partindose da equação da conservação de massa e assumindose que o escoamento é unidimensional a massa específica do fluido é uniforme utilizandose a velocidade média em cada seção e desconsiderando se vazamentos internos e externos obtémse a equa ção da continuidade para um cilindro hidráulico 6 Onde Vt volume total do cilindro âe módulo de compressibilidade efetivo do fluido Pc pressão de carga Ap área do pistão Fazendo a Transformada de Laplace da equação acima e reescrevendoa isolando a pressão de carga temse 7 O diagrama de blocos que representa a equação acima é Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 26 Figura 4 Diagrama de blocos para a pressão de carga Conforme descrito por De Negri 2001 a força necessária para movimentar o êmbolo de um cilindro hidráulico em uma análise linear é dada por 8 Desconsiderandose a rigidez e a força de atrito e considerandose o deslocamento relativo entre a carroceria do veículo e o eixo da roda temse 9 Onde B coeficiente de atrito viscoso Reescrevendo a equação acima e fazendo a Transformada de Laplace 10 O diagrama de blocos representativo da equação acima é Figura 5 Diagrama de blocos representativo da equação 10 SERVOVÁLVULA O modelo da servoválvula utilizado é mostrado na figura 6 Considerase que a válvula é de centro crítico isto é com sobreposição nula que apresenta relação linear em toda faixa da curva vazão versus tensão de controle e simétrica apresenta a mesma abertura para ambos os lados o que acarreta a mesma vazão ao ser acionada por um sinal positivo e negativo de mesma magnitude Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 27 Figura 6 Modelo da servoválvula A função de transferência que relaciona a posição do carretel com a corrente aplicada na servoválvula é 11 Onde Xsv posição do carretel da válvula Isv corrente aplicada na válvula Ksv constante característica da servoválvula ô constante de tempo da servoválvula Esta função de transferência foi utilizada no mode lo estudado por Chantranuwathana e Peng 2000 o diagrama de bloco é mostrado a seguir Figura 7 Diagrama de bloco representativo da equação 11 Conforme Merrit 1967 a equação da vazão de controle para servoválvulas de centro crítico e orifícios simétricos é 12 Onde Cd coeficiente de descarga ù largura do pórtico da válvula Xsv posição do carretel da servoválvula ñ densidade do fluido hidráulico Ps pressão fornecida ao sistema PL pressão de carga Após a linearização em torno do ponto central de operação temse segundo Furst 2001 13 Onde Kco coeficiente de vazãopressão variação de Qcque se obtém quando se varia de uma unidade na região próxima ao ponto de operação Kqo ganho de vazão variação de Qcque se obtém quando se desloca o carretel de uma unidade na re gião próxima ao ponto de operação Pc pressão de controle Xsv posição do carretel da servoválvula O diagrama de blocos para a equação 13 é mostra do na figura abaixo Figura 8 Diagrama de blocos para a vazão de controle CONJUNTO SERVOVÁLVULA E CILINDRO HIDRÁU LICO Figura 9 Servoválvula e cilindro hidráulico Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 28 Combinandose os diagramas de blocos mostrados nas figuras 4 5 7 e 8 temse o diagrama de blocos para o sistema formado pela servoválvula e pelo cilindro hidráulico Figura 10 Diagrama de blocos do sistema formado pela servoválvula e pelo cilindro hidráulico SIMULAÇÕES E RESULTADOS Apresentase inicialmente o comportamento das massas da carroceria e da roda do sistema de suspen são veicular passivo quando esse sistema é perturba do por um obstáculo de 15 cm de altura que atua por 1 segundo Este comportamento é mostrado na figura 11 Em seguida promovese a simulação do sistema Figura 11 Comportamento de Xc linha contínua e Xw em uma suspensão passiva considerando um pavimento sem obstáculos isto é regular e uniforme e tendo Fa como entrada em duas condições inicialmente como um degrau unitário e em seguida como uma força que atua por 1 segundo permitindo que massas da carroceria e da roda retornem às suas posições iniciais figura 12 Figura 12 Comportamento de Xc linha tracejada e Xw tendo Fa como entrada Para o sistema formado pela servoválvula e pelo cilindro hidráulico efetuouse a simulação aplicando uma corrente na servoválvula no intervalo de tempo de 1 segundo retornando ao valor nulo em seguida Como podese observar na figura 13 a massa da carroceria foi afastada da massa da roda ie Xc Xw assumiu outro valor A figura 13 também mostra o com portamento do carretel da servoválvula Os comporta mentos da pressão de carga e da força aplicada pelo cilindro hidráulico assumindo os respectivos valores e retornando a zero após o término da aplicação da cor rente na servoválvula são mostrados na figura 14 Figura 13 Gráfico de Xc Xw e de Xsv Rev ciênc exatas Taubaté v 11 n 2 p 2329 2005 29 Figura 14 Gráfico da pressão de carga e da força empregada pelo cilindro hidráulico a b Os valores dos parâmetros utilizados nas simula ções estão mostrados na tabela 1 abaixo Estes valores foram extraídos de Shen e Peng 2003 e Furst 2001 Tabela 1 Parâmetros do sistema utilizados nas simulações REFERÊNCIAS CHANTRANUWATHANA S PENG H Practical Adaptive Robust Controllers for Active Suspensions In ASME International Congress and Exposition IMECE Orlando 2000 DE NEGRI V Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos para Automação e Controle Florianópolis 2001 FURST F Sistematização do Projeto Preliminar de Circuitos Hidráulicos com Controle de Posição Dissertação Mestrado Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis 2001 LIN J KANELLAKOPOULOS I Nonlinear Design of Active Suspensions In 34th IEEE Conference on Decision and Control New Orleans p 35673569 1995 MERRIT E Hydraulic Control Systems John Wiley Sons Inc 1967 SHEN X PENG H Analysis of Active Suspension Systems with Hydraulic Actuators In IAVSD Conference Atsugi 2003 YI K WARGELIN M HEDRICK K Dynamic Tire Force Control by SemiActive Suspensions In ASME Winter Annual Meeting Anaheim 1992