Lista de Exercícios Resolvidos - Vetores no Espaço R3 e Geometria Analítica

VT u v w 6 12 6 2 u v Atividades 1 Dados os vetores u 1 1 2 e w 10 2 4 determine a O ângulo entre os vetores u e w b O comprimento do vetor w 2 Sendo conhecidos u 4 v 6 e se o ângulo entre os vetores u e v for de 60 calcule u v 3 Qual a medida do ângulo interno B do triângulo ABC para A2 2 2 B4 0 4 e C2 6 6 4 Conhecidos os quatro pontos que determinam os vértices de um paralelogramo A0 0 0 B2 12 C1 3 1 e D3 4 3 determine a área correspondente ao paralelogramo ABCD sabendo que u AB 2 1 2 e v AC 1 3 1 5 Dados os pontos A0 2 1 B2 0 3 e C3 2 1 que são vértices do triângulo ABC mostrado na figura a seguir A partir dos três pontos a Determine dois vetores u AB e v AC b Calcule a área do triângulo ABC usando os vetores u e v 6 Encontrar o volume do paralelepípedo de arestas AB AC e AD sendo A0 2 2 B2 2 2 C2 0 4 e D4 6 6 7 Dados u 6 2 4 v 4 2 0 e w 0 2 2 calcular u v v w 8 Formule vetores e calcule o volume do paralelepípedo retângulo desenhado no gráfico abaixo 9 Dada a figura do paralelepípedo determine a as componentes do vetor GI representado na figura b represente no espaço tridimensional um vetor equivalente ao representado na figura com seu ponto inicial na origem 10 Dados os quatro vértices do tetraedro ABCD utilize produto misto de vetores para determinar o volume deste sólido geométrico esboçado na figura abaixo 11 Dados os vetores u 0 3 4 v 2 2 3 e w 2 3 0 que definem o tetraedro esboçado na figura abaixo utilize produto misto de vetores para determinar o volume deste referido sólido geométrico Respostas das Atividades 1 a θ 90 b 230 2 u v 27 u c 3 θ 5852 4 A 707 ua 5 a u 2 2 2 e v 3 0 0 b A 424 ua 6 32 7 u v v w 4i 8j 12k 4 8 12 8 V 60 uv 9 a GI I G 3 2 2 1 0 2 2 2 0 b A imagem geométrica de um vetor equivalente ao vetor GI com ponto inicial na origem está exposta na figura a seguir 10 V 8 u v 11 V 967 u v